1、2022-3-201保險經(jīng)營與管理第4講保險精算2022-3-202本章內(nèi)容第一節(jié)保險精算概述附：精算師考試第二節(jié)非壽險精算簡介第三節(jié)壽險精算簡介2022-3-203第一節(jié)保險精算概述一、保險精算的產(chǎn)生與發(fā)展二、保險精算的基本任務(wù)三、保險精算的基本原理2022-3-204第一節(jié)保險精算概述一、保險精算的產(chǎn)生與發(fā)展q保險精算是運用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、金融學(xué)、保險學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的基本知識和原理，去解決商業(yè)保險和社會保險業(yè)務(wù)中需要精確計算的項目2022-3-205第一節(jié)保險精算概述q如研究保險事故的發(fā)生規(guī)律；保險事故損失額的分布規(guī)律；保險人承擔(dān)損失的平均風(fēng)險及其分布規(guī)律；保險費及責(zé)任準(zhǔn)備金等保險具體問題

2、的計算2022-3-206第一節(jié)保險精算概述q人壽保險是從壽險經(jīng)營的窘困中產(chǎn)生出來的：壽險業(yè)發(fā)展之初，實行的是保費賦課制，未將年齡大小、死亡率高低與保費高低聯(lián)系起來，相關(guān)計算單一、比較粗糙，考慮的因素較少，因而壽險經(jīng)營缺乏嚴(yán)密的科學(xué)基本2022-3-207第一節(jié)保險精算概述q壽險業(yè)發(fā)展史上對精算做出突出貢獻的人：荷蘭人維德，他倡導(dǎo)運用現(xiàn)值法對計算終身壽險的現(xiàn)值；另一位是英國的天文學(xué)家哈雷，他根據(jù)對居民的死亡規(guī)律進行研究，發(fā)明了生命表，從而使年金價值的計算更為科學(xué)2022-3-208第一節(jié)保險精算概述q從歷史發(fā)展的角度看，保險精算產(chǎn)生于壽險業(yè)經(jīng)營的內(nèi)在要求；保險精算的發(fā)展反過來又推動了壽險經(jīng)營的

3、發(fā)展，并最終形成了一整套的壽險精算體系2022-3-209第一節(jié)保險精算概述q與壽險精算相比，非壽險經(jīng)營相對落后。但非壽險業(yè)經(jīng)營卻能夠維持下去并有利可圖和，一個重要的原因是非壽險業(yè)期限較短，人們可以容忍相對較高的費率2022-3-2010第一節(jié)保險精算概述q進入20世紀(jì)以來，保險業(yè)的經(jīng)營環(huán)境出現(xiàn)了前所未有的重大變化：首先，隨著科技發(fā)展、財富集中，出現(xiàn)前所未有的重大風(fēng)險其次，保險市場日益完善，保險業(yè)的競爭日趨激烈再次，政府對保險業(yè)的管制加深2022-3-2011第一節(jié)保險精算概述q以上各種因素交織在一起使得保險人提高費率的難度加大q盡管保險精算向非壽險領(lǐng)域的開拓并沒有理論上的重大創(chuàng)新，但是要在非

4、壽險領(lǐng)域形成像壽險精算一樣的體系即非易事，這主要是非壽險本身的環(huán)境決定的2022-3-2012第一節(jié)保險精算概述二、保險精算的基本任務(wù)q保險精算最基本的任務(wù)是損失率的估測。保險人收取的保險費由純保費和附加保費構(gòu)成。從理論上說純保費是完全反映風(fēng)險損失的高低，不能包含有利潤的成份。而附加保費包括保險人的營業(yè)費用和政府認(rèn)可的合理的利潤2022-3-2013第一節(jié)保險精算概述q從理論上說，保險人按照大數(shù)定理的要求出售保單，保險人在每張保單上收取的保險費等于該保單所要承擔(dān)的預(yù)期損失，即：純保費預(yù)期損失。q由此可見，保險定價中關(guān)鍵是確定損失率2022-3-2014第一節(jié)保險精算概述q而損失率的測算其實質(zhì)即

