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1、關于為什么導體表面電荷分布與曲率有關現在學習的是第1頁，共14頁導體表面電荷分布與表面曲率的關系毋庸置疑，導體靜電平衡后，表面毋庸置疑，導體靜電平衡后，表面電荷的分布與曲率有關。但表面電電荷的分布與曲率有關。但表面電荷密度與表面曲率究竟是什么關系，荷密度與表面曲率究竟是什么關系，請看具體分析。請看具體分析?，F在學習的是第2頁，共14頁一.孤立帶電橢球體研究橢球帶電的分布有較普通意義，因它與球，棒，面，聯系十分緊密。決定電荷平衡分布的唯一條件是導體內部各點場強為0。假設我們考慮的是一旋轉橢球,它有兩焦點O1,O2。現在學習的是第3頁，共14頁過O1作一個小立體角,它在橢球表面上切出兩塊表面dS1

2、和dS2,dS1上電荷與dS2上電荷在O1產生場強抵消?，F在學習的是第4頁，共14頁設dS1處電荷密度1，距O1距離為r1,dS1上電量dq1=1ds1，在O1產生的場強:21110141rdsdE注意到 ds1=ds1/cos1 （ 1是 r1 與表面法線 n1間的夾角）。現在學習的是第5頁，共14頁同時 ds1=r12d 1 因此：11102cos41ddE現在學習的是第6頁，共14頁22202cos41ddE 同理可知： ds2上電荷在 O1 處場強：現在學習的是第7頁，共14頁顯然,d1=d2,而dE1=dE2.得) 1 (coscoscos2211現在學習的是第8頁，共14頁由平面曲

3、率定義知: (dl是橢圓上的一段弧長是橢圓上的一段弧長,經經計算知計算知:k與與cos并非成簡單并非成簡單的正比關系的正比關系,因此因此, 與與k也也不是簡單正比的不是簡單正比的.)2(cosrdddldk現在學習的是第9頁，共14頁二.錐形導體尖端附近的場杰克遜在經典電動力學中曾推倒出，尖端附近電荷面密度與 r-1+v 成正比，r是表面上的點離尖端距離，v是與錐角 有關的 常數，當 很小時，0 1/r ，這時才有面密度與曲率成反比?，F在學習的是第10頁，共14頁三.進一步考察一些復雜導體，如圖3，陰影部分電荷密度不會很大，但曲率卻很大?，F在學習的是第11頁，共14頁總之，導體上電荷分布是一個很復雜的問題，不能單靠兩處曲率來比較它們的電荷密度?，F在學習的是第1

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