1、精選優質文檔-傾情為你奉上2020年中考數學全真模擬卷(四川眉山專用)(一)(滿分120分 考試時間120分鐘)一選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)1(3分)下列各數中,是負數的是()A3B|2|C(-3)2D(2)【解析】解:A.3,負數,符合題意;B.|2|2,正數,不合題意;C.(-3)23,正數,不合題意;D.(2)2,正數,不合題意;故選:A2(3分)我國倡導的“一帶一路”地區覆蓋的總人口為人,這個數用科學記數法表示為()A44×108B4.4×108C4.4×109D44×1010【解析】解:4 400 000 000用科學記數法表

2、示為:4.4×109,故選:C3(3分)如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體,其俯視圖為()ABCD【解析】解:從上面看第一排是三個小正方形,第二排右邊是一個小正方形,故選:B4(3分)下列計算正確的是()Aa2a3a6B(a+b)2a2+b2C(2b2)36b6D(a+b)(ba)a2b2【解析】解:a2與a3不是同類項,故不能合并,故選項A不合題意;(a+b)2a2+2ab+b2,故選項B不合題意;(2b2)38b6,故選項C不合題意;(a+b)(ba)a2b2,故選項D符合題意故選:D5(3分)如圖,BP.CP是ABC的外角角平分線,若P60°,則A的大小為()

3、A30°B60°C90°D120°【解析】證明:BP.CP是ABC的外角的平分線,PCB=12MCB,PBC=12NBC,MCBA+ABC,NBCA+ACB,PCB+PBC=12(A+ABC+A+ACB)=12(180°+A)90°+12A,P180°(PCB+PBC)180°(90°+12A)90°-12A60°,A60°,故選:B6(3分)在關于x的函數y=x+2+(x1)0中,自變量x的取值范圍是()Ax2Bx2且x0Cx2且x1Dx1【解析】解:根據題意得:x+20且

4、x10,解得:x2且x1故選:C7(3分)計算:x(1-1x2)÷x2+2x+1x的結果是()A1x+1Bx+1Cx-1x+1Dx+1x【解析】解:原式=(x+1)(x-1)xx(x+1)2=x-1x+1故選:C8(3分)如果一組數據6,7,x,9,5的平均數是2x,那么這組數據的中位數為()A5B6C7D9【解析】解:一組數據6,7,x,9,5的平均數是2x,6+7+x+9+52x×5,解得:x3,則從小到大排列為:3,5,6,7,9,故這組數據的中位數為:6故選:B9(3分)如圖ABC,AB7,AC3,AD是BC邊上的中線,則AD的取值范圍為()A4AD10B2AD5C

5、1AD52D無法確定【解析】解:如圖,延長AD到E,使DEAD,AD是BC邊上的中線,BDCD,在ABD和ECD中,BD=CDADB=EDC(對頂角相等)DE=AD,ABDECD(SAS),CEAB,AB7,AC3,73AE7+3,即4AE10,2AD5故選:B10(3分)已知O的半徑為1,弦AB的長為3,若點P在劣弧AB上,則APB()A135°B120°C60°D45°【解析】解:作COAB,交AB于點D,連接AC.BC.OA.AP.BP,O的半徑為1,弦AB的長為3,OA1,AD=32,sinAOD=ADOA=321=32,AOD60°,

6、AOB120°,ACB60°,APB180°ACB120°,故選:B11(3分)如圖,矩形ABCD中,AD3AB,對角線BD的垂直平分線與AD邊交于G,與BC邊交于點H,連接BG.DH,則AGAD的值為()A49B35C45D38【解析】解:四邊形ABCD是矩形,A90°,設ABa,則ADBC3a,GH垂直平分線段BD,GBGD,設GBGDx,在RtABG中,AB2+AG2BG2,a2+(3ax)2x2,x=53a,AG=43a,AGAD=43a3a=49,故選:A12(3分)如圖,在菱形ABCD中,AB6,DAB60°,AE分別交B

7、C.BD于點E.F,CE2,連CF,以下結論:ABFCBF;點E到AB的距離是23;ADF與EBF的面積比為3:2,ABF的面積為1853,其中一定成立的有()個A2B3C1D4【解析】解:四邊形ABCD是菱形,ABBC6,DAB60°,ABADDB,ABDDBC60°,在ABF與CBF中,AB=BCABF=FBCBF=BF,ABFCBF(SAS),故正確;如圖:過點E作EGAB,過點F作MHCD,MHAB,CE2,BC6,ABC120°,BE624,EGAB,EG23,故正確;ADBE,ADFEBF,SADFSEBF=(ADBE)2=(64)2=94,故錯誤;A

