1、CHAPTER SIXPOVERIZING PROSSESS AND EQUIPMENTS6.1 粉碎的基本概念粉碎的基本概念(Basic concepts of comminution) 6.1.1 粉碎粉碎(comminution) 定義：定義：固體物料在外力作用下克服其內聚力使之破固體物料在外力作用下克服其內聚力使之破碎的過程。碎的過程。 粉碎分為破碎和粉磨兩類處理過程：粉碎分為破碎和粉磨兩類處理過程： 破碎破碎使大塊物料碎裂成小塊物料的加工過程。使大塊物料碎裂成小塊物料的加工過程。 粉磨粉磨使小塊物料碎裂成細粉末狀物料的加工過程使小塊物料碎裂成細粉末狀物料的加工過程粉碎的作用和意義：粉

2、碎的作用和意義：(Actions and significances of comminution process)物料經粉碎尤其是經粉磨后，粒度顯著減小，比物料經粉碎尤其是經粉磨后，粒度顯著減小，比表面積顯著增大，因而表面積顯著增大，因而 有利于幾種不同物料的均勻混合；有利于幾種不同物料的均勻混合； 便于輸送和貯存；便于輸送和貯存； 有利于提高高溫固相反應速度和程度。有利于提高高溫固相反應速度和程度。粗磨粗磨粉磨至粉磨至0.1mm左右左右細磨細磨粉磨至粉磨至60m左右左右超細磨超細磨粉磨至粉磨至5m或更小或更小粗碎粗碎破碎至破碎至100mm左右左右中碎中碎破碎至破碎至30mm左右左右細碎細碎

3、破碎至破碎至3mm左右左右粉磨粉磨破碎破碎粉碎粉碎6.1.2 粉碎比粉碎比 (Ratio of size reduction) 平均粉碎比：平均粉碎比：物料粉碎前的平均粒徑物料粉碎前的平均粒徑D與粉碎后的與粉碎后的平均粒徑平均粒徑d 之比之比，用符號，用符號i表示。表示。 i=D/d （6-1） 平均粉碎比是衡量物料粉碎前后粒度變化程度的一平均粉碎比是衡量物料粉碎前后粒度變化程度的一個個指標指標，也是粉碎設備性能的，也是粉碎設備性能的評價指標評價指標之一。之一。 公稱粉碎比：公稱粉碎比：粉碎機允許的最大進料口尺寸與最大粉碎機允許的最大進料口尺寸與最大出料口尺寸之比出料口尺寸之比。 粉碎機的平均

4、粉碎比一般都小于公稱粉碎比，前者粉碎機的平均粉碎比一般都小于公稱粉碎比，前者約為后者的約為后者的7090%。比電耗比電耗: 單位質量粉碎產品的能量消耗單位質量粉碎產品的能量消耗粉碎比粉碎比與與比電耗比電耗是粉碎機械的重要技術經濟指標，是粉碎機械的重要技術經濟指標，后者后者用以衡量粉碎作業動力消耗的經濟性；用以衡量粉碎作業動力消耗的經濟性；前者前者用以用以說明粉碎過程的特征及粉碎質量。兩臺粉碎機粉碎同說明粉碎過程的特征及粉碎質量。兩臺粉碎機粉碎同一物料且單位電耗相同時，粉碎比大者工作效果好。一物料且單位電耗相同時，粉碎比大者工作效果好。因此，因此，評價粉碎機的性能要同時考慮其單位電耗和粉評價粉碎

5、機的性能要同時考慮其單位電耗和粉碎比的大小。碎比的大小。破碎機械的粉碎比為破碎機械的粉碎比為3100；粉磨機械的粉碎比；粉磨機械的粉碎比為為5001000或更大?；蚋?。6.1.3粉碎級數粉碎級數 (Comminution stages) 多級粉碎：多級粉碎：幾臺粉碎機串聯起來的粉碎過程。幾臺粉碎機串聯起來的粉碎過程。 粉碎級數：粉碎級數：串聯的粉碎機臺數。串聯的粉碎機臺數。 總粉碎比：原料粒度與最終粉碎產品的粒度之比?？偡鬯楸龋涸狭６扰c最終粉碎產品的粒度之比。 若串聯的各級粉碎機的粉碎比分別為若串聯的各級粉碎機的粉碎比分別為i1、i2in, 總粉碎比為總粉碎比為I，則，則I= i1 i2i

6、n (6-2) 多級粉碎的總粉碎比為各級粉碎機的粉碎比之積。多級粉碎的總粉碎比為各級粉碎機的粉碎比之積?？偡鬯楸扔嬎闶降耐茖В嚎偡鬯楸扔嬎闶降耐茖В?設：設：入料粒度為入料粒度為D，第一級粉碎后出料粒度為，第一級粉碎后出料粒度為d1，第二級粉碎后料，第二級粉碎后料 粒度為粒度為d2，第，第n級級粉碎后出料粒度粉碎后出料粒度(最終粒度最終粒度)為為d，則，則nnnnniiiidddddddddDdDI12111232211若已知粉碎機的粉碎比，即可根據總粉碎比要求確定若已知粉碎機的粉碎比，即可根據總粉碎比要求確定合適的粉碎級數。粉碎級數增多會使粉碎流程復雜化，合適的粉碎級數。粉碎級數增多會使粉碎

7、流程復雜化，設備檢修工作量增大，因而在能夠滿足生產要求的前提設備檢修工作量增大，因而在能夠滿足生產要求的前提下理所當然地應該選擇粉碎級數較少的簡單流程。下理所當然地應該選擇粉碎級數較少的簡單流程。6.1.4 粉碎產品的粒度特性粉碎產品的粒度特性Particle size features of comminuting products粒度組成特性曲線粒度組成特性曲線曲線呈凹形，表明粉曲線呈凹形，表明粉碎產品中含有較多細碎產品中含有較多細粒級物料粒級物料 凸形曲線則說明凸形曲線則說明產品中粗級物料產品中粗級物料較多較多 直線表明物料粒度直線表明物料粒度均勻分布均勻分布 粒度分布曲線不僅可粒度分布

