1、第第1313章章 證券投資組合分析證券投資組合分析1n投資組合理論n投資組合的效用分析n投資組合分析213.1 13.1 投資組合理論投資組合理論n投資組合（Portfolio）通常是指個人或機構投資者同時所持有的各種有價證券的總稱，如股票、債券、基金等。n組合理論的基礎：投資者是理性的，即風險厭惡和追求收益最大化的。n單個證券的風險是無法控制的，高收益伴隨高風險。n組合：n 分散（基金）+對沖（期貨）+轉移（期權）3n分散投資的理念早已存在，如平時所說的“不要把所有的雞蛋放在同一個籃子里”。n傳統的投資管理盡管管理的也是多種證券構成的組合，但其關注的是證券個體，是個體管理的簡單集合。現代投資

2、組合管理將組合作為一個整體，關注的是組合整體的收益與風險的權衡。4n構建投資組合的原因構建投資組合的原因（1）降低風險。相關性較低的多元化組合可以降低非系統性風險。 5n有一位老奶奶，她有兩個兒子，大兒子賣雨傘，小兒子賣布鞋。天一下雨，老奶奶就發愁說：“哎！下雨了，我小兒子的布鞋還怎么賣呀！”天晴了，太陽出來了，老奶奶還是發愁說：“哎！看這個大晴天，哪還會有人來買我大兒子的傘呀！”n鄰居見她老是愁眉不展， 便對她說：“老奶奶，你真是好福氣呀！一到下雨天，你大兒子的雨傘就賣得特別好，天一晴，你小兒子布鞋特別暢銷。這樣不管天晴還是下雨，您兩個兒子都有生意做，真讓人羨慕呀！” 老奶奶一想，也對！從此

3、以后，老奶奶就不再發愁了。整天樂呵呵的。6（2）實現收益最大化。n理性投資者的目標： 第一，同等風險，收益最大 第二，同等收益，風險最小n收益與風險相匹配，只有組合投資才能實現。n理性投資者追求投資組合不是證券品種的簡單隨意組合，它體現了投資者的意愿和投資者所受到的約束，即受到投資者對投資收益的權衡、投資比例的分配、投資風險的偏好等的限制。7投資組合管理的意義投資組合管理的意義n為各種不同類型的投資者提供在收益率一定的情況下，風險最小的投資組合。n通過分散化投資，投資者可以獲得與自己風險承受能力相當的投資組合，從而實現風險管理和控制，在一定程度上克服投資管理過程中的隨意性和不確定性。 8現代投

4、資組合理論現代投資組合理論n現代組合理論最早是由美國著名經濟學家馬柯維茨（HarryMarkowitz）于1952年系統提出的。n他在1952年3月金融雜志(JournalofFinance)發表的題為資產組合的選擇(Portfolio Selection)的論文中闡述了證券收益和風險水平確定的主要原理和方法，建立了均值-方差證券組合模型基本框架，提出了解決投資決策中投資資金在投資對象中的最優化分配問題，開了對投資進行整體管理的先河，奠定了現代投資理論發展的基石。9n馬柯維茨的資產組合理論馬柯維茨的資產組合理論n投資者不僅要考慮收益，還擔心風險，分散投資是為了分散風險。同時考慮投資的收益和風險

5、，馬柯維茨是第一人。n他用數學中的均值-方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風險下能提供最大收益的資產組合，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優點。n獲1990年諾貝爾經濟學獎。10n托賓的收益風險理論托賓的收益風險理論n托賓(JamesTobin)是著名的經濟學家，獲得1981年諾貝爾經濟學獎。他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies發表文章，闡述了他對風險收益關系的理解。n托賓發現馬科維茨假定投資者在構筑資產組合時是在風險資產的范圍內選擇，沒有考慮無風險資產和現金，實際上投資者會在持有風險資產的同時持有國庫券等低風險資產和現金的。n他得出：各種風險

6、資產在風險資產組合中的比例與風險資產組合占全部投資的比例無關。這就是說，投資者的投資決策包括兩個決策，資產配置和股票選擇，后者應依據馬柯維茨的模型。無論風險偏好何樣的投資者的風險資產組合都應是一樣的。（共同基金分離）11n多資產組合的均值-方差計算量很大。n1963年，馬柯維茨的學生，美國斯坦福大學教授威廉夏普（WilliamSharpe)根據馬柯威茨的模型，在管理科學期刊上發表了投資組合分析的簡化模型（A Simplified Model for Portfolio Analysis)一文，建立了一個計算相對簡化的模型單一指數（單因素）模型。n單因素模型為資本資產定價模型（CAPM）奠定了基

