1、能量守恒能量守恒能量方程能量方程 一切物質都具有能量，能量是物質固有的特性。通常，能量一切物質都具有能量，能量是物質固有的特性。通常，能量可分為兩大類：可分為兩大類： 一類是系統蓄積的能量，如動能、勢能和熱力學能，它們一類是系統蓄積的能量，如動能、勢能和熱力學能，它們都是系統狀態的函數。都是系統狀態的函數。 另一類是過程中系統和環境傳遞的能量，常見有功和熱量，另一類是過程中系統和環境傳遞的能量，常見有功和熱量，它們就不是它們就不是狀態函數狀態函數，而與過程有關。，而與過程有關。 能量守恒定律是一個普遍適用的規律，流體自然也遵循這能量守恒定律是一個普遍適用的規律，流體自然也遵循這樣的定律，但由于

2、流體自身特殊的物理屬性，我們需要針樣的定律，但由于流體自身特殊的物理屬性，我們需要針對流體的更為具體的表達式。對流體的更為具體的表達式。熱量熱量: 是因為溫度差別引起的能量傳遞是因為溫度差別引起的能量傳遞做功做功: 是由勢差引起的能量傳遞是由勢差引起的能量傳遞 因此，熱和功是兩種本質不同且與過程傳遞方式有關的能量因此，熱和功是兩種本質不同且與過程傳遞方式有關的能量形式。能量的形式不同，但是可以相互轉化或傳遞，在轉化或形式。能量的形式不同，但是可以相互轉化或傳遞，在轉化或傳遞的過程中，能量是守桓的，這就是傳遞的過程中，能量是守桓的，這就是熱力學第一定律熱力學第一定律，即，即能能量轉化和守恒原理量

3、轉化和守恒原理。n任取一界面為任取一界面為S（為封閉曲面）的流體體積（為封閉曲面）的流體體積 ，設設 為界面S的外法線單位矢量（課本圖3.3.1）。 dSn能量守恒能量守恒能量方程能量方程 能量守恒定律能量守恒定律： 體積內流體的動能和內能的改變率=(單位時間內)質量力所做的功+面力所做的功+給予體積的熱量。（1）體積 內，動能和內能的綜合是2()2VUd其中 是單位質量的內能。U（2）質量力和面力單位時間內所做的功為 nsF Vdp Vds及（3） 內熱量的增加傳熱的方式主要有熱傳導及輻射兩種。但是，在能量轉換中，還有化學反應（例如燃燒）和其它物理原因（凝固，蒸發等）。 能量守恒能量守恒能量

4、方程能量方程 能量方程能量方程推導過程推導過程: （a）通過熱傳導方式的傳熱通過熱傳導方式的傳熱 根據傅立葉公式，單位時間內由于熱傳導通過表面根據傅立葉公式，單位時間內由于熱傳導通過表面S 傳給傳給 的熱量是的熱量是 f nds其中其中 是熱流矢量，它是是熱流矢量，它是 線性函數，即線性函數，即 TiijjTfkx其中其中 是熱傳導系數，是熱傳導系數，T 是溫度。故由張量識別定是溫度。故由張量識別定理易知，理易知， 是二階張量，則上式可還原為是二階張量，則上式可還原為 ijkijk111121321222323132333TxkkkTfkTkkkxkkkTxf能量方程能量方程推導過程推導過程:

5、 對于空氣和水這類各同性流體而言，對于空氣和水這類各同性流體而言， 是是各向同性張量各向同性張量。于。于是根據第一章是根據第一章1.20各向同性張量的性質有各向同性張量的性質有 ，其中，其中 是熱傳導系數。因此是熱傳導系數。因此 ijkijijkkijkijTfkx所以，由傅立葉公式，單位時間內由于熱傳導通過所以，由傅立葉公式，單位時間內由于熱傳導通過表面表面dS 傳給傳給 內的熱量是內的熱量是 ，即，即 TkdsnTf ndsk T ndskdsn 由此單位時間內由于熱傳導通過由此單位時間內由于熱傳導通過S面傳入的熱量為面傳入的熱量為 sTkdsn能量方程能量方程推導過程推導過程: （b）輻

6、射或其它原因傳入的熱量輻射或其它原因傳入的熱量 設設q為由于輻射或其它原因在單位時間內傳入單位質為由于輻射或其它原因在單位時間內傳入單位質量的熱量分布函數，定義為量的熱量分布函數，定義為 其中其中m為包圍為包圍M點的體積點的體積 內的質量，內的質量， Q為其他方為其他方式傳入式傳入 內的熱量。內的熱量。 0limmdQQqdmm 于是于是, 單位時間內由于輻射或其它原因傳入單位時間內由于輻射或其它原因傳入 內的總熱內的總熱量為量為 qd能量方程能量方程推導過程推導過程: （c ）積分形式能量方程積分形式能量方程根據以上推導可以將能量守恒定律表示為：根據以上推導可以將能量守恒定律表示為： 根據根