8、曲線不僅可用于計算不同粒級物料的用于計算不同粒級物料的含量，還可將不同粉碎機含量，還可將不同粉碎機械粉碎同一物料所得的曲械粉碎同一物料所得的曲線進行比較，以判斷其工線進行比較，以判斷其工作情況。作情況。 6.1.5 粉碎流程粉碎流程(Pulverizing circuit)破碎系統的基本流程破碎系統的基本流程（a）簡單的粉碎流程；）簡單的粉碎流程； (b) 帶預篩分的粉碎流程；帶預篩分的粉碎流程； (c) 帶檢查篩分的粉碎流程；帶檢查篩分的粉碎流程； (d) 帶預篩分和檢查篩分的粉碎流程。帶預篩分和檢查篩分的粉碎流程。 (a)流程簡單，設備少，操作控制較方便，但因流程簡單，設備少，操作控制較方

9、便，但因條件限制不能充分發揮粉碎機的生產能力，有時甚條件限制不能充分發揮粉碎機的生產能力，有時甚至難以滿足生產要求。至難以滿足生產要求。 (b)和和(d)流程預先去除了物料中無需粉碎的細顆流程預先去除了物料中無需粉碎的細顆粒，可提高粉碎流程的生產能力，減小動力消耗、粒，可提高粉碎流程的生產能力，減小動力消耗、工作部件磨損等。該流程適合于原料中細粒級物料工作部件磨損等。該流程適合于原料中細粒級物料較多的情形。較多的情形。 (c)和和(d)流程有檢查篩分環節，可獲得粒度合乎流程有檢查篩分環節，可獲得粒度合乎要求的粉碎產品，為后續工序創造有利條件。但流要求的粉碎產品，為后續工序創造有利條件。但流程較

10、復雜，設備多，建筑投資大，操作管理工作量程較復雜，設備多，建筑投資大，操作管理工作量也大。此流程一般用于也大。此流程一般用于最后一級粉碎作業。最后一級粉碎作業。開路流程開路流程(Opened-circuit)：凡從粉碎（磨）機中凡從粉碎（磨）機中卸出的物料即為產品，不帶檢查篩分或選粉設備的卸出的物料即為產品，不帶檢查篩分或選粉設備的粉碎（磨）流程稱為開路（或開流）流程。粉碎（磨）流程稱為開路（或開流）流程。優點：優點：比較簡單，設備少，揚塵點少。比較簡單，設備少，揚塵點少。缺點：缺點：當要求粉碎產品粒度較小時，粉碎（磨）當要求粉碎產品粒度較小時，粉碎（磨）效率較低，產品中存在部分粒度不合格粗顆

11、粒物料。效率較低，產品中存在部分粒度不合格粗顆粒物料。閉路流程閉路流程(closed-circuit)：凡帶檢查篩分或選粉凡帶檢查篩分或選粉設備的粉碎（磨）流程稱為閉路（或圈流）流程。設備的粉碎（磨）流程稱為閉路（或圈流）流程。特點：從粉碎機卸出的物料須經檢查篩分或選粉特點：從粉碎機卸出的物料須經檢查篩分或選粉設備，粒度合格的顆粒作為產品，不合格粗顆粒物設備，粒度合格的顆粒作為產品，不合格粗顆粒物料重新回至粉碎（磨）機再行粉碎（磨）。料重新回至粉碎（磨）機再行粉碎（磨）。循環負荷率循環負荷率(Circulating load)： 粗顆粒回料質量與粉碎（磨）產品質量之比。粗顆?；亓腺|量與粉碎（磨

12、）產品質量之比。數學表達式：數學表達式： KL/Q100%產品質量產品質量回料質量回料質量選粉效率選粉效率(Separating efficiency)： 檢查篩分或選粉設備分選出的合格物料質量檢查篩分或選粉設備分選出的合格物料質量m與進該設備的合格物料總質量與進該設備的合格物料總質量M之比稱為選粉效之比稱為選粉效率，用字母率，用字母E表示。表示。 Em/M100%循環負荷率的實用式：循環負荷率的實用式： 設：設：選粉機進料、粗粉回料、出選粉機成品物選粉機進料、粗粉回料、出選粉機成品物料的質量分別為料的質量分別為F、L、Q； 選粉機進料、粗粉回料、出選粉機成品物料的選粉機進料、粗粉回料、出選粉

13、機成品物料的某一粒徑的累積篩余分別為某一粒徑的累積篩余分別為xF、 xA、 xB。 有有 F=L+Q Fxf=L xA +Q xB 消元可得消元可得循環負荷率循環負荷率=%100fABfxxxxQL選粉效率的實用計算式：選粉效率的實用計算式： 設：設：選粉機進料、粗粉回料、出選粉機成品物料的質量選粉機進料、粗粉回料、出選粉機成品物料的質量分別為分別為F、L、Q； 選粉機進料、粗粉回料、出選粉機成品物料的某一粒徑選粉機進料、粗粉回料、出選粉機成品物料的某一粒徑的累積篩余分別為的累積篩余分別為xF、 xA、 xB。 有有 F=L+Q F（100-xf）=L （100-xA） +Q （100-xB）

14、 消元可得消元可得BAfAxxxxFQ選粉效率選粉效率=%100100)(100)()100()100(FBABfAFBxxxxxxxFxQ6.2 被粉碎物料的基本物性被粉碎物料的基本物性 (Basic properties of materials to be comminuted) 6.2.1 強度強度 材料的強度材料的強度對外力的抵抗能力，常以材料破對外力的抵抗能力，常以材料破壞時單位面積上所受的力（壞時單位面積上所受的力（N/m2或或Pa）表示。）表示。 按受力破壞的方式不同，分為壓縮強度、拉伸按受力破壞的方式不同，分為壓縮強度、拉伸強度、扭曲強度、彎曲強度和剪切強度等；強度、扭曲強度

15、、彎曲強度和剪切強度等； 按材料內部均勻性和有否缺陷分為按材料內部均勻性和有否缺陷分為理論強度和理論強度和實際強度。實際強度。 6.2.1.1 理論強度理論強度(Theoretical strength) 理論強度理論強度：不含任何缺陷的完全均質材料的強不含任何缺陷的完全均質材料的強度。它相當于原子、離子或分子間的結合力。度。它相當于原子、離子或分子間的結合力。 由離子間庫侖引力形成的由離子間庫侖引力形成的離子鍵離子鍵和由原子間互和由原子間互作用力形成的作用力形成的共價鍵共價鍵的結合力最大的結合力最大，鍵強，鍵強10004000kJ/mol；金屬鍵金屬鍵次之次之，100800kJ/mol；氫鍵

