1、第七章第七章 機械能守恒定律機械能守恒定律若起重機提著貨物靜止不動，拉力對貨物是否做功了？若起重機提著貨物靜止不動，拉力對貨物是否做功了？水平地面對列車的支持力是否做功了？水平地面對列車的支持力是否做功了？如果是提著貨物水平運動呢？如果是提著貨物水平運動呢？ 做功的兩個不可缺少的因素是什么呢？做功的兩個不可缺少的因素是什么呢？1功的概念：功的概念：一個物體受到力的作用，并在力的方向上一個物體受到力的作用，并在力的方向上發生了發生了位移位移，我們就說這個力對物體做了功。，我們就說這個力對物體做了功。作用在物體上的作用在物體上的力力物體在力的方向上發生的物體在力的方向上發生的位移位移F Fl力的方

2、向與物體運動的方向相同力的方向與物體運動的方向相同F F 表示力的大小，表示力的大小，l l 表示位移的大小，表示位移的大小，用用 W W 表示力表示力 F F 所做的功：所做的功：FlW 如果力如果力F F與位移與位移的方向既不垂直的方向既不垂直又不相同呢？又不相同呢？lF力力F的方向與運動方向成任意的角度的方向與運動方向成任意的角度F1F2F FFF1F2F F1 1 所做的功等于所做的功等于F F1 1l lF F2 2 所做的功等于所做的功等于0 0cosFlW 力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。與

3、位移夾角的余弦這三者的乘積。1J=1N1m=1Nm功功的單位是的單位是焦耳焦耳，簡稱，簡稱焦焦，符號是，符號是J。功是標量功是標量FFl=0FFl0lFF思考與討論：思考與討論：用力用力F F拉動物體分別在光滑水平面上加速運動拉動物體分別在光滑水平面上加速運動l l；在粗糙；在粗糙水平面上勻速移動水平面上勻速移動l l；沿斜面向上減速移動；沿斜面向上減速移動l l，哪種情況，哪種情況下力下力F F做的功多？做的功多？撤去力撤去力F F后，物體繼續運動了一段位移，那么后，物體繼續運動了一段位移，那么F F做的功又做的功又是多少？是多少？注意：力注意：力 F F 對物體做功，只跟力的大小、位移的對

4、物體做功，只跟力的大小、位移的大小以及兩者的夾角有關大小以及兩者的夾角有關，而與物體受力后通過這，而與物體受力后通過這段位移做什么運動、是否還受其他力等因素無關。段位移做什么運動、是否還受其他力等因素無關。力力F F與與l l必須具備同時性必須具備同時性。cos2FlW 正負正負cos當當 00，W0W0。力。力F F對物體做正功。對物體做正功。當當= =/2/2 時，時，coscos=0=0，W=0W=0。力。力F F對物體不做功。對物體不做功。當當/2/2 時，時，coscos00，W0W0。力。力F F對物體做負功。對物體做負功。物體克服力物體克服力F F做功（取絕對值）做功（取絕對值）

5、功是標量，那么這個正負該怎么解釋呢？功是標量，那么這個正負該怎么解釋呢？正功：表示動力做功，使物體能量增加。正功：表示動力做功，使物體能量增加。負功：表示阻力做功，使物體能量減少。負功：表示阻力做功，使物體能量減少。3幾個力做功的計算幾個力做功的計算例例1 1：如圖，一個物體在拉力：如圖，一個物體在拉力F F的作用下，水的作用下，水平向右移動位移為平向右移動位移為s s，求各個力對物體做的，求各個力對物體做的功是多少；各個力對物體所做功的代數和如功是多少；各個力對物體所做功的代數和如何；物體所受的合力是多少；合力所做的功何；物體所受的合力是多少；合力所做的功是多少。是多少。FsF所做的功為：所

6、做的功為：W1Fscos，滑動摩擦力滑動摩擦力f所做的功為：所做的功為：W2fscos1800fs合力所做的功為：合力所做的功為：WF合合scos00（Fcosf）s各個力對物體所做功的代數和為：各個力對物體所做功的代數和為： W=W1+W2=(Fcosf）s根據正交分解法求得物體所受的合力根據正交分解法求得物體所受的合力F=Fcosf，合力方向向右，與位移同向；，合力方向向右，與位移同向；FFNfGs解：解：G和和FN不不做功，因它們做功，因它們和位移的夾角和位移的夾角為為900；結論：總功等于合力所做的功。結論：總功等于合力所做的功。即總合21WWWW1、先分別求出各個外力的功、先分別求出

