1、一、測試程序% PDA-FA算法實現% 何友雷達數據處理及應用P116% 二維空間勻速直線運動，狀態向量為X=x,vx,y,vy% x1=x0+vxT% y1=y0+vyT% 仿真：% 1、改變虛假量測數量nc：公式求取、手動設置% 2、改變量測噪聲R=r 0; 0 r，即r% 3、改變虛假量測位置q，偏離真實位置的程度% 4、關聯概率計算clc;clear;close all;%*% 參數設置%*I=eye(4);T = 1; %采樣間隔simTime = 100 ; %仿真步數A=1 T 0 0;0 1 0 0;0 0 1 T;0 0 0 1; %實際模型：CVH=1 0 0 0;0 0

2、1 0; %測量模型Q=0; %實際過程噪聲G = T2/2 0; T 0; 0 T2/2; 0 T; %噪聲加權矩陣r=200;R=r 0; 0 r; %量測噪聲X0=200;0;10000;-15; %初始狀態X(:,1)=X0;Vk=sqrt(r)*randn;sqrt(r)*randn;Zk(:,1)=H*X(:,1)+Vk;gama=16;lamda=0.0004;%*% 量測生成%*for i=2:1:simTime X(:,i)=A*X(:,i-1); % 真實狀態 Vk=sqrt(r)*randn;sqrt(r)*randn; Zk(:,i)=H*X(:,i)+Vk; %生成量

3、測值end%*% PDA初始化%*Xk_PDA=200;0;10100;-16; %初始狀態、與實際值略有差別R11=r; R22=r; R12=0; R21=0;Pkk_PDA=R11 R11/T R12 R12/T; R11/T 2*R11/T2 R12/T 2*R12/T2; R21 R21/T R22 R22/T; R21/T 2*R21/T2 R22/T 2*R22/T2; %初始協方差Xkk = Xk_PDA ;Pkk = Pkk_PDA;X_Pre = A*Xkk;P_Pre=A*Pkk*A+G*Q*G;P=R;for i=1:1:simTime %* % 產生雜波 %* % 量

4、測確認區域面積 Sk=H*P_Pre*H+ P; Av=pi*gama*sqrt(det(Sk); % 準備生成雜波數目 nc=floor(10*Av*lamda+1);%設置雜波數量 q=sqrt(Av)/2; %q=sqrt(10*Av)/2; a=X(1,i)-q; b=X(1,i)+q; c=X(3,i)-q; d=X(3,i)+q; % 生成代表雜波的nc個虛假量測 xi=a+(b-a)*rand(1,nc); yi=c+(d-c)*rand(1,nc); clear Z_Matrix; clear PZ_Matrix; for j=1:nc Z_Matrix(:,j) = xi(j

5、);yi(j); end Z_Matrix(:,nc+1)=Zk(:,i); PZ_Matrix = cat(3); for j=1:1:nc PZ_Matrix = cat(3,PZ_Matrix,q,0;0,q); end PZ_Matrix = cat(3,PZ_Matrix,R); %* % PDA關聯 %* Z_Predict = H*X_Pre; PZ_Predict = H*P_Pre*H ; Combine_Z,Combine_R=PDA(Z_Matrix, PZ_Matrix, Z_Predict, PZ_Predict) ; % PDA Z_PDA(:,i) = Combi

6、ne_Z ; %* % 卡爾曼濾波 %* P=Combine_R; Xk_PDA,Pk_PDA,Kk_PDA=Kalman(Xkk,Pkk,Combine_Z,A,G,Q,H,P); Xkk=Xk_PDA; Pkk=Pk_PDA; % 預測 X_Pre=A*Xkk; P_Pre=A*Pkk*A+G*Q*G; %出各個狀態值 Ex_PDA(i)=Xkk(1); Evx_PDA(i)=Xkk(2); Ey_PDA(i)=Xkk(3); Evy_PDA(i)=Xkk(4); error1_PDA(i)=Ex_PDA(i)-X(1,i);%Pkk(1,1); error2_PDA(i)=Ey_PDA(