5、是對各種風(fēng)險進行評估。如那此損失是可保風(fēng)險，那此損失可以測算，那些損失可以控制等，均屬于保險精算的基本問題2022-3-2015第一節(jié)保險精算概述q壽險精算中，利率與死亡率的測算是厘定壽險成本的二個基本問題。利率大多數(shù)情況下由政府控制，因此在相當(dāng)一段時間并不是壽險精算的主要問題；而死亡率的測算即生命表的建立則成為壽險精算的核心工作。2022-3-2016第一節(jié)保險精算概述q壽險精算之初主要討論單一生命單一因素相關(guān)的風(fēng)險問題；隨著壽險業(yè)的發(fā)展，單一生命多因素和多生命多因素模型的日益普遍q非壽險的精算始終把損失發(fā)生的頻率、損失發(fā)生的規(guī)模及其對損失的控制作為它的研究重點2022-3-2017第一節(jié)保

6、險精算概述q目前，非壽險精算有二個重要的分支：一是損失分布理論；二是風(fēng)險理論q損失分布理論研究在過去有限的統(tǒng)計資料條件下未來損失的分布情況以及損失與賠款的關(guān)系等2022-3-2018第一節(jié)保險精算概述q風(fēng)險理論通過對損失頻率和損失規(guī)模的分布分析，研究出險次數(shù)和每次損失金額大小的復(fù)合隨機過程，以確定保險公司應(yīng)該收取多少保險基金方才可以不“破產(chǎn)”，以及破產(chǎn)概率的高低等2022-3-2019第一節(jié)保險精算概述三、保險精算的基本原理q保險精算的最基本原理可以歸結(jié)為二個基本原則：收支相抵原則和大數(shù)法則1、收支相抵原則q收支相抵原則是指保險期內(nèi)的收取保費的現(xiàn)金價值與保險賠款或給付的現(xiàn)金價值相等2022-3

7、-2020第一節(jié)保險精算概述q對于壽險精算，由于期限較長，利息因素必須加以考慮。但其收支的現(xiàn)金價值必須相等保險期間末期的保費本利和與保險賠付的本利和應(yīng)該相等合同成立時收取的保費現(xiàn)值與支付的保險金的現(xiàn)值應(yīng)該相等2022-3-2021第一節(jié)保險精算概述q在未來某一時點的保費本利和或現(xiàn)值與支付保險金的本利和或現(xiàn)值相等。2、大數(shù)定理q大數(shù)定理是用來說明大量的隨機現(xiàn)象由于其偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理統(tǒng)稱。2022-3-2022第一節(jié)保險精算概述（1）切比雪夫大數(shù)定理q設(shè)經(jīng)X1X2Xn兩兩相互獨立的隨機變量所構(gòu)成的序列，每一隨機變量都有有限的方差：則1)(11lim11nkknkknX

8、EnXnP2022-3-2023第一節(jié)保險精算概述q切比雪夫大數(shù)法則說明：在承保標(biāo)的數(shù)量足夠時，保險人承保收取保費的平均值與其賠付的期望值一定能夠相等2022-3-2024第一節(jié)保險精算概述（2）貝努利大數(shù)定理q設(shè)某一事件發(fā)生的概率為，用M表示此事件在次重復(fù)試驗中出現(xiàn)的次數(shù)，即表示事件發(fā)生的頻率，則：nMn1limpnMPnn2022-3-2025第一節(jié)保險精算概述(3)普阿松大數(shù)法則q設(shè)某事件在第一次試驗中出現(xiàn)的概率為p1 ，在第二次試驗中出現(xiàn)的概率為p2 ，在第次試驗中出現(xiàn)的概率為pn。用M表示此事件在次重復(fù)試驗中出現(xiàn)的次數(shù)：1lim21 npppnMnnn2022-3-2026附：精算師

