1、EcE 一電場線（電場的圖示法一電場線（電場的圖示法） dSdNE大小：大小：E方向方向：切線切線=電場線密度電場線密度性質：性質：bcaEbEa 靜電場中，靜電場中，不閉合；不相交不閉合；不相交起于正電荷、起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。 電通量電通量 電場中的高斯定理電場中的高斯定理EdSE點電荷的電場線點電荷的電場線正電荷正電荷負電荷負電荷+一對等量異號電荷的電場線一對等量異號電荷的電場線一對等量正點電荷的電場線一對等量正點電荷的電場線+一對異號不等量點電荷的電場線一對異號不等量點電荷的電場線2qq+帶等值異號電荷的兩平行板的電場線帶等值異號電荷的兩平行板的電場線+習題習題SE S(

2、電場強度通量電場強度通量)二二.電通量電通量e 通過某一面的電場線數通過某一面的電場線數ESe sseEdssdE cos cosESSEe ssedsEsdE cosSEn Ends SEdsn 1Sdsn解：解：例例1計算均勻電場中一圓柱面的電通量。已知計算均勻電場中一圓柱面的電通量。已知ER及及 231ssssesdEsdEsdEsdE 2310000cos90cos180cossssdsEdsEdsEERRE220 = 0ER3Sdsnn2S1. 求均勻電場中一半球面的電通量求均勻電場中一半球面的電通量。2. 在均勻電場在均勻電場jiE23 中，過中，過YOZ平面內平面內面積為面積為S

3、的電通量。的電通量。課堂練習課堂練習EROnnnn1S2S21SS 22RES 21RES SEe iSji )23(S3 XOYZSEn0 sesdE 一一.電場線電場線二二.電通量電通量E真空中通過任意閉合曲面的電通量真空中通過任意閉合曲面的電通量(通量通量 ) 等于這個閉合等于這個閉合0 曲面所包圍的電荷的代數和除以曲面所包圍的電荷的代數和除以，與閉合曲面外，與閉合曲面外 的電荷無關。的電荷無關。 iseqsdE01 真空中真空中1q3q2qS三三.高斯定理高斯定理: sssedsrqdsEsdE20040cos 0204 qdsrqs 1. q位于球面位于球面S的球心的球心2. q位于

4、任意曲面位于任意曲面S 內內0 qss S qSr3. q位于任意閉合曲面位于任意閉合曲面S 以外以外0 s4. 曲面內包圍多個點電荷曲面內包圍多個點電荷 sesdE sdEEEn)(21 sdEsdEn100201 nqqq iq01 qS S1qnq2q+qS 0 qsdEs 0 ssdE位于中位于中 心心q過每一面的電通量過每一面的電通量課堂討論：課堂討論：q1立方體邊長立方體邊長 a，求，求位于一頂點位于一頂點q1q 2q 2如圖討論如圖討論移動兩電荷對場強及通量的影響移動兩電荷對場強及通量的影響注意注意:過閉合曲面的通量由曲面內的電荷決定。過閉合曲面的通量由曲面內的電荷決定。高斯面上

5、的場強高斯面上的場強是由全部電荷（面內外電荷）共同產生。是由全部電荷（面內外電荷）共同產生。E對連續帶電體，高斯定理為對連續帶電體，高斯定理為 dqsdEs01 無限大均勻介質中無限大均勻介質中 irsqsdE 01當場源分布具有高度對稱性時求場強分布當場源分布具有高度對稱性時求場強分布步驟步驟：.對稱性分析，確定對稱性分析，確定E的大小、方向分布特征的大小、方向分布特征.作高斯面，計算電通量及作高斯面，計算電通量及 iq.利用高斯定理求解利用高斯定理求解四高斯定理的應用四高斯定理的應用高斯定理適用于任何電場。高斯定理適用于任何電場。 對稱性分析對稱性分析 E具有球對稱具有球對稱 作高斯面作高

6、斯面 過過P P點的點的球面球面Rr Rr 通量通量211141rEdsEsdEsse 通量通量222242rEdsEsdEsse 電量電量 0iq電量電量 qqi用高斯定理求解用高斯定理求解0421 rE 01 E0224 qrE 2024rqE 求均勻帶電球面的場強分布求均勻帶電球面的場強分布已知已知R、 q0解解:PrRPr例例1均勻帶電均勻帶電球面球面球體球體 24 rEsdEse 通量通量rR 333434rRqqi 電量電量 qqi電量電量330214RqrrE 高斯定理高斯定理304RqrE 場強場強場強場強204rqE 高斯定理高斯定理qrE 24 qR解：解：計算均勻帶電球體

7、內外的場強分布，已知計算均勻帶電球體內外的場強分布，已知q,R課堂練習課堂練習求無限大均勻帶電平面求無限大均勻帶電平面 的場強，已知的場強，已知 E解解: 具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面: 柱面柱面 sssesdEsdEsdEsdE12側側 sEsEs 02110 sEs 012 02 EES高斯面高斯面E例例2無限大平面無限大平面解解：場具有：場具有軸對稱軸對稱高斯面：高斯面：圓柱面圓柱面Rr Rr sesdEsdEsdEsdE上上底底側側面面下下底底rlErlE 2200 通量通量電量電量電量電量 Rlqi2 0iq0 E0 rRE R2 令令rE02 求無限長均勻帶電圓柱面的場強分布，

