1、.要重視對(duì)數(shù)學(xué)教材的深層次挖掘要重視對(duì)數(shù)學(xué)教材的深層次挖掘一、知識(shí)產(chǎn)生背景的挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都有其深化的背景。學(xué)生不理解知識(shí)產(chǎn)生的背景，就不知道為什么要學(xué)習(xí)這一知識(shí)，學(xué)習(xí) 目的性不明確，就失去了學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，也就無法真正理解這一知識(shí)，當(dāng)然更談不上靈敏運(yùn)用這一知識(shí)。 因此，老師在鉆研教材時(shí)，應(yīng)認(rèn)真挖掘知識(shí)產(chǎn)生的背景。例如，“面積單位這一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未講清楚。其實(shí)，在社會(huì)消費(fèi)和日常生活 中，要經(jīng)常比較物體的外表和圖形的大小，通常有以下幾種方法：1.面積大小差異很大時(shí)，通過觀察就能直接 比較它們的大小；2.面積相近時(shí)，采用重疊的方法來比較它們的大小；3.不能采用以上方法時(shí)

2、，還可以把它們 劃分成由大小一樣的方格組成的圖形，看哪個(gè)包含的方格多，那個(gè)面積就大，等等。把一個(gè)物體的外表或圖形 劃分成幾個(gè)方格時(shí)，有的把方格畫得大一些，有的把方格畫得小一些，不僅費(fèi)事，而且很不容易比較。因此， 要知道哪個(gè)面積大，哪個(gè)面積小，而且要準(zhǔn)確地知道大多少，小多少，就要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量面積，這個(gè)統(tǒng) 一的標(biāo)準(zhǔn)“方格，就是“面積單位。這樣，既很自然地引出了“面積單位這一概念產(chǎn)生的背景，又提醒 了面積單位的作用，而且孕伏了直接度量面積的方法，為以后用面積單位去度量長方形面積，推導(dǎo)出長方形面 積計(jì)算公式作了鋪墊。二、知識(shí)形成過程的挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是思維活動(dòng)過程的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生

3、獲得知識(shí)，而且更重要的是通過知識(shí)獲 得的過程來開展學(xué)生的才能。因此，知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，無論對(duì)于學(xué)生掌握知識(shí)還是開展學(xué)生思維才能都具 有重要的意義。因此，我們?cè)阢@研教材時(shí)，應(yīng)認(rèn)真挖掘知識(shí)的形成過程。例如，“體積概念的教學(xué)，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、開展、形成和應(yīng)用的有序思維過程來精心設(shè)計(jì)：1.讓學(xué)生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學(xué)生哪個(gè)大；又出示兩個(gè)棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊， 問學(xué)生哪個(gè)大？通過比較，學(xué)生初步獲得物體有大小之分的感性認(rèn)識(shí)。2.拿出兩個(gè)一樣的燒杯，盛有同樣多的水，分別向燒杯放入石子和石塊，結(jié)果水位明顯上升。然后引導(dǎo)學(xué) 生討論燒杯的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生又從這詳細(xì)事例中獲得了物體

4、占有空間的感性認(rèn)識(shí)。3.引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，為什么燒杯里的水位，隨著石塊的增大，水位上升得越高，直至水從燒杯里溢出 ？在這個(gè)思維過程中，學(xué)生就能比較自然地導(dǎo)出：“物體所占空間的大小叫做體積這一概念。4.接著我們又讓學(xué)生舉出其他體積的例子，或用體積概念解釋有關(guān)現(xiàn)象，使體積概念在應(yīng)用中得到穩(wěn)固。 如先在燒杯中盛滿水，然后放入石塊，問學(xué)生從杯中溢出的水的多少與石塊有什么關(guān)系呢？經(jīng)過觀察、分析， 學(xué)生便能準(zhǔn)確地答復(fù)；從杯中溢出的水的體積與石塊的體積相等。再把石塊從水中取出，杯中的水位下降，學(xué) 生立即說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣，既進(jìn)步了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對(duì)新概 念的理解。因