9、考試q精算師是運用精算方法和技術(shù)解決經(jīng)濟問題的專業(yè)人士，是評估經(jīng)濟活動未來財務(wù)風(fēng)險的專家。2022-3-2027精算師考試q精算師傳統(tǒng)的工作領(lǐng)域為商業(yè)保險業(yè)，在這個行業(yè)，精算師主要從事產(chǎn)品開發(fā)、責(zé)任準(zhǔn)備金核算、動態(tài)償付能力測試等重要工作，確保保險監(jiān)管機關(guān)的監(jiān)管決策、保險公司的經(jīng)營決策建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上。 2022-3-2028精算師考試隨著精算科學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用，精算師的工作領(lǐng)域逐步擴展到社會保險、投資、社會保障、人口分析、經(jīng)濟預(yù)測、金融監(jiān)管等領(lǐng)域。隨著世界各國保險業(yè)、社會福利業(yè)及咨詢業(yè)的迅速發(fā)展，精算師在世界各國已經(jīng)成為一種熱門而誘人的職業(yè) 2022-3-2029精算師考試中國精算師考試從19

10、99年開始實施。2000年12月，中國保險監(jiān)督管理委員會首次面向社會舉辦了中國精算師資格考試準(zhǔn)精算師考試中的六門課程考試，共有474人次報名參加。中國保險監(jiān)督管理委員會計劃從2000年-2005年，先舉行準(zhǔn)精算師部分的考試，待條件成熟后，將舉辦精算師部分的考試 2022-3-2030精算師考試目前，中國精算師考試在北京、天津、上海、武漢、廣州設(shè)有考點。凡具有大學(xué)本科以上學(xué)歷或同等學(xué)歷的個人，包括大學(xué)本科在校生均可報名參加中國精算師資格考試。2022-3-2031精算師考試但屬于下述情形之一者，不得參加中國精算師資格考試：曾受過刑事處罰；曾因違反金融法規(guī)而受過行政處罰；無國籍；中國保監(jiān)會認(rèn)定為不

11、符合參加中國精算師資格考試條件的其他情形。 2022-3-2032精算師考試遵循國際慣例，中國精算師資格考試分為兩個層次：第一個層次為準(zhǔn)精算師考試，考試內(nèi)容為精算人員必須掌握的精算理論和技能，以及基礎(chǔ)的精算實務(wù)知識 2022-3-2033精算師考試準(zhǔn)精算師部分考試共9門必考課程，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、復(fù)利數(shù)學(xué)、壽險精算數(shù)學(xué)、風(fēng)險理論、生命表基礎(chǔ)、壽險精算實務(wù)、非壽險精算實務(wù)、綜合經(jīng)濟基礎(chǔ)。考生通過全部9門課程考試后，將獲得準(zhǔn)精算師資格。 2022-3-2034精算師考試第二個層次為精算師資格考試，內(nèi)容以精算實務(wù)為主，涉及財務(wù)會計制度、社會保障制度、保險法規(guī)等 .其中必修課為保險財務(wù)、保險法規(guī)

12、、資產(chǎn)負(fù)債管理等3門；選修課為社會保障、個人壽險及年金精算實務(wù)、高級非壽險精算實務(wù)、團體保險、意外傷害和健康保險、投資學(xué)、養(yǎng)老計劃等7門 2022-3-2035精算師考試獲得準(zhǔn)精算師資格的考生，通過5門精算師課程的考試并滿足有關(guān)精算專業(yè)培訓(xùn)要求，答辯合格后，才能取得中國精算師資格證書。2022-3-2036精算師考試凡具有大學(xué)本科以上學(xué)歷或同等學(xué)歷的個人，包括大學(xué)本科在校生均可報名參加中國精算師資格考試。上網(wǎng)考生可通過中國精算師網(wǎng)下載報名登記表，再向各考試中心報名。2022-3-2037精算師考試報名者須提供下列個人有效身份證件之一：中華人民共和國居民身份證或護照、中國人民解放軍和武裝警察部隊

