1、2.1.1 電流電流 (Current)定義定義電流強度電流強度：單位時間內通過某一橫截面的電量。：單位時間內通過某一橫截面的電量。2.1 導電媒質中的電流導電媒質中的電流三種電流：三種電流：tqIdd傳導電流傳導電流電荷在電荷在導電媒質導電媒質中的定向運動。中的定向運動。位移電流位移電流隨時間隨時間變化的變化的電場電場產生的產生的假想電流假想電流。運流電流運流電流帶電粒子在帶電粒子在真空真空中的中的定向定向運動。運動。ISI在在外電場外電場的作用下，的作用下，自由電荷自由電荷的的定向運動定向運動形成形成電流電流。2.1.3 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 說明：說明：J 與與 E 共存

2、，特性一致共存，特性一致。 恒定電場與靜電場可以類比分析。恒定電場與靜電場可以類比分析。推導歐姆定律微分形式推導歐姆定律微分形式 ？在線性媒質中在線性媒質中 歐姆定律歐姆定律 積分形式積分形式RIU J 與與 E 之關系之關系dIdJSdlRdSdUdEldldddSJS = EldURdIJ =E歐姆定律微分形式歐姆定律微分形式導體電阻計算式導體電阻計算式llRSS為電導率為電導率2.1.4 焦爾定律的微分形式焦爾定律的微分形式 導體有電流時，運動電子與原子晶格碰撞，產生熱量。導體有電流時，運動電子與原子晶格碰撞，產生熱量。電源提供能量轉化為熱能，即電場做功轉化為熱功。電源提供能量轉化為熱能

3、，即電場做功轉化為熱功。/dPdA dtpdVdV= J E焦耳定律微分形式焦耳定律微分形式電場力對一個電子做功電場力對一個電子做功edAdedt flE vedANdVdANedVdt E v 對對 NdV 個電子做功個電子做功單位體積內的單位體積內的功率體密度功率體密度為為其中，電流密度其中，電流密度Ne JvdAdVdt J E電場力做功為電場力做功為dAdPdVdt= J E電場力的功率為電場力的功率為2PUII R焦耳定律積分形式焦耳定律積分形式2.2.1 電源和電動勢電源和電動勢2.2 電源電動勢與局外場強電源電動勢與局外場強qfEee局外場強局外場強ef局外力局外力(非靜電力非靜

4、電力)2.2.2 局外場局外場恒定恒定(直流直流)電流的形成電流的形成電源把內部媒質的正負電荷分開，產生電源把內部媒質的正負電荷分開，產生電動勢；在外部導體之間形成電壓，維電動勢；在外部導體之間形成電壓，維持一個持一個恒定電場恒定電場，從而產生恒定電流。，從而產生恒定電流。把電源將正負電荷分開的力稱為局外力，把電源將正負電荷分開的力稱為局外力，對應場強稱為對應場強稱為局外場強局外場強。lEdlee電源電動勢電源電動勢另外，在電源正負電極上，累積電荷形成另外，在電源正負電極上，累積電荷形成庫倫場強庫倫場強 Ec 。（處于動態平衡狀態下的靜電場）（處于動態平衡狀態下的靜電場）對含源閉合環路合場強積

5、分得對含源閉合環路合場強積分得lEEd)(lec電源導體系統的合電場是非保守場。電源導體系統的合電場是非保守場。合場強合場強ecEEE dlElee 0 llelElEcdd 電源外，導體中庫倫場電源外，導體中庫倫場 Ei = Ec ，積分，積分d 0clEl電源電動勢與局外場強電源電動勢與局外場強在電源內部，存在庫倫場強和局外場強。在電源內部，存在庫倫場強和局外場強。導體中的庫倫場導體中的庫倫場 Ec 是保守場是保守場 (積分與路徑無關積分與路徑無關)。)(ecEEJ含源回路電流含源回路電流恒定電流場的特性恒定電流場的特性2.3.1 電流連續性方程電流連續性方程2.3 恒定電場基本方程恒定電

6、場基本方程 分界條件分界條件 邊值問題邊值問題恒定電流場中恒定電流場中0qt 結論：恒定電結論：恒定電( (流流) )場是無源場，場是無源場，J是無頭無尾的閉合曲線。是無頭無尾的閉合曲線。故故0 JdSI JS電荷守恒原理電荷守恒原理1. . J 的散度（面積分）的散度（面積分）亦稱亦稱電流連續性方程電流連續性方程0 dSJS散度定理散度定理0dVJV微分形式微分形式t J電流定義：電流定義：dqIdt單截面單截面閉合面：閉合面：SdJSqt 總結論：總結論： 導電媒質中導電媒質中恒定電場是無源無旋場恒定電場是無源無旋場。2. . E 的旋度（線積分）的旋度（線積分）所取積分路線不所取積分路線

