1、一次函數一、函數 1.定義 （1）在變化過程中有兩個變量；（2）一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而發生變化；（3）自變量的每一個確定值，函數有且只有一個值與之對應，即單值對應。2.自變量的取值范圍（1）整式時，自變量取全體實數；（2）分式時，自變量使分母不為零；（3）有偶次根式時，自變量必須使被開方數是非負數；（4）實際問題中，要使實際問題有意義；（5）在有些函數關系式中，自變量的取值范圍應是其公共解。二、一次函數（正比例函數）1.定義（1）函數為一次函數其解析式可化為（為常數，）的形式。（2）一次函數結構特征：；自變量次數為1；常數可為任意實數。（3）一般情況下，一次函數中自變量的取

2、值范圍是全體實數。（4）若，則（為常數），這樣的函數叫做常函數，它不是一次函數； 若，則y=kx （k為常數），這樣的函數叫做正比例函數。2.圖像 一次函數的圖像是一條直線，確定兩點，便能確定其圖像。3.性質（1）增減性：時，隨著的增大而增大；時，隨著的增大而減小。（2）圖像位置：直線過兩個象限或三個象限，由的符號共同決定。例題1. 求出下列函數中自變量x的取值范圍 （1） （2） （3） （4）2. 已知，當為何值時，是的一次函數？3. 已知一次函數，若隨的增大而減小，且該函數圖象與軸的交點在原點右側，求的取值范圍。4. 若正比例函數y(12m)x的圖象經過點A(x1，y1)和點B(x2，y

3、2)，當x1<x2時，y1>y2，則求m的取值范圍。5. 與x軸交于點A，直線與x軸交于點B，且兩直線直線的交點為點C,求ABC的面積。6. 已知正比例函數y=k1x的圖像與一次函數y=k2x-9的圖像交于點P（3，-6）。（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函數y=k2x-9的圖像與x軸交于點A，求AOP的面積。練習題一、選擇題：1. 兩個一次函數與在同一坐標系中的大致圖象是（ ）xyOA.xyOB.xyOC.xyOD.2. 點和都在直線上，則與的關系式是（ ）A.B.C.D.3. 如圖，分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數圖象，圖中和分別表示運動的路程和時間，根據圖象判斷快者

4、的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m4. 已知一次函數，若隨的增大而減小，且該函數圖象與軸的交點在原點右側，則的取值范圍是（ ）A.B.C.D.5. 無論為何實數，直線與直線的交點都不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空題：6. 一條直線過點和點，則該直線的解析式為_；7. 直線與直線平行，且與直線交于點，則該直線的函數關系式是_；把直線向上平移2個單位，得到的圖象關系式是_；8. 直線和直線與軸所圍成的三角形的面積為_；9. 若點、在一條直線上，則_；10. 已知直線，現有4個命題：點在直線上；直線可以由直線向上平行移

5、動1個單位長度得到；若點、都在直線上，且，則；若點到兩坐標軸的距離相等，且點在直線上，則點在第一或第四象限。其中正確的命題是_。三、解答題：11. 已知一次函數，求：（1）為何值時，隨的增大而增大？（2）為何值時，函數與軸的交點在軸上方？（3）為何值時，圖象過原點？（4）若圖象經過第一、二、三象限，求的取值范圍。（5）分別求出函數與軸、軸的交點坐標。12. 如圖，直線與軸、軸分別交于點，點的坐標為，點的坐標為。（1）求的值；（2）若點是第二象限內直線上的一個動點，在點運動過程中，試寫出的面積與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當點運動到什么位置時，的面積為，并說明理由。xyOFEA13. “5.12”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當地“紅十字會”向災區獻愛心，捐出了五月份全部的銷售利潤，已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出包括這批器材進貨款64萬元和其他各項支出（含人員工資和雜項開支）3.8萬元。這三種器材的進價和售價如下表，人員工資（萬元）和雜項支出（萬元）分別與總銷售量（臺）成一次函數關系（如圖所示）。x（臺）y（萬元）O20B1.20.2y10.3y2=0.005x+0.3型號甲乙丙進價（萬元/臺）0.91.21.1售價（萬元/臺）1.21.61.3（1）求與的函數關系式；（2）求該公