1、目錄摘要1Abstract1第一章 緒論11.1課題背景和意義11.2國內外研究現狀21.3慣性粘滑驅動運動原理分析61.4研究內容及目標7第二章 慣性粘滑驅動系統運動學建模72.1引言72.2慣性粘滑驅動信號的運動學模型72.2.1壓電陶瓷的運動學模型82.2.2運動塊的運動學模型92.2.3慣性質量塊的運動學模型112.2.4壓電陶瓷質心的運動學模型122.3振動減摩132.4單步步距分析15第三章 驅動信號對慣性粘滑性能影響的運動學仿真研究163.1慣性粘滑驅動運動學仿真圖框163.2二階加速度對運動性能影響的仿真173.3階躍時間對運動性能影響的仿真183.4電壓幅值對運動性能影響的仿

2、真193.5摩擦力對運動性能影響的仿真203.6連續波形最佳緩沖時間20第四章 驅動信號對慣性粘滑性能影響的實驗研究214.1引言214.2信號頻率對運動性能影響的實驗224.3階躍時間對運動性能影響的實驗224.4電壓幅值對運動性能影響的實驗234.5連續波形最佳緩沖時間實驗244.6振動波形對運動性能影響的實驗244.6.1振動波形幅值對步距的影響244.6.2振動波形周期對步距的影響254.6.3振動波形波長對步距的影響26總結27參考文獻27致謝2833基于慣性粘滑的驅動信號分析及優化摘 要在當今各項納米技術中，慣性粘滑驅動技術既可以高精度定位，又可以大行程運動，具有體積小，重量輕，能

3、耗低等優點。經各國研究，此技術現已廣泛應用于微型機器人、微納操作、光學顯微、生物醫療、半導體等鄰域，解決了許多現代科學和工業領域中存在的難題，具有廣闊的發展前景。慣性粘滑驅動平臺由驅動信號激勵壓電陶瓷伸長，運動由每一步位移組成，單步運動精度達到納米級，而單步運動時間極短，多步疊加使得連續運動行程達到毫米級。對驅動信號的研究是慣性粘滑驅動的基礎技術，提高驅動平臺的單步步長可以直接提高平臺的運動性能。本文主要研究驅動信號對慣性粘滑驅動的影響，建立了慣性粘滑驅動的運動學模型，通過改變輸入信號得到仿真結果，最后利用現有的慣性粘滑驅動平臺和設備進行實驗，探究驅動信號對慣性粘滑驅動的實際影響規律，最終得到

4、一個有效提高平臺驅動性能的優化信號。關鍵詞：納米技術；慣性粘滑；壓電陶瓷；AbstractNowadays, in all kinds of nanotechnology, inertial slippage drive technology can be used for high precision positioning and large stroke motion. It has the advantages of small size, light weight and low energy consumption.Through research, this technology

5、 has been widely used in miniature robot, micro operation, optics, biology, medical, semiconductor, such as neighborhood, solves the problems that exist in the many fields of modern science and industry, has a broad development prospects.Inertial stick-slip inspired by driving signal of piezoelectri

6、c ceramic driving platform elongation, movement is composed of displacement of each step, step motion precision reach nanoscale, and single step movement time very short, superposition of multi-step makes continuous motion stroke achieve millimeter level.The research on the driving signal is the bas

7、ic technology of inertial adhesion drive, and improving the single step of the driving platform can directly improve the performance of the platform.This paper mainly study the influence of the drive signal of inertia stick-slip drive, driven inertial stick-slip kinematic model is established, by ch

8、anging the input signal to get the simulation results, the use of the existing inertia stick-slip drive platform and equipment testing, explore the real implications of the drive signal of inertia stick-slip drive law, eventually get a platform effectively improve driving performance optimization of

9、 the signal.Key words: nanotechnology;Inertia slippage;Piezoelectric ceramics;第一章 緒論1.1課題背景和意義當今納米技術是公認領先的科技領域，納米技術的發展解決了許多現代科學和工業領域中存在的難題，加速地改變人們的生活，有望在未來代替現有的大多技術，蘊藏著巨大的科學價值、經濟價值、社會價值。納米技術是在納米尺度上，1nm到l00nm之間，研究物質的特性和相互作用，比如原子和分子，以及利用這些特性的多學科交叉的科學和技術，涉及機械工程、電子信息、材料工程、計算機、生物學等眾多學科。該技術中材料的制備和研究都是在納米尺

10、度下進行的，由執行機構完成對目標對象的驅動定位，其中的驅動器性能直接影響整個系統的驅動定位技術水平。一般的驅動器是以電動機為動力源，通過機械傳動裝置驅動負載。電機自身低頻震蕩、高頻失步、能耗較高、發熱量大，不適合精密驅動。機械傳動機構的傳動副具有間隙，也不適合微米級以下精度的定位。所以，傳統的機械式驅動技術很難實現對納米級尺寸的材料進行對準、移動、裝配等操作，各國科研工作者正在積極致力于研究新型精密驅動技術，來滿足體積小、重量輕、能耗低、高精度定位和跨尺度運動的性能要求。當前具有代表性的跨尺度精密驅動技術有：尺蠖型驅動、壓電超聲馬達驅動、宏微混合驅動、壓電慣性粘滑驅動等。由于結構簡單緊湊、生產

