1、統計學作業題統計學作業題參考答案參考答案（宿遷學院） 練習一練習一 數據分布特征測定數據分布特征測定v1、已知甲組五位幼兒體重分別為、已知甲組五位幼兒體重分別為12、16、20、22、25公斤；乙組五位幼兒體重分別為公斤；乙組五位幼兒體重分別為55、62、68、70、80公斤。比較甲組、乙組公斤。比較甲組、乙組平均體重的代表性和體重的均衡程度。平均體重的代表性和體重的均衡程度。v解：需要計算各組的平均體重、標準差、標準差系數進行判斷。12 16202225195xxn甲公斤22222212 1916 1920 1922 1925 194.565xxn甲公斤4.560.2419Vx甲甲甲5562

2、687080675xxn乙公斤222222556762676867706780678.34()5xxn乙公斤8.340.1267Vx乙乙乙VV乙甲 因為 所以，乙組的平均體重代表性比甲組好，乙組體重的均衡性好于甲組。2()xx2()xxf6478.09()8.1()80 xfxf件件276.130.95()80 xxff件2 2、根據下表資料計算（、根據下表資料計算（1 1）工人平均日產量；）工人平均日產量；（2 2）日產量的標準差；（）日產量的標準差；（3 3）日產量的眾數；）日產量的眾數；（4 4）日產量的中位數。）日產量的中位數。日產量（件）x工人人數（人）f次數向上 累計xf6 7 8

3、 91081230255 820507580 4884240225504.411.210.010.811.2135.2814.250.320.256.05合計80 -6477.6576.13很顯然，日產量8件是眾數，因為這一組的工人人數（次數）最多（有30人）。日產量8件是中位數，因為全部工人人數為80人，中位數在第40（次數）因此中位數在第3組。12730.91300npn樹苗成活率(1)0.91 (1 0.91)0.2862pp3 3、某地對上年栽樹的樹苗進行抽樣檢查，隨機、某地對上年栽樹的樹苗進行抽樣檢查，隨機抽查的抽查的300300顆樹苗中有顆樹苗中有273273株存活，試求樹苗成活率

4、株存活，試求樹苗成活率的平均數和標準差。的平均數和標準差。解：成活率的標準差為。v 4、現在用簡單隨機抽樣方法，從、現在用簡單隨機抽樣方法，從5000個產品中抽取個產品中抽取100個對其使用壽命進行測試。結果如下表。個對其使用壽命進行測試。結果如下表。v試計算某電子產品樣本的（試計算某電子產品樣本的（1）平均壽命；（）平均壽命；（2）使用壽命的）使用壽命的標準差；（標準差；（3）使用壽命的標準差系數；（）使用壽命的標準差系數；（4）中位數；（）中位數；（5）眾數；（眾數；（6）根據計算結果說明產品使用壽命分布的類型。）根據計算結果說明產品使用壽命分布的類型。2xx2xxf使用壽命（小時）產品個

5、數（個）f累計次數組中 值x xf3000以下3000-40004000-50005000以上2305018 2 32 8210025003500450055005000105000225000990003385600705600256001345600677120021168000128000024220800合計1004340005462400534400004340004340()100 xfxf小時253440000731()100 xxff小時723.10.16664340Vx（1）平均壽命 （2）使用壽命標準差（3）標準差系數 v（4）眾數v第一步：首先確定眾數所在組，眾數在第三組

6、。v第二步：用下限公式或上限公式計算眾數近似值。v根據下限公式計算眾數：0100101()()5030400010004384.625030(50 18)ffMLdffff（小時） 根據上限公式計算眾數：0100101()()50 18500010004384.62()5030(50 18)ffMUdffff小時1005022f15032240001000436050memfsMLdf小時（5）中位數第一步，首先找出中位數的位置；中位數的位置第二步，從上表“累計次數”欄內可以看出，中位數的位置在第三組；第三步，根據下限公式或下限公式，計算中位數的近似值。xxfxx3fxx43331939200

