1、第一講相交線與平行線1.兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為.2.兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為-對頂角的性質：3.兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互.垂線的性質：過一點一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，.4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做.5.兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側，具有這種關系

2、的一對角叫做;如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側，具有這種關系的一對角叫做;如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關系的一對角叫做.6.在同一平面內，不相交的兩條直線互相.同一平面內的兩條直線的位置關系只有與兩種.7.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么.8.平行線的判定：.9.平行線的性質：.(2).10. 把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，圖形的這種移動，叫做.平移的性質：把一個圖形整體平移得到的新圖形與原圖形的形狀與大小完全.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得

3、到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段.11. 判斷一件事情的語句，叫做.命題由和兩部分組成。命題常可以寫成“如果那么”的形式。/D1?圖 1cr2、下列說法正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個1對頂角相等；相等的角是對頂角；若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等。3、 如圖1,AB與CD相交所成的四個角中， /1的鄰補角是,/1的對頂角若Z1=25， 則Z2=,/3=，/4=4、如圖2,直線AB，CD，EF相交丁點0,則ZAOD勺對頂角是，/AOC勺鄰補角是；若ZAOC=50，則ZBOD=匕COB=5、如圖3,AB，CD，EF交丁點O，Z

4、1=20，/BOC=80，貝UZ2的度數6、如圖4,直線AB和CD相交丁點O,若ZAO*ZBOC勺和為236，則ZAOC?的度數為（）1若ZAOD/DOB=70則ZBOC=-DOB=2若ZAOC/AOD=2:3則ZBOD勺度數7、如圖5,直線AB,CCffi交丁點O,已知/AOC=70,且ZBOE:ZEOD=2:3,、對頂角與鄰補角的概念及性質1、如圖所示，Z1和Z2是對頂角的圖形有（）DD1DAOEDCB5D32是同位角的是CABDI,Z3和Z5是.所截得的CD被AC所截是的,ADBCBC1、如圖1,Z1和Z4是AB和被所截得的被所截得的角，Z2和Z5是、_ACBC被AB所截得的同旁內角是2

5、、如圖2,ABDC被BD所截得的內錯角是,內錯角是,ADBC被BD所截得的內錯角是被AC所截得的內錯角是3、如圖3,直線ABCD被DE所截，則Z1和是同位角，/1內錯角，Z1和是同旁內角，如果Z1=75.那么Z1CFO圖 3AB2FEC七2圖 1B二、會識別同位角、內錯角、同旁內貝UZEOD=AE、垂直A1、如圖，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm，那么點A到BC的距離是，點B到AC的距離是，點A、B兩點的距離c一B是，點C到AB的距離是.2、如圖，已知 AB、CD、EF 相交于點 O,ABCD,OG 平分 ZAOE,ZFOD=28,求ZCOE、ZAOE、ZAOG 的度數。斷 OD

6、 與 OE 的位置關系，并說明理由。四、平行線的判定1、下列圖形中，直線a與直線b平行的是（3、如圖，AOC與BOC是鄰補角，OD、OE 分別是AOC與BOC的平分線，試判2、如圖，已知AB/CD,Z1=Z3,試說明AC/BD3、如圖，已知AB/CDZ1=Z2,試說明EP/FQ證明：AB/CD/ME序/MFD(乂/1=Z2,/MEZ1=ZMFZ2,即/ME巳Z.EP/.(4、如圖，ZCAB=100,ZABF=110,AC/PD,BF/PE,求ZDPE的度數。5、如圖，AB/CD,AD/BC,ZA=3ZB.求ZA、ZB、ZC、ZD的度數.6、如圖，已知AB/CD,C：4、如圖，已知ZBAF=50