13、的現(xiàn)役軍官證、士兵證、文職干部證、當(dāng)年的轉(zhuǎn)業(yè)軍官證、復(fù)員軍人證、或者香港、澳門地區(qū)居民身份證、臺灣同胞赴大陸通行證、外藉人護照。2022-3-2038精算師考試同時提供個人的學(xué)歷證明原件和復(fù)印件，是大學(xué)在校生的提供學(xué)生證及其復(fù)印件。網(wǎng)上報名或郵寄報名的考生只要求提供相關(guān)復(fù)印文件，但在考試時須出示原始文件。 2022-3-2039第二節(jié)非壽險精算概述q非壽險精算主要包括：保險費率的厘定、“大數(shù)”的測定、財務(wù)穩(wěn)定性分析、責(zé)任準(zhǔn)備金提取的計算、利潤分析、自留額與分保額的決策等內(nèi)容。本節(jié)擇其中幾條介紹：2022-3-2040第二節(jié)非壽險精算概述一、保險費率的厘定q厘定保費費率關(guān)鍵是確定純保險費率q純費

14、率的確定有二種最基本的方法利用統(tǒng)計資料計算保額損失率，進而確定純費率利用損失分布和賠款條件已知的情況下，用賠款金額的期望值除保險金額而得到2022-3-2041第二節(jié)非壽險精算概述q舉例：假定根據(jù)5年的統(tǒng)計資料，每年的保額損失率為0.21（%）；0.19；0.23；0.18；0.24。則可以求出其平均數(shù)為0.21（%）。上述損失率可以看作預(yù)期損失率，可以加上一個或兩個標(biāo)準(zhǔn)差作為保費費率，上列的標(biāo)準(zhǔn)差為0.023，則純費率可定為0.233或0.2562022-3-2042第二節(jié)非壽險精算概述q如果純費率為r,附加費率在保險費率中的比例為k。則保險費率可由q在保險實務(wù)中，在確定實務(wù)費率時，主要的方

15、式有觀察法、分類法和增減法krR12022-3-2043第二節(jié)非壽險精算概述（一）觀察法q在保險標(biāo)的數(shù)量較少，無法獲得足夠統(tǒng)計資料的條件下，可對個別保險標(biāo)的的風(fēng)險因素進行分析，估計其損失概率，直接決定其費率q觀察的主要優(yōu)點是針對性強，具有靈活、精確的特點2022-3-2044第二節(jié)非壽險精算概述（二）分類法q分類法是將性質(zhì)相同的風(fēng)險，分別歸類，而對同一分類的各風(fēng)險單位，根據(jù)他們共同的損失概率，訂出相同的保險費率,這是最常用也是最重要的費率厘定方法，其它方法都直接或間接地利用這種方法2022-3-2045第二節(jié)非壽險精算概述q分類費率確定以后，經(jīng)過一定時期如與實際經(jīng)驗有所出入，則應(yīng)該進行調(diào)整，其

16、調(diào)整公式：qM調(diào)整因素，即費率應(yīng)調(diào)整的百分；A實際損失率；E預(yù)期損失率；C信賴因素CEEAM2022-3-2046第二節(jié)非壽險精算概述（三）增減法q增減是指在同一類別中，對被保險人給予變動的費率。其變動或基于保險期間的實際損失經(jīng)驗；或基于其預(yù)想的損失經(jīng)驗；或基于二者。q增減法對分類費率可能有所增加，也可能有所減少。2022-3-2047第二節(jié)非壽險精算概述q增減法在實施過程中又有表定法、經(jīng)驗法、追溯法和折扣法。二、大數(shù)測定q由前所述，大數(shù)定理是保險運行的數(shù)理基礎(chǔ)q大數(shù)定理應(yīng)用于保險的結(jié)論是：當(dāng)承保的保險標(biāo)的數(shù)量足夠大時，實際的損失額與期望的損失額會趨于一致，二者的誤差將足夠的小。2022-3-

17、2048第二節(jié)非壽險精算概述q也就是說，大數(shù)定理把保險中的不確定的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)量關(guān)系；而確定性的大小，決定了上述誤差的大小；確定性越大，誤差越小。確定性越小，誤差越大。下面說明如何確定“大數(shù)”的內(nèi)涵。2022-3-2049第二節(jié)非壽險精算概述q“大數(shù)”概念與確定性概念密切相關(guān)，因此先討論確定性的概念，舉例：q假定100個風(fēng)險單位，每個風(fēng)險單位出險的概率為0.3，假定損失服從二項分布，則出險的數(shù)學(xué)期望為30次，由數(shù)理統(tǒng)計知識可知其方差為6 . 421 npq2022-3-2050第二節(jié)非壽險精算概述q則可推斷：損失次數(shù)在（21，39）范圍內(nèi)的概率為95%。盡管95%的概率是令人滿意的，

