1、1第三章第三章 內壓薄壁容器的應力分析內壓薄壁容器的應力分析教學重點：教學重點： 薄膜理論及其應用薄膜理論及其應用 教學難點：教學難點： 對容器的基本感性認識對容器的基本感性認識22.1 1.00iiDDKD或薄壁容器薄壁容器容器的厚度與其最大截面圓的容器的厚度與其最大截面圓的內徑之內徑之比小于比小于0.10.1的容器稱為薄壁容器。的容器稱為薄壁容器。（超出這一范圍的稱為厚壁容器）（超出這一范圍的稱為厚壁容器）第一節 回轉殼體的應力分析回轉殼體的應力分析薄膜應力理論薄膜應力理論應力分析是強度設計中首先要解決的問題應力分析是強度設計中首先要解決的問題3薄膜理論與有矩理論概念：薄膜理論與有矩理論概

2、念：計算殼壁應力有如下理論：計算殼壁應力有如下理論：（1）無矩理論，即）無矩理論，即薄膜理論薄膜理論。 假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應力和壓應力，假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應力和壓應力，完全不能承受彎矩和彎曲應力。殼壁內的應力即為完全不能承受彎矩和彎曲應力。殼壁內的應力即為薄薄膜應力膜應力。（2 2）有矩理論有矩理論。 殼壁內存在除拉應力或壓應力外，殼壁內存在除拉應力或壓應力外，還存在彎曲應還存在彎曲應力力。 在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還會或多或少地存在一些彎為即使殼壁很薄，殼體中還會或多或少地存在一些彎曲應

3、力，所以曲應力，所以無矩理論有其近似性和局限性無矩理論有其近似性和局限性。由于彎。由于彎曲應力一般很小，如略去不計，其誤差仍在工程計算曲應力一般很小，如略去不計，其誤差仍在工程計算的允許范圍內，而計算方法大大簡化，所以的允許范圍內，而計算方法大大簡化，所以工程計算工程計算中常采用無矩理論中常采用無矩理論。4結論結論在任何一個壓力容器中，總在任何一個壓力容器中，總存在著兩類不同性質的應力存在著兩類不同性質的應力內壓薄壁容器的結構與受力：內壓薄壁容器的結構與受力：內壓薄壁容器的變形：內壓薄壁容器的變形：內壓薄壁容器的內力內壓薄壁容器的內力：m一、薄膜容器及其應力特點一、薄膜容器及其應力特點無力矩無

4、力矩理論求解理論求解薄膜應力薄膜應力邊緣應力邊緣應力有力矩有力矩理論求解理論求解5環向應力或周向應力，用環向應力或周向應力，用 表示，單位表示，單位MPa，方向為垂直于縱向截面；方向為垂直于縱向截面；軸向應力或經向應力，用軸向應力或經向應力，用 表示，單位表示，單位MPa，方向為垂直于橫向截面；方向為垂直于橫向截面；由于厚度由于厚度 很小，認為很小，認為 、 都是沿壁厚均勻都是沿壁厚均勻分布的，并把它們稱為薄膜應力。分布的，并把它們稱為薄膜應力。mm圖圖3-2內壓薄膜圓筒壁內的兩向應力內壓薄膜圓筒壁內的兩向應力6回轉殼體回轉殼體由回轉曲面作中間面形成的殼體。由回轉曲面作中間面形成的殼體。回轉曲

5、面回轉曲面由平面直線或平面曲線繞其同平面內由平面直線或平面曲線繞其同平面內的回轉軸回轉一周所形成的曲面。的回轉軸回轉一周所形成的曲面。中中間面間面平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間面。中間面與殼體內外表面等距離，面。中間面與殼體內外表面等距離，它代表了殼體的幾何特性。它代表了殼體的幾何特性。 二、基本概念與基本假設二、基本概念與基本假設1、回轉殼體中的基本的幾何概念、回轉殼體中的基本的幾何概念7軸對稱問題軸對稱問題幾何形狀幾何形狀所受外力所受外力約束條件約束條件均對稱于回轉軸均對稱于回轉軸化工用壓力容器通常化工用壓力容器通常都屬于軸對稱問題都屬于軸對稱問題本章研究

