1、09屆高考文科數學第五次模擬考試試題本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分,考試時間120分鐘.第I卷 (選擇題，共60分)一.選擇題：本大題共12小題 每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，則MNA. B.x|0x3 C.x|1x3 D.x|2x32. 函數y8sin4xcos4x的最小正周期是( ).A.2 B.4 C. D. 3. 已知等差數列中，則前10項的和A.100 B.210 C.380 D.4004. 下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是A. B. C. D. 5某

2、地區有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家.為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數是A2 B.3 C.5 D.136. 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是ABC D7. 若雙曲線的離心率為2, 則雙曲線的離心率為A B C2 D8. 不等式的解集是A B C D 9設為所在平面內一點，且，則的面積與的面積之比為 A B C D10. 從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為A B C D11. 若曲線的一條切線與直線垂直，則直線的方程為A B C. D12. 數列中,

3、 , 則該數列的前100項之和=A.5 B. 20 C. 300 D. 652第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 把答案填在題中橫線上 13. 已知正數、滿足，則的最大值為_.14.正四棱錐側面與底面所成的角為，則其側棱與底面所成角的正切值為 15. 二項式的展開式中的常數項為_.(結果用數值作答)16. 如果一個函數的圖象關于直線對稱,則稱此函數為自反函數. 使得函數為自反函數的一組實數的取值為_ 三、解答題：本大題共6小題，共74分 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）已知函數.（）在所給的坐標紙上作出函數的圖象(不要求寫出作圖過程

4、).（）令，.求函數的最小值以及取得最小值時所對應的的集合.18（本題滿分12分）按照新課程的要求, 高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動). 該校高三一班50名學生在上學期參加活動的次數統計如圖所示 123 5 10 15 2025參加人數活動次數（I）求該班學生參加活動的人均次數；（II）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率（要求：答案用最簡分數表示）19（本題滿分12分）如圖所示，在矩形中，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角. （1）證明：； （2）求二面角的正切值. 20. （本題滿分12分）設函數（I）求函數的單調區間；（II）

5、若對任意的的取值范圍.21. （本題滿分12分） 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B的坐標為，離心率等于.直線與橢圓交于兩點.（）求橢圓的方程；() 若橢圓的右焦點恰好為的垂心,試求出直線的方程.22. （本題滿分14分）已知正項數列滿足對一切,有，其中。()求證: 對一切,有;()求數列的通項公式;()求證：當時,有.陜西省師大附中2009屆高三第五次模擬考試數學文答題卡一、選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案二、填空題:(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13. , 14. . 15. . 16. .三、解答題:(本大

6、題共6小題，共74分)17.（）（）18. （） （）19. （）（） 20. （） （）21. （I） (II)22. （）（）()陜西省師大附中2009屆高三第五次模擬考試數學文答案一.選擇題題號123456789101112答案DCBACDDDABAA二.填空題 13.4； 14. ； 15.15； 16.,可以填寫任一實數.三.解答題17. （）列表：26101401311描點作圖，得圖象如下.6分（）所以,當,即時,函數取得最小值. 12分18.由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為5、25和20（I）該班學生參加活動的人均次數為= 6分（II）從該班中任選兩名學生，他們

7、參加活動次數恰好相等的概率為 12分19（）AD=2AB=2，E是AD的中點，BAE，CDDE是等腰直角三角形，易知，BEC=90°，即BEEC 又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=EC，BE面DEC，又CD面DEC，BECD. 6分（）法一：設M是線段EC的中點，過M作MFBC垂足為F，連接DM，DF，則DMEC平面DEC平面BEC，DM平面EBC，MF是DF在平面BEC上的射影，由三垂線定理得：DFBCDFM是二面DBCE的平面角. 在RtDMF中，即二面角DBCE的正切值為. 12分法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標系，則設平面BEC的法向量為；平面DBC的法向量為由取二面角DBCE的正切值為. 12分20（I）， （II）由（I）知 21（）設橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.橢圓C的方程為 6分（）易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設，則，.于是