1、多元線性回歸模型案例分析中國人口自然增長分析一研究目的要求中國從1971年開始全面開展了計劃生育，使中國總和生育率很快從1970年的5.8降到1980年2.24接近世代更替水平。此后，人口自然增長率（即人口的生育率）很大程度上與經濟的發展等各方面的因素相聯系，與經濟生活息息相關，為了研究此后影響中國人口自然增長的主要原因，分析全國人口增長規律，與猜測中國未來的增長趨勢，需要建立計量經濟學模型。影響中國人口自然增長率的因素有很多，但據分析主要因素可能有：（1）從宏觀經濟上看，經濟整體增長是人口自然增長的基本源泉；（2）居民消費水平，它的高低可能會間接影響人口增長率。（3）文化程度，由于教育年限的

2、高低，相應會轉變人的傳統觀念，可能會間接影響人口自然增長率（4）人口分布，非農業與農業人口的比率也會對人口增長率有相應的影響。二模型設定為了全面反映中國“人口自然增長率”的全貌，選擇人口增長率作為被解釋變量，以反映中國人口的增長；選擇“國名收入”及“人均GDP”作為經濟整體增長的代表；選擇“居民消費價格指數增長率”作為居民消費水平的代表。暫不考慮文化程度及人口分布的影響。從中國統計年鑒收集到以下數據（見表1）:表1中國人口增長率及相關數據ZirZ/k人口自然增1長率國民總收入居民消費價格指數土銖人均GDP牛傷(%)（億元）率(CPI)%（元）198815.731503718.813661989

3、15.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.011

4、351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024設定的線性回歸模型為：Yt=12X2t2X3t3X4tut三、估計參數利用EViews估計模型的參數，方法是：1、建立工作文件：啟動EViews，點擊FileNewWorkfile,在對話框“WorkfileRange”。在“Workfilefrequency”中選擇“Annual”（年度），并在“Startdate'中輸入開始時間“1988”，在“enddate'中輸入最后時間“2005”，點擊“ok”，出現“Workf

5、ileUNTITLED”工作框。其中已有變量：“c”一截距項“resid”一剩余項。在“Objects”菜單中點擊“NewObjects；在“NewObjects'對話框中選“Group”，并在“NameforObjects上定義文件名，點擊“OK”出現數據編輯窗2、輸入數據：點擊“Quik”下拉菜單中的“EmptyGroup"，出現“Group”窗口數據編輯框，點第一列與“obs”對應的格，在命令欄輸入“Y”，點下行鍵，即將該序列命名為Y,并依此輸入Y的數據。用同樣方法在對應的列命名X2、X3、X4,并輸入相應的數據。或者在EViews命令框直接鍵入“dataYX2X3X4

6、”，回車出現“Group”窗口數據編輯框，在對應的Y、X2、X3、X4下輸入響應的數據。3、估計參數：點擊“Procs"下拉菜單中的“MakeEquation”，在出現的對話框的"EquationSpecification”欄中鍵入“YCX2X3X4”，在aEstimationSettings"欄中選擇"LeastSqares（最小二乘法），點“ok”，即出現回歸結果：表3.4DependentVariable:YMethodLeastSquaresDate:10/15/11Time15:01Sample:199B2006Includedobservat

7、ions:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c15.60851091384217,080100.0000X20.0003320.0001342.4020570.0263X300479180033919141273101796X440051090.001771-2.8849530.0120R-squared0930526Meandependentvar9972222AdjustedR-squared0915638SDdependentvar3.205370S.E.ofregression0931002Akaikeinfocritenon2

8、.888020Sumsquaredresid12,13472Schwarzcriterion1085881Logtikelihood-21.99218F-statistic6250441Durbin-Watsonstat0.579642Prob(F-statistic)0.000000根據表3.4中數據，模型估計的結果為：AYt-15.608510.000332X20.047918X3-0.005109X4(0.913842)(0.000134)(0.033919)(0.001771)t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R=0.930526

9、R=0.915638F=62.50441四、模型檢驗1、經濟意義檢驗模型估計結果說明，在假定其它變量不變的情況下，當年國民總收入每增長1億元，人口增長率增長0.000332%;在假定其它變量不變的情況下，當年居民消費價格指數增長率每增長1%,人口增長率增長0.047918%;在假定其它變量不變白情況下，當年人均GDP沒增加一元，人口增長率就會降低0.005109%。這與理論分析和經驗判斷相一致。2、統計檢驗(1)擬合優度：由表3.4中數據可以得到：R2=0.930526，修正2的可決系數為R=0.915638,這說明模型對樣本的擬合很好。(2)F檢驗：針對H。邛2=曳=心=0,給定顯著性水平a

10、=0.05,在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k=14的臨界值%(3,14)=3.34。由表3.4中得到F=62.50441,由于F=62.50441>%(3,21)=3.075,應拒絕原假設小：日2=民=日4=0,說明回歸方程顯著，即“國民總收入”、“居民消費價格指數增長率”、“人均GDP”等變量聯合起來確實對“人口自然增長率”有顯著影響。(3)t檢驗：分別針對H0：叫二06二1,2,3，給定顯著性水平a=0.05,查t分布表得自由度為n-k=14臨界值以2(n-k)=2145。由表3.4中數據可得，與巨、可、23、E對應的t統計量分別為17.08010、2.482857、1.4

11、12721-2.884953除P3,其絕對值均大于J/2（n-k）=2.145,這說明分別都應當拒絕H。：=。仃=124）,也就是說，當在其它解釋變量不變的情況下，解釋變量“國民總收入”、“人均GDP”分別對被解釋變量“人口自然增長率”Y都有顯著的影響。民的絕對值小于t&2（n-k）=2.145,：這說明接受HX3系數對t檢驗不顯著，這表明很可能存在多重共線性。所以計算各解釋變量的相關系數，選擇X2、X&X4數據,點"view/correlations”得相關系數矩陣（如表4.4）:表4.4CorrelattonMatrixX2X3X4X21000000-0.5568

12、040999449X39.5568041.0000000.559671X40.999449-0.5596711.000000由相關系數矩陣可以看出：各解釋變量相互之間的相關系數較高，證實確實存在嚴重多重共線性。五、消除多重共線性采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。分別作Y對X2、X3、X4的一元回歸，結果如表4.5所示：表4.5變量X2X3X4參數傳計值0.000134：0.0339190.001771t統計量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412按R2的大小排序為：X4、X2、X3以X2為基礎，順次加入其他變量逐步回歸。首先加入X2回歸結果為：Y?=16.355400.000350X2-0.0005397X4t=(2.542529)(-2.970874)R2=0.920622當取ct=0.05時，Q/2(n-k)=t0.025(18-3)=2.131,X2參數的t檢驗顯著，力口入X3回歸得AYt=15.608510.000332X20.047918X3-0.005109X4t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R=0.930526R=0.915638F=62.50441當取口=0.05時，