1、高等數學第一章函數與極限7天微積分中研究的對象是函數。函數概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論根底, 研究函數實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要局部是無窮小分析, 或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續函數或除假設干點外是連續的函數。學習時間復習知識點與對應習題函數的概念，常見的函數有界函數、奇函數與偶函數、單調函數、周期函數、復合函數、反函數、初等函數具 體概念和形式.習題1- 1 : 4, 5, 7, 8, 9, 13, 15, 18數列定義，數列極限的性質唯一性、有界性、保號性 P26例 1,例 2P27例 3習題 1 -2: 1

2、 , 3, 4, 5, 6函數極限的根本性質不等式性質、極限的保號性、極限 的唯一性、函數極限的函數局部有界性，函數極限與數列 極限的關系等P33例4,例5P35例7習題1-3 : 1, 2,4, 6, 7, 8無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系習題 1-4: 1, 2, 4, 5, 6, 7極限的運算法那么6個定理以及一些推論P46例3,例4,P47例 6,習題 1-5: 1, 2, 3兩個重要極限要牢記在心，要注意極限成立的條件，不 要混淆，應熟悉等價表達式，函數極限的存在問題夾 逼定理、單調有界數列必有極限，利用函數極限求數列 極限，利用夾逼法那么求極限，求遞歸數列的

3、極限P51例 1習題 1-6 : 1, 2 , 4無窮小階的概念同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、 k階無窮小，重要的等價無窮小尤其重要，一定要爛熟于心以及它們的重要性質和確定方法P57例1P58例 5習題 1-7: 1, 2, 3, 4函數的連續性，間斷點的定義與分類第一類間斷點與第 二類間斷點，判斷函數的連續性連續性的四那么運算法 貝U,復合函數的連續性，反函數的連續性和間斷點的類 型。例1例5習題1 -8: 2, 3, 4, 5連續函數的運算與初等函數的連續性包括和，差，積，商的連續性，反函數與復合函數的連續性，初等函數的連續日期大綱要求第一1.理解函數的概念,掌握函數的表示法,并會建

4、立應用問題中的函數關系.2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4.掌握根本初等函念.5.理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系.6掌握極限的性質及四那么運算法那么.7.掌握極限存在的兩個準那么，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求數的性質及其圖形, 了解初等函數的概性例 4例 8 習題 1-9: 1，2，3，4，52.5 - 3 小時理解閉區間上連續函數的性質：有界性與最大值最小值定 理，零點定理與介值定理零點定理對于證明根的存在是 非常重要的一種方法.例 1例 2，習題 1

5、- 10: 1，2，3，4，5總復習題一：1，2，8，9，10，11，122小時本章測試題-檢驗自己是否對本章的復習合格合格成 績為80分以上，如果合格繼續向前復習，如果不合格總 結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或 者到總部答疑。極限的方法.8理解無窮小量、 無窮大量的概念，掌 握無窮小量的比擬 方法，會用等價無窮 小量求極限.9理解函數連續性 的概念含左連續與 右連續，會判別函 數間斷點的類型.10. 了解連續函數的 性質和初等函數的 連續性，理解閉區間 上連續函數的性質有界性、最大值和 最小值定理、介值定 理，并會應用這些 性質.第二章：導數與微分6天一元函數的導數是一類特殊

6、的函數極限，在幾何上函數的導數即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數 的導數就是速度，導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數的可微性是函數增量和自變量增 量之間關系的另一種表達形式。函數微分是函數增量的線性主要局部。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第二導數的定義、幾何意義、力學意義，單側與雙側可導的關1.理解導數和微分周系，可導與連續之間的關系非常重要，經常會岀現在選的概念，理解導數與擇題中，函數的可導性，導函數 ，奇偶函數與周期函數微分的關系，理解導的導數的性質，按照定義求導及其適用的情形， 利用導數數的幾何意義，會求定義求極限.會求平面曲線的切線方程和法線方程.平面曲線的切

