1、2019-2020高考數學模擬試卷（及答案）、選擇題若tan2則cos2sin2A.642548B.25C.1D.16252.6展開式中x2的系數為（）A.3.15B.20C.30D.35在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表本不同信息,相同的信息個數為若所用數字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字A.10B.11C.12D.154.A.C.什rsinA若滿足a等邊三角形等腰直角三角形cosBbcosC，則cABC為（5.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次B.有一個內角為D.有一個內角為,在第一次正面向上的條件下30。的直角三角形30c的等

2、腰三角形，第二次反面向上的概率為（）A.2D.-31B.-36.g（x）的圖象關于直線x對稱，則關于函數8函數f（x）sin（2x）的圖象與函數2g（x）以下說法正確的是（）A.最大值為1,圖象關于直線x對稱B.在0-上單調遞減，為奇函數4C.在3,一上單調遞增，為偶函數88D.周期為，圖象關于點,0對稱87.若干年前，某教師剛退休的月退休金為的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，6000元，月退休金各種用途占比統計圖如下面目前月退休金的各種用途占比統計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（）B.7000元D.8000元A.6500元C.7500元

3、8.正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么面1 .1AB21AD38 .1AB4-AD21DA29 .設三棱錐VABC的底面是正三角形,D.1而2側棱長均相等，|AD.P是棱VA上的點（不含端點）,記直線PB與直線AC所成角為PB與平面ABC所成角為面角A.C.10.A.A.12.A.ACB的平面角為，則（）B.D.已知tan12B.C.-3D.3已知a,b是非零向量且滿足（a2b)(b2a)則a與b的夾角是（）B.C.2_35D.6在0,2內，不等式sinx的解集是(0,)B.C.、填空題f(a)f(a）,則實數a的取值范圍是13.設函數flog2x,x0logi

4、(x),x214 .有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1"，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5"，則甲的卡片上的數字是.15 .函數ylg12sinx的定義域是.16 .已知樣本數據n,工乩，工且的均值f=5,則樣本數據2州士L2爸!+1,，2工2+=的均值為_.17 .在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1:2,則它們的面積比為1:4,類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2,則它們的體積比為上18 .記Sn

5、為數列an的前n項和，若Sn241,則&.31916"54|9+log3log3-814520 .設等比數列an滿足a+a3=10,a2+a4=5,則a1a2an的最大值為.三、解答題21 .某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：喜歡游泳/、喜歡游泳合計男生10女生20合計3已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為I；.(1)請將上述列聯表補充完整；(2)并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；(3)已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中

6、3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率.卜面的臨界值表僅供參考:P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828cn(adbc)2(參考公式：K,其中n=a+b+c+d)(ab)(cd)(ac)(bd)22.如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，AB/CD,ACPH是四棱錐的高.(I)證明：平面PAC平面PBD；(口)若AB的，APBADB60。,求四棱錐PABCD的體積.23.已知等差數列an滿足:ai2,且a，a2,a5成等比數列(1)求數列a

7、n的通項公式;(2)記Sn為數列an的前n項和，是否存在正整數n,使得S60n800?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.24 .已知函數f(x)xlnx.f(x)1，、(1)右函數g(x)V-，求g(x)的極值；xx證明：f(x)1exx2.3(參考數據：ln20.69ln31.10f448e27.39)e.25 .已知函數f(x)|x1|(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M(2)設a,bM,證明：f(ab)f(a)f(b).【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1.A解析：A【解析】3.34.試題分析：由tan，得sin,cos或sin45534一,cos一,所以552

8、cos2sin216124252564一,故選A.25【考點】同角三角函數間的基本關系，倍角公式.【方法點撥】三角函數求值：“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數值；“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯系.2.C解析：C【解析】利用多項式乘法將式子展開，根據二項式定理展開式的通項即可求得X2的系數.根據二項式定理展開式通項為rnrrIr1Cnab1.6.61x1xx26_x展開式的通項為Tr1Cxrx6展開式中x2的項為Cx24C4x4x6一一x展開式中x2的系數為C2C(4151530故選：C【點睛】本題考查了二項定理展開式的應用，指定

