1、典型直紋曲面典型直紋曲面胡努春胡努春浙江師范大學數學系浙江師范大學數學系知識要點v單頁雙曲面的直紋性(圖P:157）v雙曲拋物面的直紋性(圖P:159)v由一族直線生成的曲面稱為直紋曲面柱面柱面平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為曲面稱為柱面柱面. .母線母線準準線線錐面錐面 準線準線頂點頂點x0z y通過一定點且與定曲線相交的一族直線所產生的通過一定點且與定曲線相交的一族直線所產生的曲面叫做曲面叫做錐面錐面. .本節重點v單頁雙曲面的直紋性(P:154）v雙曲拋物面的直紋性(P:158)單頁雙曲面1cb222222zyax雙曲拋物面（馬鞍面

2、）2zb 2222yax單頁雙曲面是直紋面（p:154）（代數角度）1cb 222222zyax單頁雙曲面方程)by1 ()cz()by1 ()cz()by1 ()cz(axaxax截曲面，截線為用平面 )b1)(b1 ( )c)(c(yyzaxzax即)by1 ()cz()by1 ()cz()by()cz(axaxaxax截曲面，截線為用平面單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母線性質(P:158)v對單頁雙曲面上的任意一點，兩族直母線中各有唯一一條直母線通過該點v異族的任意兩條直母線共面v同族的任意兩條直母線是 異面直線v兩族直母線無公共直線單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母

3、線廣州電視塔Height:Antenna 610 mRoof454 m Second Life (第二生命)馬鞍面2zb 2222yax雙曲拋物面方程雙曲拋物面的截痕（用平行于xoy平面截）2zb 2222yax雙曲拋物面方程虛軸）實軸時，雙曲線（當yxh0時，兩相交直線當0h虛軸）實軸時，雙曲線（當xyh0hz2hb2222yaxhz截曲面，截線為用平面雙曲拋物面的截痕（用平行于xoz平面截）為頂點所在的拋物線方程02zb22xy2zb 2222yax雙曲拋物面方程）無關，頂點為（大小形狀與222-, 0kbkk軸正向軸，開口為與為拋物線（對稱軸平行zzky2zb2222kaxky截曲面，截

4、線用平面拋物線沿拋物線平行移動雙曲拋物面的截痕（用平行于yoz平面截）為頂點所在的拋物線方程）無關，頂點為（大小形狀與軸負向軸為對稱軸，開口為為拋物線（截曲面，截線用平面0 2z2, 0 ,kzzkx2zb22222222yaxakkyakkx2zb2222yax雙曲拋物面方程雙曲拋物面是直紋面(P:159)2zb 2222yax雙曲拋物面方程2byzb2byaxyaxax）（截曲面，截線為用平面2bzby2byaxaxyax）（截曲面，截線為用平面2z )b)(b(yaxyax即用一族平行平面截xozy雙曲拋物面的直母線 （用平行于 bx+ay=0 平面截 或 用平行于 bx - ay=0

5、平面截）2zb2222yax雙曲拋物面的直母線 （用平行于 bx+ay=0 平面截 或 用平行于 bx - ay=0 平面截）2zb2222yax雙曲拋物面的直母線 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 bx+ay=0 平面截）2zb2222yax雙曲拋物面的直母線 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 bx - ay=0 平面截）2zb2222yax雙曲拋物面是直紋面(P:159)雙曲拋物面是直紋面(P:159)hyperbolic paraboloid z22 yxzxyFlix Candela（結構建筑師）雙曲拋物面的直母線性質（P:159）v對雙曲拋物面上的任意一點，兩族直母線中各有唯

6、一一條直母線通過該點v異族的任意兩條直母線必相交v同族的任意兩條直母線是異面直線v兩族直母線無公共直線v同族的所有直母線必平行于同一平面（用平行平面得到的截痕）單頁雙曲面和雙曲拋物面的直紋性的相同之處v對任意點每族直母線中各有唯一一條直母線通過該點v兩族直母線無公共直線v所有直母線都在兩族中單頁雙曲面和雙曲拋物面的直紋性的不同之處v單頁雙曲面異族直母線可能相交也可能平行v雙曲拋物面異族直母線都相交v單頁雙曲面同族的任意三條直母線是都不會平行于同一平面v雙曲拋物面同族的所有直母線必平行于同一平面剩余內容v教材P158例1v教材P159例2v教材P152例1教材P158例1教材P159例2教材P1

7、52例1，P153EX2Thank you!Helicoid Plckers conoid（n=3,4） Julius Plcker (1801 1868) 是陰極射線研究的先驅者之一，該研究后來導致了電子的發現 Plckers conoidplot (xy)/(x2+y2)22),(yxyxyxfContour plot3D plotPlckers conoid此動畫生成的圖形與前面的一樣嗎？Whitney umbrella直紋面在建筑中的應用Village church in Selo, Slovenia In projective geometry, a cylinder is simp

8、ly a cone whose apex is at infinity 廣州電視塔Height:Antenna 610 mRoof454 m 迪拜塔Height:Roof828 m floor621.3 m 尖峰山尖峰山 378m北山 大盤尖 1312mKobe Port Tower (神戸)108 mWater tower in Ciechanw, Poland圣火塔 vAspire tower in Doha,Katarv15th Asian Games hosted by Qatar in December 2006 The worlds first hyperboloid lattic

9、e 37-meter water tower by Vladimir Shukhov, All-Russian Exposition, Nizhny Novgorod, Russia, 1896 Flix Candela（結構建筑師） Second Life (第二生命)There are only 3 doubly ruled surfaces: The hyperboloid, hyperbolic paraboloid, and plane.MAPLE動畫（學生習作）是直紋面是直紋面旋轉單頁雙曲面是直紋面1222222czayax旋轉單頁雙曲面.z 12222軸旋轉得到繞由雙曲線czay也可由直線L1繞異面直線L2旋轉一周得到L1繞異面直線L2旋轉一周（P123例8）1222222cza