7、礎，后來又被推廣到多因數模型。n因素模型被應用到同類資產內部不同資產的選擇上，更一般的馬柯維茨模型被應用到不同類型資產組合上。n威廉夏普與默頓米勒和哈里馬柯維茨三人共同獲得1990年諾貝爾經濟學獎。12n夏普、林特納（JohnLinter）、摩森(JanMossin)三人分別于1964、1965、1966年研究馬柯維茨的模型是如何影響證券的估值的，這些研究導致了資本資產定價模型CAPM的產生。n資本資產定價模型是現代金融市場定價理論的支柱，廣泛應用于投資決策和公司理財領域。 n1976年，理查德羅爾（RichardRoll）對CAPM有效性提出質疑。他聲稱，既然真實的市場組合永不可觀察，那么資

8、本資產定價模型永遠不可檢驗。（Rollscritique）13n羅斯的套利定價理論羅斯的套利定價理論n斯蒂芬A羅斯(Ross)在1976年12月經濟理論上發表論文資本資產定價的套利理論，在因素模型的基礎上，突破性地發展了資產定價模型，提出了套利定價理論（ArbitragePricingTheory,APT）。n套利定價理論認為，套利行為是現代有效市場（即市場均衡價格）形成的一個決定因素。如果市場未達到均衡狀態的話，市場上就會存在無風險套利機會。可以用多個因素來解釋風險資產收益，根據無套利原則，得到風險資產均衡收益與多個因素之間存在(近似的)線性關系。nAPT發展至今，其地位已不低于CAPM。資

9、產組合理論、資本資產定價模型、套利定價理論與期權定價模型等一起構成了現代金融學的理論基礎。1413.2 13.2 投資組合的效用分析投資組合的效用分析 1( )()niiiiE UPU R15n效用n效用在經濟學上是指人們從某種事物中所得到的主觀上的滿足程度。投資的效用就是投資者從投資收益中獲得的滿足。n對于投資組合，我們不能確定投資后的結果，但是可以利用概率的概念分析組合收益率的分布。這樣，就可以計算投資組合的期望效用。n設為投資投資組合所產生的效用，為其效用產生的概率，則效用期望值E(u)的計算公式為：ipiU16n投資者的效用函數n1）凸性效用函數(凸向原點)n如果效用函數對于任意的收益

10、率Rx都能滿足:則稱此效用函數為凸性效用函數n含義：凸性效用函數表示投資者希望財富越多越好，但財富的增加為投資者帶來的邊際效用遞增。n風險愛好者00()1/ 2()()xxxU RU RRU RRn2）凹性效用函數n如果效用函數對于任意的收益率Rx都能滿足：則稱此效用函數為凹性效用函數。n含義：凹性效用函數表示投資者希望財富越多越好，但財富的增加為投資者帶來的邊際效用遞減。n風險厭惡者1700()1/ 2()()xxxU RU RRU RRn3)線性效用函數n如果效用函數對于任意的收益率Rx都能滿足：則稱此效用函數為線性效用函數。n含義：線性效用函數表示投資者希望財富越多越好，但財富的增加為投

11、資者帶來的邊際效用為一常數。n風險中性者1800()1/ 2()()xxxU RU RRU RRn效用函數期望無差異曲線n從效用函數期望的表達式可以看出，一定的證券組合對應著一定的效用期望值。由于從理論上講存在無數種證券組合方案，因此，有可能找到一些證券組合，在效用函數一定的條件下，這些組合都有相等的效用期望值。n例，設效用函數是U=100R，證券組合A，B，C的收益分布和對應概率的情況是：19ABCRPRPRP-3%0.500.53%19%0.56%0.520nE（UA）=0.5U（-0.03）+0.5U(0.09)=3單位nE（UB）=0.5U（0）+0.5U(0.06)=3單位nE（UC

12、）=1U（0.03）=11000.03=3單位n即，A、B、C三種證券組合的效用都是相等的。13.3 13.3 投資組合分析投資組合分析n證券投資的收益與風險n1）收益及其度量n任何一項投資的結果都可用收益率來衡量，通常收益率的計算公式為： 收益率收益率= = 100%100%支出支出收入21n投資期限一般用年來表示，如果投資者投資期限不是一年整數，則需轉換為年。n證券投資中，投資收益等于期內投資者所得到的現金收益和市場價格相對于初始購買價格的價差收益之和，其收益率的計算公式為： 收益率= 100%期初價格期初價格）（期末價格現金收入22n通常情況下，投資的未來收益受許多不確定因素的影響，未來