9、項系數的求法，屬于基礎題.3. B解析：B【解析】【分析】【詳解】由題意知與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個對應位置上的數字相同有C；6個；第二類：與信息0110有一個對應位置上的數字相同有C；4個；第三類：與信息0110沒有位置上的數字相同有C01個，由分類計數原理與信息0110至多有兩個數字對應位置相同的共有64111個,故選B.4. C解析：C【解析】【分析】由正弦定理結合條件可得tanB形狀.tanC1,從而得三角形的三個內角，進而得三角形的由正弦定理可知吧aasinBsinCsinAcosBcosCc，又abc所以cosBsinB

10、,cosCsinC,有tanBtanC1.所以BC45.所以A180454590.所以ABC為等腰直角三角形.故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎題5. C解析：C【解析】【分析】由題意，求得P(AB),P(A)的值，再由條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】記事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，則P(AB)=：P(A尸iP(B|A)=罌4,故選C.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6. B解析：B【解析】【分析】先求出函數y=g(x)的解析式，

11、再利用三角函數的圖像和性質對每一個選項逐一分析判斷【詳解】Q(x，y)在函數y=f(x)的圖像4設點P(x,y)是函數ygx圖像上的任意一點，則點上，ysin2(-x+)sin2xg(x),42對于選項A,函數y=g(x)的最大值為1,但是g(-)01,所以圖象不關于直線x對22稱，所以該選項是錯誤的;對于選項B,g(x)g(x),所以函數g(x)是奇函數，解2k2x2k+得22k-xk+-,(kZ),所以函數在0-上單調遞減，所以該選項是正確的；4443對于選項C,由刖面分析得函數y=g(x)的增區間為k+,k(kZ),且函數y=g(x)44不是偶函數，故該選項是錯誤；k對于選項D,函數的周

12、期為，解2xk,x，所以函數圖像的對稱中心為2k(,0)(kZ),所以該選項是錯誤的.2故選：B【點睛】本題主要三角函數的解析式的求法，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. D解析：D【解析】【分析】設目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結果即可.【詳解】設目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000X15%-xxi0%=100,解得x=8000.故選D.【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎知識解決實際問題，屬于基礎題.8. D解析：D【解析】【分析】用向量的加法和數乘法則運算。【詳解】由題意：點E是DC的中點，點F是BC

13、的一個三等分點，_,1一1一1一2一EFEDDAABBF-ABADABADABAD。2323故選：D。【點睛】本題考查向量的線性運算，解題時可根據加法法則，從向量的起點到終點，然后結合向量的數乘運算即可得。9. B解析：B【解析】【分析】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計算.解答的基本方法是通過明確各種角，應用三角函數知識求解，而后比較大小而充分利用圖形特征，則可事倍功半【詳解】D在線段AO方法1：如圖G為AC中點，V在底面ABC的投影為O,則P在底面投影上，過D作DE垂直AE,DH/AC,交BG于H,BPF,PBD,PFEGDHco

14、sPBPBPBBDcos,即PBPDEDPDBDy,綜上所述，答案為B.方法2:由最小角定理，記VABC的平面角為（顯然由最大角定理,故選B.方法3：cos（特殊位置）取3.sin6VABC為正四面體，P為VA中點,332,sin63易得易得PE/VG,過P作PFAC交VG于F,【點睛】.未能想到利用“特殊位置法”，尋常規解法下易出現的錯誤有，不能正確作圖得出各種角求簡便解法.10. A解析：A【解析】【分析】由題意可知tan-tan一一，由題意結合兩角和的正切公式可得3124tan的值.tantan31241tantan-tan一124tan一124【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，特殊