16、氫鍵結合能：結合能：2030kJ/mol；范德華鍵范德華鍵強度最低強度最低，結合能僅為，結合能僅為 0.44.2kJ/mol。 原子或分子間的作用力隨其間距而變化，并在一原子或分子間的作用力隨其間距而變化，并在一定距離處保持平衡，而理論強度即是破壞這一平衡定距離處保持平衡，而理論強度即是破壞這一平衡所需要的能量，可通過能量計算求得。理論強度的所需要的能量，可通過能量計算求得。理論強度的計算式：計算式：)(21aEth表面能表面能彈性模量彈性模量晶格常數晶格常數6.2.1.2 實際強度實際強度(Actual strength) 幾乎所有材料破壞時都分裂成大小不一的塊狀，說明質點間幾乎所有材料破壞

17、時都分裂成大小不一的塊狀，說明質點間結合的牢固程度不相同，即存在某些結合相對薄弱的局部，結合的牢固程度不相同，即存在某些結合相對薄弱的局部，使之在受力尚未達到理論強度之前，這些薄弱部位已達到其使之在受力尚未達到理論強度之前，這些薄弱部位已達到其極限強度，材料已發生破壞。因此，極限強度，材料已發生破壞。因此，材料的實際強度或實測材料的實際強度或實測強度往往遠低于其理論強度，一般地，強度往往遠低于其理論強度，一般地，實測強度約為理論強實測強度約為理論強度的度的1/1001/1000。 材料實測強度影響因素：材料實測強度影響因素：（1）尺寸：同一材料，小尺寸的實測強度比大尺寸的大；）尺寸：同一材料，

18、小尺寸的實測強度比大尺寸的大；（2）加載速度：加載速度大時測得的強度也較高；）加載速度：加載速度大時測得的強度也較高；（3）測定環境：同一材料在空氣中和在水中的測定強度也）測定環境：同一材料在空氣中和在水中的測定強度也不相同，如硅石在水中的抗張強度比在空氣中減小不相同，如硅石在水中的抗張強度比在空氣中減小12%，長石，長石在相同的情形下減小在相同的情形下減小28%。 材料的理論強度和實測強度材料的理論強度和實測強度 表表6.1材料名稱材料名稱理論強度（理論強度（GPa）實測強度實測強度(MPa)金鋼石金鋼石2001800石墨石墨1.415鎢鎢963000(拉伸的硬絲拉伸的硬絲)鐵鐵402000

19、（高張力用鋼絲）（高張力用鋼絲）氧化鎂氧化鎂37100氧化鈉氧化鈉4.310石英玻璃石英玻璃1650 6.2.2 硬度硬度(Hardness) 表示材料抵抗其它物體刻劃或壓入其表面的能力，表示材料抵抗其它物體刻劃或壓入其表面的能力，或在固體表面產生局部變形所需的能量。這一能量或在固體表面產生局部變形所需的能量。這一能量與材料內部化學鍵強度以及配位數等有關。與材料內部化學鍵強度以及配位數等有關。 硬度的測定方法：硬度的測定方法： 刻劃法刻劃法莫氏硬度莫氏硬度 壓入法壓入法布氏硬度布氏硬度、韋氏硬度韋氏硬度和和史氏硬度史氏硬度 彈子回跳法彈子回跳法肖氏硬度肖氏硬度 磨蝕法磨蝕法用磨蝕量表示硬度。用

20、磨蝕量表示硬度。 無機非金屬材料硬度常用莫氏（無機非金屬材料硬度常用莫氏（Mohs）硬度表示。）硬度表示。典型礦物的莫氏硬度值典型礦物的莫氏硬度值 表表6.26.2滑石滑石1-石膏石膏262040方解石方解石364880螢石螢石4638150磷灰石磷灰石51050190長石長石62700360石英石英72990780黃晶黃晶834341080剛玉剛玉937401550礦物名稱礦物名稱莫氏硬度莫氏硬度晶格能（晶格能（kcal/mole） 表面能表面能 （erg/cm2）金剛石金剛石 10 4000-硬度與晶體結構有關：硬度與晶體結構有關：離子或原子越小、離子電荷或電價越大、晶體的離子或原子越小、

21、離子電荷或電價越大、晶體的構造質點堆集密度越大，平均刻劃硬度和研磨硬度越構造質點堆集密度越大，平均刻劃硬度和研磨硬度越大。大。(原因：晶格能較大，刻入或磨蝕都較困難）原因：晶格能較大，刻入或磨蝕都較困難）同一晶體的不同晶面甚至同一晶面的不同方向的同一晶體的不同晶面甚至同一晶面的不同方向的硬度也有差異。金鋼石之所以極硬，是由于其碳原子硬度也有差異。金鋼石之所以極硬，是由于其碳原子的價數高而體積小。因此，雖然它的構造質點在晶格的價數高而體積小。因此，雖然它的構造質點在晶格內的堆集密度較小，但其硬度卻異常大。內的堆集密度較小，但其硬度卻異常大。硬度可作為材料耐磨性的間接評價指標，即硬度硬度可作為材料

22、耐磨性的間接評價指標，即硬度值越大者，通常其耐磨性能也越好。值越大者，通常其耐磨性能也越好。破碎愈硬的物料也像破碎強度愈大的物料一樣，破碎愈硬的物料也像破碎強度愈大的物料一樣，需要愈多的能量。需要愈多的能量。 易碎（磨）性：易碎（磨）性：在一定粉碎條件下，將物料從一定在一定粉碎條件下，將物料從一定粒度粉碎至某一指定粒度所需要的比功耗粒度粉碎至某一指定粒度所需要的比功耗單位質單位質量物料從一定粒度粉碎至某一指定粒度所需的能量，量物料從一定粒度粉碎至某一指定粒度所需的能量，或施加一定能量能使一定物料達到的粉碎細度?；蚴┘右欢芰磕苁挂欢ㄎ锪线_到的粉碎細度。 材料的易碎性的表示方法：材料的易碎性的表