11、成本低、精度高、速度快、理論上無限位移等特點，慣性粘滑驅動技術被廣泛應用于微型機器人、微納操作、光學顯微、生物醫療、半導體等各個領域，顯示出了非常廣闊的發展前景。 圖1-1 慣性粘滑驅動技術的應用慣性粘滑驅動器以壓電陶瓷作為驅動元件，基于壓電驅動原理，利用陶瓷變形的慣性，通過不斷的摩擦接觸產生近似鋸齒形位移。而不同的驅動信號特征，如電壓幅值、頻率、階躍時間、驅動信號波形等，直接影響了壓電陶瓷的驅動位移、速度、加速度等運動特性，決定了驅動器的驅動效果。分析驅動信號影響慣性粘滑驅動特性的原因，優化現有的驅動信號，有利于改善驅動器性能，提高科技水平和生產效率。因此，對于慣性粘滑驅動信號的研究具有重要

12、的理論意義和實用價值。1.2國內外研究現狀在上世紀末，國外就已經開始研究慣性粘滑運動機理，并將其應用到驅動技術中。隨著壓電陶瓷的發現和其表現出的優良響應特性，國內外研究人員已經將壓電陶瓷應用于慣性粘滑驅動上，設計出了許多壓電驅動的模型和產品設備，在驅動信號對壓電陶瓷的影響方面得出了一定的實驗成果。國外的L.Juhas等人11990年就研發出了一個利用慣性粘滑原理的壓電驅動器，三條驅動腿由分區極化的壓電陶瓷制成。平臺靠驅動腿的緩慢彎曲和快速延伸來實現步進式運動。通過合適的信號控制，該驅動器能在平面上移動和豎直方向轉動，每一步的精度可以達到0.2m，負載可以達到220g。圖1-2 L.Juhas等

13、人研制的慣性粘滑驅動器Yassine Haddab等人2研制了一種閉環慣性粘滑驅動系統，驅動部分利用了堆疊型壓電陶瓷的剪切變形。在這個系統中，用PID 控制算法計算掃描運動，用電壓/頻率比率控制算法計算步進運動，步進運動中的振動得到了顯著減小。在驅動信號對壓電陶瓷的影響方面，實驗得出結論是:信號頻率和鋸齒波的振幅與運動誤差成正比。圖1-3 Yassine Haddab等人研制的慣性粘滑驅動平臺日本電氣通信大學 Yoshihiro Nomura等人3一種用于SEM的慣性粘滑運動平臺，可以實現XY平面移動和Z軸轉動。平臺中設置如圖1-4中兩兩平行的四個壓電陶瓷，連接兩個對角的慣性塊，當平行的兩個陶

14、瓷分別伸長縮短時，實現平行線方向的運動；當另外兩個也共同作用時，實現豎直方向轉動。平臺尺寸282816.5mm，下方由三個球體支撐移動。在0.23V及600Hz的輸入波形下，可以達到16.8nm的分辨率。圖1-4 Yoshihiro Nomura等人的慣性粘滑運動平臺德國 Attocube System 公司4研制了用于 SEM 下微操作的精密運動平臺，如圖1-5所示。其中每側安裝有型號ANP101的運動平臺，用以實現X、Y、Z三個自由度的運動，最大負載達到200g，最大輸出力達到5N。由壓電陶瓷驅動所有平臺，三軸運動范圍都達到 5mm的精度，平臺尺寸是242411mm，步進模式下的最小步距是

15、50nm，運動范圍是5mm，掃描模式下的掃描范圍是5m。圖1-5 Attocube System 公司的粘滑驅動平臺德國Physik Instrumente公司在壓電陶瓷驅動平臺的研究方面處于領先地位，有著非常全面的精密驅動產品線。圖1-6(a)是PI公司最新研制的Q-821型號六軸位移臺5，側面長度僅為80mm,線性行程達663mm，旋轉行程達6616.5,分辨率為1nm, 速度大于5毫米/秒，最大負載能力為1N。圖1-6(b)是P-853P-854壓電微米驅動器6，行程范圍達18mm,分辨率達25m，動態操作達10Hz，軸向推力和拉力為10N和5N。 (a) 六軸位移臺 (b) 微米驅動器

