1、零點存在性定理：零點存在性定理：( ) , ( )( )0,( ),yf xa bf af byf xa b 如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有那么，函數在區間（）內有零點.( , ),( )0,( )0.ca bf ccf x即存在使得這個 也就是方程的根 1.如何求方程的解：如何求方程的解： x2-2x-1=0 問題：問題：2.若不用求根公式能否求出近似解？若不用求根公式能否求出近似解？12 X= （x=2.4142或-0.4142）3.借助圖像借助圖像4.能否使解更精確？能否使解更精確？xyy=x2-2x-11203-123xy0y=x2-2x-12.52.3752.25

2、2.4375 “取區間中點”區間a，b中點c=2ba分析：如何求方程分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一個正的近似解的一個正的近似解 . （精確度（精確度0.05）方法探究方法探究- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 2.375x12.4375- +2 2.40625 2.4375 3f(2.40625)0 2.40625x12.437540625. 21x

3、|2.4375-2.40625|=0.031250.05精確度精確度:|a-b|知識探究一）知識探究一）:二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:已知函數已知函數 在區間在區間2 2，3 3內有零點，你有什么方內有零點，你有什么方法求出這個零點的近似值？法求出這個零點的近似值？ 62xlnx)x(f思考思考2:2:怎樣計算函數怎樣計算函數 在區在區間間2 2，3 3內精確到內精確到0.010.01的零點近似值？的零點近似值？ 62xlnx)x(f思考思考3:3:二分法的基本思想是什么？二分法的基本思想是什么？ 思考思考4:4:用二分法求函數零點近似值的步用二分法求函數零點近似值的步驟？驟？

4、區間（區間（a a，b b） 中點值中點值mf（m）的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.56

5、2 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813思考思考3:3:二分法的基本思想是什么？二分法的基本思想是什么？ 對于在區間對于在區間aa，bb上連續不斷且上連續不斷且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函數的函數y=f(x)y=f(x)，通過不斷，通過不斷地把函數地把函數f(x

6、)f(x)的零點所在的區間一分為的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法進而得到零點近似值的方法叫做二分法. . 知識探究二）知識探究二）:用二分法求函數零點近似值的步驟用二分法求函數零點近似值的步驟 1、確定區間a,b，使 f(a)f(b)0 2 2、求區間的中點、求區間的中點c c，并計算，并計算f(c)f(c)的值的值 3 3、若、若f(c)=0 f(c)=0 ，則，則c c就是函數的零點；就是函數的零點； 若若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ，則零點，則零點x0(a,c)x0(a,c)；若若f(

7、c)f(b)0 f(c)f(b)0 ，則零點，則零點x0(c,b).x0(c,b).思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似值？值？ 當當|mn|mn|時，區間時，區間mm，nn內的任意一內的任意一個值都是函數零點的近似值個值都是函數零點的近似值. . 思考思考5 5：對下列圖象中的函數，能否用：對下列圖象中的函數，能否用二分法求函數零點的近似值？為什么？二分法求函數零點的近似值？為什么？xyoxyo理論遷移理論遷移例例2 2 求方程求方程 的實根個數及的實根個數及其大致所在區間其大致所在區間. .3xxlog3例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近似的近似

8、解精確到解精確到0.10.1）. .73x2x用二分法求函數零點近似值的基本步驟：用二分法求函數零點近似值的基本步驟：3. 3. 計算計算f(c)f(c)： （1 1若若f(c)=0f(c)=0，則，則c c就是函數的零點；就是函數的零點； （2 2若若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ，則令，則令b=cb=c，此時零，此時零點點x0(a,c)x0(a,c)；（3 3若若f(c)f(b)0 f(c)f(b)0 ，則令，則令a=ca=c，此時零，此時零點點x0(c,b). x0(c,b). 2. 2. 求區間求區間(a,b)(a,b)的中點的中點c c；1 1確定區間確定區間a,ba,b，使，使