1、高三一輪復習導數的應用（一）一、知識梳理1函數的單調性與導數的關系：一般地，函數的單調性與其導函數的正負有如下關系：在某個區間內，如果，那么函數在這個區間內；如果，那么函數在這個區間內.2. 求函數單調區間的步驟：(1)確定函數f(x)的定義域(2)求導數f(x)；(3)由f(x)0(f(x)0)解出相應的x的范圍當f(x)0時，f(x)在相應的區間上是增函數；當f(x)0時，f(x)在相應的區間上是減函數3.判別f(x0)是極大、極小值的方法若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是2求

2、可導函數極值的步驟求f(x)；求方程f(x)0的根；檢查f(x)在方程f(x)0的根左右值的符號如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右兩側符號一樣，那么這個根不是極值點一、基礎過關1函數f(x)=(x-3)e的單調遞增區間是( ) A. B.(0,3) C.(1,4)D.2已知m是實數，函數f(x)x2(xm)，若f(1)1，則函數f(x)的單調減區間是()A.B.C(0，) D.，(0，)3、函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示則函數在開區間內有極小值點（） A1個B2個 C3個 D4個4、函數的單調遞減區間， 在區

3、間最小值。5、已知函數在上是減函數，則的范圍是三、題型剖析題型1：討論函數的單調性例1：已知，函數（1）若函數在處的切線與直線平行，求的值；（2）求函數的單調遞增區間。題型2.由單調性求參數的值或取值范圍例題2：已知函數f(x)exax1.(1)求f(x)的單調增區間；(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上為減函數，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由練習1：已知函數f(x)x2bsinx2(bR)，F(x)f(x)2，且對于任意實數x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函數f(x)的解析式；(2)已知函數g(x)f(x)2(x1)alnx在區間(0,1)上單調遞減，求實數a的取值范

4、圍練習2：設函數，其中0，曲線在點P（0，）處的切線方程為y=1 （）確定b、c的值； （II）求的單調區間；（III）求在2，4的最大值； （IV）若在2，4單調，求的取值范圍；（V）若在R上是無極值，求的值；（VI）（）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。強化訓練1如果函數在區間內單調遞增，且在區間內單調遞減，則常數的值為2函數yx3ax2x2a在R上不是單調函數，則a的取值范圍是_3（）已知上可導，且，則當時，有 （） A BCD4、【2014全國卷（理8）】設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2

5、D. 3 5、【2014全國卷（文11）】若函數在區間（1，+）單調遞增，則k的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）6、【2014全國卷（理21）】已知函數=（）討論的單調性；7、【2014全國大綱卷】函數f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）討論函數f(x)的單調性；（2）若函數f(x)在區間（1，2）是增函數，求a的取值范圍.8、已知，其中是自然常數，（）討論時, 的單調性、極值；（）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（）若方程有兩個不同實根，求出k的取值范圍。7、【2014全國大綱卷】函數f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）討論函數f(x)的單調性；（2）若函數f(x)在區間（1，2）是增函數，求a的取值范圍.【解析】（1），的判別式=36（1-a）.（i）若a1，則，且當且僅當a=1，x=-1，故此時f（x）在R上是增函數.（ii）由于a0，故當a