1、2015-2016學年湖北省荊門市高二（上）期末數學試卷（理科）一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1某校高二年級有10個班，若每個班有50名同學，均隨機編號1，2，50，為了了解他們對體育運動的興趣，要求每班第15號同學留下來進行問卷調查，這里運用的抽樣方法是（）A抽簽法B系統抽樣C隨機數表法D有放問抽法2已知直線ax+2y1=0與直線（a4）xay+1=0垂直，則實數a的值為（）A0B4或2C0或6D43若命題p：xR，2x210，則該命題的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x2104把38化為二進制

2、數為（）A101010（2）B100110（2）C110100（2）D110010（2）5工人月工資y（元）與勞動生產率x（千元）變化的回歸直線方程為=50+80x，下列判斷不正確的是（）A勞動生產率為1000元時，工資約為130元B工人月工資與勞動者生產率具有正相關關系C勞動生產率提高1000元時，則工資約提高130元D當月工資為210元時，勞動生產率約為2000元6如圖，若下列程序執行的結果是2，則輸入的x值是（）A2B2C2或2D07下列命題中正確的個數為（）若“一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除”的逆命題；若“一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的否命題；“奇函

3、數的圖象關于原點對稱”的逆否命題；“每個正方形都是平行四邊形”的否定；設a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要條件A1B2C3D48方程（x2+y21）（1）=0表示的曲線是（）A一條直線B一條射線C一條直線和一個圓D一條射線和一個圓9橢圓的四個頂點A，B，C，D構成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（）ABCD10設P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A2B +C4+D311已知直線y=kx+m（m0）與圓x2+y2=169有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有（）A6

4、0條B66條C72條D78條12某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間Y統計結果如下：辦理業務所需的時間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業務時計時，據上表估計第三個顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業務的概率為（）A0.22B0.24C0.30D0.31二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13點P（2，5）關于直線x+y=0的對稱點的坐標為14某班有50名學生，一次考試的成績（N）服從正態分布N已知P（90100）=0.3，估計該班數學成績在110分以上的人數為15若（1+x）

5、（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+a2014+a2016等于16已知實數x1，9，執行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq為真，求實數x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍18已知一圓經過點A（3，1），B（1，3），且它的圓心在直線3xy2=0上（1）求此圓的方程；（2）若點D為所求圓上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點

6、M的軌跡方程19為了研究“數學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）以下為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（）作出甲、乙兩班學生成績莖葉圖；并求甲班數學成績的中位數和乙班學生數學成績的眾數；（）學校規定：成績不低于80分的為優秀，請

7、寫出下面的2×2聯列表，并判斷有多大把握認為“成績游戲與教學方式有關”甲班乙班合計優秀不優秀合計下面臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=）20（）從3，2，1，0，1，2，3，4中任選三個不同元素作為二次函數y=ax2+bx+c的系數，問能組成多少條經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？（）已知（+2x）n，若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項的系數21一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但

8、重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為（5，15，（15，25（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖（）求a的值；（）根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的平均值；（）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在（5，15內的小球個數為，求的分布列和數學期望及方差22已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且過點（，）（）求橢圓方程；（）設不過原點O的直線l：y=kx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率一次為k1、k2，滿足4k=k1+k2（i）當k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的

9、結論；若不是，請說明理由；（ii）求OPQ面積的取值范圍2015-2016學年湖北省荊門市高二（上）期末數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1某校高二年級有10個班，若每個班有50名同學，均隨機編號1，2，50，為了了解他們對體育運動的興趣，要求每班第15號同學留下來進行問卷調查，這里運用的抽樣方法是（）A抽簽法B系統抽樣C隨機數表法D有放問抽法【考點】系統抽樣方法【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計【分析】當總體容量N較大時，采用系統抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，

10、預先制定的規則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號故選：B【點評】本題考查系統抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本2已知直線ax+2y1=0與直線（a4）xay+1=0垂直，則實數a的值為（）A0B4或2C0或6D4【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關