7、各個外力的功W1=F1lcos1，W2=F2lcos2，再把各個外力的功代數相加；再把各個外力的功代數相加；2、先求出合外力，再根據、先求出合外力，再根據W=F合合lcos計算功，注意計算功，注意應是合外力與位移應是合外力與位移l之間的夾角。之間的夾角。2.如圖所示，質量為如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為的物體靜止在傾角為的斜面上，的斜面上，物與斜面的動摩擦因數為物與斜面的動摩擦因數為，現使斜面體與物共同以加速，現使斜面體與物共同以加速度度a向左勻加速運動位移向左勻加速運動位移L，則彈力、摩擦力對物體所做，則彈力、摩擦力對物體所做的功、斜面體對物體所做的功為多少？合力對物塊所做的的功、斜面

8、體對物體所做的功為多少？合力對物塊所做的功分別是多少功分別是多少 L 關于作用力和反作用力做功的關系關于作用力和反作用力做功的關系, 下列說法正確下列說法正確的是：的是：( ) A. 當作用力做正功時，反作用力一定做負功當作用力做正功時，反作用力一定做負功. B. 當作用力不做功時，反作用力也不做功當作用力不做功時，反作用力也不做功. C. 作用力和反作用力所做的功一定大小相等，正作用力和反作用力所做的功一定大小相等，正負符號相反負符號相反. D. 作用力做正功時，反作用力也可能做負功作用力做正功時，反作用力也可能做負功. D小結：小結：一對作用力和反作用力，可以兩個力均不做功；一對作用力和反

9、作用力，可以兩個力均不做功；可以一個力做功，另一個力不做功；也可以一個力做可以一個力做功，另一個力不做功；也可以一個力做正功，另一個力做負功；還可以兩個力均做正功或均正功，另一個力做負功；還可以兩個力均做正功或均做負功做負功.鞏固鞏固1、質量為、質量為m的物塊放在光滑的水平面上的物塊放在光滑的水平面上,繩的一繩的一端固定，在繩的另一端經動滑輪用與水平方向成端固定，在繩的另一端經動滑輪用與水平方向成角、角、大小為大小為F的力拉物塊，如圖示，將物塊由的力拉物塊，如圖示，將物塊由A點拉至點拉至B點，點，前進前進S，求外力對物體所做的總功有多大？，求外力對物體所做的總功有多大？FABs解一：注意解一：

10、注意W=FS cos中的中的S應是力的作用點的位移應是力的作用點的位移,當物體向右移動當物體向右移動s 時，力時，力F的作用點既有水平位移的作用點既有水平位移S，又有沿繩向的位移又有沿繩向的位移S，合位移為，合位移為S合合， S合合=2S cos(/2) W=F S合合cos(/2) =FS(1+cos)解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上的兩個力做功的代數和的兩個力做功的代數和FFW=FS+FS cos =FS（1+cos)S合合s22FABsFG6030AB10人在人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質量點拉著繩通過一定滑輪吊起質量m=50

11、Kg的的物體，如圖所示，開始繩與水平方向夾角為物體，如圖所示，開始繩與水平方向夾角為600，當人，當人勻速提起重物由勻速提起重物由A點沿水平方向運動點沿水平方向運動s=2m而到達而到達B點，點，此時繩與水平方向成此時繩與水平方向成300角，求人對繩的拉力做了多少角，求人對繩的拉力做了多少功功 ?【解析解析】人對繩的拉力大小雖人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方然始終等于物體的重力，但方向卻時刻在變，而已知的位移向卻時刻在變，而已知的位移s方向一直水平，方向一直水平， 所以無法利用所以無法利用W=Flcos直接求拉力的功直接求拉力的功 而繩對物體的拉力則是恒力，可求出繩對物體的拉力的功而

