1、四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理姓名數(shù)學(xué)考試應(yīng)注意：1、用手指著認(rèn)真讀題至少兩遍。2、遇到不會(huì)的題不要停留太長(zhǎng)時(shí)間，可在題目的前面做記號(hào)。（如：“？”）3、畫圖、連線時(shí)必須用尺子。4、檢查時(shí)，要注意是否有漏寫、少寫的情況。第一單元：四則運(yùn)算1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系（ 1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。（ 2）已知兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。（ 3）減法是加法的逆運(yùn)算。（ 4）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)加數(shù)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)（ 5）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)減數(shù)減數(shù) =被減數(shù)差被減數(shù) =減數(shù)差2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系（ 1）求幾個(gè)相同

2、加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。（ 2）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。（ 3）除法是乘法的逆運(yùn)算。（ 4）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù) =積÷另一個(gè)因數(shù)（ 5）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù) =被除數(shù)×商被除數(shù) =商×除數(shù)（ 6）有余數(shù)的除法，被除數(shù)=商×除數(shù) +余數(shù)3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。4、四則混和運(yùn)算的順序（ 1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里， 如果只有加、 減法，或者只有乘、 除法，都要按（從左往右）的順序計(jì)算；（ 2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法

3、，要先算（乘、1除法），后算（加、減法）；（ 3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的，括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。4、有關(guān) 0 的計(jì)算一個(gè)數(shù)和 0 相加，結(jié)果還得原數(shù)： a + 0 = a0 + a = a一個(gè)數(shù)減去 0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)： a 0 = a一個(gè)數(shù)減去它本身，結(jié)果得零：a a = 0一個(gè)數(shù)和 0 相乘，結(jié)果得 0：a × 0 = 00 × a = 0 0 除以一個(gè)非 0 的數(shù)，結(jié)果得0：0 ÷ a = 0 0 不能做除數(shù)： a÷0 = （無(wú)意義）第二單元：觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形

4、狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下左右畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。第三單元：運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。字母表示： abb a加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加， 或先把后兩個(gè)數(shù)相加， 和不變。字母表示： (a b) c a (b c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。 如：165 933593（165 35）2、連減的性質(zhì)

5、：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。字母表示： abc a (b c)3、乘法運(yùn)算定律：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。字母表示： a×bb× a乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘， 或先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 積不變。字母表示： (a × b) × c a× (b ×c)2乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125×78×8=78×（ 125× 8）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘， 可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。字母表示： (a b) &#

6、215; c a× c b× c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。字母表示： a÷b÷c a÷ (b ×c)5、簡(jiǎn)便計(jì)算（ 1）常見乘法計(jì)算：25×4100125× 8 1000（ 2）加法交換律簡(jiǎn)算例子：（3）加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：50+98+50488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588（ 4）乘法交換律簡(jiǎn)算例子：（5）乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25×56×499×125×825×4&#

7、215;5699×（ 125× 8）100× 5699×1000560099000（ 6）含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：65+28+35+72（ 65+35）+（28+72）100+100200（ 7）含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：25× 125× 4× 8（ 25×4）×（ 125×8）100× 1000100000新課標(biāo)第一 網(wǎng)（ 8）乘法分配律簡(jiǎn)算例子：（一）分解式（二）合并式325×（ 40+4）135× 12135× 2 25×

8、40+25× 4135×（ 12 2） 1000+100135× 10 11001350（三）特殊 1（四）特殊 299×256+25645×102 99×256+256×145×（ 100+2） 256×（ 99+1）45×100+45×2 256×1004500+90 256004590（五）特殊 3（六）特殊 499× 2635×8+35×64×35（ 100 1）× 2635×（ 8+6 4）100×

9、;261× 2635×102600263502574（ 9）連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：528653552889 128528（ 150+128）=528（ 65+35） =52812889=528128 150=528100=40089=400150=428=311=250（ 10）連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200÷25÷4=3200÷（ 25× 4）=3200÷100=32（ 11）其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子： 新| 課 | 標(biāo)| 第 | 一| 網(wǎng)25658+44250÷8×4=256+4458=250×4&

10、#247;8=30058=1000÷8=242=1254第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來(lái)表示。分母是 10、 100、1000, 的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來(lái)表示；分母是 10 的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是100 的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，分母是1000 的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù),所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾 ,如： 0.5 表示（十分之五），0.05 表示（百分之五），0.25 表示（百分之二十五），0.005 表示（千分之五）， 0.025 表示千分之二十五）

11、 。2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分。3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十分）位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫作 0.1 ；小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫作 0.01 ；小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫作 0.001,如：20.375 ，十分位上的 3，表示 3 個(gè)（十分之一）；百分位上的 7，表示 7個(gè)（百分之一）；千分位上的 5，表示 5 個(gè)（千分之一）。4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。（ 10 個(gè)千分之一是 1 個(gè)百分之一，10 個(gè)百分之一是 1 個(gè)十分之一， 10

