1、思維數學 第一講一選擇題（共24小題）1拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點M在其準線上的射影為N，則的最大值為（）ABC1D2數列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對任何的正整數n都成立，則的值為（）A5032B5044C5048D50503已知函數f（x）=，若數列an滿足an=f（n）（nN），且an是遞增數列，則實數a的取值范圍是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）4某觀察者站在點O觀察練車場上勻速行駛的小車P的運動情況，小車從點A出發的運動軌跡如圖所示設觀察者從點A開始隨動點P變化的視角為=AOP

2、（0），練車時間為t，則函數=f（t）的圖象大致為（）ABCD5函數的大致圖象為（）ABCD6圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構成設函數S=S（a）（a0）是圖中陰影部分介于平行線y=0及y=a之間的那一部分的面積，則函數S（a）的圖象大致為（）ABCD7對任意的實數a，b，記若F（x）=maxf（x），g（x）（xR），其中奇函數y=f（x）在x=1時有極小值2，y=g（x）是正比例函數，函數y=f（x）（x0）與函數y=g（x）的圖象如圖所示 則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（）Ay=F（x）為奇函數By=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（1

3、）Cy=F（x）的最小值為2且最大值為2Dy=F（x）在（3，0）上不是單調函數8如圖，函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設g （x）=ff（x），則函數y=g（x）的圖象為（）ABCD9如圖是f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象，則x12+x22的值是（）ABCD10設動直線x=m與函數f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為（）ABCDln3111已知函數f（x）=4x2，g（x）是定義在（，0）（0，+）上的奇函數，當x0時，g（x）=log2x，則函數y=f（x）g（x）的大致圖象為（）ABCD12下列四個函數圖象，只有一個是符合y=|k1x+b

4、1|+|k2x+b2|k3x+b3|（其中k1，k2，k3為正實數，b1，b2，b3為非零實數）的圖象，則根據你所判斷的圖象，k1，k2，k3之間一定成立的關系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k313已知函數f（x）的定義域為2，4，且f（4）=f（2）=1，f（x）為f（x）的導函數，函數y=f（x）的圖象如圖所示，則平面區域f（2a+b）1（a0，b0）所圍成的面積是（）A2B4C5D814函數f（x）的圖象如圖所示，已知函數F（x）滿足F（x）=f（x），則F（x）的函數圖象可能是（）ABCD15已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2）=1，f（x）

5、為f（x）的導函數已知y=f（x）的圖象如圖所示，若兩個正數a，b滿足f（2a+b）1，則的取值范圍是（）A（BC（2，1）D（，2）（1，+）16已知函數y=f（x）的導函數的圖象如圖甲所示，則y=f（x）的圖象可能是（）ABCD17已知可導函數y=f（x）在點P（x0，f（x0）處切線為l：y=g（x）（如圖），設F（x）=f（x）g（x），則（）AF（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點BF（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點CF（x0）0，x=x0不是F（x）的極值點DF（x0）0，x=x0是F（x）的極值點18如圖，虛線部分是四個象限的角平分線，實線部分是函數y=f（x）的

6、部分圖象，則f（x）可能是（）Ax2cosxBxcosxCxsinxDx2sinx19如圖所示的是函數f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于（）ABCD20已知f（x）是定義域為R的奇函數，f（4）=1，f（x）的導函數f（x）的圖象如圖所示若兩正數a，b滿足f（a+2b）1，則的取值范圍是（）ABC（1，10）D（，1）21已知函數y=f（x）的圖象如圖，則函數在0，上的大致圖象為（）ABCD22若函數的圖象如圖所示，則a的取值范圍是（）A（1，+）B（0，1）C（0，）D23已知函數y=f（x）的定義域是R，若對于任意的正數a，函數g（x）=f（x）f（xa）都是

