1、二次函數二次函數y=ax2+bx+c圖象和性質（圖象和性質（1）xyo 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減拋物線拋物線 有如下特點有如下特點:1.當當a0時，開口時，開口 ， 當當a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2.對稱軸是對稱軸是 ；3.頂點坐標是頂點坐標是 。直線直線X=h(h,k)kh)-a(xy2二次函數二次函數開口開口方向方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=2(x+3)2+5 y = -3 (x-1)2 -2y = -5(2-x)

2、2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線x=2向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（2，6） 你能說出二次函數你能說出二次函數y=x 6x21圖像的特征嗎？圖像的特征嗎？212如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy通過前面的學習我們知道，畫二通過前面的學習我們知道，畫二次函數圖像時，為了完整的表現次函數圖像時，為了完整的表現出二次函數圖象的走勢，取點應出二次函數圖象的走勢，取點應該取頂點及其對稱軸附近的值，該取頂點及其對稱軸附近的值，且要具有對稱性且要具有對稱性標？圖象的對稱軸與頂點坐能否說出二次函數21621) 1 (2xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-

3、h)2+k這樣的函數這樣的函數,容易確定相應拋物線的頂點為容易確定相應拋物線的頂點為(h,k), 二次函二次函數數 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項系數；：提出二次項系數；( 2 )“配配”：括號內配成完全平方；：括號內配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點式。：化成頂點式。510510Oxyx34567893) 6(212xy7.553.533.557.51、關于對稱軸對、關于對稱軸對稱的點縱坐標相等。稱的點縱坐標相等。2、增減性、增減性 所

4、以二次函數通過開口所以二次函數通過開口方向和對稱軸（頂點坐方向和對稱軸（頂點坐標）就可以判斷其增減標）就可以判斷其增減性性利用配方法求下列拋物線的對稱軸利用配方法求下列拋物線的對稱軸和頂點坐標并指出它的最值和增減和頂點坐標并指出它的最值和增減性。性。(1) y=x2+4x-1(2) y=-0.5x2+2x-12yaxbxc配方配方2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa標？圖象的對稱軸與頂點坐能否說出二次函數cbxaxy2)2( 函數y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對稱軸是頂點

5、坐標是函數y=ax+bx+c的增減性呢？鞏固練習 說出下列函數的開口方向、對稱軸、頂點說出下列函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值以及增減性：坐標、最值以及增減性：322xxy1、應用公式求下列拋物線對稱軸及頂點坐標，、應用公式求下列拋物線對稱軸及頂點坐標，并說出它的開口方向、最值以及增減性？并說出它的開口方向、最值以及增減性？（1）y=3x2+2x（2）y=-2x2-8 342132xxy確定拋物線確定拋物線 的對稱軸及頂點的的對稱軸及頂點的方法歸納方法歸納配方法配方法1公式法公式法2cbxaxy21.拋物線拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標是（的頂點坐標是（2,-3），），求求m，n的

6、值。的值。2.不畫圖象，說明拋物線不畫圖象，說明拋物線y=-x2+4x+5可由可由拋物線拋物線y=-x2經過怎樣的平移得到？經過怎樣的平移得到？例例1、已知二次函數、已知二次函數y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當、當x為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當、當x為何值時，為何值時，y0a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。物線上的最低點。增減性：左減右增增減性：左減右增當當a0a0)y=ax2+bx+c(a0,開開口向上口向上;a0,在對稱軸在對稱軸左側左側,y都隨都隨x的的增大而減小增大而減小,在在對稱軸右側對稱軸右側,y都隨都隨 x的增大的增大而增大而增大.;a0,在對稱軸在