6、的是滿足軸對稱條件的薄壁殼體本章研究的是滿足軸對稱條件的薄壁殼體8幾個典型回轉殼體9母線母線形成回轉殼體中間面的形成回轉殼體中間面的那條直線或平面曲線。那條直線或平面曲線。如圖所示的回轉殼體即如圖所示的回轉殼體即由平面曲線由平面曲線ABAB繞繞OAOA軸旋軸旋轉一周形成，平面曲線轉一周形成，平面曲線ABAB為該回轉體的母線。為該回轉體的母線。注意：母線形狀不同注意：母線形狀不同或與回轉軸的相對位或與回轉軸的相對位置不同時，所形成的置不同時，所形成的回轉殼體形狀不同。回轉殼體形狀不同。圖圖3-3 回轉殼體的幾何特性回轉殼體的幾何特性10經線經線通過回轉軸的平面與中間通過回轉軸的平面與中間面的交線

7、，如面的交線，如ABAB、ABAB。經線與母線形狀完全相同經線與母線形狀完全相同法線法線過中間面上的點過中間面上的點M M且垂直且垂直于中間面的直線于中間面的直線n n稱為中稱為中間面在該點的法線。間面在該點的法線。（法線的延長線必與回轉（法線的延長線必與回轉軸相交）軸相交）11緯線緯線以法線以法線NK為母線繞回轉為母線繞回轉軸軸OA回轉一周所形成的回轉一周所形成的園錐法截面與中間面的園錐法截面與中間面的交線交線CND圓圓K平行圓：垂直于回轉軸平行圓：垂直于回轉軸的平面與中間面的交線的平面與中間面的交線稱平行圓。顯然，平行稱平行圓。顯然，平行圓即緯線。圓即緯線。12第一曲率半徑第一曲率半徑R1

8、第二曲率半徑第二曲率半徑R2中間面上任一點中間面上任一點M M 處經線的曲率處經線的曲率半徑為該點的半徑為該點的“第一曲率半徑第一曲率半徑” ” 23211yyR 11MKR 通過經線上一點通過經線上一點M 的法線作垂直于經線的平面與中的法線作垂直于經線的平面與中間面相割形成的曲線間面相割形成的曲線MEF，此曲線在此曲線在M 點處的曲率點處的曲率半徑稱為該點的第二曲率半徑半徑稱為該點的第二曲率半徑R2 ，第二曲率半徑的第二曲率半徑的中心落在回轉軸上，其長度等于法線段中心落在回轉軸上，其長度等于法線段MK2 。22MKR 13曲率及其計算公式曲率及其計算公式在光滑弧上自點 M 開始取弧段, 其長

9、為,s對應切線,定義弧段 上的平均曲率ssKMMs點 M 處的曲率sKs0limsdd注意注意: 直線上任意點處的曲率為 0 !轉角為14例例1. 求半徑為R 的圓上任意點處的曲率 .解解: 如圖所示 ,RssKs0limR1sRMM15ytan)22(設y arctan得xyd)arctan(d xyyd12 xysd1d2故曲率計算公式為sKdd23)1(2yyK 又曲率曲率K 的計算公式的計算公式)(xfy 二階可導,設曲線弧則由16曲率圓與曲率半徑曲率圓與曲率半徑Tyxo),(D ),(yxMC設 M 為曲線 C 上任一點 , 在點在曲線KDM1 把以 D 為中心, 為半徑的圓叫做曲線在點 M 處的曲率圓 , 叫做曲率半徑,D 叫做曲率中心.M 處作曲線的切線和法線,的凹向一側法線上取點 D 使 17小位移假設小位移假設直法線假設直法線假設不擠壓假設不擠壓假設殼體受力后，殼體中各點的位移遠殼體受力后，殼體中各點的位移遠小于壁厚小于壁厚 ，利用變形前尺寸代替利用變形前尺寸代替變形后尺寸變形后尺寸殼體在變形前垂直于中間面的直線殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持為