1、精選優質文檔-傾情為你奉上第四章 一次函數知識點總結4.1.1 變量和函數1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。 例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是13、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定

2、義域。4、確定函數取值范圍的方法： （1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數； （2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開方數大于等于零； （4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零； （5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義4.1.2 函數的表示法1、三種表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。公式法：即函數解析式，簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之

3、間的函數關系。2、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應的函數值（即應變量的對應值）3、公式法：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。一般情況下，等號右邊的變量是自變量，等號左邊的變量是因變量。用函數解析式表示函數關系的方法就是公式法。4、函數的圖像一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象5、描點法畫函數圖形的一般步驟（通常選五點法）第一步：列表（根據自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱

4、坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。4. 2 一次函數及其圖像1、一次函數及性質一般地，形如y=kxb(k,b是常數，k0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數為1 b取任意實數k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k0）的傾斜程度，b稱為截距一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到. （1）解

5、析式：y=kx+b(k、b是常數，k0) 必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： 依據k、b的值分類判斷，見下圖（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.b的正、負決定直線與y軸交點的位置；當b0時，直線與y軸交于正半軸上；當b0時，直線與y軸交于負半軸上；當b=0時，直線經過原點，是正比例函數2、正比例函數性質：一般地，形如y=kx(k是常數，

6、k0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數. 注：正比例函數一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零 (1) 解析式：y=kx（k是常數，k0） 必過點：（0，0）、（1，k）(2) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限(3) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(4) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數y=kxb的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.

7、一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.b>0b<0b=0k>0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、正比例函數與一次函數圖象之間的關系一次函數y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移,）.上加下減，左加右減5、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系（1）兩直線平行：k1=

8、k2且b1 b2 （2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2 （4）兩直線垂直：即k1k2=-1（5）兩直線交于y軸上同一點: b1=b26、斜率斜率即是K斜率，亦稱“角系數”，表示一條直線相對于橫坐標軸的傾斜程度，一條直線與某平面直角坐標系橫坐標軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對于該坐標系的斜率。如果直線與x軸互相垂直，直角的正切值無窮大，故此直線，不存在斜率。當直線L的斜率存在時，對于一次函數y=kx+b，（斜截式）k即該函數圖象的斜率當直線L的斜率存在時，點斜式，即當直線L在兩點坐標軸上存在非零截距時，有截距式對于任意函數上任意一點，其斜率等于其切線與x軸正方

9、向的夾角，即斜率計算：4.4、用待定系數法確定一次函數解析式1、一般步驟(一設二代三解四還原)：（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；（3）解方程得出未知系數的值；（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.2、一元一次方程與一次函數的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.3、一次函數與一

10、元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.4、一次函數與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數y=和y=的圖象交點. 5、關于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y軸的距離用橫坐標的絕對值表示； 任意兩點的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點到原點之間的距離為專心-專注-專業一次函數練

11、習題一、填空題1、在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變量是_,常量是_.在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、下列函數（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數的有（ ） （A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個3、下列函數中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·4、函數中自變量x的取值范圍是_.5、已知函數，當時，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.6、正比例函數，當m 時，y隨x的增大而增大.7、若是正比例函數，則b的值是 （ ） A.

12、0 B. C. D.8、若關于x的函數是一次函數，則m= ，n .9、當k_時，是一次函數；10、若函數是正比例函數，則k的值為（）11、已知是正比例函數，且y隨x的增大而減小，則m的值為_.12、當m=_時，函數是一次函數.13、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數解析式為_；14、東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數x（個）之間的函數關系式是_15、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數關系式是_16、已知函數y3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（ ）3m+1 3m m 3m117、若m0, n0, 則一次函數y=mx+n

13、的圖象不經過（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限18、將直線y3x向下平移5個單位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個單位，得到直線 .19、函數y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A. B. C. D.20、若直線和直線的交點坐標為(),則_.21、對于函數y5x+6，y的值隨x值的減小而_。22、對于函數, y的值隨x值的_而增大。 23、一次函數 y=(6-3m)x(2n4)不經過第三象限，則m、n的范圍是_。25、已知直線y=kx+b經過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經過第_象限。26、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y

