1、數形結合思想數形結合思想在小學數學教學中的運用在小學數學教學中的運用1（一）基本理念的修訂（二）設計思路、具體內容和表達方式的修訂 數學的解釋、核心理念、雙基變四基、兩能變四能、教師與生都為主、過程與結果同為重 主要是四個領域的刪、減、增、移， 以及在其中貫徹增加核心概念（比如運算能力、幾何直觀、模型思想等）2實驗稿： 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。 修改稿：（簡潔、明了）修改稿：（簡潔、明了） 數學是數學是研究數量關系研究數量關系和和空間形式空間形式的科學。的科學。1、關于數學的解釋32 2、關于核心理念中、關于核心理念中“面向全

2、體學生面向全體學生”l實驗稿： 人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學學；不同的人在數學上得到不同的發展。 l修改稿：修改稿： 人人都能獲得良好的數學教育，人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數不同的人在數學上得到不同的發展。學上得到不同的發展。4實驗稿： 雙基：基礎知識、基本技能。 修改稿：修改稿： 四基：基礎知識、基本技能、四基：基礎知識、基本技能、 基本思想基本思想、基本活動經驗、基本活動經驗。 3、關于“雙基”教學變“四基”教學。 5基本思想：基本思想：史寧中教授特別提到：抽象思想、推理思想、模型思想核心思想：歸納和演繹（而演繹、化歸、轉化

3、、類比都屬于推理思想）常用的小學數學思想方法：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數形結合思想方數形結合思想方法法、統計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數學模型思想方法、整體思想方法等等。6基本活動經驗：基本活動經驗：l一 種 方 法 是：1個5，2個5，3個5。l另一種方法是：1個3，2個3，3個3，4個3，5個 3。l這一系列數學思維活動，就為后邊學習53積累了相關的數學活動經驗。 比如：讓學生很快數出有多少顆五星。7基本活動經驗：基本活動經驗： 數學活動經

4、驗，不僅僅是解題經數學活動經驗，不僅僅是解題經驗，更多的是數學思維活動的經驗，更多的是數學思維活動的經驗，數學思考習慣的經驗。驗，數學思考習慣的經驗。不斷積累！不斷積累！ 8實驗稿： 重點是分析問題和解決問題的能力 修改稿：修改稿： 明確提出：明確提出： 發現發現和和提出提出問題問題能力能力 分析分析和和解決解決問題能力問題能力4、關于“兩能”到“四能”：9修訂稿中十大核心概念：數 感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念、應用意識、創新意識10幾何直觀（數形結合）十大核心概念之一11幾何直觀 修訂稿：幾何直觀利用圖形描述問題和分析問題。把復雜的數學問題變得

5、簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。簡單地說：就是指簡單地說：就是指依托圖形依托圖形進行進行數學思考數學思考、想象想象。12數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數缺形時少直觀，形少數時難入微，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休，數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。 華羅庚13如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法。斯蒂恩（美國數學家）14要看到圖形，借助數看圖形！要看到數，借助圖形看數！把數學畫出來！把事物量出

6、來！促進了學生形象思維和抽象思維的協調發展溝通了數學知識之間的聯系, 從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征 15運用于數學的各個領域數與代數圖形與幾何統計與概率綜合與實踐幾何直觀運用領域 我們不僅在我們不僅在幾何內容幾何內容教學中要重視幾何教學中要重視幾何直觀，在直觀，在整個數學教學整個數學教學中都應該重視幾何中都應該重視幾何直觀，培養幾何直觀應該直觀，培養幾何直觀應該貫穿于教學始終。貫穿于教學始終。16幾何直觀的表現形式借助圖形 展開想象 揭示規律 幾何圖形、線段圖、數軸、幾何圖形、線段圖、數軸、 方格紙、方格紙、 坐標、方向標、坐標、方向標、 示意圖、示意圖、 列表、動畫等一系列列表、動畫等

7、一系列圖形圖形17（ 1 ）數的表示用直線上的點表示數，可以明確地表示出數的性質（有始無終，有序性等等）；18100以內數的認識以內數的認識4610枝枝46（ 1 ）數的表示用直線上的點表示數，可以明確地表示出數的性質（有始無終，有序性等等）；19（ 1 ）數的表示用直線上的點表示數，可以明確地表示出數的性質（有始無終，有序性等等）；把陰影部分分別用分數和小數表示。把陰影部分分別用分數和小數表示。分數（分數（ ）小數（小數（ ）分數（分數（ ）小數（小數（ ）20（ 2 ）計算中的形運算的實物化、圖形化和操作化，便于人們直觀理解數和計算（擺小棒、畫圖形等）。21（ 3 ）解決問題中的形畫線段圖