16、圖1-6 Physik Instrumente公司的產品相比于國外，國內對于跨尺度精密驅動技術的研究較晚，慣性粘滑驅動相關的研究較少，鮮有成熟的壓電驅動定位產品。吉林大學的邵明坤7設計了一種利用柔性鉸鏈機構的慣性粘滑壓電驅動器。驅動器的傳動部件有兩部分：疊堆型壓電陶瓷和橋式柔性鉸鏈機構。為保證驅動器平穩驅動，采用了對稱分布的結構。該驅動器最大牽引力為1.58N，最大承載力為50N，精度達10nm，平穩運動的承載范圍是0-5N。實驗中運動步長與電壓近似成正比關系，運動速度與頻率成線性關系。 圖1-7 邵明坤設計的驅動器 圖1-8 華順明設計的載物平臺華順明等人8研制了一種雙壓電薄膜晶片驅動的載物

17、平臺，可實現水平面XY方向的移動，如上圖1-8。在電場作用下，雙壓電晶片中間明顯彎曲變形，基于慣性粘滑驅動原理來運動。建立動力學模型并仿真分析，實驗測試樣機，結果表明該運動平臺有著結構簡單、體積小、成本低、步距穩定、行程大等特點。在實驗中，當電壓低于30 V驅動時,步距誤差不超過0.5m,承載能力約為自身質量的78倍。蘇州大學的李宗偉9設計了一種采用交叉滾柱導軌作為支撐和導向件的慣性粘滑驅動平臺，如下圖1-9。在試驗中利用電容式測微儀，在驅動頻率和驅動幅值對運動的影響方面進行了研究，得出結論是：慣性粘滑驅動平臺的運動速度隨著驅動頻率的增加而變快，且為明顯的線性關系；慣性粘滑驅動平臺的運動速度隨

18、著驅動幅值變大而變快，且為非線性變化。圖1-9 李宗偉的慣性粘滑驅動平臺哈爾濱工業大學的張世忠等人10設計了一款用于SEM微納操作的粘滑驅動定位平臺。該平臺由平板和十字鉸鏈組成，可實現水平、垂直和轉動的定位，在動態輸出特性測試中，得出在1kHz范圍內具有良好的全功率鋸齒波響應特性，運動速度與驅動信號幅值和頻率成正比的結論。圖1-10 張世忠等人設計的粘滑驅動定位平臺的結構模型圖目前，慣性粘滑驅動技術由于其出色的性能受到了國內外學者的關注。國內外學者在此方面做了很多的研究工作，研究著重于方法探討和技術實現上，主要通過改善機械結構、運用新材料等方面實現驅動性能的提高。為了實現高性能的慣性粘滑驅動，

19、需要從原理上探究驅動信號如何影響驅動性能，在粘滑驅動的動力學模型和運動生成機理方面進行深入挖掘。本文將從慣性粘滑驅動信號著手，在驅動信號及參數等方面更進一步的深入了解慣性粘滑驅動，通過建立運動學模型、仿真分析、測試運動特性來得出優化信號，來提高慣性粘滑驅動的性能。1.3慣性粘滑驅動運動原理分析慣性粘滑驅動原理如圖1-11所示，壓電陶瓷兩端分別連接慣性質量塊和運動塊，給壓電陶瓷電壓信號使其快速形變，產生慣性力實現運動。慣性粘滑運動通常分為三個部分：初始狀態、粘滯周期和滑動周期。圖1-11 慣性粘滑驅動原理圖1.初始狀態：壓電陶瓷在沒有驅動信號的作用下，保持原長XP，慣性質量塊和運動塊也保持靜止；

20、2.粘滯周期：驅動信號的電壓緩慢增大，壓電陶瓷以較慢的速度緩慢伸長，伸長量Ap，慣性質量塊相應地向前移動。由于運動塊與接觸面之間的摩擦力足夠大，壓電陶瓷產生的慣性沖擊力不足以使運動塊克服摩擦力，運動塊將保持靜止；3.滑動周期：驅動信號的電壓快速下降，壓電陶瓷的變形量快速回復原長，慣性質量塊將反向運動一段位移，同時由于壓電陶瓷快速回復原長時，產生較大的慣性沖擊力，使運動塊克服摩擦力產生運動，最終產生步進位移Sstep。通過重復上述的運動過程，實現運動塊的單步步距的累加，最終實現跨尺度運動。1.4研究內容及目標體積小、精度高、速度快的慣性粘滑驅動技術是眾多科技領域發展所需的關鍵，基于壓電驅動原理，

21、通過壓電陶瓷形變提供的慣性力進行驅動，而驅動信號直接影響壓電陶瓷的運動特性，本課題主要研究驅動信號對慣性粘滑驅動性能的影響，具體研究內容如下：(1)分析驅動信號影響驅動效果的原因。深入研究驅動信號對于慣性粘滑驅動的影響，從原理上探究驅動信號(幅值、階躍時間、頻率、驅動信號波形等)如何影響驅動性能，從驅動信號角度提出對驅動性能的改善措施。(2)慣性粘滑驅動系統動力學的建模仿真。通過運動學理論來分析影響因素還不夠準確，需要利用Matlab對慣性粘滑驅動系統進行建模仿真，對驅動信號的優化方法進行參數化，從運動學角度得出影響原因。(3)實驗驗證理論是否正確，得出改善性能的結果。利用分辨率較高的儀器，仔