23、示方法：1）相對易碎（磨）性；）相對易碎（磨）性；2）Hargerove功指數；功指數；3）Bond粉碎功指數等。粉碎功指數等。相對易碎（磨）性的測定方法：相對易碎（磨）性的測定方法： 稱取一定量的標準砂（稱取一定量的標準砂（5kg）置入）置入 500500mm的試驗球磨機中粉磨至比表面積為的試驗球磨機中粉磨至比表面積為300 10m2/kg，測定其比表面積測定其比表面積S0，記錄粉磨時間記錄粉磨時間t ； 稱取等量的待測物料粉磨同樣的時間，測定其比稱取等量的待測物料粉磨同樣的時間，測定其比表面積表面積S1。 相對易磨性系數相對易磨性系數 ： k= S1 /S0 k值越大，易磨性越好。值越大，

24、易磨性越好。 Bond粉碎功指數的實驗過程：粉碎功指數的實驗過程： （1）試驗磨機：）試驗磨機：305305mm球磨機球磨機,可控制轉數可控制轉數。 （2）研磨介質：采用）研磨介質：采用JIS B1501（滾珠軸承用鋼珠（滾珠軸承用鋼珠）規定的普通級滾珠軸承用鋼珠。）規定的普通級滾珠軸承用鋼珠。 Bond磨鋼球級配磨鋼球級配 表表6.336.5 4330.2 6725.4 1019.1 7115.9 94球徑（球徑（mm）個數個數總計總計285（3）試驗方法：）試驗方法：1) 將試驗原料處理至全部通過將試驗原料處理至全部通過3360m m方孔篩；方孔篩； 2) 向磨內裝入上述方法制備的物料向磨

25、內裝入上述方法制備的物料700cm3，以，以70r/min轉速粉碎一定時間后將粉碎產物按規定篩目轉速粉碎一定時間后將粉碎產物按規定篩目Dp1(m)進行篩分，記錄篩余量進行篩分，記錄篩余量W(g)和篩下量和篩下量(Wp-W)，求出磨機每轉篩下量，求出磨機每轉篩下量Gbp；3) 取與篩下量質量相等的新試料與篩余量取與篩下量質量相等的新試料與篩余量W混合作混合作為新物料入磨，磨機轉數按保持循環負荷率為新物料入磨，磨機轉數按保持循環負荷率250%計計算。反復該操作直至循環負荷率為算。反復該操作直至循環負荷率為250%時達到穩定時達到穩定的的Gbp 值為止；值為止； 4) 求出最后三次求出最后三次Gbp

26、 的平均值，并要求的平均值，并要求Gbp最大值與最大值與最小值的差小于的最小值的差小于的3%。該即為易碎性值；。該即為易碎性值； 5) 以以DF80(m)表示試料表示試料80%通過量的篩孔徑，通過量的篩孔徑，Dp80(m)表示產品通過量為表示產品通過量為80%的篩孔孔徑，按下的篩孔孔徑，按下式計算式計算Bond粉碎功指數粉碎功指數Wi： (kwh/t) Wi值越小，則物料的易碎性越好；反之亦然。值越小，則物料的易碎性越好；反之亦然。10. 110105 .44808082. 023. 01FpbppiDDGDW6.2.4脆性與韌性脆性與韌性(Brittleness and toughness)

27、脆性材料受力破壞時直到斷裂前彈性變形極小脆性材料受力破壞時直到斷裂前彈性變形極小,無塑性變形無塑性變形，故其極限強度一般不超過彈性極限。，故其極限強度一般不超過彈性極限。脆性材料抵抗動載荷或脆性材料抵抗動載荷或沖擊的能力較差，抗拉能力遠低于抗壓能力沖擊的能力較差，抗拉能力遠低于抗壓能力（如水泥混凝土、（如水泥混凝土、玻璃、陶瓷、鑄石）。用沖擊粉碎方法可使之產生有效粉碎。玻璃、陶瓷、鑄石）。用沖擊粉碎方法可使之產生有效粉碎。料的韌性：料的韌性：在外力作用下，塑性變形過程中吸收能量的能力在外力作用下，塑性變形過程中吸收能量的能力。吸收能量越大，韌性越好；反之亦然。韌性介于柔性和脆性。吸收能量越大，

28、韌性越好；反之亦然。韌性介于柔性和脆性之間。之間。韌性材料的抗拉和抗沖擊性能較好，但抗壓性能較差。韌性材料的抗拉和抗沖擊性能較好，但抗壓性能較差。韌性材料與脆性材料的有機復合，可使二者互相彌補，從而韌性材料與脆性材料的有機復合，可使二者互相彌補，從而得到其中得到其中任何一種材料單獨存在時所不具有的良好的綜合力學任何一種材料單獨存在時所不具有的良好的綜合力學性能性能。如在橡膠和塑料中填充無機礦物質粉體可明顯改善其力。如在橡膠和塑料中填充無機礦物質粉體可明顯改善其力學性能；鋼筋混凝土的抗拉強度遠高于素混凝土的抗拉強度。學性能；鋼筋混凝土的抗拉強度遠高于素混凝土的抗拉強度。6.3 材料的粉碎機理材料

29、的粉碎機理 (Pulverizing mechanism of materials) 6.3.1 格里菲斯格里菲斯(Griffith)強度理論強度理論 固體材料內部的質點并非嚴格地規則排布，存在許固體材料內部的質點并非嚴格地規則排布，存在許多微裂紋，當材料受拉時，微裂紋逐漸擴展，于其多微裂紋，當材料受拉時，微裂紋逐漸擴展，于其尖端附近產生高度應力集中尖端附近產生高度應力集中，致使裂紋進一步擴展，致使裂紋進一步擴展，直至材料破壞。直至材料破壞。 設設裂紋擴展時，其表面積增加裂紋擴展時，其表面積增加S，令比表面能為，令比表面能為，則表面能增加則表面能增加S，此時其附近約一個原子距離，此時其附近約一

