1、三、空間的角與距離一角1.異面直線所成的角：范圍是( 0, ；2一般方法是平移直線，構造三角形，把異面問題轉化為共面問題來解決。平移時，固定一條，平移另一條（內），或兩條同時平移到某特殊位置，頂點選擇在特殊位置上；在某平面2.直線與平面所成的角：范圍是 0, 。2關鍵是：找過斜線上一點與平面垂直的直線 ；連結垂足和斜足，得出斜線在平面的射影，確定出所求的角；把該角置于三角形中計算。注 :確定點的射影位置有以下幾種方法：結論：如果一個角所在的平面外一點到角的兩邊距離相等，那么這一點在平面上的射影在這個角的平分線上；如果一條直線與一個角的兩邊的夾角相等，那么這一條直線在平面上的射影在這個角的平分線

2、上； ；兩個平面相互垂直，一個平面上的點在另一個平面上的射影一定落在這兩個平面的交線上；利用三棱錐的有關性質：a.若側棱相等或側棱與底面所成的角相等，則頂點落在底面上的射影是底面三角形的外心；b.若頂點到底面各邊距離相等或側面與底面所成的角相等，則頂點落在底面上的射影是底面三角形的內心(或旁心 )；c. 如果側棱兩兩垂直或各組對棱互相垂直，則頂點落在底面上的射影是底面三角形的垂心；3二面角二面角的范圍一般是指(0, 。作二面角的平面角常有三種方法定義法 ：三垂線定理法：自二面角的一個面上一點向另一面引垂線， 再由垂足向棱作垂線得到棱上的點（即垂足），斜足與面上一點連線和斜足與垂足連線所夾的角，

3、即為二面角的平面角；垂面法 ：作與棱垂直的平面，截二面角得兩條射線所成的角就是二面角的平面角。面積射影法：SS cos( S 為原斜面面積 , S 為射影面積 ,為斜面與射影所成二面角的平面角)它對于任意多邊形都成立，是求二面角的好方法.當作角困難時 ,易求斜面及射影面積,可直接用公式求出二面角的大小。二空間的距離（ 1）點到平面的距離常用求法（點到直線的距離、直線到平面的距離及平面與平面間的距離（僅平行時）略）定義法 ：作垂線轉移法 ：平行線轉移或中點轉移（斜線中點）等等體積法：（ 2）異面直線間的距離常有求法：異面直線 a,b 間的距離為a,b 間的公垂線段的長定義法轉化為線面距離：找或作

4、出過 b 且與 a 平行的平面，則直線a 到平面的距離就是異面直線a,b 間的距離轉化為面面距離：找或作出分別過a,b 且與 b ， a 分別平行的平面，則它們距離就是異面直線a, b 間的距離1、已知四棱錐P ABCD，底面ABCD是菱形DAB60 ,PD平面ABCD， PD=AD，點E 為AB中點，點F 為PD中點（ 1）證明平面PED平面PAB；（ 2）求二面角PAB F 的平面角的余弦值2.四棱錐 P ABCD的底面是邊長為a 的正方形， PB面 ABCD. 若面 PAD與面 ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面 PCD所

5、成的二面角恒大于90°3. 如圖，已知四棱錐 P ABCD，PB AD，側面 PAD為邊長等于 2 的正三角形，底面 ABCD為菱形，側面 PAD與底面 ABCD所成的二面角為120°。（ 1）求點 P到平面 ABCD的距離；（ 2）求面 APB與面 CPB所成二面角的大小。034 如圖，直三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面 ABC為等腰直角三角形， ACB=90，AC=1，C 點到 AB1 的距離為 CE=，D為 AB2的中點 . （ 1）求證： AB1平面 CED；（ 2）求異面直線 AB 與 CD之間的距離；（3）求二面角 B AC B 的平面角 .115. 如圖

6、a- l -是 120°的二面角， A， B 兩點在棱上， AB=2， D在內，三角形 ABD是等腰直角三角形，DAB=90°，C在 內，ABC是等腰直角三角形 ACB= 0.求三棱錐 D ABC的體積； 求二面角 D AC B 的大小； 求異面直90線 AB、 CD所成的角C1A1B1ECADB6 如圖，幾何體ABCDE中， ABC是正三角形， EA 和 DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a， F、 G分別為 EB和 AB 的中點 . （ 1）求證： FD平面 ABC；（ 2）求證： AF BD； (3)求二面角B FC G的正切值 .7. 如圖，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，各棱長都相等， D、E 分別為 AC1， BB1 的中點。（ 1）求證： DE平面 A1B1C1；（2）求二面角 A1 DE B1 的大小。AA1DC1CBEB1D 1C18. 在棱長為4 的正方體 ABCD-AB C D 中， O是正方形 A B CD 的中心，點P在棱 CC上·O111111111A1B 1，且 CC1=4CP.求直線 AP 與平面 BCC1B1 所成的角的大小。·HPDCAB9. 如圖，直四棱柱ABCD-AB CD 的底面是梯形， AB CD， AD DC，