8、DFEBF,DFFB=ADEB=32,BD6,BF=125,FHBFsinFBH=125×sin60°=635,SABF=12ABFH=1835,故正確;故選:B二填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)13(3分)分解因式:6xy29x2yy3y(3xy)2【解析】解:原式y(y26xy+9x2)y(3xy)2,故答案為:y(3xy)214(3分)若關于x的一元二次方程(m2)x2+3x+m240有一個根為0,則另一個根為34【解析】解:把x0代入方程(m2)x2+3x+m240得方程m240,解得m12,m22,而m20,所以m2,此時方程化為4x23x0,設方程的另

9、一個根為t,則0+t=34,解得t=34,所以方程的另一個根為34故答案為3415(3分)已知x=1y=2是方程組,的解,則a+b的值為3【解析】解:把x1.y3代入方程組,得:a+4=21+2b=-1,解得:a=-2b=-1a+b213故答案為:316(3分)如圖,A,B,C三點在正方形網格線的交點處,將ACB繞著點A逆時針旋轉得到ACB,若A,C,B三點共線,則tanBCB2【解析】解:如圖,過點B作BEAB'于點E,設小正方形的邊長為a,AB4a,CAB45°,BEAE,AEBE22a,AC=2a,CEAEAC=2a,tanBCB=BECE=22a2a=2,故答案為:2

10、17(3分)如圖,等腰RtABC中,C90°,CACB2,O與ABC三邊所在直線均相切若點O在ABC外,則O的半徑r2或2+2【解析】解:如圖,當圓心O在AB左下側時,且O與ABC三邊所在直線均相切,切點分別為D,E,F,連接OD,OE,則ODCOEC90°,ACB90°,ODOE,四邊形ODCE為正方形,由切線長定理,得BFBE,AFAD,CECD,BE+BFBC+CD+AB+ADBC+AC+AB4+22,即2(r+2)4+22,解得r=2;當圓心O在AB右下側時,且O與ABC三邊所在直線均相切,同理可得r=2;如圖,當圓心O在AB上方時,且O與ABC三邊所在直

11、線均相切,切點分別為K,R,H,連接OK,OH,同理可得四邊形OKCH為正方形,由切線長定理,同理可得2CHAC+BC+AB,2r4+22,解得r2+2,故答案為:2或2+218(3分)如圖,在反比例函數y=-6x(x0)的圖象上任取一點P,過P點分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為M,N,那么四邊形PMON的面積為6【解析】解:設點P的坐標為(x,y),點P的反比例函數解析式上,xy6,易得四邊形PMON為矩形,四邊形PMON的面積為|xy|6,故答案為6三解答題(共6小題,滿分37分)19(6分)計算:2sin30°-|-3|+(-2017)0-(13)-2【解析】解:原式2

12、15;12-3+1913+191020(6分)解不等式組:,并將解集在數軸上表示【解析】解:12x+201-x+52-1-x,解得x4,解得x1,所以不等式組的解集為4x1,用數軸表示為21(8分)在三角形ABC中,ABAC,A100度,BD平分ABC,求證:AD+BDBC【解析】證明:在BC上截取BEBA,延長BD到F使BFBC,連接DE.CF,如圖所示:BD平分ABC,ABDEBD,在ABD和EBD中,AB=BEABD=EBDBD=BD,ABDEBD(SAS),DEBA100°,DEC80°,ABAC,ABCACB=180°-100°2=40

13、6;,ABDEBD=ABC2=20°,BCBF,CBF20°,FFCB=12(180°CBF)80°,FCD80°ACB40°,FCDECD,FDEC,在DCE和DCF中,FCD=ECDF=DECCD=CD,DCEDCF(AAS),DFDEAD,BCBFBD+DFBD+AD,AD+BDBC22(8分)如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°,沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度1:3,AB10米,AE21米,求廣告牌CD的高

14、度(測角器的高度忽略不計,參考數據:tan53°43,cos53°0.60)【解析】解:過B作BGDE于G,BHAE,RtABH中,itanBAH=13=33,BAH30°,BH=12AB5米;AH53米,BGHEAH+AE(53+21)米,RtBGC中,CBG45°,CGBG(53+21)米RtADE中,DAE53°,AE21米,DE=43AE28米CDCG+GEDE26+53-28(53-2)m答:宣傳牌CD高為(53-2)米23為了解學生對傳統節目的喜愛情況,某學校隨機抽取了部分學生進行調查,被調查的學生必須從我是演說家(記為A).中國詩