7、00.05131 723Mxfn （）444704849920000330.532100% 731Mxfn （）0（6）產品壽命分布類型:使用壽命（小時）組中值x比重（）fxf3000以下3000-40004000-50005000以上25003500450055002305018500010500022500099000-1840-8401601160-124590080-1778112002048000280961280229245747200149361408000327680000325915084800合計100434000 -19392000704849920000當0時，表示小于

8、平均數的標志值分布較分散，分布曲線向左邊拉長叫負偏分布、左偏分布。當時為平峰分布，分布圖形為矮胖子。5 5、試根據以下某企業生產三種產品的單位成本、試根據以下某企業生產三種產品的單位成本和總成本的資料，計算產品的平均單位成本。和總成本的資料，計算產品的平均單位成本。產品名稱單位成本（元）x總成本（萬元）mm/xABC15203021003000150014000001500000500000 合計- 66003400000解：6600000019.41()3400000mHmx元答：三種產品的平均單位成本為19.14元。6 6、根據以下某企業生產的三種產品的資料，計算、根據以下某企業生產的三種

9、產品的資料，計算產品的平均計劃完成程度產品的平均計劃完成程度。產品名稱完成計劃（） x計劃產量（件） f Xf(實際產量)ABC105110115210030001500220533001725合計 660072307 2 3 01 0 9 .56 6 0 0 x ffx 答：三種產品平均計劃完成程度為109.5%練習二練習二 相對指標與指數分析相對指標與指數分析 0q1q0p1p00q p11q p10q p1 1、某企業三種產品產量資料如下：、某企業三種產品產量資料如下：基期報告期基期報告期基期報告期假定產品名稱計量單位產量q出廠價格（元）p產值（元）qp甲乙丙臺噸件12015015001

10、502001600260023009.83000210010.5312000345000147004500004200001680039000046000015680合計671700886800865680 （1）計算三指數種產品的產值指數及增減額 （2）計算三種產品產量的綜合指數及由于產量變動對產值的影響額產量的綜合指數 （3）計算三種產品出廠價格的綜合指數及由于價格變動對產值的影響額三種產品出廠價格的綜合指數 （4）根據上面計算，說明分析結果1 100886800132%671700pqp qKp q1 100886800671700215100()p qp q元0100865680128

11、.9%671700qp qKp q0100865680671700193980()p qp q元解（1）計算三指數種產品的產值指數及增減額。三種產品產值指數：三種產品產值的增減額： （2）計算三種產品產量的綜合指數及由于產量變動對產值的影響額。產量的綜合指數：產量變動對產值的影響額：1 101886800102.4%865680pp qKp q1 10188680086568021120()p qp q元（3）計算三種產品出廠價格的綜合指數及由于價格變動對產值的影響額三種產品出廠價格的綜合指數：價格變動對產值的影響額：（4）根據上面計算，說明分析結果指數體系： 相對數方面：132128.9%1

12、02.4% 絕對數方面：21510019398021120 計算結果表明：表現在相對數方面，三種商品產值增長了32，這是由三種產品的產量增加了28.9和三種產品出廠價格提高了2.4共同影響的結果。 表示在絕對數方面，三種產品產值總額增加了215100元，這是由于三種產品產量的增加多賣了193980元和三種產品的出廠價格提高多賣了21120元共同影響的結果。qk00qk p q00q p11q p2 2、某零售企業三種商品的銷售額以及價格、銷售量的變化率、某零售企業三種商品的銷售額以及價格、銷售量的變化率資料如下：資料如下：銷售量增長率 基期報告期產品名稱計量單位銷售額（萬元） pq 銷售量增長

