1、4.1 平面體的投影分析與作圖平面體的投影分析與作圖4.1.1 棱柱棱柱例：正三棱柱例：正三棱柱1形體分析形體分析 2投影分析投影分析 3作圖步驟作圖步驟 作三個視圖的作三個視圖的基準線基準線，并作反映形狀特征的俯視，并作反映形狀特征的俯視圖，即圖，即正三邊形正三邊形。 根據根據“長對正長對正”和高度作主視圖，并按和高度作主視圖，并按“高平齊高平齊” 作左視圖。作左視圖。 按按“寬相等寬相等” 完成左視圖，并整理、描深全圖。完成左視圖，并整理、描深全圖。 4.1 平面體的投影分析與作圖平面體的投影分析與作圖4.1. 2 棱錐棱錐1形體分析形體分析 2投影分析投影分析 例：四棱錐例：四棱錐3作圖

2、步驟作圖步驟 作三個視圖的作三個視圖的基準線基準線，并作反映形狀特征的俯視，并作反映形狀特征的俯視圖，即圖，即正三邊形正三邊形。 根據根據“長對正長對正”和高度作主視圖，并按和高度作主視圖，并按“高平齊高平齊” 作左視圖。作左視圖。 按按“寬相等寬相等” 完成左視圖，并整理、描深全圖。完成左視圖，并整理、描深全圖。 4.1 平面體的投影分析與作圖平面體的投影分析與作圖4.1. 3 平面切割體平面切割體截交線截交線形體被平面截切形體被平面截切后后 產生的表面交線。產生的表面交線。截平面截平面截切形體的平面。截切形體的平面。 截交線是截平面與被切割體表面的截交線是截平面與被切割體表面的公共線公共線

3、。 截交線是封閉的平面截交線是封閉的平面多邊形多邊形。截交線基本性質：截交線基本性質：例例4.1圖示為正六棱錐被正垂面圖示為正六棱錐被正垂面P切割，求作該切割體的三視圖。切割，求作該切割體的三視圖。 1 1分析分析 截交線是六邊形，其六個頂點截交線是六邊形，其六個頂點, , , , , 分別是六條棱線與正垂面分別是六條棱線與正垂面P的交點。的交點。 正垂面正垂面P的正面投影的正面投影積聚成一條直線積聚成一條直線，則該，則該直線與六條棱線正面投直線與六條棱線正面投影的交點就是六個頂點影的交點就是六個頂點的正面投影。的正面投影。 作基本形體的三視圖作基本形體的三視圖 2 作圖步驟作圖步驟 作點的各

4、投影作點的各投影 確定六個頂點的確定六個頂點的正面投影正面投影1、2 、3 、4 、5 、6 。143(5)2(6)PV2 作圖步驟作圖步驟143(5)2(6)PV2 作圖步驟作圖步驟 作點的各投影作點的各投影 求得各頂點的求得各頂點的水平投影水平投影1、2、3、4、5、6。 1435262 作圖步驟作圖步驟143526143(5)2(6)PV2 作圖步驟作圖步驟 作點的各投影作點的各投影 求得各頂點的求得各頂點的側面投影側面投影1、2、3、4、5、6。 123456123456143526143(5)2(6)PV2 作圖步驟作圖步驟 依次連接各頂點的同面投依次連接各頂點的同面投影，并完成切割

5、體的三視圖影，并完成切割體的三視圖 。 看不見得輪廓看不見得輪廓線用虛線表示線用虛線表示例例4.2 圖圖中中所示的壓塊是長方體分別被正垂面所示的壓塊是長方體分別被正垂面P和鉛和鉛垂面垂面Q切割而成，求作壓塊的三視圖。切割而成，求作壓塊的三視圖。 1 1 分析分析 正垂面正垂面P：鉛垂面鉛垂面Q：點點A：點點B： 所得截交線的正面投影與正垂面所得截交線的正面投影與正垂面P有積聚性的正面投影重合。有積聚性的正面投影重合。 所得截交線的所得截交線的水平水平投影與投影與鉛垂面鉛垂面Q有積聚性的有積聚性的水平水平投影重合。投影重合。 為三面共點。為三面共點。 為三面共點。為三面共點。 2 作圖步驟作圖步