11、系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據兩直線垂直的性質，兩直線垂直時，它們的斜率之積等于1，解方程求得a的值【解答】解：直線ax+2y1=0與直線（a4）xay+1=0垂直，a0時，它們的斜率之積等于1，可得×=1，a=0時，直線y=和x=垂直，適合題意，故選：C【點評】本題主要考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直斜率之積等于1，屬于基礎題3若命題p：xR，2x210，則該命題的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x210【考點】命題的否定【專題】計算題【分析】根據命題否定的定義進行求解，注意對關鍵詞“任意”的否定；【解答】解：命題p：xR

12、，2x210，則其否命題為：xR，2x210，故選C；【點評】此題主要考查命題否定的定義，是一道基礎題；4把38化為二進制數為（）A101010（2）B100110（2）C110100（2）D110010（2）【考點】算法的概念【專題】計算題【分析】可以做出四個選項中的二進制數字對應的十進制數字，結果驗證到第二個就得到結果，注意兩個進位制的轉化【解答】解：可以驗證所給的四個選項，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經過驗證知道，B中的二進制表示的數字換成十進制以后得到38，故選B【點評】本題考查算法案例，本題解題的關鍵是記住兩個不同的進位制轉化時，要做到工作，本題可以用所給的

13、選項進行驗證，也可以直接做出要求的二進制數字5工人月工資y（元）與勞動生產率x（千元）變化的回歸直線方程為=50+80x，下列判斷不正確的是（）A勞動生產率為1000元時，工資約為130元B工人月工資與勞動者生產率具有正相關關系C勞動生產率提高1000元時，則工資約提高130元D當月工資為210元時，勞動生產率約為2000元【考點】線性回歸方程【專題】對應思想；數學模型法；概率與統計【分析】根據線性回歸方程=50+80x的意義，對選項中的命題進行分析、判斷即可【解答】解：根據線性回歸方程為=50+80x，得；勞動生產率為1000元時，工資約為50+80×1=130元，A正確；=800

14、，工人月工資與勞動者生產率具有正相關關系，B正確；勞動生產率提高1000元時，工資約提高=80元，C錯誤；當月工資為210元時，210=50+80x，解得x=2，此時勞動生產率約為2000元，D正確故選：C【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，是基礎題目6如圖，若下列程序執行的結果是2，則輸入的x值是（）A2B2C2或2D0【考點】程序框圖【專題】計算題；分類討論；分類法；函數的性質及應用；算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結構計算并輸出分段函數y=|x|的值，進而得到答案【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結構計算并輸出分段函數y=

15、|x|的值，若輸出結果為2，則|x|=2，則x=2或x=2，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，分段函數的應用，難度不大，屬于基礎題7下列命題中正確的個數為（）若“一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除”的逆命題；若“一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的否命題；“奇函數的圖象關于原點對稱”的逆否命題；“每個正方形都是平行四邊形”的否定；設a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要條件A1B2C3D4【考點】命題的真假判斷與應用【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據四種命題之間的關系分別求出對應的命題，然后進行判斷即可【解答】解：若“一個整數的末

16、位數字是0，則這個整數能被5整除”的逆命題為：若一個整數能被5整除，則這個整數的末位數字是0，錯誤，當末位數字是5也滿足條件，故錯誤，若“一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的逆命題為：若“一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等”，正確此時三角形為等腰三角形，根據逆否命題的等價性知原命題的否命題正確，故正確；“奇函數的圖象關于原點對稱”正確，則根據逆否命題的等價性知命題的逆否命題正確；故正確，“每個正方形都是平行四邊形”，正確，則“每個正方形都是平行四邊形”的否定錯誤；故錯誤，設f（x）=x|x|=，則函數f（x）為增函數，則當a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”

17、的充分必要條件故錯誤，故正確的個數是2，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關系以及命題真假的判斷，考查學生的運算和推理能力8方程（x2+y21）（1）=0表示的曲線是（）A一條直線B一條射線C一條直線和一個圓D一條射線和一個圓【考點】曲線與方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】將方程等價變形，即可得出結論【解答】解：由題意（x2+y21）（1）=0可化為1=0或x2+y21=0（x30）x2+y21=0（x30）不成立，x4=0，方程（x2+y21）（1）=0表示的曲線是一條直線故選：A【點評】本題考查軌跡方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題9橢