18、但損失的范圍（21，39）較大，與預(yù)期損失30次有10%的誤差。q由此可見：單純知道某事件發(fā)生概率并不能達到不確定性向確定性的轉(zhuǎn)變，還必須要考慮實際損失的變動與標(biāo)的總數(shù)的比率，這個比率越小，確定性就越好。2022-3-2051第二節(jié)非壽險精算概述q如在上例中，實際損失的變動與標(biāo)的總數(shù)的比率2%，而這一變動范圍的可能性為95%。也就是說實際損失在（28，32）之間的概率為95%，這是一個比較理想的確定性關(guān)系2022-3-2052第二節(jié)非壽險精算概述22)1(EppSN在一定的要求之下，“大數(shù)”由下面公式確定N，一定條件下應(yīng)具有的風(fēng)險單位數(shù)；E，實際損失變動次數(shù)與總數(shù)的比率；實際損失與預(yù)期損失相差

19、的標(biāo)準(zhǔn)差的次數(shù)；某一特定事件發(fā)生的概率2022-3-2053第二節(jié)非壽險精算概述三、財務(wù)穩(wěn)定性分析q假定某公司承保的某項業(yè)務(wù)有個保險單位，每單位的保險金額為元，純費率為q則純保費總額（保險賠償基金）Panq。如果損失的標(biāo)準(zhǔn)差為，則a為賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差，即Q a。我們把賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差與保險賠償基金的比率，稱為財務(wù)穩(wěn)定系數(shù)2022-3-2054第二節(jié)非壽險精算概述nqppanqpnpaK)1 ()1 (財務(wù)穩(wěn)定系數(shù)K越小，財務(wù)穩(wěn)定性越好2022-3-2055第二節(jié)非壽險精算概述q上述財務(wù)穩(wěn)定性分析是在各個保險單位的保險金額相同的情況下。如果各個單位保險的保險金額不同，賠償金額的標(biāo)準(zhǔn)差會產(chǎn)生變化 ，財

20、務(wù)穩(wěn)定系數(shù)也會產(chǎn)生變化q假定保險公司承保了二類業(yè)務(wù)：第一類業(yè)務(wù)n1個單位，每個保額為a1 ，純保費為q1.q第一類業(yè)務(wù)n2個單位，每個保額為a2 ，純保費為q22022-3-2056第二節(jié)非壽險精算概述2222221111111111111)1 (qnaaKqnaaKaQqqn2121212221112122221121)()(PQKqnaqnaPaaQ2022-3-2057第二節(jié)非壽險精算概述四、自留額與分保額的決策q保險公司常常面臨這樣的決策：目前財務(wù)狀況良好，但為了開展，必須要承保的業(yè)務(wù)，那么，新業(yè)務(wù)的保險金額最高為多少時，才不至于原來的K變大？2022-3-2058第二節(jié)非壽險精算概述

21、q設(shè)原來原有業(yè)務(wù)的賠償基金為P1，賠償金額的標(biāo)準(zhǔn)差為Q1，則K1 P1 /Q1。現(xiàn)準(zhǔn)備接收個保險單位，保額為元，純費率為，則：P222222)1(PQKqnqxQ2022-3-2059第二節(jié)非壽險精算概述xnqPqnqxPQKqqnxQQQQxnqPPPP122111121212212212121)1(QPQKK)1(的值，則應(yīng)有：仍維持要使合并業(yè)務(wù)后：2022-3-2060第二節(jié)非壽險精算概述122121122I)1 (12PKxnKqPKx當(dāng)十分小時，近似得整理后得到2022-3-2061第二節(jié)非壽險精算概述2022-3-2062第三節(jié)壽險精算q壽險精算主要研究以生存和死亡為保險事故而引發(fā)

