1、11/5111/52 本章研究光的波動性。光的干涉、衍射現象證實光具有波動性，而光的偏振現象說明光是橫波。內容提要干涉抓住一條線索：計算光程差。12LL11/53一、光的干涉（一）相干光 同振動方向同頻率相位差恒定的光。獲得相干光的方法有分波陣面法和分振幅法。（二）光程 與光在媒質中的幾何路程相當的真空中的路程。nrL 光經過透鏡不引起附加光程差。光從光巰到光密反射光有半波損失12LL11/54（三）討論幾種干涉情況1、雙縫干涉（分波陣面法）dxdk2)12(k明暗條紋間距明紋暗紋ddkx2) 12(ddkxddxxxkk1DOS1S2PSdr1r2xIo)2, 1, 0(k11/551ni2

2、nd3n321nnn321nnn321nnn321nnn光程差不附加光程差不附加2光程差附加光程差附加2（分振幅法）光程差2sin222122innd11/56兩種特例：（1）垂直入射反射光垂直入射反射光22 2dn增反膜增反膜增透膜增透膜光程差2sin222122inndk2) 12(k),(321321nnnnnn明暗)2 , 1 , 0(k)2 , 1(k2) 12(222kkdn11/572)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加強加強減弱減弱22kndn單色光垂直照射劈尖單色光垂直照射劈尖（等間距直條紋）條紋特點nbbdnn棱邊明暗條紋取決于2sin23、等厚干涉反射光

3、：11/58（b）牛頓環干涉干涉條紋是以接觸點為中心的同心圓環。明環半徑Rkr)21( 明暗環半徑kRr 暗邁克爾遜干涉儀 利用分振幅法使兩個互相垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜，產生雙光束干涉。 2Nd22kndRrdkk2211/5911/510 P166習題 11-1：B 11-2：B 11-3：C 11-4：B 11-5：D11/511 例、兩塊平玻璃構成空氣劈形膜，左邊為棱邊，用例、兩塊平玻璃構成空氣劈形膜，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射若上面的平玻璃以棱邊為軸，單色平行光垂直入射若上面的平玻璃以棱邊為軸，沿逆時針方向作微小轉動，則干涉條紋的沿逆時針方向作微小轉動，則干涉條紋的 (

4、A) 間隔變小，并向棱邊方向平移間隔變小，并向棱邊方向平移 (B) 間隔變大，并向遠離棱邊方向平移間隔變大，并向遠離棱邊方向平移 (C) 間隔不變，向棱邊方向平移間隔不變，向棱邊方向平移 (D) 間隔變小，并向遠離棱邊方向平移間隔變小，并向遠離棱邊方向平移 答：A11/512例、例、 在圖示的雙縫干涉實驗中，若用薄玻璃片在圖示的雙縫干涉實驗中，若用薄玻璃片(折射率折射率n11.4)覆蓋縫覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片，用同樣厚度的玻璃片(但折射率但折射率n21.7)覆蓋縫覆蓋縫S2，將使原來未放玻璃時屏上的中央明條紋，將使原來未放玻璃時屏上的中央明條紋處處O變為第五級明紋設單色光波長變為第五級

5、明紋設單色光波長480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度，求玻璃片的厚度d(可認為光線垂直穿可認為光線垂直穿過玻璃片過玻璃片) O S1 S2 n2 n1 r1 r2 d 解：原來，解：原來， d d = r2r1= 0 125nnd= 8.010- -6 m 覆蓋玻璃后，覆蓋玻璃后，( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5 (n2n1)d5 11/513 例、例、 在牛頓環裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿在牛頓環裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿折射率為折射率為1.33的透明液體（設平凸透鏡和平玻璃板的透明液體（設平凸透鏡和平玻璃板的折射率都大于的折射率都大于1.33）。凸透

6、鏡的曲率半徑為）。凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長為，波長為650 nm的平行單色光垂直照射到牛的平行單色光垂直照射到牛頓環裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板點接觸，頓環裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板點接觸，中心暗環不計入環數。求第十個暗環的半徑中心暗環不計入環數。求第十個暗環的半徑2)12(22 kne解Re rnRkrk10， r0.38 cmRre2211/514 例例:如圖所示如圖所示,平行單色光垂直照射到薄膜上平行單色光垂直照射到薄膜上,經上下經上下兩表面反射的兩束光發生干涉兩表面反射的兩束光發生干涉,若膜的厚度為若膜的厚度為 e ,并并且且 , 為入射光在折射率為為入射光在折射率