7、,ZACE=140,CDCE,為什么？能判斷DC/AB嗎?5、已知ZB=ZBGDZDG巳ZF,求證：AB/EF。五、平行線的性質1、已知 AB/CD,匕 A=70，則 ZA.70B.100C.1102、如圖 2,AB/DE,E65A. 135B.115C.361 的度數是()D.130貝UBC()D.653、如圖，已知 AB/CD,BE 平分 ZABC,ZCDE=150,則 ZC=120a平行線性質與判定的綜合應用1、如圖1,ZB=ZC,AB/EF求證：ZBGFWC2、如圖2,已知Z1=Z3,/P=/T。求證：ZM=ZR3、如圖3,AB/DEZ1=ZACBAC平分ZBAD(1)試說明：AD/B

8、C(2)若ZB=80,求：ZADE勺度數。4、已知：如圖，DELAO丁E,BOLAO,FdAB丁C,Z1=Z2,求證：DdAB.5、如圖，已知ABC,ADBC丁D,E為AB上一點，EFBC丁F,DG/BA交CATG求證12第二講實數1、如果一個x的等丁a,那么這個x叫做a的算術平方根。E正數a的算術平方根，記作2、如果一個的等丁a,那么這個就叫做a的平方根(或二次方根)。數a(a0)的平方根，記作3、如果一個的等丁a,那么這個數就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一個數a的立方根，記作4、平方根和算術平方根的區別與聯系區別：正數的平方根有個，而它的算術平方根只有個。聯系：(1)被開方數必須都為

9、;(2)0的算術平方根與平方根都為(3)既以不算術平方根，乂沒有.平方根說明：求一個正數a的平方根的運算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。求一個數的立方根的運算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。5、平方表和立方表(獨立完成)12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=13=23=33=43=53=63=73=83=93=103=6、公式：(Ta)2=a(a0);焉=Va(a取任何數)；(3)Ja2aaa0aa07、題型規律總結：平方根是其本身的數是;

10、算術平方根是其本身的數是_;立方根是其本身的數是02若幾個非負數之和等丁0,則每一個非負數都為0。8、無理數：叫無理數。(1)開方開不盡的數，如石&2等；(2)有特定意義的數，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數，如L+8等；3(3)有特定結構的數，如0.1010010001等。9、實數的大小比較：對丁一些帶根號的無理數，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數來估計無理數的大致范圍。10、實數的加減運算一一與合并同類項類似典型習題1、下列語句中，正確的是（）A.一個實數的平方根有兩個，它們互為相反數 B.負數沒有立方根C.一個實數的立方根不是正數就是負數 D.立方根是這個數本身

11、的數共有三個2、下歹 0 說法正確的是（）A.-2是（-2）之的算術平方根B.3是-9的算術平方根C.16的平方根是土4D.27的立方根是土33、求下列各式的值（1）拓 1；（2）據；（3）J；（4）v;（4）2.254、下列說法中：3都是 27 的立方根，3；y3y,、函的立方根是 2,節824。其中正確的有（）A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個5、（-0.7）2的平方根是 6、若a2=25,b=3,則 a+b=7、若 m、n 互為相反數，貝UmJ5n=8、34=9、一個正數 x 的兩個平方根分別是 a+2 和 a-4，貝 Ua=,x=10、在數軸上表示J3的點離原點的距離是，到

12、原點距離等于3J3的點是j,R,3.14,0,421,*,|/41中,其中:整數有;無理數有有理數有;負數有13、解下列方程14、計算（1）|V27|壓|V4堀（2）而 J33 妁4后11、若 a4040y0第一象限xv0yv0 x0yv0 x0y=0 x=0y0 x=0y=0 x=0yv0 xv0y=0 xv0y0坐標軸上的點的特征：x軸上的點為0,y軸上的點為0。象限角平分線上的點的特征：一三象限角平分線上的點二四象限角平分線上的點。平行丁坐標軸的點的特征：平行丁X軸的直線上的所有點的標相同，平行丁y軸的直線上的所有點的標相同。2、點到坐標軸的距離：點Px,y到x軸的距離為至Uy軸的距離為