30、個原子距離a 之之內的形變能為，裂紋擴展所需的能量即由此所儲存內的形變能為，裂紋擴展所需的能量即由此所儲存的變形能所提供。的變形能所提供。 據熱力學第二定律，裂紋擴展條件：據熱力學第二定律，裂紋擴展條件： SSaE22其臨界條件其臨界條件 = (65)E彈性模量。對于玻璃、大理石和石英等典型材彈性模量。對于玻璃、大理石和石英等典型材料，料，E為為10101011Pa，約為約為10J/m2,a約為約為310-6m，于是于是約為約為1010Pa，但實際強度僅為，但實際強度僅為107108Pa，即，即實際強度為理論強度的實際強度為理論強度的1/1001/1000。aE2根據裂紋擴展的臨界條件，實際斷

31、裂強度根據裂紋擴展的臨界條件，實際斷裂強度 R = (66)由此可知，由此可知，若裂紋長度為若裂紋長度為1m, 則強度降低至則強度降低至理論強度的理論強度的1/100。21cE2 根據根據Griffith學說，在材料粉碎過程中，即使未學說，在材料粉碎過程中，即使未發生宏觀破壞，但實際上內部已存在的發生宏觀破壞，但實際上內部已存在的微裂紋會不微裂紋會不斷斷“長大長大”，同時還會生成許多新的微裂紋同時還會生成許多新的微裂紋，這些，這些裂紋的不斷生成和長大，直至斷裂，使得材料的粉裂紋的不斷生成和長大，直至斷裂，使得材料的粉碎在一定范圍內不斷進行。碎在一定范圍內不斷進行。 脆性材料的粉碎過程：脆性材料

32、的粉碎過程： 微裂紋生成微裂紋生成擴展擴展長大長大斷裂斷裂 Griffith強度理論的適用性：強度理論的適用性： Griffith強度理論的基礎是無限小變形的彈性理強度理論的基礎是無限小變形的彈性理論，故它只適用于脆性材料，而不能用于變形大的彈論，故它只適用于脆性材料，而不能用于變形大的彈性體（如橡膠等）。性體（如橡膠等）。6.3.2 斷裂斷裂(Fracture) 材料的斷裂和破壞實質上是在應力作用下達到其極材料的斷裂和破壞實質上是在應力作用下達到其極限應變的結果。限應變的結果。脆性材料與韌性材料的應力脆性材料與韌性材料的應力應變應變曲線具有明顯的差異曲線具有明顯的差異。脆性材料脆性材料韌性材

33、料韌性材料脆性材料：脆性材料：在應力達到彈性極限時，材料即發在應力達到彈性極限時，材料即發生破壞，生破壞，無塑性變形無塑性變形。其破壞所需要的功等于應力。其破壞所需要的功等于應力應變曲線下所包圍的面積或近似地等于彈性范圍內應變曲線下所包圍的面積或近似地等于彈性范圍內的變形能。的變形能。脆性材料的力學特征：脆性材料的力學特征：彈性模量彈性模量E應力增量應力增量與應變增量與應變增量的比值。的比值。在彈性范圍內，彈性模量基本為常數在彈性范圍內，彈性模量基本為常數E=/ 實際上，礦物材料的應力實際上，礦物材料的應力應變關系并不嚴格符應變關系并不嚴格符合虎克定律，應力、應變和彈性模量之間的關系：合虎克定

34、律，應力、應變和彈性模量之間的關系： E=m/ 指數指數m值與材料有關，如花崗巖的值與材料有關，如花崗巖的m值為值為1.13 。此外，加荷速度增大時，此外，加荷速度增大時，m值趨于值趨于1。一般礦物的。一般礦物的彈性模量多為彈性模量多為1010Pa數量級。數量級。 韌性材料：韌性材料：如圖如圖6.4（b）所示，當應力略高于）所示，當應力略高于彈性極限彈性極限A，并達到屈服極限，并達到屈服極限C時，盡管應力不增時，盡管應力不增大，應變依然增大，但此時材料并未破壞。自屈服大，應變依然增大，但此時材料并未破壞。自屈服點以后的變形是塑性變形（不可恢復變形）。當應點以后的變形是塑性變形（不可恢復變形）。

35、當應力達到斷裂強度力達到斷裂強度D時，材料即破壞。時，材料即破壞。 小結：小結： 無論是脆性破壞還是塑性破壞俱為生成微裂紋無論是脆性破壞還是塑性破壞俱為生成微裂紋和裂紋不斷擴展的結果。和裂紋不斷擴展的結果。 二者的區別：二者的區別：宏觀上看，脆性和韌性的不同在于有否塑性變形；宏觀上看，脆性和韌性的不同在于有否塑性變形； 微觀上看，是否存在晶格滑移。微觀上看，是否存在晶格滑移。 6.3.3 粉碎過程熱力學粉碎過程熱力學 (Thermodynamics of pulverizing) 6.3.3.1 粉碎功耗原理粉碎功耗原理(Power consumption principles of comm

36、inution) (1) 粉碎過程熱力學基本概念粉碎過程熱力學基本概念 熱力學是研究宏觀體系的能量轉換的科學，因此，熱力學是研究宏觀體系的能量轉換的科學，因此，研究粉碎過程的效率即有效能量轉換的程度屬熱力研究粉碎過程的效率即有效能量轉換的程度屬熱力學范疇，如粉碎功耗、吸附降低硬度及粉碎過程中學范疇，如粉碎功耗、吸附降低硬度及粉碎過程中的機械力化學作用等，皆可通過熱力學原理解釋。的機械力化學作用等，皆可通過熱力學原理解釋。 熱力學分析的目的：熱力學分析的目的： 從能量利用觀點確定過程效率，并確定各種不可逆從能量利用觀點確定過程效率，并確定各種不可逆性對過程總效率的影響。性對過程總效率的影響。 設

37、有一穩定過程，根據熱力學第一定律，其能設有一穩定過程，根據熱力學第一定律，其能量守衡關系為量守衡關系為 U = Q + W 實際過程絕大多數是不可逆的，熱力學第二定律實際過程絕大多數是不可逆的，熱力學第二定律指出其系統的熵值會增大，即指出其系統的熵值會增大，即S0，意味著在此，意味著在此過程中存在著無功能量過程中存在著無功能量E無無。無功能量的增量與熵。無功能量的增量與熵的增量有如下關系：的增量有如下關系： E無無 = TS環境溫度環境溫度環境對系統輸入的熱能環境對系統輸入的熱能系統內能的增量系統內能的增量環境對系統所做的功環境對系統所做的功 根據熱力學分析，過程中的無用功（即損失功）根據熱力