6、驟 作長方體的三視圖；作長方體的三視圖； 從俯視圖開始，作鉛垂面從俯視圖開始，作鉛垂面Q的三面投影的三面投影y1y1 作鉛垂面作鉛垂面Q 、正垂面正垂面P的三面投影：的三面投影：2 作圖步驟作圖步驟 從主視圖開始，作正垂面從主視圖開始，作正垂面P的的三面投影三面投影；aaa得點得點A的投影的投影a、a、a。 從俯視圖開始，作鉛垂面從俯視圖開始，作鉛垂面Q的三面投影；的三面投影； 作鉛垂面作鉛垂面Q 、正垂面正垂面P的三面投影：的三面投影：2 作圖步驟作圖步驟aa 直接確定點直接確定點B的投影的投影b、b，然后作其側面投影然后作其側面投影b。y2y2bb 得交線得交線AB的側面投影的側面投影a

7、b，完成壓塊的三視圖。完成壓塊的三視圖。 ab2 作圖步驟作圖步驟2 作圖步驟作圖步驟 直接確定點直接確定點B的投影的投影b、b，然后作其側面投影然后作其側面投影b。 得交線得交線AB的側面投影的側面投影a b，完成壓塊的三視圖。完成壓塊的三視圖。 例例4.3 圖中所示梯形磁鐵的鐵芯，其形體是帶切槽圖中所示梯形磁鐵的鐵芯，其形體是帶切槽的梯形塊，求作鐵芯的三視圖。的梯形塊，求作鐵芯的三視圖。 1 1 . 分析分析 通槽：通槽：左右兩側是側平面；頂面是水平面。左右兩側是側平面；頂面是水平面。可利用截平面的積聚性作圖。可利用截平面的積聚性作圖。作出上述平面的投影，便能完成鐵芯的三視圖。作出上述平面

8、的投影，便能完成鐵芯的三視圖。2.作圖步驟作圖步驟 作梯形塊的三視圖作梯形塊的三視圖 yy 先在主視圖上作槽兩側平面和槽頂水平面有積聚性的正面投影；先在主視圖上作槽兩側平面和槽頂水平面有積聚性的正面投影；然后在左視圖上作槽頂水平面有積聚性的側面投影然后在左視圖上作槽頂水平面有積聚性的側面投影。 根據根據“長對正長對正”在俯視圖上作槽兩側平面有積聚性的水平投在俯視圖上作槽兩側平面有積聚性的水平投影。影。根據根據“長對正、寬相等長對正、寬相等”在俯視在俯視圖上作槽頂水平面反映實形的水圖上作槽頂水平面反映實形的水平投影。平投影。完成鐵芯的三視圖完成鐵芯的三視圖。 yy4.2.1 圓柱及其切割體圓柱及

9、其切割體1圓柱圓柱（1）形體分析）形體分析 （2）投影分析）投影分析 正面轉向輪廓線正面轉向輪廓線側面轉向輪廓線側面轉向輪廓線（3）作圖步驟）作圖步驟 作三個視圖的基準線，并作反映形狀特征的圓形作三個視圖的基準線，并作反映形狀特征的圓形俯視圖；俯視圖； 根據根據“長對正長對正”和高度畫主視圖，并按和高度畫主視圖，并按“高平齊高平齊”畫左視圖；畫左視圖； 按按“寬相等寬相等” 完成左視圖，并整理、描深全圖。完成左視圖，并整理、描深全圖。 例例4.4 圖圖中中所示圓柱被正垂面所示圓柱被正垂面P斜切，求作斜切圓斜切，求作斜切圓柱的三視圖。柱的三視圖。 【分析分析】 主視圖上：主視圖上：橢圓的投影與正

10、橢圓的投影與正垂面垂面P的投影重合為的投影重合為斜直線斜直線；俯視圖上：俯視圖上：橢圓的投影與圓橢圓的投影與圓柱面的投影重合為柱面的投影重合為圓圓。表面取點法表面取點法 截交線上取點的方法。截交線上取點的方法。 截交線為橢圓截交線為橢圓橢圓的橢圓的側面投影側面投影 ？y作圖步驟作圖步驟:123（4）1234 找特殊點。找特殊點。 取一般點。取一般點。 依次光滑連接依次光滑連接各點的同面投影。各點的同面投影。321458676（7）5（8）y6785 例例4.4 圖圖中中所示圓柱被正垂面所示圓柱被正垂面P斜切，求作斜切圓斜切，求作斜切圓柱的三視圖。柱的三視圖。 矩形矩形截平面截平面的位置的位置平