13、率甲乙丙千克袋件20050120220501503-2101039811020649132合計370420387試計算（試計算（1 1）三種商品銷售額指數及銷售額增減額；）三種商品銷售額指數及銷售額增減額；(2)(2)三種商品銷售量指數以及由于銷售量的增長而增加的銷售額；三種商品銷售量指數以及由于銷售量的增長而增加的銷售額；（3 3）利用指數體系推算出三種商品銷售價格指數及由于銷售價）利用指數體系推算出三種商品銷售價格指數及由于銷售價格變動對銷售額的影響額。格變動對銷售額的影響額。1 100420113.5%370pqp qKp q1 10042037050()p qp q萬元00003873

14、70qqk p qKp q104.6解（1）三種商品銷售額指數及銷售額增減額三種商品銷售額指數：三種商品銷售額的增減額： (2)三種商品銷售量指數以及由于銷售量的增長而增加的銷售額。387-370=17（萬元）（3）利用指數體系推算出三種商品銷售價格指數及由于銷售價格變動對銷售額的影響額。 三種商品銷售價格指數：113.5%108.5%104.6%pqpqkkk由于銷售價格變動對銷售額的影響額： 501733（萬元） 計算結果表明：表現在相對數方面，商品銷售總額增長了 13.5，這是由商品銷售量增加了4.6和商品銷售價格提高了8.5共同影響的結果。表示在絕對數方面，商品銷售總額增加了50萬元，

15、這是由于商品銷售量的增加多賣了17萬元和商品銷售價格提高多賣了33萬元共同影響的結果。 zk1 11zz qk00z q1 1z q3 3、根據下表數據、根據下表數據單位成本個體指數第一季度 第二季度產品名稱計量單位生產費用（萬元）單位成本降低率（）甲乙千克袋160240171240549596180250合計400411430（1 1）計算生產費用指數及生產費用變動額；）計算生產費用指數及生產費用變動額；（2 2）計算單位成本總指數及由于成本降低而節約的生產費用；）計算單位成本總指數及由于成本降低而節約的生產費用；（3 3）利用指數體系推算出產品產量總指數及由于產量增加而）利用指數體系推算出

16、產品產量總指數及由于產量增加而增加的生產費用。增加的生產費用。1 100411102.75%400zqz qKz q1 10041140011()z qz q萬元1 11 141195.58%1430zzz qKz qk1 11 1141143019()zz qz qk 萬元102.75%107.5%95.58%zqqzkkk解（1）：二種產品生產費用指數：二種產品生產費用的增減額： （2）：單位成本總指數及由于成本降低而節約的生產費用節約的生產費用：（3）產品產量總指數及由于產量增加而增加的生產費用：增加的生產費用11（19）30（萬元）練習三練習三 抽樣與參數估計抽樣與參數估計v 1、某地

17、區糧食播種面積共5000畝，按不回置抽樣方法隨機抽取了100畝進行實測。調查結果，平均畝產500公斤，畝產量的標準差為52公斤。試計算：v（1）抽樣平均誤差；v（2）抽樣允許誤差（0.05）；v（3）試以95%的置信度估計該地區糧食平均畝產量和總產量的區間。500 x 5210.9522521001(1)4.65100500 xxnnN（公斤）10.951.96 4.659.1()xxz 公斤xxxx解：已知：N500，不回置抽樣，n100，（1）抽樣平均誤差 （2）抽樣允許誤差（0.05） 當 r=時,概率度z1.96, (3)試以95%的置信概率估計該地區糧食平均畝產量和總產量的置信區間。

18、置信區間： ， 5009.1，5009.1即畝產量的置信區間在490.9509.1公斤之間。2xx2xxf2 2、某電子產品使用壽命在、某電子產品使用壽命在30003000小時以下為次品。小時以下為次品。試根據以下資料，按回置抽樣，以試根據以下資料，按回置抽樣，以95.4595.45的概率的概率估計全部產品（估計全部產品（1 1）合格率的范圍。）合格率的范圍。（2 2）平均使用壽命的范圍。）平均使用壽命的范圍。 使用壽命 （小時）組中值x次品個數f xf3000以下3000-40004000-50005000以上2500350045005500 2305018 5000105000225000