7、不經過電源，則經過電源，則 3. . 恒定電場（除電源外）特性方程恒定電場（除電源外）特性方程0d SSJ0d llEEJ0 J0E 結論：恒定電結論：恒定電( (流流) )場是無旋場，即為保守場場是無旋場，即為保守場。0cE積分形式積分形式微分形式微分形式構成方程構成方程d 0clEl斯托克斯定理斯托克斯定理lEEd)(lec dlElee 0 所取積分路線經所取積分路線經過電源，過電源，2.3.2 分界面的銜接條件分界面的銜接條件（Boundary Conditions)說明：分界面上說明：分界面上 E 切向切向分量連續，分量連續，電流密度電流密度 J 法向法向分量連續分量連續。 折射定律

8、折射定律2121tantan 電流線的折射電流線的折射0d llE 0dSSJ由由得得2t1tEE2n1nJJ1122sinsinEE111222coscosEE電流由良導體進入不良導體內，電流電流由良導體進入不良導體內，電流 J 線與良導體表面近似垂直。線與良導體表面近似垂直。2n220 nJE例：例：考慮直流輸電線與空氣銜接條件。考慮直流輸電線與空氣銜接條件。 0022J，解解: : 在空氣在空氣( (理想介質理想介質) )空氣中空氣中2n21nn2EDD0 1n2n JJ故導體與理想介質分界面導體與理想介質分界面20 ?nE1n0D2n2E銜接條件銜接條件在導體中在導體中1n0E1110

9、nnJE11111ttJJE111ttJE空氣極限場強：空氣極限場強：10J 2n1n22n11nDDEE2n1n22n120nJJEE22121()nE2111/ttEEJ兩種不同導電媒質分界面處的電荷密度為：兩種不同導電媒質分界面處的電荷密度為：63 10/Vm 1t1t2t11JIEES若若 （理想導體），導體內部電場為零，電流分布（理想導體），導體內部電場為零，電流分布在導體表面，導體不損耗能量。（在導體表面，導體不損耗能量。（超導體超導體）1yxEEeeE2n2t2輸電線表面的電場：輸電線表面的電場：表明表明：電場切向分量不為零，導體非等位體。電場切向分量不為零，導體非等位體。輸電線

10、表面的電場輸電線表面的電場122ttnEEE空氣中電場主要為垂直輸電線方向的電場空氣中電場主要為垂直輸電線方向的電場考慮電場考慮電場 E 切向切向 例：高壓輸電線例：高壓輸電線電暈現象電暈現象分析，已知銅導線截面積為分析，已知銅導線截面積為 S150mm2，導線中通過的電流，導線中通過的電流 I300A，銅的電導率，銅的電導率為為5.8107S/m，求導線內部和表面的電場強度。，求導線內部和表面的電場強度。解：電源維持導線中恒定的電流，解：電源維持導線中恒定的電流，JE120.0345/ttJIEEVmS當輸電線導體表面的電場強度接近或超過空氣擊穿當輸電線導體表面的電場強度接近或超過空氣擊穿強

11、度強度 30 kV/cm 時，導體表面就會產生電暈放電現時，導體表面就會產生電暈放電現象，可聽到象，可聽到咝咝聲咝咝聲，看到，看到紫色的暈光紫色的暈光。由電場強度邊界條件：由電場強度邊界條件：20nE10nE63 10/Vm 2.3.3 恒定電場邊值問題恒定電場邊值問題分界面銜接條件分界面銜接條件02得得0 E由基本方程出發由基本方程出發由由得得0 J2t1tEE 2n1nJJ21nn2211常數常數恒定電場中是否存在泊松方程？恒定電場中是否存在泊松方程？思考思考 E )( E E0 恒定電場邊值問題恒定電場邊值問題 J E不同媒質弧形導電片不同媒質弧形導電片 例例2.3.2 試用邊值問題求解

12、電弧片中電位、電場試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及導體分界面上的面電荷分布。及導體分界面上的面電荷分布。( 區域）區域）1 解解: : 選用圓柱坐標系，邊值問題為：選用圓柱坐標系，邊值問題為：0 02( 區域）區域）201222222221121 ，時4021U222111122211()0z00結合邊界結合邊界求系數求系數 2102121021)()(4UUeEeE)(4 )(42101221021UU電場強度電場強度分界面電荷面密度：分界面電荷面密度：)-()(4212100201012UEEDDnn通解通解DCBA21 , )(421012U E2.4 導電媒質中恒定電流場與靜電場的