15、詞大會(記為B).朗讀者(記為C)中選擇自己最喜愛的一個欄目,根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息解答下列問題:(1)在這項調查中,共調查了多少名學生?(2)將統計圖補充完整,并求出扇形統計圖中“C”所在扇形圓心角的度數;(3)張老師在班上隨機抽取了4名學生,其中A類1人,B類2人,C類1人,若再從這4人中隨機抽取2人,請用畫樹狀圖或列表法求出全是B類學生的概率【解析】解:(1)全班學生總人數為10÷25%40(人);(2)C類人數為40(10+24)6,C類所占百分比為640×100%15%,B類百分比為2440×100%60%,C所在扇

16、形圓心角的度數360°×15%54°補全圖形如下:(3)列表如下:ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知,共有12種等可能結果,其中全是B類的有2種情況,所以全是B類學生的概率=212=1624(9分)某公司計劃購買A.B兩種型號的機器人搬運材料,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運15kg材料,且A型機器人搬運500kg的材料所用的時間與B型機器人搬運400kg材料所用的時間相同(1)求A.B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料?(2)該公司計劃采購A.B兩種型號的機器人共10臺,要求每小時搬運的材料不得少于700kg,則至

17、少購進A型機器人多少臺?【解析】解:(1)設B型機器人每小時搬運xkg材料,則A型機器人每小時搬運(x+15)kg依題意得:500x+15=400x解得x60經檢驗,x60是原方程的解答:A型每小時搬動75kg,B型每小時搬動60kg(2)設購進A型a臺,B型(10a)臺75a+60(10a)700a623答:至少購進7臺A型機器人四解答題(共2小題,滿分20分)25(9分)在矩形ABCD中,ABa,ADb,點E為對角線AC上一點,連接DE,以DE為邊,作矩形DEFG,點F在邊BC上;(1)觀察猜想:如圖1,當ab時,AECG=1,ACG90°(2)類比探究:如圖2,當ab時,求AE

18、CG的值(用含a.b的式子表示)及ACG的度數;(3)拓展應用:如圖3,當a6,b8,且DFAC,垂足為H,求CG的長【解析】解:(1)如圖1,作EMBC于M,ENCD于N,MEN90°,ab,ABAD,矩形ABCD是正方形,ACDDAE45°,點E是正方形ABCD對角線上的點,EMEN,DEF90°,DENMEF,在DEN和FEM中,DNE=FMEEN=EMDEN=FEM,DENFEM(ASA),EFDE四邊形DEFG是矩形,矩形DEFG是正方形;四邊形ABCD是正方形,DEDG,ADDC,CDG+CDEADE+CDE90°,CDGADE,在ADE和C

19、DG中,DE=DGADE=CDGAD=CD,ADECDG(SAS),AECGDAEDCG45°,AECG=1,ACGACD+DCG90°,故答案為:1;90°(2)如圖2,作EMBC于M,ENCD于N,則EMAB,ENAD,四邊形EMCN是矩形,EM:ABCE:AC,EN:ADCE:AC,MEN90°,EM:ABEN:AD,ENEM=ADAB=ba,四邊形ABCD.四邊形DEFG是矩形,ADCDEFEDG90°,DENFEM,ADECDG,ENDEMF90°,DENFEM,DEEF=ENEM=ADAB=ba,ADECDG,AECG=A

20、DAB=ba,DAEDCG,ABCD,BACACD,BAC+DAE90°,ACD+DCG90°,即ACG90°(3)a6,b8,CDAB6,BCAD8,AC=62+82=10,DFAC,DH=ADCDAC=8×610=245,CH=CD2-DH2=62-(245)2=185,FHCB90°,FCHACB,CFHCAB,FHAB=CHCB,即FH6=1858,解得:FH=2710,DFDH+FH=152,由(2)得:DEEF=ba=86=43,設DE4x,則EF3x,DEF90°,DF=(4x)2+(3x)2=5x=152,x=32,DE4x6DC,EHCH,CE2CH=365,AEACCE10-365=145,由(2)得:AECG=ADAB=ba=86=43,CG=34AE=211026(11分)如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的邊BC在x軸上,ABC90°,以A為頂點的拋物線yx2+bx+c經過點C(3,0),交y軸于點E(0,3),動點P在對稱軸上(1)求拋物線解析式;(2)若點