19、 990003385600 705600 25600134560067712002116800012800024220800 合計 100434000 -522880001980.98100npn10.98 10.980.014100pppn2 0.0140.028PPZ pp pp解（1）：產品合格率 由于總體很大且未知，故不回置抽樣可按回置抽樣對待。當 95.45時， 概率度Z2合格率的抽樣平均誤差：合格率的誤差限：置信區間 ， 此題 0.980.028，0.980.028 即 -0.952，1.008于是，我們可以用95.45的概率估計該廠電子產品合格率在95.2到100之間。43400

20、04340100 xfxf小時252288000723.1100 xxxff （小時）2723.17.231()100 xnn小時2 7.23114.462()xxz 小時xxxx解（2）：平均使用壽命：使用壽命標準差：抽樣平均誤差：抽樣極限誤差（誤差限）：置信區間： ， 434014.462 ， 434014.462 4325.54 ， 4354.46 于是，我們可以用95.45的可靠性（即置信概率）判斷，該電子產品的平均使用壽命在4325.544354.46小時之間。200 x x22223 1000225200 xtn（個客戶）3 3、一位銀行的管理人員欲估計全體客戶在該銀行的月平均、一

21、位銀行的管理人員欲估計全體客戶在該銀行的月平均存款額，他假設所有客戶月存款額的標準差為存款額，他假設所有客戶月存款額的標準差為10001000元，要求元，要求估計誤差在估計誤差在200200元以內，置信水平為元以內，置信水平為99.7399.73。應選取多少個。應選取多少個客戶作調查？客戶作調查？ 解：N未知，只能按重置抽樣對待。當0.997時，t3； 1000元（可能是以往的類似資料） 答：應選取225個客戶作調查。0.03p 1pp222222150030.0525015000.0330.05pNt ppnNt pp件4 4、某企業對一批總數為、某企業對一批總數為50005000件的產品進

22、行質量檢驗。件的產品進行質量檢驗。過去幾次同類調查所得的產品合格率為過去幾次同類調查所得的產品合格率為9393、9595、9696。為了使合格率的允許誤差不超過。為了使合格率的允許誤差不超過3 3，在在99.7399.73的概率下，應抽查多少件產品？的概率下，應抽查多少件產品？解：產品合格率 p=93+95+96=94.7%0.947（10.947）0.05；當r99.73時， t3 答：應抽查250件產品進行質量檢驗。練習四練習四 相關與回歸分析相關與回歸分析xx2xxyy2yyxxyy2yy1 1、為研究學生在考試前用于復習時間（單位：小時）和考試、為研究學生在考試前用于復習時間（單位：小

23、時）和考試成績（單位：分）之間是否相關，研究者隨機抽取由成績（單位：分）之間是否相關，研究者隨機抽取由8 8名學生名學生構成的樣本，數據如下：構成的樣本，數據如下：學生編號復習時間x考試成績y1234567820163423273218226461847088927277-4-810-138-6-216641001964364-12-158-61216-411442256436144256161481208063612824-23694920.2556.25162516合計192608294886440 227.50.0520.05,(6)2.447t192248xxn608768yyn224

24、400.862294886xxyyxxyy試根據以上資料：試根據以上資料：（1 1）計算復習時間和考試分數的相關系數；）計算復習時間和考試分數的相關系數；（2 2）對相關系數進行顯著性檢驗（）對相關系數進行顯著性檢驗（ ) )（3 3）建立復習時間和考試成績的一元線性回歸方程；）建立復習時間和考試成績的一元線性回歸方程；（4 4）計算估計標準誤，并說明其含義；）計算估計標準誤，并說明其含義；（5 5）在）在9595的概率保證下，當復習時間為的概率保證下，當復習時間為3030小時，小時，考試成績的預測區間。考試成績的預測區間。 解（1）： 相關系數：2220.862 824.1711 0.862