7、據2.12.7式，上式可以改寫為式，上式可以改寫為2()2nssdVUddtTF Vdp Vdskdsqdn（3.3.1） 22()()22nsnssVVUdv UdstTF Vdp Vdskdsqdn 這就是這就是積分形式的能量方程。積分形式的能量方程。能量方程能量方程推導過程推導過程: （d ）微分形式能量方程微分形式能量方程根據根據3.1.14（質量守恒定理），即（質量守恒定理），即將將3.3.1式中的體積分的隨體導數寫成式中的體積分的隨體導數寫成 ddddmmdtdtdtdt22()()22dVdVUdUddtdt此外，根據高斯公式將此外，根據高斯公式將3.3.1式中的面積分化為體積分

8、式中的面積分化為體積分 ()()()nsssp Vdsn p Vdsnp V dsdiv p V ds ()sTkdsdiv kgradT dn d能量方程能量方程推導過程推導過程: 于是于是3.3.1式可寫成式可寫成 由于是由于是 任意的，且假定被積函數連續，由此推出任意的，且假定被積函數連續，由此推出 2()2()()dVUddtF Vddiv p V ddiv kgradT dqd2()2()()VddUdtdtF Vdiv p Vdiv kgradTq（3.3.3） 這就是這就是微分形式的能量方程。微分形式的能量方程。（e）在直角坐標系下的能量方程 由隨體導數定義可知有duvwdttx

9、yz因此，能量方程3.3.3的形式是2221()()2()()()()()()()xyzxxxyxzyxyyyzzxzyzzuvwUuvwtxyzuFvFwFp up vp wxp up vp wp up vp wyzTTTkkkqxxyyzz（3.3.5） 能量方程能量方程推導過程推導過程: 式3.3.3中各項的物理意義分別為物理意義分別為：1、左邊一、二項代表單位體積內動能和內能的隨體導數；、左邊一、二項代表單位體積內動能和內能的隨體導數；2、右邊第一項是單位體積內質量力所做的功；、右邊第一項是單位體積內質量力所做的功；3、右邊第二項是單位體積內表面力所做的功；、右邊第二項是單位體積內表面

10、力所做的功；4、右邊第三項是單位體積內由于熱傳導在單位時間內通、右邊第三項是單位體積內由于熱傳導在單位時間內通 過過S面傳入的熱量；面傳入的熱量； 5、右邊最后一項代表單位體積內由于輻射或物理或化學、右邊最后一項代表單位體積內由于輻射或物理或化學 原因所吸收的熱量。原因所吸收的熱量。 （f）微分形式能量方程的另一種形式微分形式能量方程的另一種形式 因為能量方程能量方程推導過程推導過程: ()()()():iijjijijiiijiijijijjjjijiij ijjdiv p Vdiv V pv pxppvvpvp asxxxpvp sV divpp Sx（3.3.6） 在推導中我們已經考慮到

11、2.6.5式，即11()()22jjiiijjijiijijvvvvvxxxxxasAS其中其中S是變形速度張量，是變形速度張量， A是反對稱張量。又因為是是反對稱張量。又因為是P對對稱張量，所以稱張量，所以 0ijijp a 質量力所作的功質量力所作的功+面力中由于面力的改變所做的功面力中由于面力的改變所做的功 =單位體積內動能的隨體導數單位體積內動能的隨體導數 + =能量方程能量方程推導過程推導過程: (3.3.6)式表明，面力對單位體積做的功有兩部分組成：一式表明，面力對單位體積做的功有兩部分組成：一部分是由于面力的改變所做的功，表示為部分是由于面力的改變所做的功，表示為 ；另一部；另一

12、部分是由于流體變形后，面力所做的功，表示在分是由于流體變形后，面力所做的功，表示在 . V divp:p S將3.3.6式代入3.3.3式得 2()2:()VddUdtdtF V V divpp Sdiv kgradTq （3.3.7） 可以證明:F VV divp2/2Vddt能量方程能量方程推導過程推導過程: 在（3.2.3）式的兩邊同時左乘速度矢量V 即得 dVVF VV divpdt或2()2VdF VV divpdt利用上式，（3.3.7）就可以可以寫成 :()dUp Sdiv kgradTqdt或 ()ijjiiidUTp Skqdtxx（3.3.8） （3.3.9） 這就是微分形式能量方程的另一種形式。2()2:()VdUdttF V V divpp Sdiv kgradTq 此式的物理意義物理意義可敘述為：單位體積內由于