22、的一系列計算問題。與生存相關(guān)的問題一般由年金來處理，與死亡相關(guān)的問題與壽險相關(guān)。當(dāng)保險事故影響單生命時所涉及的主要問題是：單生命下純保費的計算；準(zhǔn)備金的提取2022-3-2063第三節(jié)壽險精算q本節(jié)中，為了討論問題的方便，做以下假設(shè)被保險人的生存與死亡規(guī)律完全遵循生命表所示的規(guī)律同一類型的保險合同，全部于該年齡初同時訂立保險金于每年度未支付2022-3-2064第三節(jié)壽險精算保險費按預(yù)定利率復(fù)利生息，并假定年復(fù)利率為假定保險金額均為一元，所求的純保費即為純保險費率假定生命表中的某一年齡的人都向保險公司投保2022-3-2065第三節(jié)壽險精算一、生命表1、生命表概況q生命表是根據(jù)以往一定時期內(nèi)各

23、種年齡的死亡統(tǒng)計資料編制的，由每個年齡死亡率組成的匯總表。生命表是過去經(jīng)驗的記錄，并以此預(yù)測未來事件q影響死亡率的因素很多，但生命表主要考慮年齡與性別2022-3-2066第三節(jié)壽險精算q生命表可分為國民生命表和經(jīng)驗生命表。國民生命表是根據(jù)全體國民或特定地區(qū)人口的死亡統(tǒng)計數(shù)據(jù)編制的生命表，其數(shù)據(jù)來源于人口普查資料。q國民生命表不適合商業(yè)保險使用，因為國民生命表是以全體國民為背景的，沒有經(jīng)過風(fēng)險選擇，故死亡率一般高于經(jīng)驗生命表2022-3-2067第三節(jié)壽險精算q經(jīng)驗生命表主要是根據(jù)人壽保險公司以往積累的死亡率資料編制的生命表。由于保險公司承保的生命標(biāo)的均是通過風(fēng)險選擇的，故其死亡率與國民生命表

24、是不同的2022-3-2068第三節(jié)壽險精算2、生命表的結(jié)構(gòu)113030130 xxxxxlldxlxdllxlx，則歲的生存人數(shù)為人數(shù)。已知在的人中，經(jīng)過一年所死去歲的生存人數(shù)也就是指。人在一年內(nèi)死亡的人數(shù)：死亡數(shù)，是指歲的歲。人活至中，有表示在初始年齡的基數(shù)例如：歲尚生存的人數(shù)。年齡至滿：生存數(shù)，是指從初始：表示年齡2022-3-2069第三節(jié)壽險精算1111xxxxxxxxxxxxxqpllpxxplllldqxq所以，歲時仍生存的概率。即概率。歲的人一年后仍生存的：生存率，表示。顯然概率。歲的人在一年內(nèi)死亡的：死亡率，表示2022-3-2070第三節(jié)壽險精算2121xxxxxlllle

25、xe：在每一年的年中，則有數(shù)。假設(shè)死亡發(fā)生以后還能生存的平均年歲的人值，表示：平均余命或生命期望2022-3-2071第三節(jié)壽險精算xtxxxxtxtxtxxtxtplllqtxqllptxp11年內(nèi)死亡的概率的人在：表示年未仍生存的概率歲的人在：表示2022-3-2072第三節(jié)壽險精算txxtxtxtxtxtxutxxxutxutqpppqttxq當(dāng)ulllqutxq11)1(1中死亡的概率年年后的一年歲的人在生存表示時，用年內(nèi)死的概率。年后歲的人在生存：表示2022-3-2073第三節(jié)壽險精算q除了上述符號外，生命表中還有二個變量：)(111xxxxxxxxxxxxepelTTLxxxLe

26、lT：xxT之間所活的總年數(shù)。歲歲和歲的后在活過：表示生初始年齡的人歲后所活的總年數(shù)的人在：表示初始年齡生存至2022-3-2074第三節(jié)壽險精算二、躉繳純保費q如果投保人在保險開始時向保險公司一次性繳清其全部應(yīng)繳保費，則這種繳費方式稱為躉繳方式2022-3-2075第三節(jié)壽險精算（一）定期人壽保險的純保險費q假定保險期限為年，根據(jù)定期壽險的承保條件約定：如果被保險人在保險期限內(nèi)遭遇死亡，則由保險公司按保險金額給保險金（精算中，假定保險金額為1元）；如果被保險人生存至期滿，則保險人無須支付2022-3-2076第三節(jié)壽險精算q假定被保險人的（投保）年齡為歲，年初每個被保險人應(yīng)繳納的純保險費為則