22、細探究驅動信號變化，如電壓幅值、頻率、階躍時間、驅動信號波形等，對驅動位移、速度、加速度的實際影響，驗證是否與理論相符。研究目標：(1)分析驅動信號參數對慣性粘滑驅動的影響；(2)得到一個有效提高驅動性能的優化信號。第二章 慣性粘滑驅動系統運動學建模2.1引言慣性粘滑驅動速度是衡量平臺性能的一個重要指標，在對慣性粘滑驅動的平臺進行運動分析時，運動平臺是周期運動，且在單個周期內，慣性粘滑驅動的位移與運動塊的位移、慣性質量塊的位移、壓電陶瓷致動器的質心位移是一致的，所以，本章以運動塊的運動學分析為主，分析運動塊在一個周期的位移，從而得出運動平臺的速度和運動性能。2.2慣性粘滑驅動信號的運動學模型在

23、慣性粘滑運動中，有很多因素影響著驅動器的運動性能，比如陶瓷本身的運動特性，運動塊的參數，運動塊與摩擦界面之間的特性等。所以在分析慣性粘滑驅動的運動學模型時，要先定性分析，簡化復雜因素后，再考慮其他因素的影響。本章對慣性粘滑驅動模型做了以下簡化，以建立運動學模型：（1）將壓電陶瓷看做剛體，不考慮自身的阻尼和揉度；（2）默認壓電陶瓷的加/減速時間相等，恒定值Tlimt/2；（3）壓電陶瓷兩端與運動塊和慣性質量塊都是剛性連接；（4）采用庫倫摩擦模型，滑動摩擦力和最大靜摩擦力都是恒定值f。2.2.1壓電陶瓷的運動學模型優化的慣性粘滑驅動信號和壓電陶瓷致動器的實際位移曲線如圖2-1所示，在壓電陶瓷緩慢伸

24、長的過程中，陶瓷的加速度恒定apm，當驅動器的位移量達到最大值時，壓電陶瓷伸長量快速回復到零。陶瓷在電壓驅動下的相應的變形量為Ap，陶瓷在緩慢伸長時所達到的最大速度為Vps：Vps=2apmAp（2-1）圖2-1 驅動信號和壓電陶瓷實際位移曲線圖2-2 壓電陶瓷的速度和加速度曲線在陶瓷快速回復原長的階段，驅動信號的階躍時間為Tstep,假設階躍時間足夠快，驅動器恰好完成加/減速運動，則此時階躍時間為Tlimt,完成勻加速運動和勻減速運動的時間都為Tlimt/2。Vpc=4Ap+TlimtVps4Tstep2Tlimt（2-2）圖2-2為驅動器的速度和加速度曲線，驅動器在快速回復原長的階段內最大

25、速度為Vpc， apc是加速運動時的加速度，aps是減速運動時的減速度。apc=2VpcVpsTlimt（2-3）aps=2VpcTlimt（2-4）2.2.2運動塊的運動學模型壓電陶瓷受優化驅動信號激勵，加速度保持恒定，緩慢伸長，運動塊因摩擦力保持靜止，加速度apm滿足公式（5）。其中f是運動塊與平臺之間的摩擦力，Mi是慣性質量塊的質量。apmfMi（2-5）壓電陶瓷緩慢伸長時，運動塊受到了慣性沖擊力，但不足以克服摩擦力，所以保持靜止。壓電陶瓷伸長過程的時間T1為：T1=2Apapm（2-6）驅動信號階躍下降時,壓電陶瓷快速回復原長。運動塊的受力分析如圖2-3，圖2-3運動塊的受力分析圖在壓

26、電陶瓷加速運動的過程中，以產生的慣性沖擊力Fa為正方向，則減速過程中產生的慣性沖擊力Fb為負方向。Fa=2MmMiVpc+Vps(Mm+Mi)Tlimt+fMiMm+Mi（2-7）Fb=2MmMiVpc(Mm+Mi)Tlimt+fMiMm+Mi（2-8）運動塊的速度和加速度曲線如圖2-4所示，當t1階段壓電陶瓷緩慢伸長時，運動塊保持靜止，速度為0，位移為0。在t2階段驅動信號以時間Tstep階躍下降，壓電陶瓷先以Tlimt/2的時間作勻加速運動，運動塊也作勻加速運動；在t3階段壓電陶瓷以TstepTlimt的時間勻速運動，運動塊受摩擦力作勻減速運動；在t4階段壓電陶瓷以Tlimt/2的時間作勻