38、學分析，過程中的無用功（即損失功）WL：WL = TS = T（S物物 +S環環） S物物 和和S環環分別為體系熵增量和環境熵增量。分別為體系熵增量和環境熵增量。 熵變為過程可逆與否的判據，若過程不可逆，則熵變為過程可逆與否的判據，若過程不可逆，則S0，且無用功與其成正比。，且無用功與其成正比。 對于熱機設備，若從損失功角度討論其效率，因對于熱機設備，若從損失功角度討論其效率，因 WT = WE + WL WT設備接受的總能量；設備接受的總能量； WE設備所做的有效功設備所做的有效功效率：效率： = WE/ WT = 1- WL/ WT 能量利用率降低的直接原因是無用功的增加。當能量利用率降低

39、的直接原因是無用功的增加。當然，粉碎過程是諸多因素共同作用的復雜過程，需結然，粉碎過程是諸多因素共同作用的復雜過程，需結合粉碎系統的具體工藝情況分析研究，尋求降低無用合粉碎系統的具體工藝情況分析研究，尋求降低無用功的最佳參數。功的最佳參數。(2) 固體的比表面能固體的比表面能(Specific surface energy of solids)固體的比表面能：固體的比表面能：使固體材料表面增加單位面積使固體材料表面增加單位面積所需要的能量。它是固體表面的重要性質之一。所需要的能量。它是固體表面的重要性質之一。外力作用于固體使之破碎產生新表面，此過程中外力作用于固體使之破碎產生新表面，此過程中，

40、外力所做的功是克服材料的內聚力，并部分轉化為，外力所做的功是克服材料的內聚力，并部分轉化為新生表面的表面能。表面能實質上是表面上不飽和價新生表面的表面能。表面能實質上是表面上不飽和價鍵所致，不同物質的鍵合情形存在差異，因而形成穩鍵所致，不同物質的鍵合情形存在差異，因而形成穩定新表面所需能量也不同，即使同一各向異性材料，定新表面所需能量也不同，即使同一各向異性材料，因其各表面上不飽和鍵的情形各異，表面能也不同，因其各表面上不飽和鍵的情形各異，表面能也不同，如如0K下真空中下真空中NaCI的的100面的表面能為面的表面能為1.8910-5J/cm2, 而而110面的表面能為面的表面能為4.4510

41、-5J/cm2。固體表面能較液體復雜得多，但除固體具有各固體表面能較液體復雜得多，但除固體具有各向異性和形成新表面是由出現新表面和質點在表面向異性和形成新表面是由出現新表面和質點在表面上重新排布二步所組成（液體的這二個步驟幾乎是上重新排布二步所組成（液體的這二個步驟幾乎是同時完成的）外，其本質與液體的表面能相同。同時完成的）外，其本質與液體的表面能相同。 設設比表面能為比表面能為，使表面積增加，使表面積增加dA對體系所做的功對體系所做的功即增大的那部分表面積上的表面能則為即增大的那部分表面積上的表面能則為dA，同時體，同時體系又因吸熱而體積膨脹系又因吸熱而體積膨脹dV，所做的功為，所做的功為-

42、PdV，在此，在此過程中，體系在恒溫恒壓時的自由焓變化為過程中，體系在恒溫恒壓時的自由焓變化為 dG =dA 表面積增加過程是自由焓增大過程。據表面積增加過程是自由焓增大過程。據dG與過程與過程自發性的關系，顯然該過程不會自發進行，需要外自發性的關系，顯然該過程不會自發進行，需要外力對體系做功，此功的大小與表面能有直接關系。力對體系做功，此功的大小與表面能有直接關系。云母2400 劈裂法玻璃1210 裂縫擴展NaCl150 劈裂法KCl173 由液體表面張力外推NaBr177 由離子間力計算Ag800 由液體表面張力外推Na290 由離子間力計算Al2O3900180 CaO1310 溶解熱物

43、物 料料表面能表面能(10-7J/cm2 測測 定定 方方 法法MgO 1090溶解熱 固體的比表面能固體的比表面能 表表6.4 (3) 固體的比斷裂表面能固體的比斷裂表面能(Specific fracture surface energy)斷裂現象分為：斷裂現象分為：脆性斷裂、韌性斷裂、疲勞斷脆性斷裂、韌性斷裂、疲勞斷裂、粘滯斷裂、晶粒界面的脆性斷裂和分子間滑動裂、粘滯斷裂、晶粒界面的脆性斷裂和分子間滑動形成的斷裂形成的斷裂等。等。即使象玻璃這種典型的脆性材料，裂紋附近也存即使象玻璃這種典型的脆性材料，裂紋附近也存在不可恢復的塑性變形，這種塑性變形導致存在殘余在不可恢復的塑性變形，這種塑性變

44、形導致存在殘余應力，使得卸載時仍可將玻璃破碎。既然存在塑性變應力，使得卸載時仍可將玻璃破碎。既然存在塑性變形，那么必需更多的能量方可使之產生斷裂。裂紋擴形，那么必需更多的能量方可使之產生斷裂。裂紋擴展時存在如下的能量平衡：展時存在如下的能量平衡：輸入輸入 外力產生的彈性應力場外力產生的彈性應力場Uel輸出輸出 產生新表面、裂紋附近的塑性變形及加速擴展產生新表面、裂紋附近的塑性變形及加速擴展的動能的動能ev將輸出的前兩項合并為一項，并定義為將輸出的前兩項合并為一項，并定義為比斷裂表面能比斷裂表面能（T，V），則上述平衡可如下式表示：），則上述平衡可如下式表示： -（T，V）+ ev （614）裂

45、紋擴展所受阻力為新增表面的表面能與塑性變形能之和裂紋擴展所受阻力為新增表面的表面能與塑性變形能之和。欲使裂紋擴展，必須提供足夠的能量來克服此阻力，設。欲使裂紋擴展，必須提供足夠的能量來克服此阻力，設G為為裂紋擴展單位面積所需的能量，裂紋擴展單位面積所需的能量，U為由于裂紋擴展引起的系為由于裂紋擴展引起的系統位能的減小，新增表面積為統位能的減小，新增表面積為A，則有，則有 G = - （615）在裂紋擴展過程中，外力所做的功的增量為在裂紋擴展過程中，外力所做的功的增量為dW，它一方面，它一方面使受力體變形能增加使受力體變形能增加dE，另一方面用于使裂紋擴展，即，另一方面用于使裂紋擴展，即 dW