8、表示數量關系。22甲比乙多1/4。 （鼓勵學生畫）乙：甲：（ 3 ）解決問題中的形畫線段圖表示數量關系。23甲比乙多 1/4 （鼓勵學生畫）乙：甲：“1”14（ 3 ）解決問題中的形畫線段圖表示數量關系。24（ 3 ）解決問題中的形解決問題的直觀策略25（ 3 ）統計中的圖形條形統計圖直觀地反映出數量的多少。折線統計圖形象地表示數量發展的趨勢。扇形統計圖鮮明地說明部分數量與整體數量之間的關系。26（ 3 ）統計中的圖形）統計中的圖形27（ 4 ）函數的多重表示及坐標系）函數的多重表示及坐標系281、在教學中使學生逐步養成畫圖的習慣在教學中使學生逐步養成畫圖的習慣教學中應有這樣的導向：能畫圖的盡

9、量畫將相對抽象的思考對象“圖形化”292 2、重視變換重視變換讓圖形動起來讓圖形動起來 幾何變換或圖形的運動是幾何，也是整個教學中很重要的幾何變換或圖形的運動是幾何，也是整個教學中很重要的內容，它既是學習的對象，也是認識數學的思想和方法。內容，它既是學習的對象，也是認識數學的思想和方法。 例如：平行四邊形、三角形、梯形、圓形等面積公式的推導，例如：平行四邊形、三角形、梯形、圓形等面積公式的推導，讓學生經歷公式的形成過程；讓學生經歷公式的形成過程； 圖形的平移和旋轉；圖形的平移和旋轉； 圖形的位置和方向變換、圖形的放大與縮小；圖形的位置和方向變換、圖形的放大與縮小； 303 3、學會從、學會從“

10、數數”與與“形形”兩個角度認識兩個角度認識 數學數學 數學的許多教學內容、概念都具有數學的許多教學內容、概念都具有“數數”和和“形形”兩方面的本質特征。兩方面的本質特征。數形結合數形結合是認識數學是認識數學的基本方法，與其說是方法，不如說這是基本要的基本方法，與其說是方法，不如說這是基本要求。從這一點看，不注重求。從這一點看，不注重數形結合數形結合在數學教學中在數學教學中只能讓學生隔靴搔癢。只能讓學生隔靴搔癢。 31324 4、掌握、運用一些基本圖形解決問題、掌握、運用一些基本圖形解決問題 利用基本圖形、表格、數軸、方格紙等。在利用基本圖形、表格、數軸、方格紙等。在教學中要有意識的強化對基本圖

11、形的運用，不斷教學中要有意識的強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發現、描述問題，理解、地運用這些基本圖形去發現、描述問題，理解、記憶結果，這應該成為教學中關注的目標。記憶結果，這應該成為教學中關注的目標。 3334用兩個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數形結合運用（一）質數合數數形結合運用（一）質數合數35用三個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數形結合運用（一）質數合數數形結合運用（一）質數合數36用四個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的

12、？還有不同的拼法嗎？數形結合運用（一）質數合數數形結合運用（一）質數合數37用五個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數形結合運用（一）質數合數數形結合運用（一）質數合數38用六個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數形結合運用（一）質數合數數形結合運用（一）質數合數39用七個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數形結合運用（一）質數合數數形結合運用（一）質數合數40用八個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的

13、？還有不同的拼法嗎？數形結合運用（一）質數合數數形結合運用（一）質數合數41用九個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數形結合運用（一）質數合數數形結合運用（一）質數合數42用十二個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數形結合運用（一）質數合數數形結合運用（一）質數合數4311+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算4411+3=22數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算4511+31+3+5數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算

14、4611+31+3+5=33數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算4711+31+3+51+3+5+7數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算4811+31+3+51+3+5+7=44數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算4911+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算5011+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9=？數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算511+3+5+7+9+11數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算521+3+5+7+9+11654321數形結合運用（二）計算數形結合運用（二）計算531

15、 1 111+ + +2 4 8 16 32計算計算 ： 12141811 6132132數形結合運用（二）分數計算數形結合運用（二）分數計算541 1 111+ + +2 4 8 16 32計算計算 ： 121418116132“1”數形結合運用（二）分數計算數形結合運用（二）分數計算55問題：全班有8個小組，每組6人。每位同學向西部兒童捐書3本，全班一共捐書多少本？ 數形結合運用（二）連乘問題數形結合運用（二）連乘問題每人3本每人3本問題：全班有8個小組，每組6人。每位同學向西部兒童捐書3本，全班一共捐書多少本？ 每人3本每人3本每人3本每人3本每人3本每人3本每組6人8個小組56用彩色涂

16、出2/51/3= 數形結合運用（二）分數乘法數形結合運用（二）分數乘法57用彩色涂出2/51/3= 數形結合運用（二）分數乘法數形結合運用（二）分數乘法58三年級題目：學校有一段走廊長三年級題目：學校有一段走廊長6米，寬米，寬3米。在米。在走廊地面鋪上邊長是走廊地面鋪上邊長是3分米的正方形地磚，需要鋪分米的正方形地磚，需要鋪多少塊？多少塊？339（平方分米）60301800（平方分米）18009200（塊）大面積小面積數形結合運用（三）鋪地磚數形結合運用（三）鋪地磚59120分米60分米3分米3分米120340(塊)60320(行)4020800(塊)每行塊數每行塊數行數總塊數行數總塊數60