14、=-x+4的交點不可能在第_象限。27已知自變量為x的函數y=mx+2-m是正比例函數，則m=_，該函數的解析式為_28若點（1，3）在正比例函數y=kx的圖象上，則此函數的解析式為_29已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（1，3）和B（-1，-1），則此函數的解析式為_30若解方程x+2=3x-2得x=2，則當x_時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方31已知一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_32若一次函數y=kx+b交于y軸的負半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k_0，b_0（填“>”、“<”或“”）33已知直線y=x-3

15、與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是_34已知一次函數y=-3x+1的圖象經過點（a，1）和點（-2，b），則a=_，b=_35如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_36如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數的解析式為_，AOC的面積為_37、已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是_ _。38、某商店出售貨物時，要在進價的基礎上增加一定的利潤，下表體現了其數量x（個）與售價y（元）的對應關系，根據表中提供的信息可知y與x之間的關系式是_ _。數量x（個）12345售價y（元）8+

16、0.216+0.424+0.632+0.840+1.039、已知一個正比例函數的圖象經過點（-2，4），則這個正比例函數的表達式是 . 40、 已知一次函數y=kx+5的圖象經過點（-1，2），則k= .41、 一次函數y= -2x+4的圖象與x軸交點坐標是 ，與y軸交點坐標是 ，圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是 .二、選擇題1下面哪個點在函數y=x+1的圖象上（ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）2下列函數中，y是x的正比例函數的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+13一次函數y=-5x+3的圖象經過的象限是（ ） A一、二、三 B二、三

17、、四 C一、二、四 D一、三、四4若一次函數y=（3-k）x-k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ） Ak>3 B0<k3 C0k<3 D0<k<35已知一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數的解析式為（ ） Ay=-x-2 By=-x-6 Cy=-x+10 Dy=-x-16汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數關系用圖象表示應為下圖中的（ ）7李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快

18、了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（ ）8一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數的解析式為（ ） Ay=-2x+3 By=-3x+2 Cy=3x-2 Dy=x-39、下列各圖給出了變量x與y之間的函數是（ ）xyoAxyoBxyoDxyoC 12、點A（，）和點B（，）在同一直線上，且若，則，的關系是（ ） A、 B、 C、 D、無法確定第5題13、若函數y=kxb的圖象如圖所示，那么當y>0時，x的取值范圍是：( ) A、

19、 x>1 B、 x>2 C、 x<1 D、 x<214、一次函數y=kx+b滿足kb>0且隨的增大而減小，則此函數的圖 象不經過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限15、一次函數y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經過點（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)16、三峽工程在2003年6月1日至2003年6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現人間，假設水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t（天）變化的是： （ ）17已知點（-4，

20、y1），（2，y2）都在直線y=- x+2上，則y1 y2大小關系是( )（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 <y2 （D）不能比較18、下列函數中，是的一次函數的是（  ）、    、          、19、如果直線與交點坐標為（a，b），則 是方程組_的解、   、 、    、20、.一支蠟燭長20厘米,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度n(厘米)與燃燒時間t(時)的函數關

21、系的圖象是( )204h（厘米）t（小時）204h（厘米）t（小時）204h（厘米）204h（厘米）t（小時）(A) (B) （C） （D）三、解答題1、直線經過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。2、已知一次函數    （1）當m取何值時，y隨x的增大而減小？    （2）當m取何值時，函數的圖象過原點？3根據下列條件，確定函數關系式：（1）y與x成正比，且當x=9時，y=16；（2）y=kx+b的圖象經過點（3，2）和點（-2，1）4、已知y+2與x-1成正比例，且x=3時y=4。(1) 求y與x之間的函

22、數關系式；(2) 當y=1時，求x的值。5、一次函數y=kxb的自變量的取值范圍是3 x 6，相應函數值的取值范圍是5y2，求這個一次函數的解析式。6、若一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應的函數值的范圍是-11y9，求此函數的解析式。7、已知y=，其中=(k0的常數)，與成正比例，求證y與x也成正比例。8、一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售售出土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）農民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？9、