15、角的三角函數值等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11. B解析：B【解析】【分析】一一，一一，.，r,2I2,”利用向重垂直求得a,b2ab,代入夾角公式即可.【詳解】設a,b的夾角為；因為(a2b)a,(b2a)b,1 2'2,所以a(bI2ab,則a|22ab,b|22ab,_同2則ab21cos同b于2,3.故選：B【點睛】向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式abbcos；二是向量的f2-2平方等于向量模的平方aa.12. C解析：C【解析】【分析】根據正弦函數的圖象和性質，即可得到結論.【詳解】解：在0,2兀內，23345即不等式的解集為(,33故選：

16、C.【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象與性質解不等式，考查數形結合的思想，屬于基礎題.二、填空題13.【解析】【分析】解析：(-1,0)(1,+8)【解析】【分析】【詳解】由題意或或或則實數的取值范圍是故答案為由題意fa0log2aa10gla或log21alog22則實數a的取值范圍是1,01,故答案為1.01,14.1和3【解析】根據丙的說法知內的卡片上寫著和或和;1)若丙的卡片【詳解】上寫著和根據乙的說法知乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知甲的卡片上寫著和；(2)若丙的卡片上寫著和根據乙的說法知乙的卡片上寫著和；又加解析：1和3.【解析】根據丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2,或1和3;

17、(1)若丙的卡片上寫著1和2,根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3;所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3;(2)若丙的卡片上寫著1和3,根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3;又加說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”；所以甲的卡片上寫的數字不是1和2,這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數字是1和3.15 .【解析】由題意可得函數滿足即解得即函數的定義域為513解析：x|2k一x2k,kZ66【解析】1由題意可得，函數ylg(12sinx)滿足12sinx0,IPsinx<-,513解得2kx2k,kZ,66,513即函數ylg(12sinx)的定義域為x|2kx2k,kZ.6616 .11【

18、解析】因為樣本數據x1x2?xn的均值x=5所以樣本數據2x1+12x2+1?2xn+1的均值為2x+1=2X5+1=11以答案應填：11考點：均值的性質解析：】【解析】因為樣本數據打，嗎，卬的均值：i=S,所以樣本數據2xi+l2由+1,2Kti+1的均值為+1=2x5+1=11所以答案應填：H.考點：均值的性質.17 .1：8【解析】考查類比的方法所以體積比為1：8解析：1：8【解析】1ShVSh111考查類比的萬法，一=一,所以體積比為1:8.V21ShS2h242818 .【解析】【分析】首先根據題中所給的類比著寫出兩式相減整理得到從而確定出數列為等比數列再令結合的關系求得之后應用等比

19、數列的求和公式求得的值【詳解】根據可得兩式相減得即當時解得所以數列是以-1為首項以2解析：63【解析】【分析】首先根據題中所給的Sn2an1,類比著寫出Sn123n11,兩式相減，整理得到an12an,從而確定出數列an為等比數列，再令n1,結合a1,G的關系，求得a11,之后應用等比數列的求和公式求得S6的值.【詳解】根據Sn2an1,可得Sn123n11,兩式相減得an12an12an,即an12an,當n1時，Sia12a11,解得a11,所以數列an是以-1為首項，以2為公比的等比數歹U,6.所以&(12)63,故答案是63.12點睛：該題考查的是有關數列的求和問題，在求解的過

20、程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關系，從而確定出該數列是等比數列，之后令n1,求得數列的首項，最后應用等比數列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結果19 .【解析】試題分析：原式=考點：1指對數運算性質解析:278試題分析：原式34542710g3458log3127考點：1.指對數運算性質.20 .【解析】試題分析：設等比數列的公比為由得解得所以于是當或時取得最大值考點：等比數列及其應用解析：64【解析】試題分析：設等比數列的公比為,a1q,由a?為10a1(1q2)104得，12,解得a45a1q(1q)5qn