17、五年級題目：五年級題目：在長寬高分別為40dm、30dm、20dm的長方體木塊切割成棱長為8dm的正方體，能切割成多少個？“大體積小體積”。 數形結合運用（三）割長方體數形結合運用（三）割長方體61六年級題目，如：用長六年級題目，如：用長1.1m，寬，寬0.9m的長方形紙的長方形紙片剪成幾個直徑為片剪成幾個直徑為2dm的圓，可以剪多少個？的圓，可以剪多少個？“大面積小面積”數形結合運用（三）剪圓數形結合運用（三）剪圓62六年級題目：請用數學思維解決問題：三人同時從工廠乘出租車回家，事先講好三人分擔車費，丙最后到達終點付車費90元，已知甲到了全程的1/3處下了車，乙在全程的2/3處下了車。問甲乙

18、分別應付給丙多少錢？ 數形結合運用（四）支付租車費數形結合運用（四）支付租車費63第一層次：第一層次：9090元元3=303=30元；元；90元90元第二層次：第二層次：1/3 2/3 11 2 3，甲：，甲：90元元1/6=15元；元； 乙：乙：90元元2/6=30元；元； 丙：丙：90元元3/6=45元；元；1/32/3“1”6490元 甲：甲：30元元3=10元；元； 乙：乙：30元元330元元2=25元；元； 丙：丙：30元元330元元230元元=55元。元。10元元10元元10元元15元元15元元30元元第三層次：第三層次：65長長寬寬面積長方形的面積長方形的面積=長長寬寬數量數量總

19、價總價總價=單價單價數量數量單價單價數形結合運用（五）矩形運用數形結合運用（五）矩形運用66（二）解決問題問題：學校食堂買來一些大米。計劃吃8天，實際每天比計劃多吃5千克，結果提前2天就吃完了。你能算出原計劃每天吃多少千克嗎？總千克數 =每天吃的千克數天數長方形的面積= 長 寬數形結合運用（五）矩形運用數形結合運用（五）矩形運用67（二）解決問題問題：學校食堂買來一些大米。計劃吃8天，實際每天比計劃多吃5千克，結果提前2天就吃完了。你能算出原計劃每天吃多少千克嗎？總千克數 =每天吃的千克數天數提前2天吃完多吃多吃5千克千克計劃吃計劃吃8天天AB原計劃每天吃多少千克？數形結合運用（五）矩形運用數

20、形結合運用（五）矩形運用68一個正方形，一條邊減少一個正方形，一條邊減少20%，另一條增加，另一條增加2米，米，面積保持不變，求原來正方形的面積是多少平面積保持不變，求原來正方形的面積是多少平方米方米數形結合運用（五）矩形運用數形結合運用（五）矩形運用69一個正方形，一條邊減少一個正方形，一條邊減少20%，另一條增，另一條增加加2米，面積保持不變，求原來正方形的米，面積保持不變，求原來正方形的面積是多少平方米面積是多少平方米數形結合運用（五）矩形運用數形結合運用（五）矩形運用70一個正方形，一條邊減少一個正方形，一條邊減少20%，另一條增，另一條增加加2米，面積保持不變，求原來正方形的米，面積

21、保持不變，求原來正方形的面積是多少平方米面積是多少平方米減少減少20%2米米數形結合運用（五）矩形運用數形結合運用（五）矩形運用71一個正方形，一條邊減少一個正方形，一條邊減少20%，另一條增，另一條增加加2米，面積保持不變，求原來正方形的米，面積保持不變，求原來正方形的面積是多少平方米面積是多少平方米減少減少20%2米米減少減少1/5，把正方形的，把正方形的邊長平均分成五份，減邊長平均分成五份，減少其中少其中1份，還剩下份，還剩下4份份數形結合運用（五）矩形運用數形結合運用（五）矩形運用72一個正方形，一條邊減少一個正方形，一條邊減少20%，另一條增，另一條增加加2米，面積保持不變，求原來正

22、方形的米，面積保持不變，求原來正方形的面積是多少平方米面積是多少平方米1份份2米米4份份BAC數形結合運用（五）矩形運用數形結合運用（五）矩形運用73泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？數形結合運用（六）解決問題數形結合運用（六）解決問題74 問題問題1：圖案中，第：圖案中，第1層到第層到第21層一共有多少顆寶石？層一共有多少顆寶石？借助幾何圖形之直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。數形結合運用（六）解決問題數形結合運用（六）解決問題75A、B、C、D、E進行象棋比賽，每兩人之間都要賽一盤。到現在為止，A已經賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，請問E已經賽了幾盤？數形結合運用（七）邏輯推理數形結合運用（七）邏輯推理76A、B、C、D、E進行象棋比賽，每兩人之間都要賽一盤。到現