18、圓的四個頂點A，B，C，D構成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（）ABCD【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質【專題】計算題【分析】根據題意，設出直線AB的方程，利用菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，可得原點到直線AB的距離等于半焦距，從而可求橢圓的離心率【解答】解：由題意，不妨設點A（a，0），B（0，b），則直線AB的方程為：即bx+ayab=0菱形ABCD的內切圓恰好過焦點原點到直線AB的距離為a2b2=c2（a2+b2）a2（a2c2）=c2（2a2c2）a43a2c2+c4=0e43e2+1=00e1故選C【點評】本題重點考查橢圓的幾何性質，解題

19、的關鍵是利用菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，得到原點到直線AB的距離等于半焦距10設P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A2B +C4+D3【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先求出橢圓上的點與圓心的距離，P，Q兩點間的最大距離是橢圓上的點與圓心的距離加上圓的半徑【解答】解：設P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點，圓心C（0，3），圓半徑r=，設橢圓上的點為（x，y），則橢圓上的點與圓心的距離為：d=2，P，Q兩點間的最大距離是2+=3故選：D【點評】本題考查兩點間距離

20、的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用11已知直線y=kx+m（m0）與圓x2+y2=169有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有（）A60條B66條C72條D78條【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數的點的個數，結合排列組合知識分類解答【解答】解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓x2+y2=169上的整數點共有12個，分別為（5，±12），（5，±12），（12，&#

21、177;5），（12，±5），（±13，0），（0，±13），前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成C122=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設的直線有52條綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故選：A【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，是以直線和圓為載體，考查數學的綜合應用能力學生做題時一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去12某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間Y統

22、計結果如下：辦理業務所需的時間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業務時計時，據上表估計第三個顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業務的概率為（）A0.22B0.24C0.30D0.31【考點】互斥事件的概率加法公式【專題】計算題；概率與統計【分析】第三個顧客等待不超過4分鐘包括：第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時2分鐘，第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時3分鐘，第一個顧客辦理業務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，第一個顧客辦理業務用時2分鐘，且第二個顧客

23、辦理業務用時2分鐘，第一個顧客辦理業務用時3分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，分別計算各個事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案【解答】解：第三個顧客等待不超過4分鐘包括：第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時2分鐘，第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時3分鐘，第一個顧客辦理業務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，第一個顧客辦理業務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業務用時2分鐘，第一個顧客辦理業務用時3分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，且這此時事件彼此是

24、互斥的，故第三個顧客等待不超過4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，正確理解第三個顧客等待不超過4分鐘的所有事件，是解答的關鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13點P（2，5）關于直線x+y=0的對稱點的坐標為（5，2）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設出點（2，5）關于直線x+y=0對稱的點的坐標，根據中點在對稱直線上和垂直直線

25、的斜率之積為1，列出方程組，解方程組可得對稱點的坐標【解答】解：設點P（2，5）關于直線x+y=0對稱的點的坐標為（x，y），則，故答案為：（5，2）【點評】本題考查了點關于直線的對稱點的求法，本題提供的是解答此類問題的通法14某班有50名學生，一次考試的成績（N）服從正態分布N已知P（90100）=0.3，估計該班數學成績在110分以上的人數為10【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】計算題【分析】根據考試的成績服從正態分布N得到考試的成績關于=100對稱，根據P（90100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數【解答】解：考

26、試的成績服從正態分布N考試的成績關于=100對稱，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，該班數學成績在110分以上的人數為0.2×50=10故答案為：10【點評】本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關于=100對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解15若（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+a2014+a2016等于22015【考點】二項式定理的應用【專題】方程思想；轉化思想；二項式定理【分析】（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2

27、015x2015+a2016x2016，可得：當x=1時，0=a0a1+a2+a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0即可得出【解答】解：（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，當x=1時，0=a0a1+a2+a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0a2+a4+a2014+a2016=22015故答案為：22015【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16已知實數x1

28、，9，執行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為【考點】循環結構【專題】圖表型【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率【解答】解：設實數x1，9，經過第一次循環得到x=2x+1，n=2經過第二循環得到x=2（2x+1）+1，n=3經過第三次循環得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+755，得x6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為=故答案為：【點評】解決程序框圖中的循環結構時，一般采用先根據框圖的流程寫出前幾次循環的

29、結果，根據結果找規律三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq為真，求實數x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：axa+1，所以a=時，p：由pq為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實數x的取值范圍；（2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實數a的取值范圍【解答】解：p：，q：axa+1

