1、.光滑斜面上的動力學安徽省碭山中學物理組董鳳蘭物體沿光滑斜面運動是每年高考的必考模型，該類試題以受力分析、牛頓運動定律、運動學方程等基本規律為載體，突出考查學生利用數學（幾何關系、函數關系）處理物理問題的能力，典型題目有求解最短時間、巧用時間相等兩種類型。如圖1，光滑斜面傾角為，物塊受重力和支持力，由牛頓第二定律：，可得沿斜面向下的加速度：。 圖1 一、求解最短時間 例1如圖2，幾個傾角不同的光滑斜面，高度相同，不同的物體從不同斜面的頂端由靜止開始滑下，則下列說法中正確的是（    ） A滑到底端所用的時間相等 &

2、#160;            B在傾角為的斜面上滑行時間最短 C在傾角為的斜面上滑行時間最短    D在傾角為、的斜面上滑行時間相等             圖2             

3、0;         圖3 解析：任找一斜面，如圖3，傾角設為，則物體的加速度，斜面高度設為，則物體的位移，由，可得滑行時間，可見：一定時，角越大，時間越短，故選C 例2一間新房即將建成要封頂,考慮到下雨時落至房頂的雨滴能盡快淌離房頂,需要設計房頂的高度,設雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦的運動,那么圖4中所示的四種情況中符合要求的是： （    ）     圖4      &

4、#160;                                    圖5 解析：房子即將建成，所以該題的不變量是斜面的底邊長，如圖5，雨滴的加速度，位移，由，可得下淌時間，可見：一定，時，時間最短。故選C 二、巧用時

5、間相等 例3（2004全國15）如圖6，aDbDcd是豎直面內三根固定的光滑細桿，ABCd位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點。每根桿上都套著一個小滑環（圖中未畫出），三個滑環分別從ABc處釋放（初速為0），用、依次表示滑環到達d所用的時間，則  （     ） A  B   C   D               

6、  圖6                              圖7 解析：設圓的直徑為，若沿直徑ad下滑，作自由落體運動，由，可得：；若沿任一傾角為的弦下滑，如圖7，加速度，位移，由，得，所以下滑時間與角無關，故選D 變式練習如圖8，o點是豎直圓環的頂點，oc是圓環的直徑，

7、oa和ob是兩條不同傾角的弦。在oa、ob、oc線上置三個光滑的斜面，一質點從O點自由釋放，先后分別沿oa、ob、oc下滑，到圓環上的時間比較：（    ）   圖8 A到a點所用的時間最短    B到b點所用的時間最短 C到c點所用的時間最短    D到a、b、c三點所用的時間一樣長 解析：采用與例3類似的方法，可得下滑時間也與角無關，選D，于是可得到結論：物體沿光滑的弦，從圓周上任一點滑行到圓周最底點，或從圓周最高點滑行到圓周上任一點，所用時間相等，與

8、弦的傾角無關。 應用1在距離坡底為的山坡上豎直固定長也為的直桿AO，A端與坡底B間連有一鋼絲，鋼絲處于伸直狀態，一穿心于鋼絲上的小球從A點由靜止開始沿鋼絲無摩擦地滑下，如圖9，則小球在鋼繩上滑行的時間為（    ） A B   C  D條件不足，無法計算              圖9         

9、60;        圖10                   圖11 解析：方法一、如圖10，設鋼絲傾角為，下滑加速度，位移，由，得，故選B 方法二、以為圓心，為半徑畫圓，如圖11，由結論知從A到B與從A到D時間相等，故，得 應用2一質點從傾角為的斜面上方P點沿光滑斜槽PA由靜止開始下滑，如圖12，若要使質點滑至斜面所需的時間最短，則PA與豎直線PB之間的夾角應取何值？若PB長為，求此最短時間。              圖12                         &