46、= dE + GdA 或或 G = - （616） AUelAUAUAW)(E設設Gc為裂紋擴展臨界狀態時的能量釋放率（即臨界為裂紋擴展臨界狀態時的能量釋放率（即臨界G值），則裂紋擴展的必要條件值），則裂紋擴展的必要條件 或或 - （617） 若裂紋擴展速度很快，瞬間即通過試體，即可忽略若裂紋擴展速度很快，瞬間即通過試體，即可忽略ev，則式（則式（614）化簡為）化簡為 -（T，V）= Gc/2 （618）玻璃、塑料和金屬的玻璃、塑料和金屬的值分別為值分別為10-410-3J/cm2, 10-310-1J/cm2和和10-1J/cm2，較比表面能（，較比表面能（10-5J/cm2）大得多。）大

47、得多。比斷裂表面能與裂紋擴展速度及能量釋放率有關，高速比斷裂表面能與裂紋擴展速度及能量釋放率有關，高速擴展使得沒有足夠的時間發生塑性變形，于是擴展使得沒有足夠的時間發生塑性變形，于是值低；反之值低；反之亦然。從此意義上講，脆性物料受到沖擊粉碎時，由于裂紋亦然。從此意義上講，脆性物料受到沖擊粉碎時，由于裂紋擴展在極短時間內進行，因而比斷裂表面能小，可以節省粉擴展在極短時間內進行，因而比斷裂表面能小，可以節省粉碎能量。碎能量。AGcUAGcWE)(AUel6.3.3.2 粉碎功耗定律粉碎功耗定律(Laws about Power consumption of comminution) (1) 經典

48、理論經典理論(Classic theories) Lewis公式：公式：粒徑減小所耗能量與粒徑的粒徑減小所耗能量與粒徑的n次方成反次方成反比。表達式：比。表達式： dE= -CL 或或 = -CL （6-19） 實際上，隨著粉碎過程不斷進行，物料的粒度不斷實際上，隨著粉碎過程不斷進行，物料的粒度不斷減小，其宏觀缺陷也減小，強度增大，因而，減小減小，其宏觀缺陷也減小，強度增大，因而，減小同樣粒度所耗費的能量也要增加。換言之，同樣粒度所耗費的能量也要增加。換言之，粗粉碎粗粉碎和細粉碎階段的比功耗是不同的。和細粉碎階段的比功耗是不同的。 顯然，用顯然，用Lewis式來表示整個粉碎過程的功耗是不式來表

49、示整個粉碎過程的功耗是不確切的。確切的。nxdxnx1dxdE Rittingers law表面積學說表面積學說：粉碎所需功耗與材料粉碎所需功耗與材料新生表面積成正比新生表面積成正比，即，即 E = CR 此式為此式為Lewis式中的常數式中的常數n = 2時積分所得。時積分所得。Kicks law體積學說體積學說：粉碎所需功耗與顆粒的體積粉碎所需功耗與顆粒的體積或質量成正比?；蛸|量成正比。即即 E = Ck 此式可看成是此式可看成是Lewis式中的常數式中的常數n = 1時積分所得。時積分所得。 Bonds law裂紋學說裂紋學說：粉碎功耗與顆粒粒徑的平粉碎功耗與顆粒粒徑的平方根成反比。方根

50、成反比。即即 E = CB（ SCSSCxxRR)()11(12121221lglgSSCxxk)()111212SSCxxB此式可看成是此式可看成是Lewis式中式中n =1.5時積分而得。時積分而得。 粗粉碎時，基粗粉碎時，基克學說較適宜；克學說較適宜；細粉碎（磨）細粉碎（磨）時雷廷格爾學說時雷廷格爾學說較合適；較合適；邦德學說則適邦德學說則適合于介于二者之合于介于二者之間的情形。間的情形。破碎比破碎比（Lgl） 破破 碎碎 功功 （%） 破碎比與各學說功耗的比較破碎比與各學說功耗的比較(2) 粉碎功耗新觀點粉碎功耗新觀點(New points about Power consumptio

51、n of comminution) 田中達夫粉碎定律：田中達夫粉碎定律：比表面積增量對功耗增量的比與極限比表面積比表面積增量對功耗增量的比與極限比表面積S和和瞬時比表面積瞬時比表面積S的差成正比。的差成正比。即即 K常數，水泥熟料、玻璃、硅砂和硅灰的常數，水泥熟料、玻璃、硅砂和硅灰的K值分別值分別 為為0.70, 1.0, 1.45, 4.2。 此式意味著物料越細時，單位能量所能產生的新表此式意味著物料越細時，單位能量所能產生的新表面積越小，即越難粉碎。若面積越小，即越難粉碎。若S S ，上式積分有，上式積分有 S = （6-24）（）（請推導請推導） 田中式（田中式（6-24）相當于式（）相

52、當于式（6-19）中）中n2的情形，的情形，適用于微細或超細粉碎適用于微細或超細粉碎。)(SSKdEdS)1 (kEeSHiornsHiorns公式：公式： 假定粉碎過程符合假定粉碎過程符合RittingerRittinger定律及粉碎產品粒定律及粉碎產品粒度符合度符合RosinRammlerRosinRammler分布，設固體顆粒間的摩擦力分布，設固體顆粒間的摩擦力為為k kr r, , 功耗公式：功耗公式： 可見，可見，k kr r值越大，粉碎能耗越大。值越大，粉碎能耗越大。 由于粉碎的結果是增加固體的表面積，則將固體比由于粉碎的結果是增加固體的表面積，則將固體比表面能表面能與新生表面積相

