1、【根底知識穩固】一、平方根、算數平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個數x的平方等于a,那么這個數x就叫做a的平方根.即:如果x2a,那么x叫做a的平方根.(2)開平方的定義：求一個數的平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義.(3)平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9,9的平方根是3(4)一個正數有兩個平方根,即正數進行開平方運算有兩個結果；一個負數省三根,即負數不能進行開平方運算(5)符號：正數a的正的平方根可用ja表示,千房也是a的算術平方根；正數a的負的平方根可用-表示.(6)x2a<>xVaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a

2、的平方根是x2、算術平方根(1)算術平方根的定義：一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為,讀作根號a,a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.也就是,在等式x2a(x>0),規定xGa.(2)«的結果有兩種情況：當a是完全平方數時,聲是一個有限數；當a不是一個完全平方數時,ja是一個無限不循環小數.(3)當被開方數擴大時,它的算術平方根也擴大；當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小.一般來說,被開放數擴大(或縮小)a倍,算術平方根擴大(或縮小)Ja倍,例如錯誤!未找到引用源.=5,錯誤！未找到引用源.二50.(4)夾

3、值法及估計一個(無理)數的大小(5) x2a(x>0)<>xuGa是x的平方x的平方是ax是a的算術平方根a的算術平方根是x(6)正數和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零.a(a0)Ja2a；注意ja的雙重非負性：-a(a<0)a0(7)平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯系：區別在于正數的平方根有兩個,而它的算術平方根只有一個；聯系在于正數的正平方根就是它的算術平方根,而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數.3、立方根(1)立方根的定義：如果一個數x的立方等于a,這個數叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x3a,那么x叫做a的立方根(2)一個數a的立方

4、根,記作正,讀作：三次根號a,其中a叫被開方數,3叫根指數,不能省略,假設省略表示平方.(3)一個正數有一個正的立方根；.有一個立方根,是它本身；一個負數有一個負的立方根；任何數都有唯一的立方根.(4)利用開立方和立方互為逆運算關系,求一個數的立方根,就可以利用這種互逆關系,檢驗其正確性,求負數的立方根,可以先求出這個負數的絕對值的立方根,再取其相反數,即(5)xa<>a是x的立方x是a的立方根x3ax的立方是aa的立方根是x(6)3TVa,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面.【典型例題分析】知識點一：有關概念的識別1、以下說法中正確的選項是(A、3B、1的立方根是1C、=&#

5、177;1D、是5的平方根的相反數2、以下語句中,正確的選項是A.一個實數的平方根有兩個,它們互為相反數B.負數沒有立方根C.一個實數的立方根不是正數就是負數3/y3y,J64的立方根是()2,D.立方根是這個數本身的數共有三個3、以下說法中：3都是27的立方根,3/一8"三4.其中正確的有A1個B、2個C、3個D、4個2.4、 0.7的平萬根是A.0.7B,0.75、以下各組數中,互為相反數的組是A、2與J22B、2和3r8C、C.0.7D.0.491,一與2D、|2|和22知識點二：計算類題型1、25的算術平方根是;平方根是.-27立方根是.2、乳4)2;3(6)3;(7196)

6、2=.3T8=3、72+372572赤(3-萬).74、1127+v32327.0、130.1253163464/3兀-9戶十肛一刈*知識點三：利用平方根和立方根解方程1、(1)(2x-1)2-169=0;(x2)3125(2)4x2121(3)知識點四：關于有意義的題:a本身為非負數,有非負性,即、a>0；a有意義的條件是1-要使一有息義,必須滿足a0.a1、假設<a的算術平方根有意義,那么a的取值范圍是A、一切數B、正數C、非負數D、非零數2、要使V2x6有意義,x應滿足的條件是x13、當x時,式子x2有意義.知識點五：有關平方根的解做題a>0o1、一個正數a的平方根是3

7、x4與2x,那么a是多少?2、假設5a+1和a19是數m的平方根,求m的值.3、x、y都是實數,且y7T3V3T4,求yx的平方根.知識點六：非負性的應用1、實數x,y滿足Jx2+(y+1)2=0,那么x-y等于解答：根據題意得,x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.2、a、b滿足4r218b近0,解關于x的方程a2xb2a13、假設v,x1(3xy1)20,求；5xy2的值.4、假設a、b、c滿足a3<(5b)2JC70,求代數式"bc的值.a5、V13a和|8b3|互為相反數,求(ab)2-27的值.【重點知識穩固】考點、平方

8、根、算術平方根、立方根1、概念、定義(1)如果一個正數x的平方等于a,即黑口二次,那么這個正數x叫做a的算術平方根.(2)如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根(或二次方跟).如果=療,那么x叫做a的平方根.(3)如果一個數的立方等于a,那么這個數就叫做a的立方根(或a的三次方根).如果工,二口,那么x叫做a的立方根.2、運算名稱(1)求一個正數a的平方根的運算,叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.(2)求一個數的立方根的運算,叫做開立方.開立方和立方互為逆運算.3、運算符號(1)正數a的算術平方根,記作“Q.(2) a(a>0)的平方根的符號表達為土傘儂之明.(3) 一個數a的立方根,用也表示,其中a是被開方數,3是根指數.4、運算公式aa>0寸一二一卜'：三意；這說明三次根號內的負號可以蹊到根號外面)4、開方規律小結(1)假設a>0,那么a的平方根是Ja,a的算術平方根Ja；正數的平方根有兩個,它們互為相反數,其中正的那個叫它的算術平方根；0的平方根和算術平方根都是0;負數沒有平方根.實數都有立方根,一個數的立方根有且只有