8、已知求無限長均勻帶電圓柱面的場強分布，已知R，PPR例例3圓柱面圓柱面Er高高斯斯面面lE高高斯斯面面lr課堂練習課堂練習：求無限長均勻帶電圓柱體的場強分布，已知求無限長均勻帶電圓柱體的場強分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2022 RrrRrE020 RrrqRrE2040 02 Erdrr cl dc E ba點電荷的電場中點電荷的電場中保守力保守力dlEql dEql dFdW cos00 內對內對試驗電試驗電荷荷q0作的元功作的元功lddrdl cos其中其中baEdrqW0EdrqdW0 則則與路徑無關與路徑無關 qarbrdr

9、一靜電力作功的特點一靜電力作功的特點 barrbao)rr(qqdrrqq11440020 電場的環路定理電勢能電場的環路定理電勢能點電荷系的電場中點電荷系的電場中banabl dEEEqW)(210 bababal dEql dEql dEq0010 iibiainrrqqWWW)11(40021 (與路徑無關與路徑無關) acbbdaaal dEql dEql dEqW000 acbadbl dEql dEq000二二.靜電場的環路定理靜電場的環路定理(做功與路徑無關的數學表達式做功與路徑無關的數學表達式)abcd即靜電場力移動即靜電場力移動電荷電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。沿任一閉和路

10、徑所作的功為零。00 q靜電場中電場強度靜電場中電場強度E的環流恒為零的環流恒為零 0ldE沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功一周電場力所作的功0q說明說明：電場線不閉合。：電場線不閉合。三電勢能三電勢能：電荷在靜電場中的一定位置所具有的勢能電荷在靜電場中的一定位置所具有的勢能重力（保守力）的功重力（保守力）的功 = 重力勢能重力勢能增量的負值增量的負值所以，所以， 靜電力的功靜電力的功 = 靜電勢能靜電勢能增量的負值增量的負值b點電勢能點電勢能bPEab則則電場力的功電場力的功 baabldEqW0bpaPEE場源為有限區場源為有限區域的帶電體域的帶電體, 取取0pE aa

11、aPldEqWE0注意注意：0q系統系統aPEE屬于屬于及及試驗電荷試驗電荷 處于處于0qa點電勢能點電勢能aPEab一電勢電勢 V aapaldEqEV0單位正電荷在該點所具有的電勢能單位正電荷在該點所具有的電勢能單位正電荷從該點到電勢零點電場力所作的功單位正電荷從該點到電勢零點電場力所作的功二.電勢差電勢差電場中任意兩點電場中任意兩點 的電勢之差（電壓）的電勢之差（電壓）baVV abbaabldEldEVVU babadlEl dE cos單位正電荷從單位正電荷從ab電場力的功電場力的功 aappl dEqEE00時時 定義定義 電勢電勢 )0( V取取功、電勢差、電勢能之間的關系功、電

12、勢差、電勢能之間的關系 bapbapbaabEEVVql dEqW)(討論討論:.0abWbpapEE 0 qbaVV則則則則0 qbaVV2.0abWbpapEE 則則0 qbaVV0 qbaVV則則根據電場疊加原理場中任一點的根據電場疊加原理場中任一點的三電勢疊加原理三電勢疊加原理若場源為若場源為1q2qnq的點電荷系的點電荷系場強場強電勢電勢nE.EEE 21PPnPPl dEl dEl dEl dEV.21niinVVVV121.各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數和各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數和1.1.點電荷電場中的電勢點電荷電場中的電勢r qP re如圖如圖 P點的場強為點的場

13、強為 rerqE204 PrPrqdrrql dEV02044 對稱性對稱性rV q0 V0 0Vq0 V0，.s 電場強度沿等勢面電場強度沿等勢面切向上切向上的分量的分量 電場強度沿等勢面電場強度沿等勢面法向上法向上的分量的分量nntlddVEE 0nnelddVE kEjEiEEzyx )(kzVjyVixV nnelddVVVgradE VgradVV 的梯度的梯度:s 的方向與的方向與V 的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向V 降落的方向。降落的方向。s 提供了計算場強的又一種方法。提供了計算場強的又一種方法。E),(zyxVV xVEx yVEy zVEz 例例4利用場強與電勢梯度的

14、關系，利用場強與電勢梯度的關系， 計算計算 均勻帶電細圓環軸線上一點的場強均勻帶電細圓環軸線上一點的場強22041)(xRqxVV )41(220 xRqxxVEx 23220)(41xRqx 0 zyEE iEExixRqx23220)(41 與利用場強疊加原理求得的結果一致。與利用場強疊加原理求得的結果一致。EqF E式中式中是除是除 q 以外的其它電荷在以外的其它電荷在 q 處的場強。處的場強。課堂討論課堂討論：如圖已知：如圖已知q 求兩板間的作用力。求兩板間的作用力。q q dsqqf02022 靜電場中的電偶極子靜電場中的電偶極子0rqp 已知已知E為均勻電場為均勻電場qEF qEF q Eq o0 FFF合力合力 sinsin)2(sin2000ErqrFrFM 合力矩合力矩EpM 將上式寫為矢量式將上式寫為矢量式 力矩總是使電矩力矩總是使電矩p轉