11、行于軸線平行于軸線垂直于軸線垂直于軸線傾斜于軸線傾斜于軸線截交線截交線的形狀的形狀圓圓橢圓橢圓 立體圖立體圖 投影圖投影圖 表表4-1 圓柱的截交線圓柱的截交線矩形矩形平行于軸線平行于軸線 例例4.5 作出圖示銷軸的三視圖。作出圖示銷軸的三視圖。 【分析分析】 主視圖主視圖反映銷軸左端缺口的反映銷軸左端缺口的形狀特征。形狀特征。 水平面水平面與圓柱面的交線為與圓柱面的交線為側側垂線垂線。正垂面正垂面與圓柱面的交線為與圓柱面的交線為部部分橢圓分橢圓。 采用表面取點法求橢圓的采用表面取點法求橢圓的水平投影。水平投影。例例4.5 作出圖示銷軸的三視圖。作出圖示銷軸的三視圖。 橢圓的橢圓的作圖步驟作圖

12、步驟: 找特殊點。找特殊點。 取一般點。取一般點。 依次光滑連接依次光滑連接各點的同面投影。各點的同面投影。a（b）abyyabccy1y1例例4.6 作出圖示聯軸節的三視圖。作出圖示聯軸節的三視圖。1 分析分析2 作圖步驟作圖步驟 作圓柱三視圖作圓柱三視圖 從從俯視圖俯視圖著手作著手作右端通槽右端通槽的投影，最后作其正面投影。的投影，最后作其正面投影。 注意可見性，加深、描粗。注意可見性，加深、描粗。 從從主視圖主視圖著手作著手作左端缺口左端缺口的投影，最后作其水平投影的投影，最后作其水平投影。 4.2.2 圓錐及其切割體圓錐及其切割體1圓錐圓錐 （1）形體分析）形體分析 （2）投影分析）投

13、影分析 正面轉向輪廓線正面轉向輪廓線側面轉向輪廓線側面轉向輪廓線（3）作圖步驟）作圖步驟作三個視圖的基準線，并在俯視圖上畫底面實形圓；作三個視圖的基準線，并在俯視圖上畫底面實形圓； 根據根據“長對正長對正”和高度在主視圖上畫出底面和錐頂和高度在主視圖上畫出底面和錐頂投影，并按投影，并按“高平齊、寬相等高平齊、寬相等” 在左視圖上作出底面在左視圖上作出底面和錐頂投影；和錐頂投影； 作轉向輪廓線、完成全圖。作轉向輪廓線、完成全圖。 輔助緯圓法輔助緯圓法2圓錐切割體圓錐切割體 圓錐被正垂面圓錐被正垂面P斜切，求作斜切圓錐的三視圖。斜切，求作斜切圓錐的三視圖。正垂線正平線正平線2343（4）5（6）7

14、（8）111342566578872作圖步驟作圖步驟: 找特殊點。找特殊點。 取一般點。取一般點。 依次光滑連接各點依次光滑連接各點的同面投影。的同面投影。l例例4.71346587223415678正垂線正平線正平線2圓錐切割體圓錐切割體 例例4.7 圓錐被正垂面圓錐被正垂面P斜切，求作斜切圓錐的三視圖。斜切，求作斜切圓錐的三視圖。例例4.8 螺母倒角曲線的形成，可視作圓錐被與其軸線平行螺母倒角曲線的形成，可視作圓錐被與其軸線平行的平面截切所得。試完成的平面截切所得。試完成圖圖示三視圖。示三視圖。 輔助輔助素線法素線法l表表4.2 平面與圓錐相交的截交線平面與圓錐相交的截交線 截平面截平面位

15、置位置過錐頂過錐頂不過錐頂不過錐頂與軸線與軸線垂直垂直=90與軸線與軸線傾斜傾斜 與圓錐素與圓錐素線平行線平行=與軸線與軸線平行平行截交線截交線形狀形狀等腰三等腰三角形角形圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線加直線加直線雙曲線雙曲線加直線加直線立體圖立體圖 投影圖投影圖 l4.2.3 圓球及其切割體圓球及其切割體（1）形體分析）形體分析 （2）投影分析）投影分析 1圓球圓球正面轉向輪廓線側面轉向輪廓線水平面轉向輪廓線在三個視圖中在三個視圖中作圓的中心線；作圓的中心線；分別作出三個分別作出三個與球等徑的圓。與球等徑的圓。（3）作圖步驟）作圖步驟1 分析分析 2 作圖步驟作圖步驟2圓球切割體圓球切割體例例4.

