1、2.2.3獨立重復試驗獨立重復試驗 與二項分布與二項分布高二數學高二數學 選修選修2-3 學習重點學習重點：獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布 的概念與理解。的概念與理解。 學習難點：學習難點：二項分布的實際應用二項分布的實際應用 學習目標：學習目標： 1 1、掌握二項分布的基本概念、掌握二項分布的基本概念 2 2、了解、了解n n次獨立重復試驗的定義次獨立重復試驗的定義 復習復習()( )( )()P ABP AP B A B與 為互斥事件互斥事件互斥事件()( ) ( )P A BP A P B（A與B為相互獨立事件）相互獨立事件相互獨立事件n n次獨立重復試驗次獨立重復試驗l1

2、 1、對一批產品進行抽樣，每次取一件，有、對一批產品進行抽樣，每次取一件，有放回地抽取放回地抽取n n次。次。l2 2、某位籃球運動員進行、某位籃球運動員進行n n次投籃，每次投次投籃，每次投籃時的條件都相同，而且每次投中的概率籃時的條件都相同，而且每次投中的概率相同。相同。每次試驗，只考慮有兩個可能的結每次試驗，只考慮有兩個可能的結果果 ，并且事件，并且事件A A發生的概率相發生的概率相同。在相同的條件下，重復地做同。在相同的條件下，重復地做n n次次試驗，各次試驗的結果相互獨立，試驗，各次試驗的結果相互獨立，則稱他們為則稱他們為n n次獨立重復試驗。次獨立重復試驗。AA和n n次獨立重復試

3、驗定義：次獨立重復試驗定義：練習、練習、姚明在某一賽季罰球命中率為姚明在某一賽季罰球命中率為80.9%X01P0.1910.8091 1、寫出一次罰球得分、寫出一次罰球得分X X的兩點分布的兩點分布X=0，1P（X=1）=0.809，P（X=0）=1-0.809=0.1912、求出、求出4次罰球次罰球3次命中的概率次命中的概率P？用代表投中，用 代表未投中34C共有種情況34-3每一種的概率都是0.809 （1-0.809）334 34( )( )( )( )0.089 (1 0.089)0.045P PA PB PC PD C A B C D 0.809 0.809 0.809 0.1910

4、.809 0.809 0.191 0.8090.809 0.191 0.809 0.8090.191 0.809 0.809 0.809 一般地，事件一般地，事件A A在在n n次試驗中發生次試驗中發生k k次，共有次，共有（ ）種情形，如果在一次試驗中事件）種情形，如果在一次試驗中事件A A發生發生的概率為的概率為P P，由試驗的獨立性知：，由試驗的獨立性知：A A在在k k次試驗中次試驗中發生，而在其余發生，而在其余n-kn-k次試驗中不發生的概率都是次試驗中不發生的概率都是（ ），由互斥事件概率加法公式知，），由互斥事件概率加法公式知，在在n n次獨立重復試驗中，事件次獨立重復試驗中，事

5、件A A恰好發生恰好發生k k次的概次的概率為率為 ( )(1) (0,1 ,2, , )kkn knnP kC ppknknC(1)kn kpp設設X X為事件為事件A A發生的次數，事件發生的次數，事件A A不發生的概率為不發生的概率為q=1-pq=1-p，那么在，那么在n n次獨立重復試驗中，得到次獨立重復試驗中，得到X X的分的分布列如下：布列如下：X 01 k nP001 110()nnnkk n knnnnnnq pC pqC pqC pqC pq 00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q稱這樣的離散型隨機變量稱這樣的離散型隨機變量X X服從參

6、數為服從參數為n,pn,p的的二項分布二項分布記作記作( , )XB n p例題例題l例例1 1、在人壽保險事業中，很重視某一年齡段的、在人壽保險事業中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假如每個投保人能活到投保人的死亡率，假如每個投保人能活到6565歲歲的概率為的概率為0.60.6，試問，試問3 3個投保人中：個投保人中：165AAA解、設“個投保人能活到 歲”，則“一個投保人活不到65歲“ P（A）=0.6，P（）=1-0.6=0.4（1 1）全部活到）全部活到6565歲的概率；（歲的概率；（2 2）有）有2 2個活到個活到6565歲的概率；歲的概率；（3 3）有）有1 1個活到個活到65

7、65歲的概率歲的概率 （4 4）都活不到）都活不到6565歲的概率。歲的概率。33030.6 0.40.2163（1）P （3）=C22130.6 0.40.4323（2）P （2）=C11230.6 0.40.2883（3）P （1）=C00330.6 0.40.0643（4）P （0）=C例例2 2、100100件產品中有件產品中有3 3件不合格品，件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品次數的分布列。取得不合格品次數的分布列。X0123P0.912673 0.084681 0.002619 0.000027解：解：X X可能取值為可能取值為

8、0 0，1 1，2 2，3.3.由于是有放回地每次取一件由于是有放回地每次取一件，連續取三次，所以相當于作，連續取三次，所以相當于作3 3次獨立重復試驗，一次抽到次獨立重復試驗，一次抽到不合格品的概率不合格品的概率p=0.03.p=0.03.0033112322133303(0)0.03 (1 0.03)0.912673(1)0.03 (1 0.03)0.084681(2)0.03 (1 0.03)0.002619(3)0.03 (1 0.03)0.000027P XCP XCP XCP XC練習、甲、乙兩人各進行練習、甲、乙兩人各進行3 3次射擊，甲每次射擊，甲每次擊中目標的概率為次擊中目標的概率為1/21/2，乙每次擊中目，乙每次擊中目標的概率為標的概率為2/32/3，求：，求：2213113(1)( ) ( )228PC223323321220(2)( )( )33327PCC（1 1）甲恰好擊中目標兩次的概率；）甲恰好擊中目標兩次的概率；（2 2）乙至少擊中目標）乙至少擊中目標2 2次的概率；次的概率；（3 3）乙恰好比甲多擊中目標）乙恰好比甲多擊中目標2 2次的概率。次的概率。解：解：220333133333321121111(3)(