13、，到原點的距離為3、坐標平面內點的平移情況：左右平移不變，左右;上下平移不變，上下。1.下列各點中，在第二象限的點是()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)2.將點A(-4,2)向上平移3個單位長度得到的點B的坐標是()A.(-1,2)B.(-1,5)C.(-4,-1)D.(-4,5)3.如果點M(a-1,a+1)在x軸上，則a的值為()A.a=1B.a=-1C.a0D.a的值不能確定4.點P的橫坐標是-3，且到x軸的距離為5,則P點的坐標是()A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)5.若點P(a,b)在第

14、四象限，則點M(b-a,a-b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.點 P 在x軸上對應的實數是，3,則點 P 的坐標是，若點 Q 在y軸上對應的實數是1,則點 Q 的坐標是37、在平面直角坐標系中，若一圖形各點的橫坐標不變，縱坐標分別減3,那么圖形與原圖形相比()A.向右平移了3個單位長度B.向左平移了3個單位長度C.向上平移了3個單位長度D.向下平移了3個單位長度8、已知點M1(-1,0)、M2(0,-1)、M3(-2,-1)、M4(5,0)、M5(0,5)、M6(-3,2)，其中在x軸上的點的個數是()A.1B.2C.3個D.4個9、點P(a22,-5)位丁第()象

15、限A.B.二C.三D.四10、已知點P(2x-4,x+2)位丁y軸上，貝Ux的值等丁()A.2B.-2C.2或-2D.上述答案都不對11、在下列各點中，與點A(-3,-2)的連線平行丁y軸的是()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-2,-3)12、已知點A的坐標是(a,b),若a+b0則它在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、已知三角形AOB勺頂點坐標為A(4,0)、B(6,4),O為坐標原點，則它的面積為()A.12B.8C.24D.1614、點M(x,y)在第二象限，且|x|-爭=0,y2-4=0,則點M的坐標是()A(-也，2)B(展，-2)C.

16、(2,瞻)D、(2,-申)15、已知點P在第二象限兩坐標軸所成角的平分線上，且到x軸的距離為3,則點P的坐標為16、M的坐標為(3k-2,2k-3)在第四象限，那么k的取值范圍是17、已知點A(3,2)AB/ox.AA7,那么B點的坐標為18、已知長方形ABCLfr,AB=5BC=8并且AB/x軸，若點A的坐標為(-2,4),則點C的坐標為19、三角形AB個頂點的坐標分另U是A(-3,-1),B(1,2),C(-1,2),三角形ABC的面積為20、直角坐標系中，將點M(1,0)向右平移3個單位，向上平移2個單位，得到點N,則點N的坐標為21、將點P(-3,y)向下平移3個單位，左平移2個單位后

17、得到點Q(x,-1),則xy=.22、已知點M(2m+1,3m-5)Ux軸的距離是它到y軸距離的2倍，則m23、如果點M(3a-9,1-a)是第三象限的整數點，MM的坐標為24、課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如TITIT果我的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么你的位置可A(5,4)B(4,5)C(3,4)D(4,3)第四講二元一次方程組1、二元一次方程：含有未知數，并且未知數的次數是的方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值的兩個未知數的值。L+卜+十+以表示成(3、把二元一次方程聯立在一起，那么就組成了一個二元一次方程組。4、二元一次方

18、程組的解：二元一次方程組的兩個。二元一次方程組的解是成對出現的。5、二元一次方程組的解法一一思想：方法主要有兩種：和(1)代入消元法的一般步驟：1將其中_個方程變形為2將變形后結果代入,從而達到消元，得到一元一次方程。3解一元一次方程，求出其中一個解。4將求出的解變形后的方程中，求出另一個解。5下結論，寫出二元一次方程組的解。(2)加減消元法的一般步驟：1倘若同二T未知數的系數相同.時， 將兩個方程組;倘若同二C未知數的系數互為相.反.數.時， 將兩個方程組。2倘若同一個未知數的系數即不相同乂不互為相反數時I找出同一個未知數系數的,并從中確定最小的公倍數。II將兩個方程進行變形，使同一個未知數