21、12(n1)a1a2ana1qn(n1)127n1-n-n8(一)2222,于是當n3或4時,aa2an2取得最大值2664.考點：等比數列及其應用三、解答題21 .（1）列聯表見解析；（2）有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關；（3）§.【解析】3試題分析：（1）根據在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游冰的學生的概率為-，可得喜愛游泳的學生，即可得到列聯表；（2）利用公式求得K2與鄰界值比較，即可得到結論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，所以喜歡游泳

22、的學生人數為人其中女生有20人，則男生有40人，列聯表補充如下：喜歡游泳/、喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100因為二一L16,67>10,82860x40x?0x50所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關（3）5名學生中喜歡游泳的3名學生記為a,b,c,另外2名學生記為1,2,任取2名學生，則所有可能情況為（a,b）、（a,c）、（a,1）、（a,2）、（b,c）、（b,1）、（b,2）、（c,1）、（c,2）、（1,2）,共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a,1）、（a,2）、（b,1）、（c,1）、（c,2）,共6種所以，恰好有1人喜歡游泳

23、的概率為二二二105【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨立性檢驗的應用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式，求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先（A,B1），（A,B）.（A,Bn）,再（A2,B1）,（A2,B2）.（A2,Bn）依次（A3,B1）（A3,B2）.（A3,Bn）這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.22. （I）證明見解析；（n）32,.3【解析】【分析】【詳解】試題分析：（I）因為PH是四棱錐P-ABCD的高.所以ACPH,又ACBD,PH,BD者B在平面PHD內，且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PB

24、D.（n）因為ABCD為等腰梯形，ABCCD,ACBD,AB=46.所以HA=HB=,3.因為APB=ADR=600所以PA=PB=、6,HD=HC=1.可得PH=3.等腰梯形ABCD的面積為S=1aCxBD=2+J3所以四棱錐的體積為v=1x(2+/3)x73=32出33考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，體積的計算.點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算.在計算問題中，有幾何法”和向量法”.利用幾何法，要遵循作、證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程.本題(I)較為簡單，(II)則體現了入作、二證、三計算”的解題步驟.23. (

25、1)通項公式為an2或an4n2；(2)當an2時，不存在滿足題意的正整數n；當an4n2時，存在滿足題意的正整數n,其最小值為41.【解析】【詳解】(1)依題意，2,2d,24d成等比數列，2故有2d224d,d24d0,解得d4或d0.an2n144n2或an2.(2)當an2時，不存在滿足題意的正整數n；當an4n2,Snn24n222n2.令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n10(舍去)，最小正整數n41.24. (1)見解析；(2)見證明【解析】【分析】(1)求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；(2)問題轉化為證ex

26、-x2-xlnx-1>0,根據xlnxwx(x-1),問題轉化為只需證明當>0時，ex-2x2+x-1>0恒成立，令k(x)=ex-2x2+x-1,(x>0),根據函數的單調性證明即可.fx2xInx1一(x0),gx2Inxxxg'x0,2gx在0,e上遞增，在上遞減，gx在xe2取得極大值，極大值為1一，一,無極大值.e(2)要證f(x)+1vex-x2.(x)即證ex-x2-xlnx-1>0,先證明lnxwx1,取h(x)=Inxx+1,則h'易知h(x)在(0,1)遞增，在(1,+8)遞減，故h(x)<h(1)=0,即InxWx1,當

27、且僅當x=1時取,故x1nxwx(x-1),ex-x2-xlnx>ex-2x2+x-1,故只需證明當x>0時，ex-2x2+x-1>0恒成立，令k(x)=ex-2x2+x-1,(x>0),貝Uk'(x)=ex-4x+1,x=2ln2,令F(x)=k，(x),則F'(x)=ex-4,令F(x)=0,解得:F(x)遞增，故xC(0,21n2時，F'(x)<0,F(x)遞減，即k'(x)遞減,xC(21n2,+oo)時，F'(x)>0,F(x)遞增，即k'(x)遞增，且k'(21n2)=5-81n2v0,k'(0)=2