12、個(gè)十分之一是整數(shù)1，或 10 個(gè) 0.001 是 1 個(gè)0.01 ,10個(gè) 0.01 是 1 個(gè) 0.1, 10個(gè) 0.1 是整數(shù) 1, ）5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。如：31.031 ，讀作：三十一點(diǎn)零三一6、寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。如：一百二十點(diǎn)零零九八， 寫作：120.00987、在小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。如： 0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =,1.05=1.050 =0.0500 =

13、0.0500=,1.080=1.0810.0800=10.08100.080000= 100.088、小數(shù)大小的比較：先比較整數(shù)部分， 整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大； 整數(shù)部分相同， 就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位, 以此類推，直到5比出大小。9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：（ 1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 10 倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 100 倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 1000 倍,（ 2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的 1/10 ；

14、移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的 1/100 ；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的 1/1000,10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級(jí)單位數(shù)÷ 進(jìn)率 = 高級(jí)單位數(shù)高級(jí)單位數(shù)× 進(jìn)率 = 低級(jí)單位數(shù)當(dāng)進(jìn)率是 10、100、1000, 時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。11、求近似數(shù)時(shí)：保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0 不能去掉）12、為了讀寫方便， 常常把非整萬(wàn)或整

15、億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：改寫時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字第五單元：三角形1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形。如：2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。如：3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。65、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類。如：6、三角形按邊分類，可以分為不等邊三角形和等腰三角形這兩類（等邊三角形是特殊的等腰三角形）。如：7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180o。第六單元

16、：小數(shù)的加減法1、筆算小數(shù)加、減法的方法：（ 1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊； （ 2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位相加滿十都要向前一位進(jìn) 1；算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退 1。（ 3）得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同：（ 1）沒(méi)有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算；（ 2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。73、得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的 0 要去掉。4、一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)：先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的0； 然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。5、

17、得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的 0 要去掉。6、驗(yàn)算：注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。加法驗(yàn)算：交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來(lái)是否相同；用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。減法驗(yàn)算： 用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)； 用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。7、應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算：整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中， 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法 （交換律）、（結(jié)合律）及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。8、簡(jiǎn)便運(yùn)算方法：（ 1）幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個(gè)數(shù)相加，可使計(jì)算簡(jiǎn)便；如： 0.36+18.09+

18、2.64+4.91（ 2） 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)， 如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整， 可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡(jiǎn)便；如： 13.2-5.73-4.27（ 3） 一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和， 當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時(shí)， 可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)， 然后再減去另一個(gè)數(shù)， 計(jì)算比較簡(jiǎn)便。如： 18.63- （4.75+3.63 ）（ 4）整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用如： 3.65 ×42.6+3.65 ×57.4（ 5）在沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。如： 4.95-2.67+

19、1.05第七單元：圖形的運(yùn)動(dòng)二1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們8就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。5、畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)稱點(diǎn)，最后連線。6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有 2 條對(duì)稱軸，正方形有 4 條對(duì)稱軸，等腰梯形有 1 條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸， 等

20、邊三角形有 3 條對(duì)稱軸，線段有 1 條對(duì)稱軸， 菱形有 2 條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔等。10、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。11、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。第八單元：平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)的方法（平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的總體水平）：（ 1）數(shù)據(jù)較少：移多補(bǔ)少法（ 2）常用方法：先合后分計(jì)算：總數(shù)

21、47;份數(shù)平均數(shù)2、條形統(tǒng)計(jì)圖：將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條。9（ 1）準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。（ 2）注意寫單位，畫縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、標(biāo)科目名稱、橫坐標(biāo)上的“0”。（ 3）假如位置有限， 例如說(shuō) 0 到 10，再到 20，假如要寫到 200，位置絕對(duì)有限，你可以在 0 的上面畫波浪線，然后寫 100（當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫閃電線）。（ 4）標(biāo)圖例：例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒(méi)有色筆，第一個(gè)可以畫斜線，第二個(gè)可以涂滿。（ 5）在圖的上方要寫標(biāo)題。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：【特點(diǎn)】用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少。 【優(yōu)點(diǎn)】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。解決問(wèn)題一、租船問(wèn)題解答租船問(wèn)題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。共有 32 人，租小船每條 24 元，限乘 4 人；租大船每條 30 元，限乘 6 人，怎樣比較哪種船的租金便宜第一步：比較哪種船的租金便宜小船： 24÷ 4=6（元 / 人）大船： 30÷ 6=5（元 / 人）經(jīng)比較大船便宜。第二步：全租大船應(yīng)租大船只數(shù)： 32÷ 6=5（條） ,2（人）這 2 人還要租一條小船，那么總租金就為： 5×30+24