7、其定義域上的增函數，則函數y=f（x）的圖象可能是（）ABCD24函數y=的大致圖象如圖所示，則（）Aa（1，0）Ba（0，1）Ca（，1）Da（1，+）二填空題（共12小題）25已知函數f（x）滿足f（x）=2f（），且f（x）0，當x1，3，f（x）=lnx，若在區間，3內，函數g（x）=f（x）ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是 26設點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為 27已知定義在R上的函數f（x）和g（x）滿足g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），令，則使數列an的前n項和Sn超過的最小自然數n的值為 28

8、若函數f（x）=x2lnx+1在其定義域內的一個子區間（a1，a+1）內存在極值，則實數a的取值范圍 29定義在R上的函數f（x）滿足；f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為 30設函數f（x）是定義在（，0）上的可導函數，其導函數為f（x），且有3f（x）+xf（x）0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集是 31設奇函數f（x）定義在（，0）（0，）上，其導函數為f（x），且f（）=0，當0x時，f（x）sinxf（x）cosx0，則關于x的不等式f（x）2f（）sinx的解集為 32若函數f（x）=

9、的圖象關于點（3，0）對稱，則實數a= 33已知函數f（x）=2xa，g（x）=xex，若對任意x10，1存在x21，1，使f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍為 34若函數f（x）=的部分圖象如圖所示，則b= 35在ABC中，A=，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且丨|2=，則B= 36已知O是銳角ABC的外接圓圓心，A=，若+=2m，則m= （用表示）三解答題（共3小題）37設函數f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若關于x的不等式f（x）m0在0，e1有實數解，求實數m的取值范圍（2）設g（x）=f（x）x21，若關于x的方程g（x）=p至少有一個解，求p的最

10、小值（3）證明不等式：（nN*）38已知函數（1）試判斷函數f（x）的單調性；（2）設m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）試證明：對nN*，不等式39已知函數f（x）=x3+x22x（aR）（）若函數f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率為4，求a的值；（）當a=3時，求函數f（x）的單調區間；（）若過點（0，）可作函數y=f（x）圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍2017年09月13日光頭強的高中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共24小題）1拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點M在其準線上的射影為N，則的最大值為（）ABC1D【分析】設

11、|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，進而根據基本不等式，求得|AB|的范圍，進而可得答案【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值為故選A【點評】本題主要考查拋物線的應用和余弦定理的應用，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力2數列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a

12、2a3+anan+1=na1an+1對任何的正整數n都成立，則的值為（）A5032B5044C5048D5050【分析】a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，；，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，整理，得，是等差數列由此能求出【解答】解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差數列a1=，a2

13、=，等差數列的首項是，公差，=5044故選B【點評】本題考查數列的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化3已知函數f（x）=，若數列an滿足an=f（n）（nN），且an是遞增數列，則實數a的取值范圍是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）【分析】根據題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數的通項，結合分段函數的單調性的判斷方法，可得；解可得答案【解答】解：根據題意，an=f（n）=；要使an是遞增數列，必有；解可得，2a3；故選：C【點評】本題考查數列與函數的關系，an是遞增數列，必須結合f（x）的單調性進行解題，但要注意an是遞

14、增數列與f（x）是增函數的區別與聯系4某觀察者站在點O觀察練車場上勻速行駛的小車P的運動情況，小車從點A出發的運動軌跡如圖所示設觀察者從點A開始隨動點P變化的視角為=AOP（0），練車時間為t，則函數=f（t）的圖象大致為（）ABCD【分析】題干錯誤：=AOP（0），應該去掉括號根據視角=AOP的值的變化趨勢，可得函數圖象的單調性特征，從而選出符合條件的選項【解答】解：根據小車從點A出發的運動軌跡可得，視角=AOP的值先是勻速增大，然后又減小，接著基本保持不變，然后又減小，最后又快速增大，故選D【點評】本題主要考查利用函數的單調性判斷函數的圖象特征，屬于基礎題5函數的大致圖象為（）ABCD【分