7、為 n1 的媒質中的的媒質中的波長波長,則兩束光在相遇點的相位差為則兩束光在相遇點的相位差為)/(4(D) )/(4)()/(4)( )/(2)(112112121112nennenCnenBnenA321nnn11n1n2n3e答:(C)2:解11/515例例 : 在雙縫干涉實驗中在雙縫干涉實驗中,設縫是水平的設縫是水平的.若雙若雙縫所在的平板稍微向上平移縫所在的平板稍微向上平移,其它條件不其它條件不變變,則屏上的干涉條紋則屏上的干涉條紋 (A)向下平移向下平移,且間距不變且間距不變 (B)向上平移向上平移,且間距不變且間距不變 (C)不移動不移動,但間距改變但間距改變 (D)向上平移向上平

8、移,且間距改變且間距改變答答: (B)11/516 例例: 用波長為用波長為 的單色光垂直照射如圖所示的、的單色光垂直照射如圖所示的、折射率為折射率為 的劈形膜的劈形膜 ，觀察反，觀察反射光干涉。從劈形膜頂（劈棱）開始，第二射光干涉。從劈形膜頂（劈棱）開始，第二條明紋對應的膜厚度為條明紋對應的膜厚度為 。),(2321nnnn2n2243222nekenkn2n1n311/517 例例: 用波長為用波長為 的單色光垂直照射如圖所示的、的單色光垂直照射如圖所示的、折射率為折射率為 的劈形膜上的劈形膜上, ，觀察，觀察反射光形成的干涉條紋。反射光形成的干涉條紋。 (1)從劈形膜頂部從劈形膜頂部O（

9、劈棱）開始向右數起，（劈棱）開始向右數起，第五條暗中心所對應的薄膜厚度第五條暗中心所對應的薄膜厚度e5是多少是多少? (2)相鄰的二明紋所對應的薄膜厚度差是多少？相鄰的二明紋所對應的薄膜厚度差是多少？321nnn2n)5 2122)4 21225242kkenkken（）（）（n2n1n3O解（1）第五條暗紋中心對應的第五條暗紋中心對應的薄膜厚度為薄膜厚度為e5或：254/9ne11/5182122222neeekennkkk)5 2122)4 21225242kkenkken（）（）（n2n1n3O解：（1）第五條暗紋中心對應的第五條暗紋中心對應的薄膜厚度為薄膜厚度為e5或：254/9ne（

10、2）相鄰明紋對應的膜厚度差11/519 例：例： 在牛頓環裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿在牛頓環裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿折射率為折射率為1.33的透明液體（設平凸透鏡和平玻璃板的的透明液體（設平凸透鏡和平玻璃板的折射率都大于折射率都大于1.33）。凸透鏡的曲率半徑為）。凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長為波長為650 nm的平行單色光垂直照射到牛頓環裝置上，的平行單色光垂直照射到牛頓環裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板點接觸。求凸透鏡頂部剛好與平玻璃板點接觸。求（1）從中心向外數第十個明環所在處的液體厚度）從中心向外數第十個明環所在處的液體厚度（2）第十個明環的半徑）第十個明環的半徑1

11、0e10rRkrcmrcmnnenek)21(373. 0Re2 (2) 1032. 24/192/ )210(1022 ：(1)101041010或用解11/520 例：例： 在牛頓環裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充以在牛頓環裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充以某種透明液體，觀測到第某種透明液體，觀測到第10個明環的直徑由充液前個明環的直徑由充液前的的14.8cm變成充液后的變成充液后的12.7cm，求這種液體的折射，求這種液體的折射率。（率。（07、09、11）Rkk)21(r：據明環半徑公式解)2/(192/19210210nRrRr充液前：充液后：36. 1210210rrn11/521例，

12、在相同的時間內，一束波長為例，在相同的時間內，一束波長為的單色光在的單色光在空氣中和在玻璃中：空氣中和在玻璃中：（A A）傳播的路程相等，走過的光程相等）傳播的路程相等，走過的光程相等（B B）傳播的路程相等，走過的光程不相等）傳播的路程相等，走過的光程不相等（C C）傳播的路程不相等，走過的光程相等）傳播的路程不相等，走過的光程相等（D D）傳播的路程不相等，走過的光程不相等）傳播的路程不相等，走過的光程不相等答：答： （C）11/522例：例： 在牛頓環實驗裝置中，曲率半徑為在牛頓環實驗裝置中，曲率半徑為R的平的平凸透鏡與平玻璃板在中心恰好接觸，它們之間凸透鏡與平玻璃板在中心恰好接觸，它們

13、之間充滿折射率為充滿折射率為n的透明介質，垂直入射到牛頓的透明介質，垂直入射到牛頓環裝置上的平行單色光在真空中的波長為環裝置上的平行單色光在真空中的波長為，則反射光形成的干涉條紋中暗環半徑則反射光形成的干涉條紋中暗環半徑的表達式的表達式為：為：)/()( )(/)( )(nRkrDRknrCnRkrBRkrA答：答： （B）11/523例：在楊氏雙縫實驗中，設兩縫之間的距離為例：在楊氏雙縫實驗中，設兩縫之間的距離為0.2mm，在距雙縫，在距雙縫1m遠的屏上觀察干涉條紋，若遠的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為入射光是波長為400nm至至760nm的白光，問屏上的白光，問屏上離零級明紋離零級明紋

