1、山西省晉中市2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（掃描版）高二數(shù)學(xué)(理)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案DABAAABC A CDB二.填空題：共4小題，每小題5分，共20分。13. 答案：64；14. 答案：-18-26i 15. 答案：16. 32三.簡(jiǎn)答題：共6小題，共70分。17（10分）證明：方法一a2+b22ab a2+c22ac b2+c22bc·······4分相加可得：2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc·&

2、#183;····8分 所以a2+b2+c2ab+ac+bc··10分方法二：a2+b2+c2-ab-ac-bc=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）÷2=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2÷208分a2+b2+c2ab+ac+bc······10分18.(12分) 解：設(shè)寬為x米 長(zhǎng)為2x米 高為（18-4x-4*2x）÷4=（9-6x）÷2體積v=x*2x*（9-6x）÷2=-6x3+9x2 (0x32

3、)······6分 v，=-18x 2+18x v=0 x=1寬為1米 長(zhǎng)為2米 高為32米體積最大為3米3······12分19.(12分) 解 （1）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),則有m2+2m-3=0且m-10得m=-3,故當(dāng)m=-3時(shí)，zR.（2）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí),則有解得m=0，或m=2.當(dāng)m=0或m=2時(shí)，z為純虛數(shù).（3）當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二像限時(shí),則有解得m-3或1m2，故當(dāng)m-3或1m2時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二像限.（4）當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y+3=0上時(shí),則有

4、+,得=0，解得m=0或m=-1±.當(dāng)m=0或m=-1±時(shí)，點(diǎn)Z在直線(xiàn)x+y+3=0上. 20.(12分) 解 （1）求導(dǎo)得=3x2-6ax+3b.由于f（x）的圖象與直線(xiàn)12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11），所以f（1）=-11，=-12，即解得a=1，b=-3.（2）由a=1，b=-3得=3x2-6ax+3b=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3).由>0,解得x<-1或x>3;又令<0,解得-1<x<3.所以當(dāng)x(-,-1)和(3,+）時(shí),f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(-1,3)時(shí),f(x)是減函數(shù).21解：證明 （1）當(dāng)n=1時(shí),左邊=,右邊=,左邊=右邊,所以等式成立.（2）假設(shè)n=k(kN+)時(shí)等式成立,即有+=,則當(dāng)n=k+1時(shí),+=+=,所以當(dāng)n=k+1時(shí),等式也成立.由（1）（2）可知,對(duì)一切nN+等式都成立.22.(12分) 解 （1）由f(x)=x3+ax2+bx+c,得=3x2+2ax+b,當(dāng)x=1時(shí)，切線(xiàn)l的斜率為3，可得2a+b=0 當(dāng)x=時(shí)，y=f(x)有極值，則=0,可得4a+3b+4=0 由解得a=2,b=-4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,f(1)=4.1+a+b+c=4.c=5.（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,=3x2+4x-4,令=0,得x=-2,x=.當(dāng)x變化