13、收益率是不確定的，是一個隨機變量。n為了對這種不確定的收益進行度量，我們假定收益率服從某種概率分布，把所有可能出現的投資收益率按其可能發生的概率進行加權平均計算，這就是期望收益率。n數學中求期望收益率或收益率平均數的公式如下： n式中：E(r)為期望收益率；為情況i出現的概率為情況i出現時的收益率。 1( )niiiE rp r23ipir例，證券A的預期收益率估算E(r)=0.1E(r)=0.10.5+0.20.5+0.20.3+0.40.3+0.40.1+0.20.1+0.2(-0.1)+0.1(-0.1)+0.1(-0.3) (-0.3) =0.1 =0.124經濟狀況i可能的收益率r（

14、%）概率p（%）（%）12345503010-10-301020402010564-2-3合計預期收益率10i ip rn2）風險及其度量n風險的含義及種類n證券投資風險是指投資收益的不確定性。通俗地講，可以將證券投資風險描述為使投資者蒙受損失的可能性，即證券投資的實際結果與預期結果的偏差性。n證券投資風險可分系統性風險和非系統性風險兩大類。n系統性風險是指使整個市場發生波動而造成的風險，如政治的、經濟的。利率、匯率、通脹等。n非系統性風險是指因個別證券的特殊因素而造成的風險，對股市沒有系統性影響，只對個別證券有影響。經營風險、財務風險等。25n投資風險的度量n實際收益率與期望收益率之間會有偏

15、差，可能的收益率越分散，它們與期望收益率的偏離程度就越大，投資者要承受的風險就越大。因而，投資風險的大小可以用可能的收益率與期望收益率的偏離程度來衡量。 n在數學上，這種偏離程度由收益率的方差來衡量。26n如果偏離程度用ri-E(r)2來度量，則平均偏離程度被稱為方差，記為2。其平方根稱為標準差，記為。用公式表示為：n n式中： 為方差，E(r)為期望收益率；n 為情況i出現的概率; 為情況i出現時收益率；n為可能發生的情況數。221( )niiirE rp2ipir27n風險資產與無風險資產n風險資產（riskyasset）是指將來要實現的收益具有不確定性的資產。n一些未來收益在當時就能確知

16、的資產，被稱為無風險資產（risk-freeassets）。無風險資產一般被定義為政府的短期債券。n短期國債的未來收益是相對確定的，而長期國債的未來收益是很不確定的。長期國債也是風險資產。28n投資組合的收益與風險投資組合的收益與風險n組合投資是指投資者將不同的證券按一定的比例組合在一起作為投資對象。n對于投資組合，主要考慮組合整體的收益和風險，還要考慮投資的比例。 291）兩個資產組合的收益與風險 投資組合收益 投資組合的預期收益是投資組合中所有證券預期收益的簡單加權平均值，其中的權重為各證券投資占總投資的比率。公式為： 其中： + =1)()()(BBAAprExrExrE30AxBxn例

17、，假設某投資組合由兩個證券組成，兩者各占投資總額的一半，證券A的預期收益率為10，證券B的預期收益率為20，則該投資組合的預期收益計算如下：n E（ ）0.5100.520 =15pr31n賣空n上例中的權重均為正數，這是我們預測這兩種證券的收益率都將上升，故分別買入的緣故，這時我們處在多頭的狀態。n有時，投資者預測到某種證券價格將會下跌，他就可能到證券商那里去借這種股票，按現行的行市售出，等行情下跌以后再以低價購回，從中賺取價差，這種投資策略叫賣空（short sale）。n賣空時，投資的權重為負值。賣空的損失是無限的，因為股價的上漲是無限的。 32n投資組合的方差投資組合的方差n計算投資組

18、合的方差沒有計算預期收益那樣簡單，投資組合的方差并不等于各證券方差的簡單加權平均，而是投資組合的收益與其預期收益偏離數的平方（組合看成整體）。n由A、B兩資產組成的資產組合的方差的計算公式為：nxA、xB為投資比例， 與 為證券的方差，ncov為協方差。22222cov2BBABBAAApxxxx332B2An反映關聯性時，協方差是一個無限的量，相關系數則提供了一個有限的量。公式為：n 的取值范圍為-1,1，越接近于1，正相關程度越大，越接近-1，負相關程度越大。n兩資產組合的方差也可以用相關系數表示：34cov/ABABAB AB222222pAAABABABBBxx xx n從公式可以看出