25、r ntr2tuttxy100176 1.5 2440yx124401.5294xxyyxx40 1.5yx解（2）：顯著水平為5%，自由度為4時，t檢驗值即tu ()2.447。因表明兩者之間的相關關系是顯著的。解（3）一元線性回歸方程：使用積差法公式計算： 則一元線性回歸方程為 ： 2x1012226 0 81 .51 9 24 0881 5 0 3 21 9 26 0 81 .5()84 9 0 21 9 2yxnnxyxynxx40 1.5yx使用最小二乘法計算：學生編號復習時間 x考試成績 y xy1234567820163423273218226461847088927277128

26、097628561610237629441296169440025611565297291024324484合計192608150324902則一元線性回歸方程為 ： 2227.55.338yxyysn2227.56.1626yxyysn解（4）：估計標準誤利用一元線性回歸方程來根據x預測y所產生的誤差叫做估計標準誤。它的含義是如果用學生的復習時間來預測其考試成績的話，其考試成績的誤差在正負5.33分(或6.16分)。40 1.540 1.5 3085()yx分yyxs y y解（5）：當r95時， t1.9545現在我們用95的概率進行估計，此時z1.9545zz1.95456.1612則置

27、信區間為： + ， 8512，8512 即73，97 即，在95的概率保證下，當復習時間為30小時，考試成績在73到97分之間。2221,426,79,30268,1481xyxyxy 20.05,24,2.7764nt226 1481 21 4260.916 79216 30268426 2222nxyxynxxnyy 2 2、已知：、已知：n=6,n=6, 要求：（要求：（1 1）計算相關系數；）計算相關系數； （2 2）對相關系數進行檢驗；）對相關系數進行檢驗； （3 3）建立直線回歸方程；）建立直線回歸方程； （4 4）計算估計標準誤差。）計算估計標準誤差。 （ ）解（1）：2220.

28、91 624.39110.91r ntr 2tutt213.56xxn426716yyn101222426(1.82)2177.37661481214261.82()67921yxnnxyxynxx 77.37 1.82yx解(2): 顯著水平為5%，自由度為4時，t檢驗值即tu ()2.7746。 表明兩者之間的相關關系是顯著的。解（3）： 則一元線性回歸方程為 ： 解（4）：2013026877.37 426( 1.82) 148132.296yxyyxysn 3 3、對某一資料進行一元線性回歸，已知樣本、對某一資料進行一元線性回歸，已知樣本容量為容量為2020，因變量的估計值與其平均數的

29、離差，因變量的估計值與其平均數的離差平方和為平方和為585585，因變量的方差為，因變量的方差為3535，試求：，試求：（1 1）變量間的相關系數）變量間的相關系數r r；（2 2）該方程的估計標準差。）該方程的估計標準差。已知：n20，22585,35yyy222yyyyyy22yyyn2235 20700yyyn2225850.84700yySSRrSSTyy222700585115yyyyyy21152.4020yxyysn解（1）：根據決定系數公式： 因為：所以：解（2）練習五練習五 時間序列分析時間序列分析1 1、某年上半年某銀行居民存款資料如下、某年上半年某銀行居民存款資料如下 （

30、單位：萬元）：（單位：萬元）：日 期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日存款余額500450480500550520580試計算上半年居民平均存款余額。試計算上半年居民平均存款余額。解：1231.22150058045048050055052022506.6()7 1nnaaaaaan萬元 答：上半年居民平均存款余額為506.6萬元。總產值勞動生產率工人人數月平均總產值月平均勞動生產率月平均工人數 2 2、某公司某年一季度職工人數和總產值（萬元）、某公司某年一季度職工人數和總產值（萬元）資料如下：資料如下：月 份1234月初工人數b工業總產值a600160061514506

