1、 線面垂直面面垂直線面垂直面面垂直ll lAB線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直線線垂直線線垂直面面垂直的判定面面垂直的判定 作出二面角的平面角，證明作出二面角的平面角，證明平面角是直角平面角是直角 1 如圖，長方體中，如圖，長方體中，, ,(1)(1)里的直線都和里的直線都和垂直嗎？垂直嗎？(2)(2)什么情況下什么情況下里的直線和里的直線和垂垂直？直？與與ADAD垂直垂直不一定不一定 2 垂足為垂足為B B，那么直線，那么直線ABAB與平面與平面的位置關系如的位置關系如何？何？ ,CD ，,ABA AB BD DC CE E,ABCD垂直垂直 , ABBE. , ABBE.又由題意知又由題意

2、知ABCD,ABCD,且且BE CD=BBE CD=B垂足為垂足為B.B.ABAB.則則ABEABE就是二面角就是二面角 的平面角的平面角. .CD證明證明: :在平面在平面 內作內作BECD,BECD,A AB BD DC CE E :CDABABABCDABCDBD DC CA AB B 兩個平面垂直，則一個兩個平面垂直，則一個平面內平面內垂直于垂直于交線交線的直的直線與另一個平面垂直線與另一個平面垂直面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直 3 設平面設平面 平面平面 ，點，點P P在平面在平面 內，過內，過點點P P作平面作平面 的垂線的垂線a，直線，直線a與平面與平面 具有什么具有什么位置關

3、系位置關系? ?aP直線直線a a在平面在平面 內內 例如圖，已知平面 ， ，直線 滿足，試判斷直線 與平面 的位置關系Abal分析：尋找平面分析：尋找平面內與內與a a平行的直線平行的直線. 交線的直線交線的直線b b， ab. 又又 a. 即直線即直線a與平面與平面平行平行.，b，a，a ，結論：垂直于同一平面的直線和平面平行結論：垂直于同一平面的直線和平面平行（ ）.aAbal與與,aa / / ， ，變試判斷直線 與 的位置關系式AbalB垂直垂直 ， ， 滿足，求證： .結論結論l如圖：如圖：ll ， 1 如圖，如圖，ABAB是是O的直徑，點的直徑，點C C是是O上的動點，上的動點，

4、過動點過動點C C的直線的直線VCVC垂直于垂直于O所在平面所在平面，D D、E E分別是分別是VAVA、VCVC的中點，直線的中點，直線 DEDE與平面與平面VBCVBC有什么關系？試有什么關系？試說明理由說明理由平面平面 VAC平面平面VBC及及DEVCACAC垂直于平面垂直于平面VBCVBC及及DEDEAC.AC 2S S為三角形為三角形ABCABC所在平面外一點，所在平面外一點，SASA平面平面ABCABC，平面，平面SABSAB平面平面SBC.SBC. 求證：求證：ABBC.ABBC.SCBAD證明：過證明：過A點點作作ADSB于于D點點.平面平面SAB 平面平面SBC, AD平面平

5、面SBC， ADBC.又又 SA 平面平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面平面SAB.BC AB 1.如圖，以正方形如圖，以正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC為為折痕，使折痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的兩個面，折成相垂直的兩個面，求求BDBD與平面與平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成 平面平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，是矩形，（1）求證：）求證：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC與平面與平面ABCD所成的角。所成的角。 (2012 (2012北京模擬北京

6、模擬) )如圖，正方形如圖，正方形ADEFADEF與梯形與梯形ABCDABCD所所在的平面互相垂直，在的平面互相垂直，ADCDADCD，ABCDABCD，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，M M為為CECE的中點的中點. .(1)(1)求證：求證：BMBM平面平面ADEFADEF；(2)(2)求證：平面求證：平面BDEBDE平面平面BEC.BEC N，連接，連接MNMN，AN.AN.在在EDCEDC中，中，M M，N N分別為分別為ECEC，EDED的中點，的中點，所以所以MNCDMNCD，且，且MN= CD.MN= CD.由已知由已知ABCDABCD，AB= CDAB= CD，所以所以MNAB,MNAB,且且MN=AB,MN=AB,所以四邊形所以四邊形ABMNABMN為平行為平行四邊形四邊形. .所以所以BMAN.BMAN.又因為又因為ANAN平面平面ADEFADEF，且，且BM BM 平面平面ADEFADEF，所以所以BMBM平面平面ADEF.ADEF 平面平面ADEFADEF，所以所以EDED平面平面ABCD.ABCD.所以所以EDBC.EDBC BC= ，在在BCDBCD中，中，BD=BC= BD=BC= ，CD=