19、，組合的方差并不等于各證券方差的加權平均，這意味著組合風險不僅依賴于單個證券風險，還依賴于證券之間的相互影響（相關系數）。證券之間相關系數越大，組合風險越大，反之，則越小。n選擇不相關或負相關的資產可以降低組合的風險。n絕對不相關或負相關的資產很難找到（系統性風險），盡可能地選擇相關系數較低的資產。35n2 2）多個資產組合的收益與風險）多個資產組合的收益與風險n把兩個證券的組合的討論拓展到任意多個證券的情形。n設有N種證券，記作A1，A2，A3，An，投資組合P=(x1，x2，x3，xn）表示將資金分別以權數x1，x2，x3，xn投資到證券A1，A2，A3，An 。如果允許賣空，則權數可以為

20、負，負的權數表示賣空相應證券占總資金的比例。n和兩種證券的投資組合情形一樣，投資組合的收益率等于各單個證券的收益率的加權平均。 36n設Ai的收益率為ri(i=1,2,3,n),則投資組合P=(x1，x2，x3，xn)的收益率為：n進一步得到組合的期望收益為：np2701 12 21.npn ni iirx rx rx rx r371()( )npiiiE rx E rnininijjijiiipxxx11,222cov38n對于多個資產的組合來說，計算方差的公式為：n由于當i=j時， ，因此，資產組合方差的一般公式也可表示為：2,11covnnpiji jijx x2,covi jin該公式

21、表明，資產組合的方差是資產各自方差與它們之間協方差的加權平均。即表明投資組合的風險取決于三個因素：n第一，各種證券所占的比例；n第二，各種證券的風險（不可改變）；n第三，各種證券收益之間的相互關系。39n資產數量與資產組合風險的關系n最初幾種股票被加入資產組合時，對標準差的降低作用較大，股票從4種增加到5種時，標準差降幅最大。當股票數增加到20種時，再增加股票對組合標準差的降低作用就不大。n想有效分散風險，至少要10種證券，15種證券較好。40投資組合的選擇投資組合的選擇n在構建投資組合時，投資者謀求的是在他們愿意接受的風險水平既定的條件下使投資的預期收益最大化，滿足這一要求的投資組合被稱為有

22、效組合（efficientportfolios）。n因為馬柯維茨是投資組合理論的創立者，有效組合有時又叫做“馬柯維茨有效組合”。41( (一一) )馬柯威茨的基本假設馬柯威茨的基本假設 n為了構建風險資產的有效組合，必須對投資者的投資決策行為作一些假設。馬柯維茨模型所遵循的基本假設是：n（1）投資者都規避風險（risk adverse），即厭惡風險。規避風險是指在面對兩項預期收益相同但風險不同的投資時，投資者將選擇風險較低的投資。n（2）投資者都追求效用最大化原則（即投資者都是非滿足的）；42n（3）投資者僅根據均值-方差以及協方差來選擇最佳投資組合；n（4）投資期為一期；n（5）資金全部用于

23、投資，但不允許賣空；n（6）證券間的相關系數都不是-1，不存在無風險證券，即全部證券都存在風險，而且至少有兩個證券的預期收益是不同的。43( (二二) )可行域與有效邊界可行域與有效邊界n如果用期望收益率和標準差來描述一種證券，那么任意一種證券可用在以期望收益率為縱坐標和標準差為橫坐標的坐標系中的一點來表示。n相應地，任何一個投資組合也可以由組合的期望收益率和標準差確定出坐標系中的一點。n這一點將隨著組合的權數變化而變化，其軌跡將是經過A、B、n的一條連續曲線，這條曲線稱為證券A、證券B、證券n的結合線。 441.1.兩種資產組合的可行區域與有效邊界兩種資產組合的可行區域與有效邊界n一般情況下，兩個證券構成的可行集是平面區域中的一條曲線 。n如果兩個均是風險證券則是曲線，其曲線的彎曲程度由它們的相關系數決定。n隨著兩風險證券間的相關系數由1變為-1，曲線向左變得愈來愈彎曲。nC點是最小方差組合n （0.8,0.2），7%nD點是最小方差組合n（2/3,1/3），8.3%452.2