27、減速運動，運動塊也作勻減速運動；最后在t5階圖2-4 運動塊的速度和加速度曲線段壓電陶瓷停止運動，運動塊受摩擦力作勻減速運動。加速階段t2，Faf，運動塊開始以加速度amc運動，達到速度Vmc，產生位移Sm1，時間為Tlimt/2。amc=FafMm（2-9）Vmc=FafMmTlimt2（2-10）Sm1=18FafMmTlimt2（2-11）勻速階段t3，壓電陶瓷勻速回復原長，因為沒有慣性沖擊力的存在，所以運動塊只受到摩擦力。運動塊以加速度am運動，達到速度Vms1，產生位移Sm2，時間為TstepTlimt。以下公式中T2為TstepTlimt。am=fMm（2-12）Vms1=Vmcf

28、MmT2（2-13）Sm2=VmcT212fMmT22（2-14）減速階段t4，慣性沖擊力Fb與摩擦力f同向，運動塊以加速度amc運動，達到速度Vms2，產生位移Sm3，時間為Tlimt/2。amc=FbfMm（2-15）Vms2=Vms1+FbfMmTlimt2（2-16）Sm3=Vms1Tlimt2+Fbf8MmTlimt2（2-17）當驅動信號結束后的t5階段，信號電壓幅值保持為零，壓電陶瓷回復原長且保持不變，此時運動塊可能存在三種情況：第一種，運動塊存在動能，使慣性粘滑運動平臺保持正向運動，剩余動能產生的位移Sm4為正值；第二種，運動塊存在動能，使慣性粘滑運動平臺負向運動，剩余動能產生

29、的位移Sm4為負值；第三種，運動塊不存在動能，慣性粘滑驅動平臺此時保持靜止。當階躍信號結束，驅動信號停止階段時，即壓電陶瓷致動器保持靜止時，當運動塊產生正向位移時，有助于下一個正向位移的提高；當運動塊產生負向位移時，有助于下一個負向位移的減少。驅動信號停止階段時，運動塊的動能不管是產生正位移還是負位移，都將有助于慣性粘滑驅動的運動。在驅動信號停止階段，慣性粘滑驅動產生的位移為Sm4，運動塊最終停止所需的時間為T3。Sm4=Vms2Vms2Mm+Mi2f（2-18）T3=Vms2Mm+Mif（2-19）T=T1+Tstep+T3（2-20）2.2.3慣性質量塊的運動學模型壓電陶瓷在驅動信號激勵下

30、，加速度保持恒定，緩慢伸長，因為運動塊在摩擦力的作用下保持靜止，所以慣性質量塊的運動與壓電陶瓷的變形保持一致。之后驅動信號階躍下降時,壓電陶瓷快速回復原長。壓電陶瓷經歷從加速到勻速再到減速的過程，同時慣性質量塊受到的慣性沖擊力與運動塊收到的慣性沖擊力大小相同，方向相反，作用時間相同。慣性質量塊的速度和加速度曲線如圖2-5所示。圖2-5 慣性質量塊的速度和加速度曲線t1階段，壓電陶瓷緩慢伸長時，慣性質量塊以加速度apm運動，達到速度Vis，產生位移Si1, 時間為T1。Vis=Vps（2-21）Si1=Ap（2-22）t2階段，壓電陶瓷加速回復原長，慣性質量塊受到慣性沖擊力為Fa，以加速度aic

31、運動，達到速度Vic，產生位移Si2, 時間為Tlimt/2。aic=FaMi（2-23）Vic=VisFaMiTlimt2（2-24）Si2=VisTlimt2Fa8MiTlimt2（2-25）t3階段, 壓電陶瓷勻速回復原長，只有運動塊受到摩擦力，慣性質量塊以加速度ai運動，達到速度Vis1，產生位移Si3，時間為TstepTlimt。以下公式中T3為TstepTlimt。ai=fMi（2-26）Vis1=VicfMiT3（2-27）Si3=VicT312fMiT32（2-28）t4階段, 壓電陶瓷減速回復原長，慣性質量塊受到慣性沖擊力為Fb，以加速度ais運動，達到速度Vis2，產生位移

32、Si4, 時間為Tlimt/2。ais=FbMi（2-29）Vis2=Vis1FbMiTlimt2（2-30）Si4=Vis1Tlimt2Fb8MiTlimt2（2-31）當驅動信號結束后的t5階段，信號電壓幅值保持為零，壓電陶瓷回復原長且保持不變，此時慣性質量塊運動狀態與運動塊一致。Si5=Vis2Vis2Mm+Mi2f（2-32）T5=Vis2Mm+Mif（2-33）2.2.4壓電陶瓷質心的運動學模型運動塊和慣性質量塊的運動規律已知，兩者位移之和的一半就是壓電陶瓷質心的位移，速度之和的一半就是質心的速度。t1階段，壓電陶瓷緩慢伸長，運動塊保持靜止，慣性質量塊位移與壓電陶瓷伸長量一致，此時壓