31、3016506202000（1 1）計算第一季度工人月平均勞動生產率；）計算第一季度工人月平均勞動生產率；（2 2）計算第一季度工人平均勞動生產率。）計算第一季度工人平均勞動生產率。注： 1600 1450 16501566.73aan126006206156302222618.314 1nbbbbn11566.72.53618.3acb212347007.6(/)618.3.221nacbbbbn第一季度總產值萬元 人第一季度平均工人數2132.53 37.59()cc 萬元/人解：（1）一季度工人月平均勞動生產率： （萬元） （人） （萬元人）（2）一季度工人平均勞動生產率： 或：2xxy

32、3 3、試根據下列某地區進口額（單位：萬元）資料，、試根據下列某地區進口額（單位：萬元）資料，用最小二乘法擬合直線趨勢方程，并預測用最小二乘法擬合直線趨勢方程，并預測20142014年年的進口額。的進口額。年份時間序號x進口額y2004200520062007200820092010123456726303538414446149162536492660105152205264322合計28260140113401 yx1222071134282606583.367140(28)1961403.36286.5676.563.36n xyx yn xxyb xnyx （）6.563.366.56

33、3.36 1143.52yx（萬元）解（1）直線趨勢方程：（2）預測2014年的進口額。即自變量x=114 4、試根據以下某種商品三年各季度的銷售額、試根據以下某種商品三年各季度的銷售額（單位：萬元）資料，用季平均法計算各季的（單位：萬元）資料，用季平均法計算各季的季節比率，并說明季節比率的意義（要寫出公式）。季節比率，并說明季節比率的意義（要寫出公式）。時間一季二季三季四季201028121317201127131419201229121520季平均2812.331418.67季節比率158.4367.5676.71102.302812.331418.6718.25()4季總平均萬元28=1

34、58.43%18.25一季度季節比率12.33=67.56%18.25二季度季節比率14=76.71%18.25三季度季節比率18.67=102.30%18.25四季度季節比率解：按季平均法的步驟如下：第一步，計算各季的平均數；第二步，計算季總平均數；第三步，計算各季的季節比率。季節比率 季平均數 季總平均數第一季度的季節比率說明第一季度的某種商品銷售額是全年平均銷售額的158.43% ，其他類推。四個季節比率組成季節模型，表明某種商品銷售量季節變動的規律。5 5、某公司某種產品、某公司某種產品2010201220102012年產量（萬噸）資料如下：年產量（萬噸）資料如下：指標年份201020

35、112012產量萬噸300400580增長量（萬噸）逐期 累積發展速度（）環比定基100增長速度（）環比定基增長1絕對值（萬噸）（1 1）試計算表中空白欄的數字（百分數保留兩位小數）；）試計算表中空白欄的數字（百分數保留兩位小數）；（2 2）計算平均發展水平和平均增長量；）計算平均發展水平和平均增長量；（3 3）計算平均發展速度和平均增長速度。）計算平均發展速度和平均增長速度。300400580426.67()3平均發展水平萬噸100180280140()22平均增長量萬噸22123.133.33% 145.00%193.33%139.00%nnnxxxxxR指標年份201020112012產

36、量萬噸300400580增長量（萬噸）逐期100180累積100280發展速度（）環比133.33145.00定基100133.33193.33增長速度（）環比33.3345.00定基33.3393.33增長1絕對值（萬噸）1.001.80解（1）：填表 （2）： （3）平均發展速度： 平均增長速度平均發展速度1139.00139.00034936,a 68327na 660683271.9864811.121234936nnaxa0nnaxa9034936 1.1212 =97817.3nnaax（萬噸）6 6、（、（1 1）我國粗鋼）我國粗鋼20052005年為年為3493634936萬噸，萬噸，20112011年達到年達到6832768327萬噸，試計算年平均增長速度，并按此平均增長速度，預萬噸，試計算年平均增長速度，并按此平均增長速度，預計我國計我國20142014年的粗鋼產量。年的粗鋼產量。解：， n=6平均發展速度： 平均增長速度平均發展速度1=1.12121=12.12%因為 ：