12、繩對物體的拉力則是恒力，可求出繩對物體的拉力的功 設滑輪距地面的高度為設滑輪距地面的高度為h，sh60cot30cot人由人由A走到走到B的過程中，重物上升的高的過程中，重物上升的高度等于滑輪右側繩子增加的長度，即：度等于滑輪右側繩子增加的長度，即： 60sin30sinhhhhmgWJJmgs73213100013你能分別計算你能分別計算出彈簧的彈力出彈簧的彈力對物體做的功對物體做的功嗎？嗎？在彈簧將物體拉回或彈出的過程中，彈力是一個變力，在彈簧將物體拉回或彈出的過程中，彈力是一個變力，它所做的功就是變力做功，力它所做的功就是變力做功，力F F的大小時刻在變化，的大小時刻在變化，所以我們不能

13、用所以我們不能用W=FlcosW=Flcos來求解。來求解。公式公式W=FlcosW=Flcos只適用于大小和方向只適用于大小和方向均不變的均不變的恒力恒力做功做功鞏固鞏固2、一輛馬車在力、一輛馬車在力F=100N的作用下繞半徑為的作用下繞半徑為50m的圓形軌道做勻速圓周運動，當車運動一周回到原的圓形軌道做勻速圓周運動，當車運動一周回到原位置時，車子克服阻力所做的功為多少？位置時，車子克服阻力所做的功為多少？解：解： 阻力的方向時刻在變，是變力做功的問題，阻力的方向時刻在變，是變力做功的問題，不能直接由功的公式計算。不能直接由功的公式計算。采用微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小采用微元

14、法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小段中，力可以看作恒力，于是段中，力可以看作恒力，于是Wf =fs1cosfs2cosfs3cosfs4cos = fs= Fs = F2R= 3.14 104 JW克克= Wf= 3.14 104 J 用平均力法用平均力法.鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，比，F=-f=kx，可用平均阻力來代替，可用平均阻力來代替.如圖如圖(a)鞏固鞏固5. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深

15、度成正比的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比.在鐵錘擊在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內第一次時，能把鐵釘擊入木塊內1cm，問擊第二次，問擊第二次時，能擊入多少深度時，能擊入多少深度 ? (設鐵錘每次做功相等設鐵錘每次做功相等)解一：解一：x1x2(a)第一次擊入深度為第一次擊入深度為x1，平均阻力，平均阻力F1= 1/2 kx1，做功為做功為W1= F1 x1=1/2kx21.第二次擊入深度為第二次擊入深度為x1到到x2，平均阻力平均阻力F2=1/2 k(x2+x1), 位移為位移為x2-x1，做功為做功為W2= F2(x2-x1)=1/2 k(x22-x21).兩次做功相等：兩次做功相等：

16、W1=W2.2解后有：解后有：x2 x1=1.41cm.x=x2-x1=0.41cm.解二：用圖像法解二：用圖像法因為阻力因為阻力F=kx,以以F為縱坐標，為縱坐標，F方向上的位移方向上的位移x為為橫坐標，作出橫坐標，作出F-x圖像，如圖圖像，如圖(b)，xF0 x1x2kx1kx2(b)曲線下面積的值等于曲線下面積的值等于F對鐵釘做的功對鐵釘做的功. （示功圖）（示功圖）因因S1 = S2 (面積面積)，即：，即：1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：解后有：x2 x1=1.41cm. x=x2-x1=0.41cm.恒力做功時，恒力做功時，F與與x圖象圖象xF0

17、 x0F0W= F0 x0W2=kx1x+k(x1+x)x+ x+k(x1+2x)x+如圖所示，在一個足夠大的水池中有一個邊長為如圖所示，在一個足夠大的水池中有一個邊長為a的正方的正方體木塊靜止地浮在水面上，其體積的一半浸在水中體木塊靜止地浮在水面上，其體積的一半浸在水中.現豎現豎直向下緩慢壓木塊，使木塊上表面與水面相平，求此過直向下緩慢壓木塊，使木塊上表面與水面相平，求此過程中壓力對木塊做的功程中壓力對木塊做的功. (已知水的密度為已知水的密度為水水 ）mgF)2(2xagaF水浮解：x為木塊緩慢向下運動的位移，為木塊緩慢向下運動的位移，oxa/2。mgFF浮根據平衡條件：根據平衡條件： 初始狀態：初始狀態： mgga 321水由上三式可得：由上三式可得： xgaF2水F浮浮2a23ga水F0 x圖線與圖線與x軸所圍的軸所圍的“面積面積”表表示壓力示壓力F做的功，得做的功，得 :481gaW水2/3gamg水功功1 1、功的概念及其決定