1、.二次根式復習指導 一、知識結構圖平方根算術平方根二次根式化簡運算加減乘除最簡二次根式同類二次根式實數的絕對值的性質二、重點梳理（一）二次根式的有關概念1形如（a0）的式子叫做二次根式事實上（a0）表示非負數a的算術平方根（正數a的正的平方根叫做正數a的算術平方根。零的算術平方根是零）如的算術平方根是2滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式（即被開方數不含分母）；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式如等是最簡二次根式.但等不是最簡二次根式.3幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式.如是同類二次根式.4把分母中的

2、根號化去叫做分母有理化常用的有理化因式：（1）與； （2）與； （3）與如與；與1-； 與.（二）二次根式的主要性質（1）（a0）是一個非負數，即0（a0）；（2）()2=a (a0)；（3） ；（4）二次根式的乘法法則：（5）二次根式的除法法則：（三）二次根式的運算（1）二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并（類似整式中的合并同類項）。（2）二次根式的乘除：二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變。三、特別關注1、注意二次根式的雙重非負性，它表示非負數a的算術平方根.：(1)被開方數a必須是非負數. (2) 的結果是非負數.。即0（a0）.

3、2注意二次根式的乘除法則的使用條件，及會逆用乘除法法則對二次根式進行化簡即，但，因為分母為零時，分式無意義。3、二次根式的加減的關鍵就是合并同類二次根式.為判斷同類二次根式應先將二次根式化簡，二次根式運算的結果也應盡可能化簡.4、在進行二次根式的混合運算時，要注意充分運用有理數（或式）的運算律、運算法則、乘法公式及借助有理式運算中的分解因式、通分、約分等方法，簡化運算過程，提高運算速度。四、思想方法（一）類比思想：二次根式是在算術平方根的基礎上引入的，二次根式的加減是類比合并同類項得到的。（二）分類思想：對式子 的化簡。五、考點例析考點1：算術平方根例1、9的算術平方根是（）A-3B.3C.D

4、.81分析:因為9的平方根是,所以9的算術平方根是9的正的平方根3,故選B.考點2:最簡二次根式例2、 在下列根式中,最簡二次根式的個數為()A4個B.3個C.2個D.1個分析:是最簡二次根式, 中有因式可以開出,中有因數可以開出，所以不是最簡二次根式.故選C.考點3:同類二次根式例3 、下列根式中,能與合并的是()AB.C.D.分析:能與合并的應是的同類二次根式,這幾個二次根式都不是最簡二次根式, 應先化為最簡二次根式,=; ;.所以與是同類二次根式的是,故選B.例4 、若最簡二次根式與的被開方數相同,則的值為()AB.C.D.分析:最簡二次根式與的被開方數相同;即,解得.故選C.考點4:二次根式的運算例5、下列計算正確的是()AB.C.D.分析:由二次根式的性質和運算法則的. 而B選項中明顯用被開方數除以非被開方數,錯用二次根式除法法則;C選項用平方差公式即可得45 =1; D選項丟了=-1這一項.故選A.例6 、化簡得()A-2B.C.2D.分析:由二次根式的性質和運算法則得,.故選A.考點5:分母化簡例7、計算分析：原式=.考點6:運用二次根式的性質化簡例8、已知例9、化簡得（）A2B.C.2D.分析:由,所以=,故應選A.考點7：二次根式成立的條件例10、代數式有意義時，字母的取值范圍（）AB.C.D.分析:由分母不為零和二次根式的被開方數為非負數