33、電陶瓷質心位移是伸長量的二分之一，運動參數為：apz1=apm2（2-34）Vpz1=Vps2（2-35）Spz1=Ap2（2-36）t2階段，壓電陶瓷加速回復原長，運動塊受到慣性沖擊力Fa和摩擦力f，慣性質量塊受到慣性沖擊力為Fa。壓電陶瓷質心運動參數為：apz2=Faf2MmFa2Mi（2-37）Vpz2=Vpz1+apz2Tlimt2（2-38）Spz2=12apz2(Tlimt2)2+Vpz1Tlimt2（2-39）t3階段, 壓電陶瓷勻速回復原長，運動塊只受到摩擦力，T3為TstepTlimt，壓電陶瓷質心運動參數為：apz3=f2Mm+f2Mi（2-40）Vpz3=Vpz2(fMi

34、+fMm)T32（2-41）Spz3=Vmc+Vic2T314(fMi+fMm)T32（2-42）t4階段, 壓電陶瓷減速回復原長，運動塊受到慣性沖擊力Fb與摩擦力f，慣性質量塊受到慣性沖擊力為Fb，壓電陶瓷質心運動參數為：apz4=Fbf2MmFb2Mi（2-43）Vpz4=Vpz3+apz4Tlimt2（2-44）Spz4=(Vms1+Vis1)2Tlimt2+12apz4(Tlimt2)2（2-45）t5階段，驅動信號結束, 壓電陶瓷回復原長且保持不變, 慣性質量塊運動狀態與運動塊一致,壓電陶瓷質心位移：Spz5=Vpz4Vpz4Mm+Mi4f（2-46）2.3振動減摩如圖2-9所示，A

35、為摩擦板，B為運動棒。在試驗過程中，摩擦板A靜止，運動棒B沿水平方向滑動，同時自身產生與運動方向一致的振動。但為了研究方便，這里將運動棒B相對于摩擦板A的滑動看作摩擦板A相對于運動棒B作滑動，運動棒B自身只有振動，沒有滑動。圖2-9 振動減摩模型示意圖壓電陶瓷受到正弦波激勵，產生震蕩傳遞給所連接的運動棒B，這里也以正弦振動近似模擬運動棒B的振動，設B振動的瞬時位移為SB(t)，瞬時速度為VBt，振動幅值為，角頻率為，則：SB(t)=cos(t)（2-47）VBt=sin(t)（2-48）在運動棒B振動的一個周期內，雖然摩擦板A是作減速運動，但由于一個周期時間極短，可近似看作摩擦板A相對B作勻速

36、運動，速度恒定VSA。根據庫倫摩擦定律，摩擦板A受到的滑動摩擦力方向始終與A和B相對運動速度VAB(t)方向相反，則當摩擦板A相對運動棒B向右滑動時，如果B不振動，那么A受到恒定向左的摩擦力Ff；如果B作振動，且向右的速度幅值大于A的速度VSA，則摩擦板A受到的摩擦力FfA(t)將反向，變為向右。速度V以摩擦板A的速度VSA向右為正，摩擦力F以向左為正，則A受到的摩擦力FfA(t)，A的運動速度VSA和B瞬時運動速度VBt之間的關系如圖2所示：圖2 A、B速度和A受到的摩擦力與時間的關系如圖2所示，在運動棒B振動的一個周期內，因為摩擦板A給B的壓力和A、B之間的摩擦系數都沒有改變，所以A受到的

37、摩擦力大小Ff不變。但是摩擦力的方向是周期性改變的，現分析一個周期內A受到的平均摩擦力F：B的瞬時運動速度VBt達到A的滑動速度VSA所需要的時間tU為：tU=1arcsin(VSA)（2-49）在OA時間段內，VBtVSA，A受到的摩擦力方向向右，FfA(t)是負值；在BE時間段內，VBtVSA，A受到的摩擦力方向向左，FfA(t)是正值。由于正弦函數的對稱性，在B的一個振動周期內，AB時段與CD時段的時長相同，摩擦力大小一致，方向相反，所以兩個時段的摩擦力可以相互抵消。計算A在一個振動周期內的平均摩擦力F時，可認為A在AB和CD時段不受摩擦力：F=FOA+FBC+FDE（2-50）F=4t

38、UFfT=Ff2arcsin(VSA)（2-51）其中，T是B的振動周期。由公式（5）可以看出，一個周期內A受到的平均摩擦力F與A的運動速度VSA，B的振幅和角頻率有關。由公式（5）得出F/Ff與/VSA的關系圖3：圖3表明在B的振動速度幅值小于A的運動速度VSA時，A的平均摩擦力F就是Ff，摩擦不減小。當B的振動速度幅值大于A的運動速度時，A受到的平均摩擦力將隨著/VSA比值的增大而快速減小。圖3 F/Ff與/VSA的關系圖2.4單步步距分析當驅動信號的階躍時間Tstep=Tlimt，慣性粘滑驅動平臺的單步步距將最佳，慣性粘滑驅動平臺在單個周期內的位移為Sstep。Sstep=j=14Smj