16、9 圖示圓球被水平面圖示圓球被水平面P切割，求作切割體的三視圖。切割，求作切割體的三視圖。 作圓球的三視圖，并在主、左視圖上作截交線圓積聚成作圓球的三視圖，并在主、左視圖上作截交線圓積聚成直線的投影直線的投影。 在俯視圖上作反映實形的水平圓在俯視圖上作反映實形的水平圓。 加深、描粗。加深、描粗。水平面水平面截切圓球所得截切圓球所得截交線：截交線：俯視圖俯視圖上為部分上為部分圓弧；左視圖圓弧；左視圖上積聚為上積聚為直線。直線。 兩兩側平面側平面截切圓球所得截切圓球所得截交線截交線：左視圖左視圖上為部分上為部分圓弧圓弧；俯視圖俯視圖上積聚為上積聚為直線直線。 作出圖示螺釘頭部的三視圖。作出圖示螺釘

17、頭部的三視圖。l例例4.10 作出圖示螺釘頭部的三視圖。作出圖示螺釘頭部的三視圖。例例4.10不可見輪廓線不可見輪廓線一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。 截交線是截平面與回轉體表面的截交線是截平面與回轉體表面的共有線共有線。二、平面截切回轉體，截交線的形狀取決于二、平面截切回轉體，截交線的形狀取決于截平面與截平面與被截立體軸線的相對位置被截立體軸線的相對位置。 截交線截交線是截平面與是截平面與平面體平面體表面的表面的共有線共有線。 先求先求特殊點特

18、殊點。當截交線的投影為非圓曲線時，需。當截交線的投影為非圓曲線時，需作作中間一般點中間一般點，最后，最后光滑連接光滑連接各點。各點。 分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性確定截交線的投影特性。2 求截交線求截交線三、解題方法與步驟三、解題方法與步驟1 1 空間及投影分析空間及投影分析 分析截平面與被截立體的相對位置，以分析截平面與被截立體的相對位置，以確定截交確定截交線的形狀線的形狀。4.2.4 綜合實例分析綜合實例分析l例例4.11（1 1）分析分析 看懂并完成圖示連桿頭的三視圖。看懂并完成圖示連桿頭的三視圖。連桿頭外表面：

19、連桿頭外表面：為共軸的為共軸的圓柱面圓柱面、圓弧回轉面圓弧回轉面、球面球面構構成的組合回轉面。成的組合回轉面。3.2.4 綜合實例分析綜合實例分析l例例3.11（1 1）分析分析 看懂并完成圖示連桿頭的三視圖。看懂并完成圖示連桿頭的三視圖。組合截交線組合截交線為為非圓曲線非圓曲線和和圓弧。圓弧。結合點結合點 在在圓弧回轉面圓弧回轉面和和球面球面的結合線上。的結合線上。結合線結合線 為垂直于回轉軸為垂直于回轉軸線的線的圓圓。R2 作圖步驟作圖步驟在主視圖上作半徑為在主視圖上作半徑為R的圓弧，并作端點的圓弧，并作端點、的正面投影的正面投影4、5。確定組合截交線最左點確定組合截交線最左點的水平投影的

20、水平投影1及正面投及正面投影影1。所作點所作點、亦為截交線非圓曲線段的特殊亦為截交線非圓曲線段的特殊點；再取對稱的一般點點；再取對稱的一般點、。在主視圖上依次光滑連接所作各點，得組合截交在主視圖上依次光滑連接所作各點，得組合截交線的投影。線的投影。加深、描粗，加深、描粗，完成三視圖。完成三視圖。圓柱面圓柱面圓弧面圓弧面圓球面圓球面23112354a相貫相貫：兩立體相交。：兩立體相交。 相貫線是兩立體表面的公共線或分界線。相貫線是兩立體表面的公共線或分界線。相貫線性質相貫線性質 相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。況下是平面曲線或直線。 當兩

21、相貫立體之一為當兩相貫立體之一為圓柱體圓柱體，且其軸線垂直于某投影面，且其軸線垂直于某投影面時，則相貫線在該投影面上的投影重合在圓柱面有積聚性的時，則相貫線在該投影面上的投影重合在圓柱面有積聚性的投影（圓）上，其它投影面上的投影可利用立體表面上取點投影（圓）上，其它投影面上的投影可利用立體表面上取點的方法求作。的方法求作。求相貫線的常用方法求相貫線的常用方法：表面取點法：表面取點法相貫線：相貫線：兩立體表面相交所產生的交線。兩立體表面相交所產生的交線。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線例例4.12 如圖所示的三通管，其外表面的相貫線是由圖示如圖所示的三通管，其外表面的相貫線是由圖示正交且

