1、正方形根底知識訓練一、根底知識1.正方形的性質(zhì)：具有_、_、_的一切性質(zhì) 正方形的四個角都是_，四條邊都_.正方形的兩條對角線_，并且互相_，每條對角線平分_.2.正方形的判定1先證_形，再證有一組鄰邊相等2先證_形，再證有一個角為直角 1判斷題 1兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 2對角線相等的矩形是正方形 3正方形既是矩形也是菱形 4四邊都相等的四邊形是正方形 5矩形包括長方形和正方形 6正方形四個角的角平分線交于一點 7四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形 8順次連結(jié)四邊形各邊中點，假設得到一個正方形，那么這個四邊形是正方形 9長方形各內(nèi)角平分線圍成一個正方形 10正方形內(nèi)任意一點到各邊距

2、離之和為一定值 12兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形。13兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形。 一選擇題 1正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 A對角線互相垂直 B對角線互相平分 C對角線相等 D對角線平分一組對角 2正方形的面積為，那么它的兩條對角線的長為 A8cm B4cm C D16cm 3從四邊形內(nèi)找一點，使該點到各邊距離都相等的圖形是 A平行四邊形、矩形、菱形 B菱形、矩形、正方形 C矩形、正方形 D菱形、正方形 4一組對邊平行且相等的四邊形：一定是平行四邊形；可能是矩形；不一定是菱形；不一定不是正方形，其中 A只有對 B只有對 C所有說法都對 D和不對 5如圖4-4

3、9，點E在正方形ABCD的邊AB上假設EB的長為1，EC的長為2，那么正方形的面積是 A B C3 D5 6E是正方形ABCD內(nèi)一點，且EAB是等邊三角形，那么 A70° B72.5° C75 D77.5° 7正方形內(nèi)一點P，到各邊的距離為2、3、4、5，那么正方形的面積為 A36 B49 C64 D81 8正方形的長為10cm，那么以它對角線為邊的等邊三角形的面積為 A B C D1不能判定四邊形是正方形的是 A對角線互相垂直且相等的四邊形 B對角線互相垂直的矩形C對角線相等的菱形 D對角線互相垂直平分且相等的四邊形2、四邊形ABCD的對角線相交于點O，能判定它

4、是正方形的條件是 AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD且AC、BD互相平分 DAB=BC，CD=DA1.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是 A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BD C. ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC2如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊ABE，那么BED的度數(shù)為 A55°B45°C40°D42.5° 3.如下列圖，在正方形ABCD中，CE=MN,BEC=50°，ANM等于 A.40 &

5、#176; B.45 ° C.50 ° D.60°4正方形ABCD的邊長為2，E、F分別BC和CD邊上的中點，那么SAEF= A5/2B3/2C2D5以下命題中，正確的選項是 A四邊相等的四邊形是正方形B四角相等的四邊形是正方形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D對角線相等的菱形是正方形6如圖，正方形ABCD中，AC和BD相交于O，E是OA上一點，G是BO上一點，且OE=OG，那么CG與EB的大小及位置關系是 ACG=EBBCGEBCCG平分EBDCG=EB，且CGEB7. 如圖正方形ABCD的面積為64，三角形BCE是等邊三角形，F(xiàn)是CE的中點，AE，BF交于點G

6、，連接CG，那么CG等于 ( )A、4 B、6 C、3 D、4 二填空題 1、如圖，四邊形ABCD是菱形，那么只須補充條件： 用字母表示就可以判定四邊形ABCD是正方形 2、如圖4-50，正方形ABCD中，截去和后，1、2、3、4的和是_；年 圖4-50 圖4-513、如圖4-51，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，那么_； 4、P為正方形對角線AC上一點，且APAB，那么ABP_； 5、正方形ABCD中，AB18cm，對角線AC、BD相交于點O，的周長_cm； 6、四邊形ABCD為正方形，P為AC上一點，APAD，于P，交CD于G，那么_； 7、在正方形ABCD中，兩條對角線

7、交于O，的平分線交BD于E，假設正方形ABCD的周長是16cm，那么_；8、一個正方形的周長數(shù)與面積數(shù)相等，求正方形的對角線長 9如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)能與CPB重合，假設PP=2，那么BP= _ 10如下列圖，E是正方形ABCD的BC邊的延長線上一點，假設CE=CA，AE交CD于F，那么FAC=_ 度 11：如下列圖，E是正方形ABCD邊BC延長線一點，假設EC=AC，AE交CD于F，那么AFC= _ 度 12,如圖,方形ABCD的邊長是8，M在DC上,DM=2,是AC邊上的一動點，那么DN+MN的最小值是_ 13如下列圖，正方形ABCD對角線交于O，點O是

8、正方形ABCO的一個頂點，兩個正方形的邊長都是2，那么正方形ABCO繞O無論怎樣轉(zhuǎn)動時，圖中兩個正方形重疊局部的面積為 _ 三、解答題 1如圖4-52，在正方形ABCD外以CD為邊作等邊CDE求的度數(shù) 圖4-52 6如圖4-53，正方形ABCD中，求證：四邊形EFGH是正方形 圖4-53 7：如圖4-54，ABC中，CD平分，垂足分別為E、F求證：四邊形CFDE是正方形 圖4-54 8如圖4-55，正方形ABCD中，P是CD上一點，于E，于F，假設，求正方形ABCD的邊長 圖4-55 9：如圖4-56，正方形ABCD中，M為BC上任意一點，AN是的平分線，交DC于N點求證： 圖4-56 10：

9、如圖4-57，四邊形ABCD是正方形，求 12.如下列圖，正方形ABCD的邊長為4，分別以正方形ABCD的四邊為直徑作圓，四個圓交點為O，求陰影局部的面積 13如下列圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于O，MNAB，且分別與AO，BO交于M、N，求證：1BM=CN；2BMCN 三、正方形的判定：15如圖點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DEAC于點E，DFBC于點F1求證：CE=CF；2點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由 16如下列圖，EG，F(xiàn)H相交于正方形ABCD的對角線的交點O，EGFH求證：四邊形EFGH是正方形 17:如

10、圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，1求證：四邊形ADCE為矩形；2當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明 18如下列圖，有四個動點P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點移動試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明； 19.如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點E與A，D不重合，G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點1證明：四邊形EGFH是平行四邊形；2在1的條件下，假設EFBC，且EF=1/2 BC，證明：平行四邊形EG

11、FH是正方形 20.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且ACE是等邊三角形1求證：四邊形ABCD是菱形；2假設AED=2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形 14如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于O1圖1假設E為AC上一點，過A作AGEB于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF；2圖2假設E為AC延長線上一點，AGEB交EB的延長線于G，AG的延長線交DB的延長線于F，其他條件不變，OE=OF還成立嗎？假設成立，請予以證明；假設不成立，請說明理由 5.中，CD平分,交AB于D，DF/BC,DE/AC，求證：四邊形DECF為正方形。 6、E是正

12、方形ABCD對角線AC上一點，垂足分別為F、G，求證：BE=FG。 7：淄博：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，1求證：四邊形ADCE為矩形；2當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明 8、如圖，ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.(3) 當點O運動到何處時，四邊形AECF是有可能是正方形？并證明你的結(jié)論. 10、上海市如圖，平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形1求證：四邊形是菱形；2假設，求證：四邊形是正方形