1、菱形的性質菱形的性質固始縣往流一中固始縣往流一中 陳超陳超兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創設情景創設 前面我們學習了平行四邊形和矩形，知前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形道了如果平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角時時,成成為什么圖形為什么圖形?菱形菱形(矩形矩形,由角變化得到由角變化得到) 如果從邊的角度如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化將平行四邊形特殊化,讓它讓它有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫這個特殊的四邊形叫什么呢什么呢?(菱形)一一組鄰邊相等鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱

2、形平行四邊形菱形菱形AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形菱形菱形四邊形四邊形師生互動師生互動 將一張長方形的紙對折、再對折，將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即得一個菱形然后沿圖中的虛線剪下，打開即得一個菱形. . 菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？(1)觀察得到的菱形觀察得到的菱形,它是軸對稱它是軸對稱圖形嗎圖形嗎?如果是有幾條對稱軸如果是有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關系對稱軸之

3、間有什么位置關系?(2)從圖中你能得到哪些結論從圖中你能得到哪些結論?并說明理由并說明理由.提示提示:從對稱性、邊、角、對角線、面積等方面來探討從對稱性、邊、角、對角線、面積等方面來探討 ADCBO（小組合作完成）（小組合作完成） 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對邊相等對邊相等，而菱形的，而菱形的鄰邊相等鄰邊相等，故：故：菱形的性質菱形的性質1：菱形的：菱形的四條邊都相等四條邊都相等。ABDC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質的所有性質.菱形的性質：菱形的性質：菱形是軸對稱圖形有兩條對稱軸菱形是軸對稱圖形有兩條對稱軸菱形的兩條對角線互相垂直

4、，菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。每一條對角線平分一組對角。ADCBO四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA ACBD DAC=BAC DCA=BCA 又又 AC = AC ADC ABC四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形AB=AD,OD=OB又又 AO = AO AOD AOB DOA=BOA又又 DOA+BOA= 180 DOA=BOA= 90已知已知:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形求證求證: DAC=BAC DCA=BCA ACBD 證明：證明：菱形的性質菱形的性質2：菱形的菱形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等菱形的兩組

5、對邊平行且相等邊邊對角線對角線角角菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，菱形的兩條對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角且每一條對角線平分一組對角。ADCBO相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC AC

6、D ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678 ABCD例題講解例題講解: :如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCDABCD的邊長的邊長為為20m20m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路線修建了兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路，求兩條小路的長和花壇的面積（保留根號的長和花壇的面積（保留根號 ）2OO【菱形的面積公式】【菱形的面積公式】菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱

7、形的面積面積公式計算菱形的面積嗎嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:計算菱形的面積除了上式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利用對利用對角線能角線能 計算菱形的面積公式嗎計算菱形的面積公式嗎? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面積菱形的面積=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半為什么為什么?如果已知如果已知菱形菱形ABCD 的對角線ACAC=4cm,=4cm,BDBD =3cm,=3cm,請你求出菱形請你求出菱形ABCDABCD的面積和周長的面積和周長.解: 菱形菱形ABCDABCD 的面積面積S= 43=6（cm）212菱 形菱 形

8、A B C DA B C D 的 周 長 為的 周 長 為 : : 4 42.5=10(cm2.5=10(cm)ABCDO例題講解例題講解:1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那么它的邊長，那么它的邊長是是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，則度，則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關菱形問題可有關菱形問題可轉化為直角三角轉化為直角三角形或等腰三角形形或等腰三角形的問題來解決的問題來解決3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線的交點，已是兩條對角線的交點，已知知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=

9、4cm，求兩對角線，求兩對角線ACAC、BDBD的的長。長。4.4.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分分別為別為BCBC，CDCD的中點，那么的中點，那么EAFEAF的度數是的度數是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30BFECABD5.5.菱形的兩菱形的兩條對角線長條對角線長分別為分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形，則菱形的邊長是的邊長是（ ）ABCDO3455、四邊形、四邊形ABCD是菱形，是菱形，O是兩條對角線的是兩條對角線的 交點，已知交點，已知AB=5cm，AO=4cm，求對角，求對角 線線

10、BD的長。的長。ABCDO94522222OAABOB解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有關菱形問題可轉化為直角三角有關菱形問題可轉化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決形或等腰三角形的問題來解決 例例1：如圖，菱形：如圖，菱形ABCD的邊長為的邊長為4cm，BAD1200。對角線。對角線AC、BD相交于點相交于點O，求這個菱形的對角線長和面積。求這個菱形的對角線長和面積。ODCBA解：解： BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是等邊三角形是等邊三角形 AC 4cmB O 2 3B D 4 3 8 3BDACS21例例1變形變

11、形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周長為的周長為1616，相鄰兩角的度數，相鄰兩角的度數比為比為1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的對角線的長；的對角線的長；求菱形求菱形ABCDABCD的面積的面積補充例題：已知如圖，菱形補充例題：已知如圖，菱形ABCD中，中，E是是AB的中點，且的中點，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度數；的度數； （2）對角線）對角線AC、BD的長；的長； （3）菱形）菱形ABCD的面積。的面積。ABCDEOABCDEO2四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中點，且的中點，且DEABDA=DB（DE為為AB 的中垂線）的中垂線） DAB= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO= AC=43（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=242222AEAD=23 S菱形菱形ABCD=4233=8（1）小結：矩形和菱形的性質小結：矩形和菱形的性質矩形菱形定義有一個角是直角的平行四有一個角是直角的平行四邊形邊形有一組鄰邊相等的平行四邊有一組鄰邊相等的平行四邊形形性質1、具有平行四邊形的一切性質