22、不等徑的兩圓柱形成。試作其相貫線。正交且不等徑的兩圓柱形成。試作其相貫線。 4.3.1 相貫線的分析與作圖舉例相貫線的分析與作圖舉例求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線 小圓柱小圓柱面面的水平投影積聚成的水平投影積聚成圓圓，則相貫線的水平投影為則相貫線的水平投影為圓圓。即：即：已知水平投影、側面投影，要求作正面投影。已知水平投影、側面投影，要求作正面投影。 大圓柱面的側面投影積聚成大圓柱面的側面投影積聚成圓圓，則相貫線的側面投影為一段則相貫線的側面投影為一段圓弧圓弧。 相貫線為對稱的空間曲線。相貫線為對稱的空間曲線。分析：分析：?該該圓弧圓弧為兩圓柱面投影公共部分。為兩圓柱面投影公共部分。

23、作圖步驟：作圖步驟：求正交兩圓柱的相貫線V114231 (2)343 (4)2（1 1）求特殊點）求特殊點（3） 光滑連接相貫線。光滑連接相貫線。（2）求一般點）求一般點yy565 (6 )65兩圓柱相貫線的三種情況兩圓柱相貫線的三種情況（a）（b）（c）相貫線近似畫法相貫線近似畫法RRR作圖方法作圖方法: 以大圓柱半徑作為半以大圓柱半徑作為半徑畫弧，并使圓弧中心徑畫弧，并使圓弧中心在小圓柱的軸線上。在小圓柱的軸線上。 當不等徑圓柱當不等徑圓柱正交正交且且直徑相差較大直徑相差較大時，其相貫線可時，其相貫線可采用采用圓弧近似代替非圓曲線圓弧近似代替非圓曲線，實例：實例：鏜刀桿頭部相貫線的投影與作

24、法鏜刀桿頭部相貫線的投影與作法 分析：分析： 鏜刀桿頭部是一個帶鏜刀桿頭部是一個帶矩矩形通孔形通孔的圓柱體，其相貫的圓柱體，其相貫線由線由通孔各平面通孔各平面與與圓柱面圓柱面相交相交的截交線組成。的截交線組成。 圓柱上開非圓通孔的情況圓柱上開非圓通孔的情況l例例4.13 如圖所示的機件，其外表面的相貫線是由如圖所示的機件，其外表面的相貫線是由圖示正交的圓柱與圓臺所形成。試作其相貫線。圖示正交的圓柱與圓臺所形成。試作其相貫線。1分析分析 相貫線的側面投影重合在相貫線的側面投影重合在圓柱圓柱面有積聚性面有積聚性的側面投影（圓）上。的側面投影（圓）上。相貫線為相貫線為前后前后對稱的對稱的空間曲線空間

25、曲線。 如圖所示的機件，其外表面的相貫線是由如圖所示的機件，其外表面的相貫線是由圖示正交的圓柱與圓臺所形成。試作其相貫線。圖示正交的圓柱與圓臺所形成。試作其相貫線。1分析分析?作圖方法：作圖方法：在圓錐表面上作在圓錐表面上作輔助緯圓輔助緯圓或或輔輔助素線助素線取點取點。需要求作相貫線的需要求作相貫線的正面投影正面投影和和水平投影水平投影。l例例4.1372作圖步驟作圖步驟R1R3R2yyyyR22（8）R384 (6 )R1728(4)(6)(5)165421153 找特殊點；找特殊點； 作一般點；作一般點； 依次光滑連接各點的同面依次光滑連接各點的同面投影，并判別可見性，整理投影，并判別可見

26、性，整理和描粗。和描粗。3（7）3 兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線空間曲線，但特殊情況下可能是但特殊情況下可能是平面曲線平面曲線或直線。或直線。4.3.2 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 4.3.2 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 （1）當兩回轉體具有公共軸線時，相貫線為）當兩回轉體具有公共軸線時，相貫線為垂直于垂直于軸線的圓軸線的圓。（2）當兩等徑圓柱軸線正交時，相貫線為橢圓。）當兩等徑圓柱軸線正交時，相貫線為橢圓。（3）當相貫兩圓柱的軸線平行時，圓柱表面的交線）當相貫兩圓柱的軸線平行時，圓柱表面的交線為直線。為直線。4.3.2 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 （1）當兩回轉體具有公共軸線時，相貫線