1、2013年山東青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、6的相反數(shù)是（ ）A、6 B、6 C、 D、答案：B解析：6的相反數(shù)為6，簡(jiǎn)單題。2、下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D答案：D解析：A、B、C都是軸對(duì)稱圖形，只有D為中心對(duì)稱圖形。3、如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）第3題 A B C D答案：B解析：該幾何體上面是圓錐，下面為圓柱，圓錐的俯視圖是一個(gè)圓和圓心，圓錐頂點(diǎn)投影為一個(gè)點(diǎn)（圓心）。4、“十二五”以來(lái)，我國(guó)積極推進(jìn)國(guó)家創(chuàng)新體系建設(shè)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2012年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)指出，截止2012年底，國(guó)內(nèi)有效專利達(dá)8750000件，將8750000件用

2、科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）件A、 B、 C、 D、答案：C解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)87500005、一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（ ）個(gè)A、

3、45 B、48 C、50 D、55答案：A解析：摸到白球的概率為P，設(shè)口袋里共有n個(gè)球，則，得n50，所以，紅球數(shù)為：50545，選A。6、已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)為和，則與之間的函數(shù)圖像大致是（ ） A B C D答案：A解析：因?yàn)閤y36，即，是一個(gè)反比例函數(shù)，故選A。7、直線與半徑的圓O相交，且點(diǎn)O到直線的距離為6，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、答案：C解析：當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交，所以選C。8、如圖，ABO縮小后變?yōu)椋渲蠥、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、 B、C、 D、 答案：

4、D解析：因?yàn)锳B2，所以，所以點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過縮小變換后點(diǎn)的坐標(biāo)為二、填空題9、計(jì)算：答案：解析：原式10、某校對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員的近期跳高成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：，則這兩名運(yùn)動(dòng)員中的_的成績(jī)更穩(wěn)定。答案：甲解析：數(shù)據(jù)的方差小的運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定，因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝遥裕追€(wěn)定。11、某企業(yè)2010年底繳稅40萬(wàn)元，2012年底繳稅48.4萬(wàn)元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可得方程_答案：40（1x）248.4解析：2010年為40，在年增長(zhǎng)率為x的情況下，2011年應(yīng)為40（1x），2012年為40（1x）2，所以，40（1x）248.412、如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖

5、像與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是_第12題答案：y2x解析：交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y2，代入一次函數(shù)解析式：2x1，所以，x1即P（1,2），代入正比例函數(shù)，ykx，得k2，所以，y2x13、如圖，AB是圓0直徑，弦AC=2，ABC=30°，則圖中陰影部分的面積是_第13題答案：解析：連結(jié)OC，則BOC120°，AB4，所以，R2，扇形BOC的面積為S扇形三角形BOC的面積為：所以，陰影部分面積為：14、要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體，至少需要切3刀，因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面現(xiàn)成的，其它三個(gè)面必須用刀切3次才能切出來(lái)，那么，要把一個(gè)正方體分割成27

6、個(gè)小正方體，至少需要要刀切_次，分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切_次。答案：6，9解析：27=3*3*3 ，2刀可切3段，從前，上，側(cè)三個(gè)方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀64=4*4*4 ，3刀可切4段，從前，上，側(cè)三個(gè)方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀三、作圖題15、已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)求作：點(diǎn)E，使直線DEAB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等（在題目的原圖中完成作圖）結(jié)論：解析：因?yàn)辄c(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等，所以，點(diǎn)E一定在線段BD的垂直平分線上， 首先以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E點(diǎn)E即為所

7、求四、解答題16、（1）解方程組： （2）化簡(jiǎn)：解析：（1）兩式相加，得：x1，把x1代入第2式，得y1，所以原方程組的解：（2）原式17、請(qǐng)根據(jù)所給信息，幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報(bào)告2013年4月光明中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的調(diào)查報(bào)告調(diào)查目的了解八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查內(nèi)容光明中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查步驟1、數(shù)據(jù)的收集：（1）在光明中學(xué)八年級(jí)每班隨機(jī)調(diào)查5名學(xué)生；（2）統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時(shí)間（單位：min），結(jié)果如下（其中A表示10min；B表示20min；C表示30min）；BAABBBBACBBABBCABA

8、ACABBCBABBAC2、數(shù)據(jù)的處理：以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖3、數(shù)據(jù)的分析列式計(jì)算所隨機(jī)調(diào)查學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）調(diào)查結(jié)論光明中學(xué)八年級(jí)共有240名學(xué)生，其中大約有_名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min解析：從圖表中可以看出C的學(xué)生數(shù)是5人，如圖：每天干家務(wù)活平均時(shí)間是：（10×10+15×20+5×30）÷3018（min）；根據(jù)題意得：240×=120（人），光明中學(xué)八年級(jí)共有240名學(xué)生，其中大約有120名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min；故答案為：12018、小明

9、和小剛做紙牌游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各抽取一張，稱為一次游戲。當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，小明得2分，否則小剛得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由解析：19、某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等，求第一次的捐款人數(shù)解析：設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得：解得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解，答：第一次的捐款人數(shù)是300人20、如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點(diǎn)分

10、別表示車站和超市。CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A=67°，B=37°（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B，求他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米（參考數(shù)據(jù)：， ，）解析：21、已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=_時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）解析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以，AD90&

11、#176;，ABDC，又MAMD，所以，ABMDCM（2）四邊形MENF是菱形；理由：因?yàn)镃EEM，CNNB，所以，F(xiàn)NMB，同理可得：ENMC，所以，四邊形MENF為平行四邊形，又ABMDCM（3）2：122、某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過3

12、0元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由解析：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000（2）w10x2700x1000010（x35）22250所以，當(dāng)x35時(shí)，w有最大值2250，即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大（3）方案A：由題可得x30，因?yàn)閍100，對(duì)稱軸為x35，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x30時(shí)，w取最大值為2000元，方案B：由題意得，解得：，在對(duì)稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x45時(shí)，w取最大值為1250元，因?yàn)?000元1250元，

13、所以選擇方案A。23、在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖和圖發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式第23題圖第23題圖這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。【研究速算】第23題圖提出問題：47×43，56×54，79×71，是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：（1）畫長(zhǎng)為47，寬為43的矩形，如圖，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面。（2）分析：

14、原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，47×43的矩形面積或（4073）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43（4010）×403×75×4×1003×72021用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）_第23題圖【研究方程】提出問題：怎么圖解一元二次方程幾何建模：（1）變形：（2）畫四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，構(gòu)造圖（3）分析：

15、圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，或四個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形之和，加上中間邊長(zhǎng)為2的小正方形面積即： 歸納提煉：求關(guān)于的一元二次方程的解要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng)）【研究不等關(guān)系】提出問題：怎么運(yùn)用矩形面積表示與的大小關(guān)系（其中）？幾何建模：第23題圖（1）畫長(zhǎng)，寬的矩形，按圖方式分割（2）變形：（3）分析：圖中大矩形的面積可以表示為；陰影部分面積可以表示為，畫點(diǎn)部分的面積可表示為，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：，即歸納提煉：當(dāng)，時(shí)，表示與的大小關(guān)系根據(jù)題意，設(shè)，要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng)）解析：24、已知，如圖，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接并延長(zhǎng)QP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過M作MNBC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t1），解答下列問題：（1）當(dāng)t為