1、Rt基本圖形及其在解題中的應用 “直角三角形”是初中數學中的重要內容之一，也是八年級數學中難點之一，我們要充分挖掘課本題材，提煉直角三角形中的基本圖形，是提高解題能力的重要途經。本文介紹Rt的兩種基本圖形在解題中的廣泛應用.一 基本圖形呈現1.已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，D是AB邊上的中點，你知道該圖形當中有怎樣的結論嗎？（直角三角形含斜邊上的中線）線段3連：AD=BD=CD=12AB12個等腰三角形:等腰ACD，等腰BCD22組銳角相等：A=1，B=24組角互余：A+B=90°，1+2=90°A+2=90°，B+1=90°2.

2、如圖，是RtABC斜邊上的高你知道該圖形當中有怎樣的結論？(直角三角形含斜邊上的高)3個Rt: RtABC, RtACD, RtBCD4組角互余：A+1=90°，B+2=90°A+B=90°，1+2=90°2組角相等：A=2，1=B1個等式：AC·BC=AB·CD說明：這兩個基本圖形源于浙教版數學八年級上冊第二章特殊三角形，看似簡單的兩個圖形，但是將其鑲嵌在其他圖形中，學生往往會忽略掉圖形的基本結論。值得注意的是，這兩個基本圖形的關鍵是直角，斜邊中點或垂足。二基本圖形的簡單運用例1 ACBC于點C，ADBD于點D，點E是AB中點，若C

3、D=7， AB=12，則CDE的周長為_略解 由基本圖形1可知，DE=CE=12AB=6，所以CCDE=CD+CE+DE=19說明 本題的關鍵是基本圖形1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可以提取出CE和DE分別是RtABC和RtABD的中點，得到DE=CE=12AB=6，從而化難為簡，化陌生為熟悉，大大縮短了思考的時間。例2 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，E是BC邊上任意一點，過點C作CFAE，垂足為點F，過點B作BDBC交CF的延長線于點D, BD=CE嗎？請說明理由FCE分析 不難發現RtACE是基本圖形2，可以得出A=ECF，從而不難證明DBCECA，

4、所以能得出BD=CE.解：ACB=90°，CFAEA=ECF在DBC和ECA中，ACB=DBCAC=BCA=ECFDBCECA（ASA）BD=CE說明 復雜的圖形都是有一個或多個簡單的基本圖形組成，可以將基本圖形提煉出來從而得出有用結論，熟悉基本圖形可以很好的幫助我們找到題目的突破口。A例3 如圖，AD是ABC的角平分線，過點B向AD的延長線作垂線，垂足為E，F是AB的中點，則EFAC，試說明理由FBE分析 不難發現RtABE是基本圖形1，可以得出FAB=AEF，AD又是BAC的角平分線，所以BAE=CAE，從而可以得到AEF=CAE，故EFAC。解：AEBE，F是AB的中點EF=A

5、F FAB=AEFAD是BAC的角平分線 BAE=CAEAEF=CAE EFAC說明 抓住基本圖形斜邊上的中線，可以很容易得出角度之間的關系，從而輕易地解決本道題目。例4 如圖，把長方形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，點B，C兩點恰好落在AD邊的點P處，若FPH=90°，PF=6，PH=8，則長方形ABCD的面積為_ Q分析 長方形面積=長×寬=AB×BC，本題關鍵是求出BC和AB的長度，根據折疊關系和勾股定理可以很容易的求出BC=PF+PH+FH=6+8+10=24，但AB的長度需要添加輔助線，由基本圖形2中的等量關系可以很快求出PQ=PF×PHFH

6、=4.8,從而可以求出S。解： 過點P作PQFH由折疊可得：PF=BF=6,PH=CH=8FPH=90°，FH= PF2+PH2= 62+82 =10 AB=PQ=PF×PHFH=4.8，BC=BF+CH+FH=6+8+10=24所以長方形面積= AB×BC=115.2說明 添加輔助線構建基本圖形是常見的添輔助線的策略。 例5 如圖，FEAB 于點E， ACBF于點C ，AC , EF交于點D. (1) 若點P為BD 的中點，連結PE，PC ，則PE=PC，請說明理由. (2) 連結AF ， EC ，點Q ，M 分別為 AF， EC的中點，連結 MQ，若 MQ=1

7、2， EC=10 ，求 AF 的長.(3) 試探索 MQ ， EC 與 AF 三者之間的數量關系，并說明理由.分析 （1）本題的關鍵是找到基本圖形EP和CP分別是RtBED和RtBCD斜邊BD的中線，所以PE=PD。 （2）本題的關鍵是證明EQC是等腰三角形，不難發現CQ和EQ分別是RtACF和RtAEF斜邊AF的中線，所以EQ=CQ=12AF，再利用勾股定理求出CQ。 （3）根據題2不難得到QM2+（12EC）2=(12AF)2解：（1）略(2) EP和CP分別是RtBED和RtBCD斜邊BD的中線，PE=PD根據等腰三角形三線合一可得：QMC=90°，CM=12CE=5CQ=QM2+CM2= 122+52 =13,所以AF=2CQ=26(3)由題2可知CQ=12AF,CEQ為等腰三角形，QM垂直平分EC,所以QM2+14EC2=14AF2說明 本題考查了直角三角形斜邊的中點，等腰三角形底邊的中點和勾股定理的應用，運用基本圖形可以很巧妙的解決難度較大的題型。三.方法總結Rt的2個基本圖形源于課本但又高于課本，解決的要點是抓住題中的關鍵條件（Rt，斜邊中線或斜邊高線），能慧眼識別出基本圖形，巧用基本圖形相關的結論來實現問題的突破。綜上所述，數學中有很多的基本圖形，熟悉合適掌握一系列基本圖形及其相關結論或解題策略，能夠很