15、析】觀察題設中的函數表達式，應該 以1為界來分段討論去掉絕對值號，化簡之后再分段研究其圖象【解答】解：由題設條件，當x1時，f（x）=（x）=當x1時，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其圖象應該為綜上，應該選D【點評】本題考查絕對值函數圖象的畫法，一般要先去掉絕對值號轉化成分段函數再分段做出圖象6圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構成設函數S=S（a）（a0）是圖中陰影部分介于平行線y=0及y=a之間的那一部分的面積，則函數S（a）的圖象大致為（）ABCD【分析】先觀察原圖形面積增長的速度，然后根據增長的速度在圖形上反映出切線的斜率進行判定即可【解答】

16、解：根據圖象可知在0，1上面積增長的速度變慢，在圖形上反映出切線的斜率在變?。辉?，2上面積增長速度恒定，在2，3上面積增長速度恒定，而在1，2上面積增長速度大于在2，3上面積增長速度，故選：C【點評】本題主要考查了函數的圖象，同時考查了識圖能力以及分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題7對任意的實數a，b，記若F（x）=maxf（x），g（x）（xR），其中奇函數y=f（x）在x=1時有極小值2，y=g（x）是正比例函數，函數y=f（x）（x0）與函數y=g（x）的圖象如圖所示 則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（）Ay=F（x）為奇函數By=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（1

17、）Cy=F（x）的最小值為2且最大值為2Dy=F（x）在（3，0）上不是單調函數【分析】在同一個坐標系中作出兩函數的圖象，橫坐標一樣時取函數值較大的那一個，如圖，由圖象可以看出選項的正確與否【解答】解：f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）的定義域為R，f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），畫出其圖象如圖中實線部分，由圖象可知：y=F（x）的圖象不關于原點對稱，不為奇函數；故A不正確y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（0）；故B不正確y=F（x）的沒有最小值和最大值為，故C不正確y=F（x）在（3，0）上不為單調函數；故D正確故

18、選D【點評】本題考點是函數的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀觀察出函數的最值，對于一些分段類的函數，其最值往往借助圖象來解決本題的關鍵是讀懂函數的圖象，屬于基礎題8如圖，函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設g （x）=ff（x），則函數y=g（x）的圖象為（）ABCD【分析】函數y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數，所研究x0時g（x）的圖象即可，首先根據圖象求出x0時f（x）的圖象及其值域，再根據分段函數的性質進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；【解答】解：如圖：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，函數f（x）為偶函數，我

19、們可以研究x0的情況即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），這直線BC的方程為：lBC：y=2x+1，x0，1，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我們討論x0的情況：如果0x，解得0f（x）1，此時g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此時g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3；x0，1時，g（x）=；故選A；【點評】此題主要考查分段函數的定義域和值域以及復合函數的解析式求法，是一道好題；9如圖是f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象，則x12+x22的值是（）ABCD【分析】先利用圖象得：f（x）=x（x+

20、1）（x2）=x3x22x，求出其導函數，利用x1，x2是原函數的極值點，求出x1+x2=，即可求得結論【解答】解：由圖得：f（x）=x（x+1）（x2）=x3x22x，f'（x）=3x22x2x1，x2是原函數的極值點所以有x1+x2=，故x12+x22=（x1+x2）22x1x2=故選 D【點評】本題主要考查利用函數圖象找到對應結論以及利用導數研究函數的極值，是對基礎知識的考查，屬于基礎題10設動直線x=m與函數f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為（）ABCDln31【分析】構造函數F（x）=f（x）g（x），求出導函數，令導函數大于0求出函

21、數的單調遞增區間，令導函數小于0求出函數的單調遞減區間，求出函數的極小值即最小值【解答】解：畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離設F（x）=f（x）g（x）=x3lnx，求導得：F'（x）=令F（x）0得x；令F（x）0得0x，所以當x=時，F（x）有最小值為F（）=+ln3=（1+ln3），故選A【點評】求函數的最值時，先利用導數求出函數的極值和區間的端點值，比較在它們中求出最值11已知函數f（x）=4x2，g（x）是定義在（，0）（0，+）上的奇函數，當x0時，g（x）=log2x，則函數y=f（x）g（x）的大致圖象為（）ABCD【分析】由已知中函數f（x）=4x2，當x