14、20mm處，哪些波長的光最大限度地處，哪些波長的光最大限度地加強？加強？nmknmknmknmknmkkDxddDkxmmxmDmmd400 10 4 .444 9 ;500 84 .571 7 ;7 .666 6:20,1,2 . 0:54321當據公式已知解11/524例：在例：在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻的的平表面上氧化了一層厚度均勻的SiO2薄膜，為了測薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分磨成劈形（示意圖中的量薄膜厚度，將它的一部分磨成劈形（示意圖中的AB段），段），現用波長為現用波長為600nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋

15、，在圖中干涉條紋，在圖中AB段共有段共有8條暗紋，且條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度（求薄膜的厚度（ Si的折射率為的折射率為3.42，SiO2的折射率為的折射率為1.50） SiSiO2ABmmnkekkkne3105 . 14) 12(7), 2 , 1 , 0( 2) 12(2解：無半波損失，設膜厚為e，A處為明紋，所以B處對應第七級暗紋5 . 7en/211/525例：在楊氏雙縫實驗中，用單色自然光，在屏上例：在楊氏雙縫實驗中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋，若在兩縫后放一個偏振片，則形成干涉條紋，若在兩縫后放一個偏振片，則 （A）干涉條紋的間距不變，但明

16、紋的亮度加強。）干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度加強。（B）干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度減弱。）干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度減弱。（C）干涉條紋的間距變窄，且明紋的亮度減弱。）干涉條紋的間距變窄，且明紋的亮度減弱。（D）無干涉條紋。）無干涉條紋。答：答：B；例，用波長為例，用波長為的單色光垂直照射置于空氣中的厚的單色光垂直照射置于空氣中的厚度為度為e e折射率為折射率為1.51.5的透明薄膜，兩束反射光的光程的透明薄膜，兩束反射光的光程差差= = 。23e11/526例，用波長為例，用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃構成的空氣劈形膜上，在觀

17、察反射光的干涉現平玻璃構成的空氣劈形膜上，在觀察反射光的干涉現象中，距劈形膜棱邊象中，距劈形膜棱邊1.56cm的的A處是從棱邊算起的第處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。四條暗條紋中心。（1）求空氣劈形膜的劈尖角）求空氣劈形膜的劈尖角（2）改用）改用600nm的單色光垂直的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，反射光的干涉條紋，A處是明紋還是暗紋？處是明紋還是暗紋？（3）第（）第（2）問的情形從棱邊到）問的情形從棱邊到A處的范圍內共有幾處的范圍內共有幾條明紋？幾條暗紋？條明紋？幾條暗紋？11/527解解（1）棱邊處是第一條暗紋中心，）棱邊處是第一條暗紋中心，A處是第

18、四條處是第四條暗紋中心，所以：暗紋中心，所以：radleeAA5108 . 423解解（2）改用改用600nm的單色光垂直的單色光垂直照射照射由上題可知，由上題可知，A處膜厚為：處膜厚為：處為明紋AenmnmeAA32275023500解解（3）棱邊處仍是暗紋，）棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋中心，處是第三條明紋中心，所以：共有三條明紋，三條暗紋。所以：共有三條明紋，三條暗紋。3/2/2/lb或11/528例：例： 在牛頓環實驗裝置中，在平凸透鏡與平玻璃板在牛頓環實驗裝置中，在平凸透鏡與平玻璃板間有一小縫隙間有一小縫隙e0，現用波長為，現用波長為的單色光的單色光垂直照射，垂直照射，已知平凸透

19、鏡的曲率半徑為已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓，求反射光形成的牛頓環的各環的各暗環半徑。暗環半徑。)2(2)1()2(2)12(2)(2)1(2002ekRr）（keeRre代入e0eRr其中k為大于零的整數其中k為大于2e0/的整數11/529例：如圖例：如圖S1、S2是兩個相干光源，它們到是兩個相干光源，它們到P點的距點的距離分別為離分別為r1和和r2。路徑。路徑S1P垂直穿過一塊厚度為垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為折射率為n1的介質板，路徑的介質板，路徑S2P垂直穿過一塊厚度垂直穿過一塊厚度為為t2，折射率為，折射率為n2的另一介質板，其余部分可看作的另一介質板，其余部分