19、系數相同或者相反，再進行相加或相減。6、列方程(組)解應用題審題。理解題意。找出題目中表示關系的語句。關鍵詞“多”、“少”，“倍數”，“共”。設未知數。直接未知數間接未知數。跟米涅，.術印箏理多,.”切穢為?0,.仰整職夠。.用含未知數的代數式表示相關的量。列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。解方程及檢驗。答案。2-y6中，二兀一次萬程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個x2、下列方程組是二元一次方程組的是（）A.xy5B.xy1C.xy0D.!y1xy6z1y5xxxy2x24、若是二元一次方程組的解，則這個方程組是（）y1A.3x14x85B.3x14x165C.3x14x85

20、D.3x14yxA、y5x3B、yx3C、y5x3D、y5x3-,49、在y-x4中，右x3,貝Uy，右y0,貝Ux10、已知x2y則xy的值為xy611、已知2axyb勻】a5bxy是同類項、貝Ux,y312、若(4x-3)2+|2y+1|=0,則x+y=13、方程組xy的一個解為x2,那么這個方程組的另一個解是xyby3典型例題1、在方程-直1232Daxy2(a0)3xy0yz83zx3y5A、2xy5yx3B、y2x52xy5C、xy1x2yD、x3y15、方程3xy9有（）個正整數解A1B2C3D無數6、已知方程組y7x83x2y5(2把代入得（1657、已知二兀一次方程組4x7y1

21、94x5y17(2)方程減去得（B.2y36C.12y2D.12y368、在方程2(xy)3(yx)3中，用含x的代數式表示y,則（14、如果(a2)x|a|136是關于x的一元一次方程，那么 a2-=15、a解下列方程組(1)yX3(2)2Xy5X3y5y2x5xy12xy53x5y616、若方程組&56的解也是方程3x+ky=10的解，求k的值。、2xy4m0t17、已知方程組中的y值是x值的3倍，求m的值14x3y20 x3y7m20的解，求m的值x5y7m20的解，求m的值。11x9y12(4)4x3y53x5y7(5)4x2y5(6)2(x1)3(y2)2(x1)5y1418

22、關于關于x、y的方程組2x3y3x2y11214m5m的解也是二元一次方程19、 關于關于x、y的方程組2x3y3x2y11214m5m的解也是二元一次方程20、代數式axby,當x5,y2時，它的值是7；當x8,y5時，它的值是4,試求x7,y5時代數式axby的值21、姐姐4年前的年齡是妹妹年齡的2倍，今年年齡是妹妹的1.5倍，求姐姐和妹妹今年各多少歲？22、養猴場里的飼養員提了一筐桃來喂喉，如果他給每個猴子14個桃，還剩48個；如果每個猴子18個桃，就還差64個，請問：這個候場養了多少只候？飼養員提了多少個桃？23、初一級學生去某處旅游，如果每輛汽車坐45人，那么有15個學生沒有座位；如

23、果每輛汽車坐60人，那么空出1輛汽車。問一工多少名學生、多少輛汽車。24、一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個或桌腿300條，現有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？25、已知甲、乙兩種商品的原價和為200元。因市場變化，甲商品降價10%乙商品提高10%調價后甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了5%求甲、乙兩種商品的原單價各是多少元。26、2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運輸垃圾80噸，那么1輛大卡車和1輛小卡車各運多少噸垃圾。

24、27、有一個兩位數，其數字和為14,若調換個位數字與十位數字，就比原數大18,則這個兩位數是多少。28、12支球隊進行單循環比賽，規定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。若有一支球隊最終的積分為18分，那么這個球隊平幾場？29、 某學校現有甲種材料35kg,乙種材料29kg， 制作A.B兩種型號的工藝品， 用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料一件A型工藝品0.9kg0.3kg一件B型工藝品0.4kg1kg(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件？若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元，問制作A.B兩種型號的工藝品各需材料多少錢？第五講不等式及不等式組1、不等式的概念：凡是用連接的