22、0時，g（x）=log2x，我們易判斷出函數在區間（0，+）上的形狀，再根據函數奇偶性的性質，我們根據“奇×偶=奇”，可以判斷出函數y=f（x）g（x）的奇偶性，進而根據奇函數圖象的特點得到答案【解答】解：函數f（x）=4x2，是定義在R上偶函數g（x）是定義在（，0）（0，+）上的奇函數，故函數y=f（x）g（x）為奇函數，共圖象關于原點對稱，故A，C不正確又函數f（x）=4x2，當x0時，g（x）=log2x，故當0x1時，y=f（x）g（x）0；當1x2時，y=f（x）g（x）0；當x2時，y=f（x）g（x）0；故D不正確故選B【點評】本題考查的知識點是函數的圖象和函數奇偶性

23、質的性質，在判斷函數的圖象時，分析函數的單調性，奇偶性，特殊點是最常用的方法12下列四個函數圖象，只有一個是符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（其中k1，k2，k3為正實數，b1，b2，b3為非零實數）的圖象，則根據你所判斷的圖象，k1，k2，k3之間一定成立的關系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k3【分析】由于k1，k2，k3為正實數，考慮當x足夠小時和當x足夠大時的情形去掉絕對值符號，轉化為關于x的一次函數，通過觀察直線的斜率特征即可進行判斷【解答】解：當x足夠小時y=（k1+k2k3）x（b1+b2b3）當x足夠大時y=（k1+

24、k2k3）x+（b1+b2b3）可見，折線的兩端的斜率必定為相反數，此時只有符合條件此時k1+k2k3=0故選A【點評】本小題主要考查函數圖象的應用、直線的斜率等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、極限思想屬于基礎題13已知函數f（x）的定義域為2，4，且f（4）=f（2）=1，f（x）為f（x）的導函數，函數y=f（x）的圖象如圖所示，則平面區域f（2a+b）1（a0，b0）所圍成的面積是（）A2B4C5D8【分析】根據導函數的圖象，分析原函數的性質或作出原函數的草圖，找出a、b滿足的條件，畫出平面區域，即可求解【解答】解：由圖可知2，0）上f（x）0，函數f（x）在2，0）上單調遞

25、減，（0，4上f（x）0，函數f（x）在（0，4上單調遞增，故在2，4上，f（x）的最大值為f（4）=f（2）=1，f（2a+b）1（a0，b0）表示的平面區域如圖所示：故選B【點評】本題考查了導數與函數單調性的關系，以及線性規劃問題的綜合應用，屬于高檔題解決時要注意數形結合思想應用14函數f（x）的圖象如圖所示，已知函數F（x）滿足F（x）=f（x），則F（x）的函數圖象可能是（）ABCD【分析】先根據導函數f'（x）的圖象得到f'（x）的取值范圍，從而得到原函數的斜率的取值范圍，從而得到正確選項【解答】解：由圖可得1f'（x）1，即F（x）圖象上每一點切線的斜率k（

26、1，1）且在R上切線的斜率的變化先慢后快又變慢，結合選項可知選項B符合故選B【點評】本題主要考查了導數的幾何意義，同時考查了識圖能力，屬于基礎題15已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2）=1，f（x）為f（x）的導函數已知y=f（x）的圖象如圖所示，若兩個正數a，b滿足f（2a+b）1，則的取值范圍是（）A（BC（2，1）D（，2）（1，+）【分析】先根據導函數的圖象判斷原函數的單調性，從而確定a、b的范圍，最后利用線性規劃的方法得到答案【解答】解：由圖可知，當x0時，導函數f'（x）0，原函數單調遞減，兩正數a，b滿足f（2a+b）1，且f（2）=1，2a+b2，a0，b0，畫出可