39、=2MiMm+MiAp（2-52）慣性粘滑驅動的速度為V；V=SstepT（2-53）當驅動信號和壓電陶瓷在理想條件下運動時，慣性粘滑驅動平臺的只與慣性塊質量、運動塊質量和壓電陶瓷的變形量有關，與其他因素無關；慣性粘滑驅動平臺的速度與周期時間、單步步距密切相關。第三章 驅動信號對慣性粘滑性能影響的運動學仿真研究3.1慣性粘滑驅動運動學仿真圖框通過運動學理論來分析影響因素還不夠準確，需要利用Matlab對慣性粘滑驅動系統進行建模仿真，對驅動信號的優化方法進行參數化，從運動學角度得出影響原因。根據第二章中的模型，公式（2-1）到（2-46）對慣性粘滑驅動運動學的描述，搭建運動塊和慣性質量塊的仿真圖

40、框如圖3-1和圖3-2：圖3-1 運動塊的仿真圖框圖3-2 慣性質量塊的仿真圖框仿真中確定運動塊質量Mm為6克，慣性質量塊質量Mi為14克，壓電陶瓷階躍下降時的加速和減速所用的時間Tlimt，為恒定13us，不隨階躍時間改變。圖3-3是仿真時使用的波形，二階緩慢上升到150V后迅速下降到0V：圖3-3 驅動波形3.2二階加速度對運動性能影響的仿真當驅動信號頻率變化時，壓電陶瓷形變速度變化，平臺運動性能也不同。在仿真圖框中，沒有直接引入信號頻率的變量，但頻率與時間T1有關，由公式（2-6）可以得到T1與二階加速度apm(m/s2)的關系，所以這里以二階加速度apm代替信號頻率作為自變量。下表是摩

41、擦力2N下改變apm得到的運動平臺的平均速度(m/s)和單步步長(um)：表3-4改變apm的平均速度和單步步長apm30507090110130150170190210v6.64 8.57 10.14 11.50 12.72 13.82 14.85 15.81 16.71 17.57 x5.08 5.67 6.26 6.85 7.43 8.02 8.61 9.20 9.79 10.37 圖3-5改變apm的平均速度和單步步長從圖3-5可以看出，隨著二階加速度apm的增加，運動平臺的平均速度和單步步長都是增加趨勢。3.3階躍時間對運動性能影響的仿真當驅動信號階躍時間Tstep變化時，壓電陶瓷恢

42、復原長速度變化，平臺運動性能也不同。下表是改變Tstep(us)得到的運動平臺的平均速度(m/s)和單步步長(um)：表3-6 不同摩擦力f下改變Tstep的平均速度Tstep13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 f=214.49 14.22 13.98 13.76 13.57 13.41 13.28 13.18 13.11 13.09 f=420.49 19.98 19.54 19.17 18.88 18.69 18.60 18.62 18.77 19.05 f=625.10 24.35 23.74 23.27 22.97 22.85 22.94 23.28 23.88

43、 24.80 f=828.98 28.02 27.26 26.73 26.48 26.53 26.95 27.79 28.69 24.77 f=1032.40 31.23 30.34 29.80 29.66 29.99 30.87 32.39 27.52 21.54 表3-7 不同摩擦力f下改變Tstep的單步步長Tstep13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 f=28.40 8.08 7.78 7.50 7.23 6.99 6.77 6.56 6.38 6.21 f=48.40 7.96 7.55 7.19 6.86 6.57 6.32 6.11 5.94 5.81 f

44、=68.40 7.87 7.39 6.97 6.62 6.31 6.07 5.89 5.76 5.70 f=88.40 7.79 7.26 6.81 6.44 6.14 5.92 5.78 5.72 5.47 f=108.40 7.73 7.16 6.68 6.31 6.02 5.84 5.75 5.49 4.76 圖3-8 不同Tstep下的平均速度和單步步長從圖3-8可以看出，隨著驅動信號階躍時間Tstep從13us增加到33us，運動平臺的平均速度和單步步長都是減少趨勢。從33us之后，增加摩擦力，平均速度有上升階段，然后迅速下降3.4電壓幅值對運動性能影響的仿真在仿真圖框中，沒有直接引

45、入電壓幅值的變量，但幅值與陶瓷在電壓驅動下的相應的變形量為Ap有關，這里以壓電陶瓷變形量Ap代替電壓幅值作為自變量。下表為改變Ap(um)得到的運動平臺的平均速度(m/s)和單步步長(um)：表3-9不同摩擦力f下改變Ap的平均速度Ap1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f=25.92 8.37 10.25 11.83 13.23 14.49 15.65 16.73 17.75 18.71 f=48.37 11.83 14.49 16.73 18.71 20.49 22.14 23.66 25.10 26.46 f=610.25 14.49 17.75 20.49 22.91 25.10

46、 27.11 28.98 30.74 32.40 f=811.83 16.73 20.49 23.66 26.46 28.98 31.30 33.47 35.50 37.42 f=1013.23 18.71 22.91 26.46 29.58 32.40 35.00 37.42 39.69 41.83 表3-10不同摩擦力f下改變Ap的單步步長Ap1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f=21.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.60 14.00 f=41.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.6