53、乘得粉碎功耗計算式：與新生表面積相乘得粉碎功耗計算式： 12111xxkCErR121SSkErRebinder公式：公式： 在粉碎過程中，固體粒度變化的同時還伴隨有在粉碎過程中，固體粒度變化的同時還伴隨有其晶體結構及表面物理化學性質等變化。將基克定其晶體結構及表面物理化學性質等變化。將基克定律和田中定律相結合，并考慮增加表面能律和田中定律相結合，并考慮增加表面能、轉化、轉化為熱能的彈性能的儲存及固體表面某些機械化學性為熱能的彈性能的儲存及固體表面某些機械化學性質的變化，功耗公式如下：質的變化，功耗公式如下： 式中，式中，m 粉碎機械效率；粉碎機械效率； 與彈性有關的系數；與彈性有關的系數；

54、與固體表面物理化學性質有關的常數；與固體表面物理化學性質有關的常數； S0粉碎前的初始比表面積；其余同上。粉碎前的初始比表面積；其余同上。SSSSSSSEm00lnln6.3.4 粉碎過程動力學粉碎過程動力學(Dynamics of comminution) 粉碎過程熱力學粉碎過程熱力學僅反映了粉碎過程始、終態的物料僅反映了粉碎過程始、終態的物料細度與粉碎功耗的關系。細度與粉碎功耗的關系。粉碎過程動力學粉碎過程動力學的研究目的研究目的：了解過程進行的速度及與之有關的影響因素，的：了解過程進行的速度及與之有關的影響因素，從而實現對過程的有效控制，即尋求物料中不同粒從而實現對過程的有效控制，即尋求

55、物料中不同粒度級別的質量隨粉碎時間的變化規律。度級別的質量隨粉碎時間的變化規律。 設設粗顆粒級別物料隨粉碎時間的變化率為粗顆粒級別物料隨粉碎時間的變化率為-dQ/dt，影，影響過程速度的因素及其影響程度分別為響過程速度的因素及其影響程度分別為A、B、C和和、，則粉碎動力學方程：，則粉碎動力學方程： （6-28） K為比例系數，為比例系數，+之和為動力學級數，之和為動力學級數，和值和值為為0、1、2，則分別為零、一、二級粉碎動力學。，則分別為零、一、二級粉碎動力學。CBKAdtdQ6.3.4.1 零級粉碎動力學零級粉碎動力學(Zero stage pulverizing dynamics) 設設

56、粉碎（磨）前粉碎（磨）設備內的物料無合格細粉碎（磨）前粉碎（磨）設備內的物料無合格細顆粒，則粗顆粒濃度為顆粒，則粗顆粒濃度為1.在粉碎條件不變時，待磨粗在粉碎條件不變時，待磨粗顆粒量的減少僅與時間成正比，即顆粒量的減少僅與時間成正比，即 細顆粒生成速率符合零級粉碎動力學細顆粒生成速率符合零級粉碎動力學，當磨機中存，當磨機中存在粗顆粒時，這些粗顆粒優先被粉磨，因而對細顆在粗顆粒時，這些粗顆粒優先被粉磨，因而對細顆粒有屏蔽作用。細顆粒產生速率為一常數，則有粒有屏蔽作用。細顆粒產生速率為一常數，則有 0KdtdQaxxxxtktkm00axxxkk00比例系數比例系數零級粉碎動力零級粉碎動力學基本式

57、學基本式細粒生成速率細粒生成速率臨界粒徑臨界粒徑6.3.4.2 一級粉碎動力學一級粉碎動力學(One stage pulverizing dynamics) 粉磨速率與物料中不合格粗顆粒含量（粉磨速率與物料中不合格粗顆粒含量（R）成正比。）成正比。EWDavis提出的動力學方程提出的動力學方程 （6-32） 將上式積分可得：將上式積分可得： lnR= -K1t + CRKdtdQ1若若t = 0時時, R = R0，則，則 C =ln R0，代入上式得：，代入上式得： lnR=-K1t + ln R0 （6-33）以以t和為橫、縱坐標，所得曲線為一直線。和為橫、縱坐標，所得曲線為一直線。tKe

58、RR100lnRRVVAliavden式：式： （6-34）式中，參數式中，參數m值隨物料均勻性、強度及粉磨條件值隨物料均勻性、強度及粉磨條件而變化。而變化。一方面，隨粉磨時間延長，后段時間的物一方面，隨粉磨時間延長，后段時間的物料平均粒度總比前段小，細粒產率應較高，相應地料平均粒度總比前段小，細粒產率應較高，相應地m值會增大；另一方面，一般固體具有若干薄弱局值會增大；另一方面，一般固體具有若干薄弱局部，隨粉磨過程的進行，物料總體不斷變細，薄弱部，隨粉磨過程的進行，物料總體不斷變細，薄弱局部逐漸減少，物料趨于均勻而較難粉磨，致使粉局部逐漸減少，物料趨于均勻而較難粉磨，致使粉磨速度降低。因此磨速

59、度降低。因此m值與物料的易磨性變化有關，值與物料的易磨性變化有關，可根據其值的變化程度來判斷物料的均勻性。可根據其值的變化程度來判斷物料的均勻性。tmKeRR10如如:均勻的石英和玻璃從均勻的石英和玻璃從1015mm磨至磨至0.1mm時時m值為值為1.41.6; 從從52m磨至磨至26m時時m值僅從值僅從1.4變至變至1.3。但粉磨不均勻物料（如石灰石和軟煤）時，其后但粉磨不均勻物料（如石灰石和軟煤）時，其后期的粉磨速度較初期明顯降低，期的粉磨速度較初期明顯降低，m值可降至值可降至0.50.6。一般地，一般地，m值多為值多為1左右。左右。6.3.4.3 二級粉磨動力學二級粉磨動力學(Two s

60、tage pulverizing dynamics) FWBowdish提出，研磨介質的尺寸分布特性應作提出，研磨介質的尺寸分布特性應作為粉磨速度的影響因素。在一級粉碎動力學基礎上，為粉磨速度的影響因素。在一級粉碎動力學基礎上，加上研磨介質表面積加上研磨介質表面積A的影響，得二級粉磨動力學的影響，得二級粉磨動力學基本公式：基本公式： （6-35） 介質表面積在一定時間內可認為是常數，將上式積介質表面積在一定時間內可認為是常數，將上式積分可得：分可得： （6-36）ARKdtdR212221lnttAKRR 顯然，研磨介質的表面積是不可忽視的因素，而表顯然，研磨介質的表面積是不可忽視的因素，而表