5、此，“體積概念的建立過程，是觀察、比較、分析、抽象概括的過程，表達(dá)了學(xué)生在老師的引 導(dǎo)下，環(huán)環(huán)相扣、步步遞進(jìn)、主動(dòng)參與了這個(gè)“從感知經(jīng)表象到達(dá)認(rèn)識(shí)的思維過程，學(xué)生在知識(shí)的形成過程 中認(rèn)識(shí)并掌握了數(shù)學(xué)概念，學(xué)到知識(shí)的同時(shí)又學(xué)到了獲取知識(shí)的方法。三、數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含的挖掘數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)反映，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為才能的紐帶，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等根底知 識(shí)之中，是隱形的東西。要培養(yǎng)學(xué)生思維才能，進(jìn)步數(shù)學(xué)素質(zhì)，就得重視培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)根本思想方法。因 此，教學(xué)中，應(yīng)認(rèn)真挖掘所教知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，根本數(shù)學(xué)思想方法有：對(duì)應(yīng)思想、量不變思想、可逆思想、轉(zhuǎn)化思想等。其中轉(zhuǎn)化思想是

6、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的核心。其內(nèi)容豐富；數(shù)形轉(zhuǎn)化、未知向轉(zhuǎn)化、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化、幾何形體中的等積轉(zhuǎn)化 雙向聯(lián)想是轉(zhuǎn)化思想方法的集中代表，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要策略。如，在學(xué)生已掌握了“分?jǐn)?shù)乘法的基 礎(chǔ)上，教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么，分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法是一對(duì)互逆的運(yùn)算，它們是互相對(duì)立的，是矛盾著 的兩個(gè)方面，但引進(jìn)了“倒數(shù)的概念后，分?jǐn)?shù)除法就可以轉(zhuǎn)2 3化用分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算：12÷ 12×。也就是說，在引進(jìn)了倒數(shù)的條件下，3 2唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教

7、授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。分?jǐn)?shù)乘、除法這對(duì)矛盾就統(tǒng)一了起來。又如，教學(xué)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)，挖掘并浸透平移、等積轉(zhuǎn)化 的思想，即從平行四邊形左邊剪下一個(gè)直角三角形，把它平移到原平行四邊形的右邊拼成一個(gè)等底長、

8、等 高寬、等積的長方形。就可以利用長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。通過挖掘和滲 透這些數(shù)學(xué)思想方法，一方面使學(xué)生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，為將來學(xué)習(xí)圖形的變 換積累一些感性經(jīng)歷，另一方面有助于開展學(xué)生的空間觀念。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。四、知識(shí)中智力因素的挖掘數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目的是開發(fā)學(xué)生的

9、智力，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，核心是開展思維才能。但是，這種確 定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的考慮問題的方法和才能，并不隨數(shù)學(xué)知識(shí)的增長而自然增長，而 是需要老師作長期有意識(shí)的培養(yǎng)和訓(xùn)練。因此，每上一節(jié)數(shù)學(xué)課，都要認(rèn)真地挖掘知識(shí)中培養(yǎng)學(xué)生智力的潛在 因素，以發(fā)揮知識(shí)的智力價(jià)值，努力使傳播知識(shí)和開展才能有機(jī)地同步進(jìn)展。過去我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)打根底的認(rèn)識(shí)較片面，只著重抓“雙基的灌輸，一心想把教材講深講透，而無視挖 掘知識(shí)中的智力因素，如過去教圓柱體體積時(shí)，從教材的例題、習(xí)題內(nèi)容看，有以下幾種類型：底面積和 高求體積；底面半徑和高求體積；底面直徑和高求體積；底面周長和高求體積等。過去教學(xué)中總 擔(dān)憂學(xué)生不懂，用許多教時(shí)各舉一例講解，再讓學(xué)生依樣畫葫蘆。顯然這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能， 也不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。如今我們?cè)诮虒W(xué)圓柱體體積時(shí)，只著重推導(dǎo)V=Sh的公式，訓(xùn)練分析問題的思路 ，培養(yǎng)抽象概括才能。當(dāng)學(xué)生在理解的根底上掌握了公式之后，再啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立分析、判