27、保險公司收取的純保費為。q依據(jù)生命表規(guī)律：第1年有dx死亡，每人給付一元，共給付dx元，其現(xiàn)值為vdx元。第2年共有dx+1人死亡，共給付dx+1元,其現(xiàn)值為v2dx+1元，依次類推，根據(jù)收付相等原則：nxA:1nxxAl:12022-3-2077第三節(jié)壽險精算xnxxxnxxxxxxxnxnxxnxxDCCCAlvDdvCdvdvvdAl11:11112:;得：令：2022-3-2078第三節(jié)壽險精算（二）終身壽險的純保險費q終身壽險的保險期限自保險合同生效始，至被保險死亡止，保險期限覆蓋于人的一生中。由于生命表一般都設(shè)置一個最高年齡限制（例如，中國的生命表最高上限為105歲）。因此，終身壽

28、險也可看作是一個長期的定期壽險。2022-3-2079第三節(jié)壽險精算xxxxnxxnxxxxxxxxDMADMMCCCMDCCC:111AA保費可分別表示如下：則定期和終身壽險的純?nèi)绻睿簹q，則有：年齡為假定生命表中所定最終2022-3-2080第三節(jié)壽險精算（三）純粹生存保險的純保險費q生存保險是以被保險人保險期限內(nèi)生存為給付保險金條件的保險。如果被保險人在保險期限內(nèi)死亡，則保險合同終止，保險人并不需要給付保險金。因此，生存保險金給付的多少，由到期時尚生存的被保險人的數(shù)量決定2022-3-2081第三節(jié)壽險精算q習(xí)題：某女，現(xiàn)年30歲，擬以標(biāo)準(zhǔn)體投保十年期定期壽險，保單的預(yù)定利率為6%，保險

29、金額為10萬元，保險費投保時躉交，試計算應(yīng)繳納的純保費是多少？（按CL1990-1993生命表計算）q在上例中，如果投保終身壽險，躉繳的純保費是多少？2022-3-2082第三節(jié)壽險精算q假定歲的人投保期限為年的定期生存保險，所繳的純保費為（相對于保險金額1元的純保險費）。投保時共有 人。則繳納的純保費為 元。依據(jù)收支相等原則：xnExlxnxEl xnxEl xnxEl xnxEl XnxxnnxnxnxDDE：lvEl整理得到2022-3-2083第三節(jié)壽險精算四、兩全保險（混合保險）的純保費p兩全保險是指被保險人在保險期限否認(rèn)生存或死亡與否，只要保險到達一定的期限后，保險人均給付保險金。

30、故本保險可以看作是上述定期壽險與純粹生存保險的結(jié)合。指導(dǎo)保險期限為n年的混合保險的純保費記為Ax:n，則：2022-3-2084第三節(jié)壽險精算xnxxnxnxxnnxDMMDAEA:1:2022-3-2085第三節(jié)壽險精算q某女，現(xiàn)年35歲，擬以標(biāo)準(zhǔn)體投保十年期純粹生存壽險，保單的預(yù)定利率為6%，保險金額為10萬元，保險費投保時躉交，試計算應(yīng)繳納的純保費是多少？（按CL1990-1993（壽險，女）生命表計算）q如果投保人投保兩全保險，應(yīng)繳的純保費應(yīng)是多少？2022-3-2086第三節(jié)壽險精算三、年金保險的純保險費p年金一般指相同時間間隔的等額貨幣收付。p保險公司的年金保險責(zé)任是被保險人終身或