13、比擬導電媒質中恒定電流場與靜電場的比擬0 DEDSqSD d02(0)處靜電場靜電場0E恒定電場（電源外）恒定電場（電源外）EJSISJ d0 J0E02兩種場對應的物理量靜靜電電場場恒恒定定電電場場兩種場對應的基本方程JEI恒定電場恒定電場DEq靜電場靜電場( )U2.4.1 靜電比擬靜電比擬兩種場各物理量滿足的兩種場各物理量滿足的方程形式一致方程形式一致，若，若邊界條件一樣邊界條件一樣，則，則解也解也相同相同。根據相似原理，可以把一種場的計算和實驗結果，推廣應。根據相似原理，可以把一種場的計算和實驗結果，推廣應用于另一種場，這種方法稱為用于另一種場，這種方法稱為靜電比擬靜電比擬。靜電場靜電

14、場和和恒定電流場恒定電流場可以比擬的條件：可以比擬的條件：微分方程相同；微分方程相同；場域幾何形狀及邊界條件相同；場域幾何形狀及邊界條件相同；媒質分界面滿足媒質分界面滿足2121 靜電比擬包括：方法比擬、實驗比擬。靜電比擬包括：方法比擬、實驗比擬。 通過對一個場的求解，利用對應量關系進行通過對一個場的求解，利用對應量關系進行置換置換，便可得到另一個場的解，便可得到另一個場的解。鏡像法的比擬鏡像法的比擬)2 , (2122121 2.4.2 比擬方法的應用比擬方法的應用恒定電流場與靜電場的鏡像法比擬恒定電流場與靜電場的鏡像法比擬靜靜電電場場恒恒定定電電場場)2 , (2122121IIII 2.

15、5.1 2.5.1 電導電導1.1.直接用電流場計算電導直接用電流場計算電導當恒定電場與靜電場邊界條件相同時，用靜電比擬法，當恒定電場與靜電場邊界條件相同時，用靜電比擬法，由電容計算電導由電容計算電導。sLssLsdddC QUGI UdddD sE lE sJ sE lE s多導體電極系統的多導體電極系統的部分電導部分電導可與靜電系統的可與靜電系統的部分電容部分電容相互比擬。相互比擬。2.5 電導與接地電阻電導與接地電阻 2.2.靜電比擬法代換電導靜電比擬法代換電導設設UIGdUI lEJEJ設設UIGdI)(U SJEJE或定義電導定義電導: 流經導電媒質的流經導電媒質的電流電流與導電媒質

16、兩與導電媒質兩端壓端壓的比值，即的比值，即IGU1RG工程上，考慮導體或絕緣體電阻，采用工程上，考慮導體或絕緣體電阻，采用加電壓測電流加電壓測電流的方法。的方法。 例例2.5.12.5.1 求同軸電纜的絕緣電阻。設內外的半徑分別為求同軸電纜的絕緣電阻。設內外的半徑分別為R1、R2，長度為，長度為 , ,中間中間媒質的電導率為媒質的電導率為 ，介電常數為，介電常數為 。l解法一解法一 直接用電流場的計算方法直接用電流場的計算方法設設l2IJEl2IJI電導電導12RRl2UIGln絕緣電阻絕緣電阻12RRl21G1Rln解法二解法二 靜電比擬法靜電比擬法由靜電場解得由靜電場解得,ln12RRl2

17、C則根據則根據GC關系式得關系式得,ln12RRl2G同軸電纜電導同軸電纜電導12RRl21Rln絕緣電阻絕緣電阻2112ln22RRRRlIdlIdUlE同軸電纜橫截面同軸電纜橫截面2.5.2 2.5.2 接地電阻接地電阻1. 1. 深埋球形接地器深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考慮地面影響解：深埋接地器可不考慮地面影響, ,其電流場可與無其電流場可與無限大區域限大區域 的孤立圓球的電流場相似。的孤立圓球的電流場相似。)(2r4IJI24rIJEaIdrrIUa44214URIa實際電導實際電導 ,2GG接地器接地電阻接地器接地電阻 112RGa2. 2. 淺埋半球形接地器淺埋半球形接地器

18、aGaCGC44,解：考慮地面的影響用解：考慮地面的影響用鏡像法鏡像法處理。此時由處理。此時由靜電比擬靜電比擬淺埋半球形接地器淺埋半球形接地器深埋球形接地器接地電阻的計算接地電阻的計算1URGI為保護人畜安全起見為保護人畜安全起見OUU （危險電壓取（危險電壓取 40V )在電力系統的接地體附近，在電力系統的接地體附近，要注意危險區要注意危險區。00U2IbX相應相應為危險區半徑為危險區半徑2.5.3 2.5.3 跨步電壓跨步電壓半球形接地器的危險區半球形接地器的危險區bxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxx以以淺埋半球接地器淺埋半球接地器為例，設注入大地電流為為例，設注入大地電流為 I222,2rIJErIJ實際上，直接危及生命的不是電壓，而是通過人體的電流。實際上，直接危及生命的不