25、式子都叫做不等式，常用的不等號有_另外，不年式T可方仆木矢口逖,.也可不方仆木矢口逖。.2、不等式的基本性質不等式的兩邊同時加上（或減去）或,不等號的方向,2不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個，不等號的方向,3不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個，不等號的方向。3、不等式的解：使不等式成立的未知數的值。一般的,不等式的解有個4、不等式的解集：能使不等式成立的未知數的取值范圍。不等式的解集是所有解的集合。5、一元一次不等式的定義含有未知數，未知數的次數是的不等式。6、解一元一次不等式步驟：;系數化為1.7、一元一次不等式組幾個含有同二個未知數的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個一元一次不等

26、式組。8、一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出的解集，再求出這些解集的,利用或可以直觀地表示不等式組的解集.數軸：同左取最左，同右取最后，左右相交取中問，左右不交沒有解口訣：同大取，同小取，大小小大取,大大小小9、由實際問題抽象出一元一次不等式組由實際問題列一元一次不等式（組）時，首先審活題目，在此基礎上找準題干中體現不等關系的語句，往往不等關系出現在.“不足”.，：不少丁”.不大丁.“不超過至少”.：不低丁”.最多”.等這些詞語出現的地方，所以重點理解這些地方有利丁自己解決此類題目。典型例題1、下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x29xx2+7x6B.x+錯誤!未找到

27、引用源。0D.x2+x+902、x的2倍減3的差不大丁1,列出不等式是（）A.2x31C.2x313、根據下列數量關系，列出相應的不等式，其中錯誤的是（）A. a的錯誤!未找到引用源。與2的和大丁1:錯誤!未找到引用源。土a+21B. a與3的差不小丁2:a32C. b與1的和的5倍是一個負數：5（b+1）04、如圖，在數軸上表示一1Vx3正確的是（）二Lx-13B-13CD5、下列四個命題中，正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個若ab,WJa+1b+1;若ab,WJa-1b-1；3若a2b;若a2b.6、若ab,且c是有理數，則下列各式正確的是（）A.1個B.2個C.3個D.4個ac

28、bcacbc2ac2bc2錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。7、在平面直角坐標系中，若點P（m3,g1）在第二象限，則m的取值范圍為（）A.-1-1ab118、不等號填空：若abl,的正整數解是10、x3。不等式的最大整數解是.11、若不等式組xa的解集為x3,則a的取值范圍是.x95x112、不等式組：二了的解集是x2,則m的取值范圍是.13、已知3x+4V6+2（x-2）,貝U的最小值等丁14、若不等式組2xa1的解集是一1vxvl,則（a1）（b1）的值為x2b3時，方程組Xy2k，中的x大丁1,y小丁1xy415、k滿足16、關丁x的不等式組a02x的整數解共有15個，則a的取值

29、范圍是17、求不等式的解集(1)5x154x13(2)2x13x463x17x32(x2)(3)2-一51518、 求不等式組的解集x512x(1)3x24xx214x(2x313x2(2x1)-T(3)x0LX119、解不等式組錯誤!未找到引用源。，并寫出不等式組的整數解。20、代數式1%口的值不大于1的值，求x的范圍2321、方程組xy3的解為負數，求a的范圍.x2ya323、有一個兩位數，其十位上的數比個位上的數小 2,已知這個兩位數大于 20 且小于 40,求這個兩位數。24、某次數學測驗，共 16 個選擇題，評分標準為：；對一題給 6 分，錯一題扣 2 分，不答不給分.某個學生有 1 題未答，他想自己的分數不低于 70 分，他至少要對多少題？25、某班級組織有獎知識競賽，小明用 100 元班費購買筆記本和鋼筆共 30 件，已知筆記本每本 2 元，鋼筆每枝 5 元，那么小明最多能買鋼筆多少支？26、七（5）班學生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個小組，老師風趣地說：假如我把 43 本書分給各個小組，若每組 8 本,