27、行域如圖k=表示點Q（2，1）與點P（x，y）連線的斜率，當P點在A（1，0）時，k最大，最大值為：；當P點在B（0，2）時，k最小，最小值為：k的取值范圍是（，1）故選A【點評】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減16已知函數y=f（x）的導函數的圖象如圖甲所示，則y=f（x）的圖象可能是（）ABCD【分析】先根據導函數的正負與原函數的單調性之間的關系結合導函數的圖象判斷出函數f（x）的單調性是先增后減，然后觀察選項ABCD滿足條件的只有D，得到答案【解答】解：根據函數y=f（x）的導函數的圖象可知導函數是先正后

28、負原函數y=f（x）應該是先增后減的過程根據選項中的函數f（x）的單調性知選D故選D【點評】本題主要考查導函數的正負與原函數的增減性的關系導函數小于0時原函數單調遞減，導函數大于0時原函數單調遞增17已知可導函數y=f（x）在點P（x0，f（x0）處切線為l：y=g（x）（如圖），設F（x）=f（x）g（x），則（）AF（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點BF（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點CF（x0）0，x=x0不是F（x）的極值點DF（x0）0，x=x0是F（x）的極值點【分析】由F（x）=f（x）g（x）在x0處先減后增，得到F（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點【

29、解答】解：可導函數y=f（x）在點P（x0，f（x0）處切線為l：y=g（x），F（x）=f（x）g（x）在x0處先減后增，F（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點故選B【點評】本題考查函數在某點取得極值的條件的應用，是中檔題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化18如圖，虛線部分是四個象限的角平分線，實線部分是函數y=f（x）的部分圖象，則f（x）可能是（）Ax2cosxBxcosxCxsinxDx2sinx【分析】由函數的圖象可知y=f（x）為偶函數，可排除B，D，y=f（x）不經過（2，42），可排除A，從而可得答案【解答】解：由函數的圖象可知y=f（x）為偶函數，對于B

30、，f（x）=xcosx為奇函數，可排除B；同理，D中f（x）=x2sinx為奇函數，可排除D；對于A，f（x）=x2cosx雖然為偶函數，但其曲線上的點（2，42）在直線y=x的右上方，即不在圖中的函數曲線上，故可排除A故選C【點評】本體考查函數的圖象，著重考查函數的奇偶性的應用，突出排除法的應用，屬于中檔題19如圖所示的是函數f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于（）ABCD【分析】由圖象知f（x）=0的根為0，1，2，求出函數解析式，x1，x2為導函數的兩根，可結合根與系數求解【解答】解：由圖象知f（x）=0的根為0，1，2，d=0f（x）=x3+bx2+cx=x

31、（x2+bx+c）=0x2+bx+c=0的兩個根為1和2b=3，c=2f（x）=x33x2+2xf（x）=3x26x+2x1，x2為3x26x+2=0的兩根，【點評】本題考查了識圖能力，以及極值與導數的關系20已知f（x）是定義域為R的奇函數，f（4）=1，f（x）的導函數f（x）的圖象如圖所示若兩正數a，b滿足f（a+2b）1，則的取值范圍是（）ABC（1，10）D（，1）【分析】先由導函數f（x）是過原點的二次函數入手，再結合f（x）是定義域為R的奇函數求出f（x）；然后根據a、b的約束條件畫出可行域，最后利用的幾何意義解決問題【解答】解：由f（x）的導函數f（x）的圖象，設f（x）=mx

32、2，則f（x）=+nf（x）是定義域為R的奇函數，f（0）=0，即n=0又f（4）=m×（64）=1，f（x）=x3=且f（a+2b）=1，1，即a+2b4又a0，b0，則畫出點（b，a）的可行域如下圖所示而可視為可行域內的點（b，a）與點M（2，2）連線的斜率又因為kAM=3，kBM=，所以3故選B【點評】數形結合是數學的基本思想方法：遇到二元一次不定式組要考慮線性規劃，遇到的代數式要考慮點（x，y）與點（a，b）連線的斜率這都是由數到形的轉化策略21已知函數y=f（x）的圖象如圖，則函數在0，上的大致圖象為（）ABCD【分析】先依據f（x）的圖象特點，對區間0，上的自變量x進行分