7、線方程和法線方程，了解導例 3例 7 習題 2- 1: 6，7，9，11，14，15，16，17數的物理意義，會用復合函數求導法、求初等函數的導數和多層復合函數的導 數，由復合函數求導法那么導岀的微分法那么，冪、指數函數求導法，反函數求導法，分段函數求導法導數描述一些物理 量，理解函數的可導 性與連續性之間的關 系.例一例 17 習題 2 - 2: 2，3，4，7，8，9，1012高階導數和N階導數的求法歸納法，分解法，用萊布尼茲法那么例 1例 7 習題 2 3: 2，3，4，7，8，9由參數方程確定的函數的求導法，變限積分的求導法，隱函數的求導法例 1例 10 習題 2 4: 2，4，7，8

8、，9，11函數微分的定義，微分運算法那么，一元函數微分學的簡單應用例 1例 6 習題 2 5: 1，2，3，4，5，6，總復習題二：1，2，3，5，6，9，11，132小時第二章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成 績為80分以上)，如果合格繼續向前復習， 如果不合格總 結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或 者到總部答疑。2. 掌握導數的四那么運 算法那么和復合函數的 求導法那么，掌握根本 初等函數的導數公 式了解微分的四那么 運算法那么和一階微分 形式的不變性，會求 函數的微分.3. 了解高階導數的概 念，會求簡單函數的 高階導數.4. 會求分段函數的導 數，會求隱函數和由

9、 參數方程所確定的函 數以及反函數的導 數.第三章：微分中值定理與導數的應用8天連續函數是我們研究的根本對象，函數的許多其他性質都和連續性有關。在理解有關定理的根底上可以 利用導數判斷函數單調性、凹凸性和求極值、拐點，并表達在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數 的最大值和最小值。日期 學習時復習知識點與對應習題間第三周微分中值定理及其應用 費馬定理及其幾何意義， 羅爾定理 及其幾何意義，拉格郎日定理及其幾何意義、 柯西定理及其 幾何意義例1,習題3 1: 1 15洛比達法那么及其應用例1例10，習題3 2 : 1 4泰勒中值定理，麥克勞林展開式例1例3習題3 3 : 17，10求函數的單調

10、性、凹凸性區間、極值點、拐點、漸進線選擇題及大題常考例1 例12習題3 4: 4，5，8，9，11，12，14大綱要求1 理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗 日(Lagrange)中值定 理和泰勒(Taylor)定 理，了解并會用柯西 (Cauchy)中值定理.2 .掌握用洛必達法那么 求未定式極限的方 法.3 理解函數的極值概 念，掌握用導數判斷函數的極值,(一個必要條件，兩個充分條件),最大最小值問 題.函數性的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的 綜合題 例 1例 6 習題 3-5:1,4,5,6,7,10,11,14簡單了解利用導數作函數圖形一般出選擇題及判斷圖形題，對其中的

11、漸進線和間斷點要熟練掌握，一元函數的最 值問題三種情形。例 1 例3習題3 6: 1 5曲率、曲率的計算公式，與曲率相關的問題例1例3,習題 3 7: 1 8方程的近似解法例1例2習題3 8 : 2, 3總結本章知識點，總復習題三：1 12, 192小時第三章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格 (合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習， 如果不合格總結自 己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部 答疑。函數的單調性和求函 數極值的方法，掌握 函數最大值和最小值 的求法及其簡單應 用.4 會用導數判斷函數 圖形的凹凸性，會求 函數圖形的拐點以及 水平、鉛直和斜漸近 線，會描繪

12、函數的圖 形.5 了解曲率和曲率半 徑的概念，會計算曲 率和曲率半徑.第四章：不定積分7天積分學是微積分的主要局部之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩局部。在積分的計算中, 分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最根本的方法。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第四周原函數與不定積分的概念與根本性質它們各自的定義， 之間的關系，求不定積分與求微分或導數的關系，根本 的積分公式，原函數的存在性，原函數的幾何意義和力學 意義例1例16習題4 1 : 11.理解原函數概念， 理解不定積分的概 念.2掌握不定積分的 根本公式，掌握不定 積分換元積分法與 分部積分法.3會求有理函數、 三