7、i)-X(3,i);%Pkk(2,2); error3_PDA(i)=Evx_PDA(i)-X(2,i);%Pkk(3,3); error4_PDA(i)=Evy_PDA(i)-X(4,i);%Pkk(4,4);end%*% 繪圖%*i=1:simTime;figureplot(X(1,i),X(3,i),-,LineWidth,2); %真實值grid on; hold onplot(Ex_PDA(1,i),Ey_PDA(1,i),r-,LineWidth,2); %濾波值plot(Zk(1,i),Zk(2,i),*); %實際測量值plot(Z_PDA(1,i),Z_PDA(2,i),o)

8、; %組合測量值legend(真實值,濾波值,實際量測,組合量測);title(目標運動軌跡); xlabel(x/m); ylabel(y/m);text(X(1,1)+1,X(3,1)+5,t=1);%位置誤差figuresubplot(211)plot(abs(error1_PDA(i),LineWidth,2); grid ontitle(位置誤差); xlabel(t/s); ylabel(error-x/m);subplot(212)plot(abs(error3_PDA(i),LineWidth,2); grid onxlabel(t/s); ylabel(error-y/m);

9、%速度誤差figuresubplot(211)plot(abs(error2_PDA(i),LineWidth,2); grid ontitle(速度誤差); xlabel(t/s); ylabel(error-vx/m/s);subplot(212)plot(abs(error4_PDA(i),LineWidth,2); grid onxlabel(t/s); ylabel(error-vy/m/s);二、PDA函數function Combine_Z,Combine_R = PDA(Z_Matrix, PZ_Matrix, Z_Predict, PZ_Predict)% 概率數據關聯，雜波

10、空間密度為泊松分布隨機變量% 輸入：% Z_Matrix：波門內的所有有效量測值% PZ_Matrix：有效量測值的誤差方差陣% Z_Predict：預測量測值% PZ_Predict：預測量測值的誤差方差陣% 輸出：% Combine_R為組合量測% Combine_R：組合量測對應的協方差% 中間變量：% beta為正確關聯概率lamda=0.0004;Pd=1; %檢測概率，當不取1時，后面的a計算出來都是0Pg=0.9997; %門限概率nm=size(Z_Matrix);n=nm(2); % 量測數量m=nm(1); % 測量維數for i=1:1:n e(:,i)=Z_Matrix

11、(:,i)-Z_Predict; S(:,:,i)=PZ_Predict+PZ_Matrix(:,:,i); %新息協方差 X、R、Q互不相關條件下 % 何友 計算方法P115 式（7.36） % a(i)=exp(-1/2)*e(i)*inv(S(i)*e(i); % bk(i)=lamda*sqrt(2*pi)*det(S(i)*(1-Pd*Pg)/Pd; % 楊萬海P86式（3-5-7） a(i)=Pd*exp(-1/2)*(e(:,i)*inv(S(:,:,i)*e(:,i); bk(i)=lamda*(sqrt(2*pi)m*sqrt(det(S(:,:,i)*(1-Pd); end

12、for i=1:1:n beta_i(i)=a(i)/(bk(i) + sum(a); end% 擴充正確關聯概率，使得每一維量測都有對應的關聯概率beta = beta_i;for i=1:m-1 beta=beta;beta_i;endM = beta.*Z_Matrix;Combine_Z=sum(M,1);Combine_Z=Combine_Z;Combine_R=0;for i=1:n Combine_R = Combine_R + (beta(:,i)*beta(:,i).*PZ_Matrix(:,:,i);endbeta_i(n);end三、Kalman濾波函數function X,P,K=Kalman(X_Forward,P_Forward,Z,A,G,Q,H,R)%卡爾曼濾波%參數說明% Z-觀測數據矢量% A-系統模型狀態矩陣% G-系統模型噪聲系數矩陣% Q-系統模型噪聲方差% H-量測系數矩陣% R-量測模型噪聲協方差% X_Forward-前次估計狀態矢量% P_Forward-前次估計狀態協方差矩陣% X-輸出估計狀態矢量% P-輸出估計狀態協方差矩陣% 預測X_Pre=A*X_Forward;P_Pre=A*P_Forward*A+G*Q*G;% 增益矩陣K=P_Pre*H*inv(H*P_Pre*H+R);% Pzz = H*P_Forwa