33、類討論：當0x時；當x時研究函數在0，上的函數值的符號，從而即可選出答案【解答】解：當0x時，則函數的值為正；排除B，D；當x時，則函數的值為負；排除C；故選A【點評】華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微數形結合百般好，隔離分家萬事非”數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷22若函數的圖象如圖所示，則a的取值范圍是（）A（1，+）B（0，1）C（0，）D【分析】結合函數的圖象并利用導函數的性質得a0，再結合圖象在第一象限內的性質得出12a0，即可解答【解答】解：函數，f（x

34、）=，令f（x）=0得：x2=a由圖可知，函數f（x）有兩個極值點，故方程：x2=a有實數解，a0又從圖象中得出，當x0時，y0，12a0，a故a（0，）故選C【點評】本題考查了函數的圖象、函數的極值與導數的聯系，函數值與對應自變量取值范圍的關系，解答關鍵是需要形數結合解題23已知函數y=f（x）的定義域是R，若對于任意的正數a，函數g（x）=f（x）f（xa）都是其定義域上的增函數，則函數y=f（x）的圖象可能是（）ABCD【分析】直接利用g（x）是增函數導數大于0f（x）的導數是增函數f（x）是凹函數即可得到答案【解答】解：由于g（x）是增函數，所以它的導數大于0，也就是說f（x）的導數是

35、增函數，所以f（x）的二階導大于0，所以f（x）是凹函數，故選A【點評】本題主要考查導數的定義以及函數的單調性與導函數之間的關系這是一道考查導數定義的好題24函數y=的大致圖象如圖所示，則（）Aa（1，0）Ba（0，1）Ca（，1）Da（1，+）【分析】考查x0時函數的圖象特點，結合基本不等式得出關于a的不等關系求解即可【解答】解：當x=0時，y=0，故a0，當x0 時，y=當且僅當x=時取等號，由圖知，當x0時，函數取得最大值時相應的x的值小于1，01，0a1，故選：B【點評】本小題主要考查函數單調性的應用、函數的圖象、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題二

36、填空題（共12小題）25已知函數f（x）滿足f（x）=2f（），且f（x）0，當x1，3，f（x）=lnx，若在區間，3內，函數g（x）=f（x）ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是a【分析】可以根據函數f（x）滿足f（x）=2f（ ），求出x在，1上的解析式，已知在區間，3內，函數g（x）=f（x）ax，有三個不同的零點，對g（x）進行求導，利用導數研究其單調性，從而求出a的范圍【解答】解：在區間，3內，函數g（x）=f（x）ax，有三個不同的零點，a0若x1，3時，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x0）g（x）=a=，若g（x）0，可得x，g（x）為減函數，若g（x）0，

37、可得x，g（x）為增函數，此時g（x）必須在1，3上有兩個交點，解得，a設 x1，可得13，f（x）=2f（ ）=2ln ，此時g（x）=2lnxax，g（x）=，若g（x）0，可得x0，g（x）為增函數若g（x）0，可得x，g（x）為減函數，在，1上有一個交點，則 ，解得0a6ln3綜上可得 a；若a0，對于x1，3時，g（x）=lnxax0，沒有零點，不滿足在區間，3內，函數g（x）=f（x）ax，有三個不同的零點，a=0，顯然只有一解，舍去綜上：a故答案為：a【點評】此題充分利用了分類討論的思想，是一道綜合題，難度比較大，需要排除a0時的情況，注意解方程的計算量比較大，注意學會如何分類討

