1、過程能力分析朱光一、 基本概念1、規格界限（specification limits）：是指顧客采購某產品或享受某服務過程時，所能容忍的績效范圍或公差。規格下限（LSL，lower specification limits）和規格上限（USL，upper specification limits）：在現實世界里，波動是客觀存在的，無法完全消除，必須設定規格界限。2、總體與樣本·總體與個體：我們把研究對象的全體稱為總體，把構成總體的每個成員稱為個體。·樣本：從總體中抽取部分個體組成的集合稱為樣本。樣本的多少叫做樣本量。·從總體中抽取樣本是為了認識總體，即從樣本推斷總

2、體。·對樣本的抽取，應該滿足下面兩個條件： 隨機性 獨立性·有序樣本：隨機抽取的樣本從小到大排列，即x1x2x3x(n)，這便是有序樣本。3、統計量設x1、x2、x3x(n)是來自某總體的一個樣本，則常用的統計量有：·樣本均值x= ( x1+x2+x(n) ·樣本方差s= 提供總體方差的信息，是度量數據分散程度的指標； ·樣本標準差s=，提供總體標準差的信息，是度量數據分散程度的指標；·樣本極差R= xmax- xmin ，提供總體標準差的信息，是度量數據分散程度的指標；例1：從某種合金鋼總體樣本中隨機抽取五個樣本，測量其強度為：14

3、0，150，155，130，145計算常用統計量。 樣本均值 x =（140+150+155+130+145）/5=144 樣本方差s= （140-144）²+（150-140）²+（155-144）²+（130-144）²+（145-144）²/（5-1）=370/4=92.5 樣本標準差s=9.62 樣本極差R= xmax- xmin=155-130=25二、過程能力與過程能力指數Cp1、 兩個基本假設·過程穩定（或過程受控），即過程的質量特性x的波動僅由正常波動源引起的，質量特性x服從正態分布N(µ,²)。&

4、#183;雙邊規格限LSL和USL能準確表達顧客要求。2、過程能力（process cabability）過程能力（PC）是指過程加工質量方面的能力，它是衡量過程加工內在一致性的，而生產能力則指加工數量方面的能力。過程能力確定于質量因素：人機料法環，而與公差無關。標準差大小表示過程穩定的程度，越小，過程越穩定。過程能力定義為： PC=6圖1 過程能力PC=6表示一個穩定過程的產品質量特性值的99.73%落在區間µ-3，µ+3內。3、過程能力指數Cp過程能力指數是用來度量一個過程滿足顧客要求的程度。規范中心：點M=（LSL+USL）/2，規范限的寬度T=USL-LSL常稱為公

5、差，表示顧客要求的寬與嚴。在規范中心M與受控過程中心（即正態均值）µ重合時，過程能力指數定義為：Cp=顧客要求/過程能力對具有雙側規格的過程來講：設規范要求特性值在LSL 與USL之間，那么過程能力指數為：例2：在用鋼管打扁的產品中，其間隙的上、下規格限分別為（單位為mm）： USL=0.9,，LSL=0.5如果生產過程中，打扁間隙大小x服從正態分布N(0.7,0.075²)，求過程能力指數。該過程規范中心M與受控過程中心µ正好重合，=M=0.7，而標準差=0.075，所以，過程能力指數為： Cp=T/6=(0.9-0.5)/6*0.075=0.4/0.45=0.

6、89其中，T=0.4時公差，6=0.45是過程控制能力，它表示99.73%的打扁間隙散布在長度為0.45mm的區間上。當Cp<1，即T<6,表明受控的過程能力不能滿足顧客要求，需要改進；當Cp=1，即T=6, 表明受控過程能力恰好滿足顧客要求，但無余地；Cp=1.33左右是最理想的過程。過程能力指數常采用的分級評價為：一級： 1.67， 過程能力高二級：1.67 > 1.33, 過程能力充分三級：1.33> 1.0， 過程能力一般四級：1.0 > 0.67， 過程能力不足五級： < 0.67， 過程能力嚴重不足當均值與標準差兩張控制圖都處于統計控制狀態時，需

7、要分析是否滿足規范的要求，此時計算過程能力指數時，的估計如下=s/c4或=R/d2其中，c4和d2是修偏系數。例3：已知加工某推桿兩孔之間的距離x是其質量特性。規范限為：USL=45.23，LSL=45.07隨機抽取10個樣品，測其長度（減去45）為0.16 0.14 0.13 0.12 0.17 0.16 0.15 0.15 0.17 0.13 估算過程能力指數。解：樣本均值 x= ( x1+x2+x(n)=45.148樣本標準差s=0.0175用s作的無偏估計，則=s/c4=0.0175/0.973=0.018得Cp的估計：Cp=（USL-LSL）/6=(45.23-45.07)/6*0.

8、018=1.48單側規格的情況：僅有上側規格USL( TU )時，僅有下側規格LSL( TL )時，圖2 兩種過程能力指數示意圖通常用 x 估計，用s估計4、實際過程能力指數Cpk當過程中心與規格中心M不重合時，實際過程能力指數Cpk如下：Cpk=minCpl,Cpu 為實際過程能力指數Cp=(USL-LSL)/6=T/6為潛在過程能力指數定義與M的偏離為：又令那么當=0時，即過程中心與規格中心M重合時， Cpk=Cp因此 Cp、K、不合格品率p之間的關系在無偏離情況下的過程能力指數 越小，Cp越大，不合格品率越低。在有偏離情況下的過程能力指數 越小，K越小， Cpk越大，不合格品率越低。提高過程能力指數的方法：1. 根據實際情況，可以放大公差范圍T2. 當潛在的過程能力滿足要求時，而中心有偏移，則需要調整中心，即減小3. 減小波動，即減小例4：某零件加工過程，已獲得一些統計數據：x=212.5, R=1.2, n=5而其規格限為210±3，現要計算Cpk值。解：先計算標準差的估計值， n=5時：=R/d2=1.2/2.326=0.5159在計算：CPL=(-LSL)/3=(212.5-207)/3*0.5159=3.553CPU=(USL-)/ 3=(213-212.5)/3*0.5159=