20、可看作真空，這兩條路徑的光程差等于真空，這兩條路徑的光程差等于1122111222111222111222D)C)1()1(B)Atntntnrtnrtnrtnrtnrtnr）（）（）（）（r1r2t1n1t2n2S1S2P答答:B11/530例：在楊氏雙縫實驗中，雙縫與屏距離例：在楊氏雙縫實驗中，雙縫與屏距離D=1.2m，兩縫之間的距離為，兩縫之間的距離為d=0.45mm，若測得屏上干涉條紋相鄰明條紋間距為若測得屏上干涉條紋相鄰明條紋間距為1.5mm，求光源發出的單色光的波長。，求光源發出的單色光的波長。nmdDxdDkxmDmmd5 .562 :.21,45.0:據公式已知解11/531答

21、：答：/(2n/(2n)例，用波長為例，用波長為的單色光垂直照射劈形膜上，若劈的單色光垂直照射劈形膜上，若劈尖角為尖角為（以弧度計），劈形膜的（以弧度計），劈形膜的折射率為折射率為n, n, 則則反射光形成的干涉條紋中，相鄰明條紋的間距反射光形成的干涉條紋中，相鄰明條紋的間距為為 。例：用波長例：用波長=500nm的單色光作牛頓環實驗，測得的單色光作牛頓環實驗，測得第第k個暗環半徑個暗環半徑rk=4mm，第，第k+10個暗環半徑個暗環半徑rk+10=6mm，求平凸透鏡的凸面的曲率半徑，求平凸透鏡的凸面的曲率半徑R。mrrRmmRkrmmkRrkkk4)10/() (6)10( 4:2210k1

22、0解11/53218-1-8、在雙縫干涉實驗中， 的單色光垂直入射到縫間距 的雙縫上，屏到雙縫中心的距離 ，求A5500mD2md4102解：（1）中央明紋兩側的第10級明紋中心間距dDddx條紋間距mdDx11. 0102102中央明紋兩側的第10級明紋中心間距11/533 （2）將此裝置用一厚度為 ，折射率為 的云母片覆蓋一縫后，零級條紋將移到原來的第幾級明紋處？me6106 . 658. 1n1S2SO1r2rPP點為零級條紋應滿足0)(21rneer（a）未覆蓋云母片時 點為第 級明紋Pkkrr12（b）ken) 1(7k11/534（3）取走云母片并將整個裝置置于水（ ），再求中央明

23、紋兩側的兩條第10級中心的間距。33. 1ndnDdDddxnn條紋間距mdnDx083. 0102102中央明紋兩側的第10級明紋中心間距11/535 白光垂直照射到空氣中厚度為 的肥皂水膜上。肥皂水的折射率為 。分析肥皂水膜正面和背面各呈什么顏色。nm38033. 1解：knd22反射光干涉加強的條件124knd（紫外）（紫色）（紅色）（紅外） nmknmknmknmk289, 4404, 3674, 22022, 1正面nd例2：11/536背面反射光干涉減弱的條件或透射光干涉加強的條件2) 12(22knd反射光干涉減弱的條件knd2 （紫外）（綠色）（紅外）nmknmknmk337,

24、 3505, 21011, 111/53718-3-9、一束白光垂直照射到厚度均勻的薄膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，若觀察到 與 這兩個波長的光在反射中消失，油膜的折射率為 ，玻璃的折射率為 ，求油膜的（最小）厚度。nm500nm70033. 150. 133. 11n50. 12n解：經分析，沒有半波損失光程差2) 12(21kdnnm5001nm70022) 12(2221kdn2) 12(2111kdn57121221kk3421kknmd65811/53833. 1n00. 1n00. 1n 垂直入射的白光從一薄膜上反射（放置在空氣中），在可見光譜內有一個干涉極大（ ），而在光譜紫端有一個

25、干涉極?。?）。如果薄膜的折射率 ，求它的厚度。nm6001nm375233. 1n解：對于 的光，干涉極大，有nm60011122knd同理，2)12(2222knd21)21(kk8521212kk11/5398521212kk43kkmd91056411/54018-2-7、用 的單色平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中觀察，劈尖的楞邊為暗紋。若劈尖上表面的折射率 大于薄膜的折射率 ，求： （1）薄膜下表面的折射率 與 的大小關系（2）第10條暗紋處薄膜的厚度；nm5001n)5 . 1( nn2nn解：（1）nn 21n2nn（2）2) 12(22kndk暗紋條件mdnd5.12)192(2299第10條暗紋處薄膜的厚度nd29:9或直接11/541（3）使膜的下表面向下平移一微小距離 ，干涉條紋有什么變化？e（4）若 ，則原來的第10條暗紋處是哪級暗紋？me0 . 2解：（3）光程差 增大，干涉條紋向左（棱邊）移動10de20k2)12(2)(2:)4(9kedn11/54218-2-8、兩塊長度為 的平板玻璃，一