30、；（1）若a=，則q：；pq為真，p，q都為真；，；實數x的取值范圍為；（2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；實數a的取值范圍為【點評】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的關系，以及充分不必要條件的概念18已知一圓經過點A（3，1），B（1，3），且它的圓心在直線3xy2=0上（1）求此圓的方程；（2）若點D為所求圓上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關系【專題】轉化思想；參數法；直線與圓【分析】（1）首先設出方程，將點坐標代入得到關于參數的方程組，通過解方程組得到參數值，從而確定其方程；（2）首先設出

31、點M的坐標，利用中點得到點D坐標，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程【解答】解：（1）由已知可設圓心N（a，3a2），又由已知得|NA|=|NB|，從而有=，解得：a=2于是圓N的圓心N（2，4），半徑r=所以，圓N的方程為（x2）2+（y4）2=10（2）設M（x，y），又點D是圓N：（x2）2+（y4）2=10上任意一點，可設D（2+cos，4+sin）C（3，0），點M是線段CD的中點，有x=，y=，消去參數得：（x）2+（y2）2=故所求的軌跡方程為：（x）2+（y2）2=【點評】本題考查圓的方程，考查參數法，圓的方程一般采用待定系數法，屬于中檔題19為了研究“數學方式”對教學

32、質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）以下為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（）作出甲、乙兩班學生成績莖葉圖；并求甲班數學成績的中位數和乙班學生數學成績的眾數；（）學校規定：成績不低于80分的為優秀，請寫出下面的2×2聯列表，并判斷有

33、多大把握認為“成績游戲與教學方式有關”甲班乙班合計優秀不優秀合計下面臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=）【考點】獨立性檢驗的應用【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計【分析】（）根據所給數據，作出甲、乙兩班學生成績莖葉圖，從而求出甲班數學成績的中位數和乙班學生數學成績的眾數；（）根據莖葉圖分別求出甲、乙班優秀的人數與不優秀的人數，列出列聯表，利用相關指數公式計算K2的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優秀與教學方式有關的可靠性程度【解答】

34、解：（）甲、乙兩班學生成績莖葉圖如圖所示：甲班數學成績的中位數=70.5；乙班學生數學成績的眾數86（）2×2列聯表為：甲班乙班合計優秀61420不優秀14620合計202040K2=6.45.024，有97.5%以上的把握認為成績優秀與教學方式有關【點評】本題考查了莖葉圖，考查列聯表、根據列聯表計算相關指數K2的觀測值，由公式計算相關指數K2的觀測值并由觀測值判斷成績優秀與教學方式有關的可靠性程度是解題的關鍵20（）從3，2，1，0，1，2，3，4中任選三個不同元素作為二次函數y=ax2+bx+c的系數，問能組成多少條經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？（）已知（+2x）n

35、，若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項的系數【考點】二項式定理的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率【專題】計算題；方程思想；綜合法；二項式定理【分析】（）根據頂點在第一象限和頂點在第三象限兩種情況分類討論，求出結果（）第k+1項的二項式系數為Cnk，由題意可得關于n的方程，求出n而二項式系數最大的項為中間項，n為奇數時，中間兩項二項式系數相等；n為偶數時，中間只有一項【解答】解：（）拋物線經過原點，得c=0，當頂點在第一象限時，a0，0，即，則有3×4=12（種）；當頂點在第三象限時，a0，0，即a0，b0，則有4×3

36、=12（種）；共計有12+12=24（種）（）Cn4+Cn6=2Cn5，n221n+98=0，n=7或n=14當n=7時，展開式中二項式系數最大的項是T4和T5，T4的系數=C73（）423=，T5的系數=C74（）324=70當n=14時，展開式中二項式系數最大的項是T8T8的系數=C147（）727=3432【點評】本題考查滿足條件的拋2的條數的求法，考查二項展開式中二項式系數和與系數和問題，難度較大，易出錯要正確區分這兩個概念21一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為（5，15，（15，25（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖（）求a的值；（）根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的平均值；（）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在（5，15內的小球個數為，求的分布列和數學期望及方差【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計【分析】（）根據頻率和為1，求解得a=0.03；（）由最高矩形中點的橫