38、論26設點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為【分析】由于函數y=ex與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數y=ex上的點P（x，ex）到直線y=x的距離為d=，設g（x）=exx，求出g（x）min=1ln2，即可得出結論【解答】解：函數y=ex與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱函數y=ex上的點P（x，ex）到直線y=x的距離為d=設g（x）=exx，（x0）則g（x）=ex1由g（x）=ex10可得xln2，由g（x）=ex10可得0xln2函數g（x）在（0，ln2）單調遞減，在ln2

39、，+）單調遞增當x=ln2時，函數g（x）min=1ln2，dmin=由圖象關于y=x對稱得：|PQ|最小值為2dmin=故答案為：【點評】本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，注意本題解法中的轉化思想的應用，根據互為反函數的對稱性把所求的點點距離轉化為點線距離，構造很好27已知定義在R上的函數f（x）和g（x）滿足g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），令，則使數列an的前n項和Sn超過的最小自然數n的值為5【分析】分別令x等于1和x等于1代入得到兩個關系式，把兩個關系式代入得到關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根據f（x）g（x）f（x）g（x）可知

40、 =ax 是減函數，對求得的a進行取舍，求出數列an的通項公式，進而求得其前n項和Sn，解不等式Sn，即可求得結果【解答】解：令x=1，得到f（1）=ag（1）；令x=1，f（1）=g（1）代入 可得 a+=，化簡得2a25a+2=0，即（2a1）（a2）=0，解得a=2或a=f（x）g（x）f（x）g（x），0，從而可得 =ax 是減函數，故a=，Sn=1再由 1 解得 n4，故 n的最小值為5，故答案為 5【點評】題考查學生會利用有理數指數冪公式化簡求值，利用導數研究函數的單調性，等比數列求和等知識，綜合性強，根據已知求出=ax 的單調性是解題的關鍵，考查運算能力和應用知識分析解決問題的能

41、力，屬中檔題28若函數f（x）=x2lnx+1在其定義域內的一個子區間（a1，a+1）內存在極值，則實數a的取值范圍【分析】求f（x）的定義域為（0，+），求導f（x）=2x=；從而可得（a1，a+1）；從而求得【解答】解：f（x）=x2lnx+1的定義域為（0，+），f（x）=2x=；函數f（x）=x2lnx+1在其定義域內的一個子區間（a1，a+1）內存在極值，f（x）=2x=在區間（a1，a+1）上有零點，而f（x）=2x=的零點為；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案為：【點評】本題考查了導數的綜合應用及函數的零點的應用，屬于中檔題29定義在R上的函數f（

42、x）滿足；f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（0，+）【分析】構造函數g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故答案為：（0，+）【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，結合

43、已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵30設函數f（x）是定義在（，0）上的可導函數，其導函數為f（x），且有3f（x）+xf（x）0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集是（2018，2015）【分析】根據題意，構造函數g（x）=x3f（x），x（，0），利用導數判斷g（x）的單調性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0化為g（x+2015）g（3），利用單調性求出不等式的解集【解答】解：根據題意，令g（x）=x3f（x），其導函數為g（x）=3x2f（x）+x3f（x）=x23f（x）+xf（x），x（，0）時，3f

44、（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（，0）上單調遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0可化為（x+2015）3f（x+2015）（3）3f（3），即g（x+2015）g（3），0x+20153；解得2015x2018，該不等式的解集是為（2018，2015）故答案為：（2018，2015）【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性問題，也考查了利用函數的單調性求不等式的解集的問題，是綜合性題目31設奇函數f（x）定義在（，0）（0，）上，其導函數為f（x），且f（）=0，當0x時，f（x）sinxf（x）cosx0，則關于x的不等式f（x）2f（）sinx