13、角函數有理式及 簡單無理函數的積 分.不定積分的換元積分法，第二類換元法例1例27不定積分的計算習題4 2 : 2(1 20)不定積分的計算習題4 2 : 2(21 40)不定積分的分部積分法例1例10習題4 3: 1 20有理函數積分法，可化為有理函數的積分，例1-例8習題 4 4: 5 20不定積分計算，總復習題四：1 20不定積分計算 總復習題四：21 402小時總結本章，做第四章單元測試題 檢驗自己是否對本章的 復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章 的內容進行復習或者到總部答疑。第五章： 定積分6天日期學習時間復習知識點

14、與對應習題大綱要求第五周定積分的概念與性質可積存在定理定積分的7個性質習題 5-1 : 2, 3, 5, 6, 7, 81.理解原函數概念， 理解定積分的概念.2掌握定積分的基 本公式，掌握定積分 的性質及定積分中 值定理，掌握換元積 分法與分部積分法.3 會求有理函數、 三角函數有理式及 簡單無理函數的積 分.4理解積分上限的 函數，會求它的導 數，掌握牛頓-萊布 尼茨公式.5.了解廣義反常積 分的概念，會計算廣 義反常積分.微積分的根本公式積分上限函數及其導數牛頓-萊布 尼茲公式例1 例8習題5-2 : 1-5習題 5-2 : 6 - 12定積分的換元法與分布積分法例1例10習題5 - 3

15、: 1習題 5-3: 2- 11反常積分無界函數反常積分與無窮限反常積分例1 -例5 習題：5-4: 1 -3反常積分的審斂法 例1例8習題5-5 : 1-3總復習題五：1 - 11 12 , 132小時總結本章，做第五章單元測試題檢驗自己是否對本章的復習合格合格成績為80分以上，如果合格繼續向前復 習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章 的內容進行復習或者到總部答疑。第六章：定積分的應用4天日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第六周定積分元素法一元函數積分學的幾何應用求平面曲線的 弧長與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉體的體積，求平 行截面為的立體體積，求旋轉面的面積例1 -例

16、141.掌握用定積分表 達和計算一些幾何 量與物理量平面圖 形的面積、平面曲線 的弧長、旋轉體的體 積及側面積、平行截 面面積為的立 體體積、功、引力、 壓力、質心等及函定積分應用的一些計算習題6-2 : 1- 15定積分的幾何應用相關計算習題6-2: 16- 30定積分的物理應用用定積分求引力，用定積分求液體靜 壓力，用定積分求功。綜合題目的求解。例1例5習題6-3: 1 - 5定積分的物理應用定積分綜合題目求解 習題6-3: 6-12總復習題六：1 -92小時總結本章，做第六章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復 習合格合格成績為80分以上，如果合格繼續向前復習， 如果不合格總結自己的薄弱點

17、，還要針對性對本章的內容 進行復習或者到總部答疑。第七章：向量代數和空間解析幾何4天向量的各種運算及與偏導數幾何應用的結合；平面、直線方程的建立及位置關系，曲面、曲線方程在 多元函數微積分中的應用。學習時間復習知識點與對應習題向量及其線性運算向量概念，向量的線性運算，空間 直角坐標系，利用坐標作向量的線性運算，向量的模、 方向、投影例1例8習題7- 1:數量積，向量積，混合積向量的數量積，向量的向量積例 1-例 7 習題 7-2:3,4,6,9,10曲面方程 旋轉曲面、柱面、二次曲面。旋轉軸為坐 標軸的旋轉曲面的方程，常用的二次曲面方程及其圖 形,空間曲線的參數方程和一般方程，空間曲線在坐 標

18、面上的投影曲線方程例1 例5習題7-3 : ,8， 9，10空間直線及其方程空間直線的對稱式方程與參數方 程,兩直線的夾角，直線與平面的夾角例1 -例4 習題 7-4: 2，3，5，6平面,平面方程，兩平面之間的夾角 例1-例5習題 7-5: 1，2，3，5，6，9直線與直線的夾角以及平行，垂直的條件，點到平面 和點到直線的距離，球面,母線平行于坐標軸的柱面日期大綱要求1.理解空間直角坐標系,第六周理解向量的概念及其表第七周2.掌握向量的運算線性運算、數量積、向量積、混合積，了解兩個向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5 .會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系平行、垂直、相交等解決有關