1、統計計算課程教學大綱課程名稱統計計算課程編碼131510025課程類型專業選修課適用范圍數學與應用數學專業學分數2先修課程高等代數、數學分析、概率論和數理統計學時數32實驗/實踐學時無課外學時無考核方式考試制訂單位數學與信息科學學院執筆者審核者一、教學大綱說明（一）課程的性質、地位、作用和任務數理統計方法是以概率論為理論基礎，通過樣本來了解和推斷總體統計特性的科學方法，內容極為豐富。隨著計算機使用的日益廣泛，為了更好地應用數理統計方法來解決實際問題，從事統計工作或實際工作的人們都很關心如何應用計算機來更快完成各種統計數據的分析處理工作，故而出現了“統計計算”（statistical Compu

2、tation）這個方向。統計計算是數理統計、計算數學和計算機科學三者的結合，它是一門綜合性學科。 在科學研究和生產實際的各個領域中，普遍地存在著大量數據的分析處理工作。如何應用數理統計學中的回歸分析、多元分析、時間序列分析等統計方法來解決實際問題，以及如何解決在應用中出現的計算問題，對實際工作者來說是極需解決的問題。本課程的目的力求把統計思想、數值計算步驟及在計算機上的實現結合起來，使學生掌握用統計方法解決實際問題的全過程。（二）課程教學的目的和要求統計計算是繼本科生學習數學分析、高等代數、概率論與數理統計之后進一步提高運用數理統計、計算數學和計算機科學三者相結合，培育和訓練綜合能力所開設的一

3、門新學科通過各個領域中，普遍地存在著大量數據的分析處理工作。如何學會應用數理統計學中的回歸分析、多元分析、時間序列分析等統計方法來解決實際問題，以及如何解決在應用中出現的計算問題，這是我們極需解決的問題。本課程的目的力求把統計思想、數值計算步驟及在計算機上的實現結合起來，使學生掌握用統計方法解決實際問題的全過程。（三）課程教學方法與手段本課程將課堂講授與上機實習結合起來，以課堂講授為主。課堂講授旨在教學生如何應用數理統計學中的回歸分析、多元分析、隨機模擬、時間序列分析等統計方法來解決實際問題，以及如何解決在應用中出現的計算問題，與現實中的各類實際問題相結合，啟發學生自主思考和研究問題，找尋解決

4、問題的統計計算方法。除此外，還會講解利用數學軟件來求解各類實際問題的統計計算。（四）課程與其它課程的聯系以高等代數和數學分析、概率論和數理統計作為基礎課程，從本課程學到的計算方法對后續課程的學習和運用統計計算方法解決實際問題具有積極意義。（五）教材與教學參考書教材：統計計算，高惠璇，北京：北京大學出版社出版，1995。1 計算統計，Geof H. Givens主編，王兆軍等翻譯，北京：人民郵電出版社，2009。2統計計算與軟件應用，肖華勇，西北工業大學出版社，2009。二、課程的教學內容、重點和難點統計計算是數理統計、計算數學和計算機科學的交叉學科。本課程系統地介紹了統計計算的基本方法，并給出

5、各種算法的統計原理和數值計算的步驟，以及部分例子，使學生掌握用統計方法解決具體問題的全過程。教學內容包括誤差與數據處理、分布函數和分位數的計算、隨機數的產生與檢驗、矩陣計算、無約束最優化方法、多元線性和非線性回歸的算法及隨機模擬方法等。各章內容豐富，并要求學生完成適量的習題和上機實習題。1教學內容：第一章 誤差與數據處理1 誤差2 總體的數字特征3 樣本特征量及其計算4 直方圖總體分布的估計和檢驗5 正態性檢驗6 數據的變換和校正第二章 常用分布函數和分位數的計算1 常用分布的分布函數及關系2 分布函數的一般算法2.1 積分的近似算法2.2 函數逼近法2.3 利用分布函數之間的關系3 計算分位

6、數的一般方法3.1 方程求根的迭代算法3.2 分位數的迭代算法3.3 利用分布函數之間的關系4 正態分布的分布函數和分位數的計算5 Beta分布的分布函數和分位數的計算6 X2分布的分布函數和分位數的計算7 Gamma分布的分布函數和分位數的計算8 t分布和F分布分位數的計算9 二項分布和泊松分布分布函數的計算第三章隨機數的產生與檢驗1 概論2 均勻隨機數的產生2.1 線性同余發生器(LCG)2.2 反饋位移寄存器法(FSR方法)2.3 組合發生器3 均勻隨機數的檢驗3.1 參數檢驗3.2 均勻性檢驗3.3 獨立性檢驗3.4 組合規律檢驗3.5 無連貫性檢驗4 非均勻隨機數的產生4.1 產生非

7、均勻隨機數的一般方法4.2 常用連續分布的抽樣法4.3 常用離散分布的抽樣法5 隨機向量的抽樣法第四章 隨機模擬方法1 概述2 隨機模擬方法的特點3 用蒙特卡羅方法求解確定性問題4 隨機模擬方法在隨機服務系統中的應用5 集裝箱專用碼頭裝卸系統的隨機模擬6 隨機模擬方法在理論研究中的應用第五章 統計計算中常用的矩陣算法1 矩陣的三角分解1.1 矩陣的LR分解及其算法1.2 對稱正定陣的cholesky分解及其算法1.3 矩陣三角分解的應用2 矩陣的正交一三角分解及其算法2.1 Householder變換2.2 Givens變換2.3 Gram-schmidt正交化及其修正算法3 矩陣的正交分解及

8、其算法3.1 對稱陣的譜分解及Jacobi算法3.2 矩陣的奇異值分解及其算法4 廣義特征值和特征向量的計算5 矩陣的廣義逆及其他5.1 減號逆A5.2 加號逆A+5.3 線性方程組的最小二乘解5.4 矩陣的范數和條件數6 消去變換6.1 消去變換及其性質6.2 消去變換的應用6.3 X'X型矩陣的消去變換第六章 多元線性回歸的計算方法1 多元線性回歸模型的參數估計與假設檢驗2 基于正規方程的回歸算法3 利用正交一三角分解進行回歸計算4 譜分解在嶺回歸估計中的應用5 利用消去變換進行逐步回歸計算5.1 逐步篩選變量的過程和基本步驟5.2 用消去變換進行逐步回歸計算5.3 例子6 所有可

9、能回歸的算法7 多項式回歸及其算法8 線性約束回歸及其計算9 回歸分析中若干問題的討論第七章 非線性回歸分析及其算法1 非線性回歸分析與最優化方法2 常用的一維搜索方法(直線搜索)3 無約束最優化計算方法3.1 最速下降法3.2 Newton(牛頓)法及其修正3.3 共軛方向法和共軛梯度法3.4 變尺度法(擬Newton法)4 非線性回歸分析方法4.1 Gauss-Newton算法及其改進4.2 Marquard(麥夸爾特)算法5 不完全數據的EM算法2重點及難點：誤差與數據處理、分布函數和分位數的計算、隨機數的產生與檢驗、矩陣計算、無約束最優化方法、多元線性和非線性回歸的算法及隨機模擬方法都是重點內容，任課教師可靈活掌握，但務必體現基本教學要求、重點和難點。三、學時分配 教學內容各教學