45、的解集為（，0）（，）【分析】設g（x）=，利用導數判斷出g（x）單調性，根據函數的單調性求出不等式的解集【解答】解：設g（x）=，g（x）=，f（x）是定義在（，0）（0，）上的奇函數，故g（x）=g（x）g（x）是定義在（，0）（0，）上的偶函數當0x時，f（x）sinxf（x）cosx0g'（x）0，g（x）在（0，）上單調遞減，g（x）在（，0）上單調遞增f（）=0，g（）=0，f（x）2f（）sinx，即g（）sinxf（x）；當sinx0時，即x（0，），g（）=g（x）；所以x（，）；當sinx0時，即x（，0）時，g（）=g（）=g（x）；所以x（，0）；不等式f（x）

46、2f（）sinx的解集為解集為（，0）（，）故答案為：（，0）（，）【點評】求抽象不等式的解集，一般能夠利用已知條件判斷出函數的單調性，再根據函數的單調性將抽象不等式轉化為具體函的不等式解之32若函數f（x）=的圖象關于點（3，0）對稱，則實數a=2【分析】函數f（x）=的圖象由反比例函數y=的圖象右移a+1個單位得到，故關于點（a+1，0）對稱，進而得到答案【解答】解：函數f（x）=的圖象關于點（a+1，0）對稱，即a+1=3，解得：a=2故答案為：2【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，熟練掌握反比例型函數的圖象和性質，是解答的關鍵33已知函數f（x）=2xa，g（x）=xex，若對任意x

47、10，1存在x21，1，使f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍為2e，【分析】問題轉化為函數f（x）的值域是g（x）值域的子集，分別求出f（x）和g（x）的值域，得到關于a的不等式組，解出即可【解答】解：若對任意x10，1存在x21，1，使f（x1）=g（x2）成立，則函數f（x）的值域是g（x）值域的子集，x0，1時，f（x）的值域是：a，2a，對于g（x）=xex，x1，1，g（x）=ex（x+1）0，g（x）在1，1遞增，g（x）的值域是e1，e，解得：2ea，故答案為：2e，【點評】本題考查子集的概念，考查一次函數的單調性，考查導數的應用，是一道中檔題34若函數f（x）=的部

48、分圖象如圖所示，則b=4【分析】由題意可得函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點為（1，0）、（3，0），a0，它的最小值為=1，再利用韋達定理求得b的值【解答】解：由函數f（x）=的部分圖象，可得函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點為（1，0）、（3，0），a0，函數y=ax2+bx+c的最小值為=1利用韋達定理可得 1+3=，1×3=由求得b=4，故答案為：4【點評】本題主要考查函數的圖象特征，二次函數的性質，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題35在ABC中，A=，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且丨|2=，則B=【分析】做高AE，不妨設E在C

49、D上，設AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=px，BE=p+qx，根據勾股定理可分別表示出AD2和AB2，進而求得的表達式，根據題設等式可知pq=BDCD，進而化簡整理求得x=，推斷出ABC為等腰三角形進而根據頂角求得B【解答】解：做高AE，不妨設E在CD上，設AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=px，BE=p+qx，則AD2=AE2+DE2=h2+（px）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+qx）2，AB2AD2=（p+qx）2（px）2=q（q+2p2x），即pq=BDCD=q（q+2p2x），q0，所以 p=q+2p2x，x=，即E為BC中點，于是ABC為等腰

50、三角形頂角為，則底角B=故答案為【點評】本題主要考查了解三角形問題解題的關鍵是通過題設條件建立數學模型，考查了學生分析問題和解決問題的能力36已知O是銳角ABC的外接圓圓心，A=，若+=2m，則m=sin（用表示）【分析】根據題意畫出相應的圖形，取AB的中點為D，根據平面向量的平行四邊形法則可得，代入已知的等式中，連接OD，可得，可得其數量積為0，在化簡后的等式兩邊同時乘以，整理后利用向量模的計算法則及平面向量的數量積運算法則化簡，再利用正弦定理變形，并用三角函數表示出m，利用誘導公式及三角形的內角和定理得到cosB=cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，抵消合并約分后得到最簡結果，把A=代入即可用的三角函數表示出m【解答】解：取AB中點D，則有，代入得：，由，得=0，兩邊同乘，化簡得