1、P(a,b)0yx數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念(1)將將10分成兩部分，使兩者的乘積等于分成兩部分，使兩者的乘積等于40解：設一部分為解：設一部分為 ，則另一部分為，則另一部分為 由題意得：由題意得： 即：即： 方程無解方程無解404102 040 x10 x2 060 40)x10(x xx10 數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念解：解：04 方程無解方程無解0122 x)(數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念1545年卡爾丹在解方程的過程中第一次大年卡爾丹在解方程的過程中第一次大膽使用了負數平方根的概念。膽使用了負數平方根的概念

2、。1637年法國數學家笛卡爾率先提出年法國數學家笛卡爾率先提出“虛數虛數”這個詞，并在很多方面得到了應用，這個詞，并在很多方面得到了應用，“虛虛數數”被證明被證明“不虛不虛”了。了。 數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念1777年年著名的數學家歐拉首次用著名的數學家歐拉首次用表示表示 -1 的平方根，的平方根，但認為它們是虛幻。但認為它們是虛幻。1801年，高斯系統地使用這個符號，才使年，高斯系統地使用這個符號，才使i i通行于世。通行于世。數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念i 的引入對于一元二次方程對于一元二次方程 沒有沒有實數實數根根012 x12 x12 ii數系的擴充數系的擴

3、充復數的概念復數的概念虛數單位 i引入一個新數引入一個新數 ， 叫做虛數單位，并規定：叫做虛數單位，并規定： ii（1 1）它的平方等于）它的平方等于 -1-1，即，即12 i（2 2）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立原有的加、乘運算律仍然成立 數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念復數形如形如a+bi(a,bR)的數叫做復數的數叫做復數. . 其中其中i是虛數單位是虛數單位.全體復數所成的集合叫做全體復數所成的集合叫做, , 表示表示| ,Cabi a bR=+數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念復數的代數

4、形式通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數單位虛數單位。i數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念復數的相關概念當當 a = 0 且且 時，時，z =bi 叫做純虛數叫做純虛數0 b當當 時，時，z 是實數是實數a0 b當當 時，時，z 叫做虛數叫做虛數0 b復數復數數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念例例1：說出下列復數的實部與虛部。：說出下列復數的實部與虛部。指出哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數。指出哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數。,4, i32 , i 25 , i6, i3421 ,0解：它們的實部分別是解：它們的實部分別

5、是 ； 虛部分別是虛部分別是 ； 是實數，是實數， 是虛數，是虛數， 是純虛數。是純虛數。數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念i )1m()1m(mz a+bi=0 0b0a結論是：結論是：數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念 dbca,Rd, c ,b, a 若若a+bi=c+di數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念y)ix3()5x2(y)i2(xy)(x ,Ry, x .yx與與 yx3y2x5x2yx解得解得 2y3x數系的擴充數系的擴充復數的概念復數的概念3. .同學們在學習中要有問題意識，在解決問同學們在學習中要有問題意識，在解決問題的過程中要有科學家堅持真理的精神。題的過程中要有科學家堅持真理的精神。2. .復數有關概念：復數有關概念：)Rb,a( biaz 復數的代數形式