1、第一章1.1.2簡單組合體的結構特征【學習目標】1.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征 2會用柱、錐、臺、球的結構特征描述簡單組合體的結構特征 3理解柱、錐、臺體的關系 4培養觀察能力和空間想象能力. 【知識鏈接】旋轉體：由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫旋轉體，這條定直線叫旋轉體的軸.【基礎知識】名稱定義相關概念圖形表示法圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱軸：旋轉軸叫做圓柱的軸，底面： 垂直于軸的邊旋轉而成的 圓面叫做圓柱的底面；側面：平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊 的

2、邊都叫做圓柱側面的母線.圓柱用表示它的軸的字母表示，左圖中圓柱表示為圓柱OO2.簡單組合體的結構特征(1)定義：由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體(2)簡單組合體的兩種基本形式：簡單組合體圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐軸：旋轉軸 叫做圓錐的軸；底面：垂直于軸 的邊旋轉而成的圓面 叫做圓錐的底面；側面：直角三角形的斜邊旋轉而成的曲面 叫做圓錐的側面；母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸 的邊都叫做圓錐側面的母線.圓錐用表示它軸的字母表示，左圖中圓錐表示為圓錐SO圓臺用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與 截面 之間的部分叫做圓臺與

3、圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側面、母線。圓臺用表示它的軸的字母表示，左圖中圓臺表示為圓臺 O O球以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球.球心：半圓的圓心叫做球的球心；半徑：半圓的半徑叫做球的半徑；直徑：半圓的直徑叫做球的直徑.球常用表示球心的字母O表示，左圖中的球表示為球O思考1圓錐是直角三角形繞其中一邊旋轉而形成的旋轉體，這句話是否正確？提示：這句話不對當繞某一直角邊旋轉時，能形成圓錐，當繞斜邊旋轉時，形成共底的兩個圓錐2我們用的籃球、排球、鉛球都是球嗎？提示：球是球體的簡稱球體包括球面及所圍成的空間部分從集合觀點來看，球可看作是空間中與一個定點的距

4、離小于或等于定長的點的集合，這個定點就是球心，定長就是球的半徑通常我們用的籃球、排球是指球面，而鉛球才是球體例1一個有30°角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉180°得到什么圖形？旋轉360°又得到什么圖形？分析由題目可獲取以下主要信息：直角三角形繞其各邊旋轉得到的是旋轉體；根據旋轉軸的不同，得到的旋轉體也是不同的解答本題可先分析各種可能的旋轉軸，然后根據旋轉體的有關概念及空間想象能力進行判斷解圖3(1)、(2)旋轉一周圍成的幾何體是圓錐，圖(3)旋轉一周所得幾何體是兩個圓錐的組合體；圖(4)旋轉180

5、76;是兩個半圓錐的組合體，旋轉360°是一個圓錐點評(1)旋轉體的形狀關鍵在軸的確定看另兩邊的軌跡，應結合想象力或動手能力去分析所形成的幾何體(2)直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉一周所圍成的幾何體是圓錐，繞其斜邊所在直線旋轉一周所圍成的幾何體是兩個圓錐的組合體遷移變式11下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的()解析：圖中給出的組合體是一個圓臺上接一個圓錐，因此平面圖形應由一個直角三角形和一個直角梯形構成，并且上面應是直角三角形，下面應是直角梯形答案：A遷移變式12判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)空間中到定點的距離等于定長r的點的集合，構成半徑為r的球(2)空間中到定點的距離等于定

6、長r的點的集合，構成半徑為r的球面(3)一個圓繞其直徑旋轉半周所形成的曲面圍成的幾何體是球(4)球的對稱軸有無數條，對稱中心也有無數個(5)用平面截球，隨著平面角度不同，截面可能不是圓面解：(1)不正確，滿足定長的點僅僅構成一個球面，條件改為“小于等于r”即可(2)正確(3)正確(4)不正確對稱中心只有一個，即球心(5)不正確用平面去截球，無論平面角度如何變換、截面總是圓面變式體驗3說出下列組合體的幾何結構特征(如圖7)解：(1)一個四棱柱內部摳去一個三棱柱構成的簡單組合體；(2)一個四棱柱與一個四棱錐的組合體例4圖8繞虛線旋轉一周后所形成的立體圖形是由哪些簡單幾何體構成的分析過原圖中的折點向

7、旋轉軸引垂線，即可得到旋轉以后的圖形解旋轉后的圖形如圖9所示其中(1)由一個圓柱O1O2和兩個圓臺O2O3，O3O4組成；(2)由一個圓錐O4O5，一個圓柱O3O4及一個圓臺O1O3中挖去圓錐O1O2組成對于一般的柱體、錐體、臺體之間的聯系如下：2圓柱、圓錐、圓臺和球可以看做是以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底面的腰、圓的一條直徑所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體，其軸截面分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形和圓，這些軸截面集中反映了旋轉體的各主要元素，處理旋轉體的有關問題一般要作出軸截面【達標檢測】一、選擇題(每小題6分，共36分)1用一個平面去截一個幾

8、何體，得到的截面是圓面，這個幾何體不可能是(D)A圓錐B圓柱C球 D棱柱2下列幾何體是組合體的是(D)3下列命題正確的有(B)圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的截面圓柱不是旋轉體圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線A1個 B2個C3個 D4個解析：命題正確；命題錯誤；命題正確；命題錯誤4如圖1所示為一個空間幾何體的豎直截面圖形，那么這個空間幾何體自上而下可能是(C)A梯形、正方形 B圓臺、正方形 C圓臺、圓柱 D梯形、圓柱解析：空間幾何體不是平面幾何圖形，所以應該排除A、B、D，所以選C.5如圖3所示，模塊均由4個棱長為1的

9、小正方體構成，模塊由15個棱長為1的小正方體構成現從模塊中選出三個放到模塊上，使得模塊成為一個棱長為3的大正方體則下列選擇方案中，能夠完成任務的為(A)圖3A模塊 B模塊C模塊 D模塊解析：先將模塊放到模塊上，如圖4a所示；再把模塊放到模塊上，如圖4b所示；再把模塊放到模塊上，如圖4c所示觀察圖4c可知選擇模塊能夠完成任務圖46RtABC中，AB3，BC4，AC5.分別以AB、BC、AC所在直線為軸旋轉一周，則有(1)以AB邊所在直線為軸旋轉一周所得的幾何體為_；(2)以BC邊所在直線為軸旋轉一周所得幾何體是_；(3)以AC邊所在直線為軸旋轉一周所得的幾何體是_解析：以AB邊所在直線為軸旋轉一周所得的幾何體為圓錐，底面圓的半徑為4，母線長為5；以BC邊所在直線為軸旋轉一周所得的幾何體也是一個圓