47、0 14.00 f=61.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.60 14.00 f=81.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.60 14.00 f=101.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.60 14.00 圖3-11 不同Ap下的平均速度和單步步長從圖3-11可以看出，隨著變形量Ap的增加，運動平臺的平均速度和單步步長都是增加趨勢。隨著摩擦力增加，平均速度增加，單步步長不變。3.5摩擦力對運動性能影響的仿真隨著平臺上運動塊受到摩擦力f的變化，運動塊

48、的運動特性也會變化，平臺性能也不同。下表為改變f得到的運動平臺的平均速度(m/s)和單步步長(um)：表3-12不同f的運動情況f12345678910v10.25 14.49 17.75 20.49 22.91 25.10 27.11 28.98 30.74 32.40 x8.48.48.48.48.48.48.48.48.48.4圖3-13不同f下的平均速度和單步步長從圖3-13可以看出，隨著摩擦力f的增加，運動平臺的平均速度是增加趨勢，單步步長則不變。3.6連續波形最佳緩沖時間以上研究的都是陶瓷接受單個信號時的運動情況，當信號連續發送時，如果平臺在接受到下一個信號前已經停止運動，那么連續

49、運動就是單步步長的疊加。本節仿真平臺在接受到下一個信號前沒有停止運動時，連續運動的情況，尋找最短的時間間隔。下表為在摩擦力為2N的情況下，改變T得到的運動平臺的平均速度(m/s)和單步步長(um)：表3-14 不同T的運動情況T3.03 3.43 3.83 4.23 4.63 5.03 5.43 5.83 6.23 6.63 v15.09 16.32 16.88 16.96 16.67 16.12 15.35 14.41 13.48 12.67 x4.57 5.60 6.46 7.17 7.72 8.10 8.33 8.40 8.40 8.40 圖3-15不同T下的平均速度和單步步長如圖3-1

50、5，驅動信號整體時間由較短到較長，平臺從未停止運動就接受下一個信號到平臺停止運動后接受下一個信號，平均速度先增大后減小，單步步長逐漸增大到8.4um后停止增加，再增加信號時間也不會增大。在摩擦力2N下最佳時間約為583us，連續運動每步均等于最大單步步長8.4um。第四章 驅動信號對慣性粘滑性能影響的實驗研究4.1引言上一章中驅動信號影響平臺運動性能的仿真研究簡化了很多影響因素，未必與平臺實際運動情況相符，本章通過實驗探究了不同驅動信號下慣性粘滑驅動平臺的運動情況。如圖4-1是實驗設備，由慣性粘滑驅動平臺、光柵尺、信號發生器、壓電驅動電源、示波器組成。實驗由信號發生器輸出驅動信號，經過壓電驅動

51、電源放大15倍，示波器顯示實際輸出信號，光柵尺測量平臺位移。圖4-1 實驗平臺4.2信號頻率對運動性能影響的實驗本節使用二階階躍下降的驅動波形，測試不同摩擦力下，信號頻率對單步步距的影響，實驗時信號電壓幅值150V，階躍時間20us,測得五組單步步長(um)取平均值，如表4-2：表4-2 不同頻率下的單步步長頻率1kHz1.5kHz2kHz2.5kHz3kHz3.5kHz4kHz1N3.90 6.18 7.42 6.20 4.95 4.20 4.00 2N3.61 4.44 5.40 6.30 6.71 6.42 6.13 3N3.46 3.95 4.53 5.00 4.82 5.26 4.9

52、3 4N3.24 3.74 4.31 4.74 5.00 4.46 4.38 圖4-3不同頻率下的單步步長在不同的摩擦力下，對應一個使單步步長最大的最佳頻率，后續實驗測得1N最佳頻率為2kHz，2N最佳頻率為3.2kHz，3N最佳頻率為3.5kHz，4N最佳頻率為3kHz。以下的實驗基于最佳頻率進行研究。4.3階躍時間對運動性能影響的實驗實驗使用二階階躍下降的驅動波形，電壓幅值150V，頻率1kHz，摩擦力4N，階躍時間Tstep如圖4-4，取20us到80us，間隔10us，測得五組單步步長(um)取平均值，如圖4-5：圖4-4 信號階躍時間圖4-5不同Tstep下的單步步長如圖4-5，階躍時間為20us時單步步長最大，增加階躍時間后迅速減小。儀器電壓下降的最快時間是20us，以下實驗都是在階躍時間20us下進行的。4.4電壓幅值對運動性能影響的實驗實驗使用二階階躍下降的驅動波形，階躍時間20us，電壓幅值U(V)取15V到150V，間隔15V，分別測試1N,2N,3N,4N對應最佳頻率下的單步步長，如表4-6：表4-6 不同電壓下的單步步長電壓15V30V45V60V75V90V105V120V135V150V1N0.250.611.222.092.933.894.835.7