31、者在一定期限內(nèi)，被保險人生存時，每隔一定時間由保險人按期支付年金直被保險人死亡或保險期限屆滿2022-3-2087第三節(jié)壽險精算p年金保險可分為二個時期：第一個時期稱謂“現(xiàn)金價值積累期”，是從自投保人繳納第一期保費至年金給付開始這段時間。第二階段稱為“年金給付期”，是從年金給付周期開始至期滿停付或死亡停付止。2022-3-2088第三節(jié)壽險精算p按照年金支付的時間可把年金分為即期年金和延期限年金。即期年金是在保險合同成立生效后，立即支付年金（當(dāng)然，保險費在年金給付前一次性繳清）。延期年金是保險合同成立生效后，需要等待一段時間或要等到某個年齡開始才能支付年金2022-3-2089第三節(jié)壽險精算p

32、不論是即期年金或是延期年金，又都可以分為期初年金與期未年金二種。前面假定保險費均在期未支付的假定在些不適用2022-3-2090第三節(jié)壽險精算（一）即期年金p假定x歲的人投保期限為n年的年金保險。保險公司每年初支付的保險金分別為lx 、 lx+1、 lx+n-1元。 設(shè)投保人每繳的躉繳保險費為：依據(jù)收支相等原則：nxa:2022-3-2091第三節(jié)壽險精算xnxxxnxnxxxnxxxxnxxxnxxDDDDaDDDaD：。vlvlvvllal11:11:2221:得到兩邊同乘以2022-3-2092第三節(jié)壽險精算xxxxnxxnxxxxxxxxDN；aDNNa：DDD：NDDDDa：，:11

33、則上述公司可變?yōu)榱畹玫缴碇Ц度绻麑⒅Ц吨芷诟臑榻K2022-3-2093第三節(jié)壽險精算xxxxnxxnxDNaDNNa：，。nx1.11:.期未付年金的純保費為那么同樣得到期未支付但保險公司的年金改在年的年金保險歲的人投保期限為如果仍假定2022-3-2094第三節(jié)壽險精算(二)延期年金p延期年金與即期年金不同的是:在保險合同成立之后,保險人要在一定時期或被保險人達到一定的年齡后,才開始給付年金。因此,相應(yīng)的延期年金的純保費的計算只要將即期年金稍做修改即可2022-3-2095第三節(jié)壽險精算p假定：x歲的人投票險期限為n年的年金保險，合同生效后的m年開始給付，即延期m年，一般用 表示定期期首付年

34、金的（躉繳）純保費，由收支相等原則有：nxma:2022-3-2096第三節(jié)壽險精算xnmxmxnxmnmnmmxmxmxmxnxmxxxnmmxmmxmnxmxDNNalvlvlvalv：vnmlxvlvlval1:1111:111:1得到兩邊同乘以2022-3-2097第三節(jié)壽險精算xmxxmxmxxmxnmxmxDNDNaDNNnxm：aa1.11.:純保險費為期未付延期終身年金的純保費為期首付延期終身年金的的純保費為期未付定期延期年金用同樣的方法可以得到2022-3-2098練習(xí)：1、對一位55歲的女性簽發(fā)期限為10年，每年給付5000元的期初給付的即期年金保險單，預(yù)定利率為6%，應(yīng)一

35、次繳清的凈保費是多少？q在上例中，如果簽發(fā)的是終身年金保單，則一次繳清的凈保費是多少？q簽發(fā)的是延期10年的期初付終身年金保險單，則躉繳的凈保費是多少？2022-3-2099第三節(jié)壽險精算四、年度純保險費p前面我們討論的是躉繳保費。躉繳保費投保人的一次性繳費負(fù)擔(dān)較重，因此，在實務(wù)中，保險費常常是分期繳付的，如在一定的繳費期內(nèi)每年繳費一次最為普遍2022-3-20100第三節(jié)壽險精算p假定n年定期死亡保險的保險費分m年付清，用 來表示期首繳付年度純保費，則保險公司各年收取的純分別是容易理解：年度繳納的純保費的現(xiàn)值與高水平與一次繳清的純保費現(xiàn)值相等。即nxmP:nxmmxnxmxnxmxP、l、P、lPl:1:1:元元2022-3-20101第三節(jié)壽險精算mxxnxxnxmnxmmxmnxmxnxmxnxxNNMMP：PlvPv