1、1Z101010 資金時間價值的計算及應用【考情分析】本部分的是以方案分析為核心，從基礎的資金時間價值開始，對技術方案展開“專項”分析，首先是經濟效果和不確定性分析，然后進入方案現金流量表的編制，最后涉及到幾個較為綜合的分析方法，如設備更新，租賃決策，價值工程和新方案分析等。學習方法要求：懂原理、會計算。最近三年本章考試題型、分值分布題 型2014 年2013 年2012 年單選題16 題 16 分18 題 18 分17 題 17 分多選題7 題 14分 5 題 10分 6 題 12分 合 計23 題 30 分23 題 28 分23 題 29 分1Z101010 資金時間價值的計算及應用【思維

2、導圖】歷年考情：14 年（單 3 多 1），13 年（單 4 多 1），12 年（單 2 多 1） 1Z101011 利息的計算一、資金時間價值的概念資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。 （P1）時間價值的影響因素： （P12） 1.資金的使用時間；2.資金數量的多少；3.資金投入和回收的特點；前期投入的資金越多，資金的負效益就越大 4.資金周轉的速度。二、利息與利率的概念（一）利息概念：在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸金額的部分就是利息。（IF-P）本質：由貸款發生利潤的一種再分配。利息常常被看成是資金的一種機

3、會成本。是指占用資金所付的代價或者是放棄使用資金所得的補償。（P2 中）概念：單位時間內所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分數表示。 （P2 下）（二）利率【例 1Z101011-1】某公司現借得本金 1000 萬元，一年后付息 80 萬元，則年利率為：80/10008%社會平均利潤率；借貸資本的供求情況；市場風險；通貨膨脹；借出資本的期限長短。 （P3）利率的高低決定因素：如何影響【例題·單選題】利率與社會平均利潤率兩者相互影響，（ ）。 A.社會平均利潤率越高，則利率越高B.要提高社會平均利潤率，必須降低利率 C.利率越高，社會平均利潤率就越低D.利率和社會平均利潤率總是按同一

4、比例變動正確答案A答案解析本題考查的是利息與利率的概念。社會平均利潤率決定了利率，而不是相反，所以選項 B 不正確；社會平均利潤率越高，則利率越高，所以選項 C 不正確；社會平均利潤率和利率同方向變動，但并不一定成比例，所以選項 D 不正確。參見教材 P3。三、利息的計算It P × i 單 （1Z101011-3） 【10 、12、14 年單選】（一）單利利不生利【例 1Z101011-2】假如以單利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末償還，則各年利息和本利和，如表 1Z101011-1 所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還110001000×8%801

5、0800210808011600311608012400412408013201320在以單利計息的情況下，總利息與本金，利率以及計息周期數成正比關系。 It P × i 單沒有反映資金隨時都在“增值”的概念，即沒有完全反映資金的時間價值。使用較少，通常只適用于短期投資或短期貸款。（P4 中）【2014 考題·單選題】甲公司從銀行借入 1000 萬元，年利率為 8%，單利計息，借期 4 年，到期一次還本付息，則該公司第四年末一次償還的本利和為（ ）萬元。A.1360B.1324C.1320D.1160正確答案C答案解析本題考查的是利息的計算。 F=1000+1000

6、5;4×8%=1320 元。參見教材 P4。 It I × Ft-1（1Z101011-6） 【11、13（2） 年單選】（二）復利使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還110001000×8%8010800210801080×8%86.41166.4031166.41166.4×8%93.3121259.7120【例 1Z101011-3】數據同例 1Z101011-2，按復利計算，則各年利息和本利和下表所示。復利計算分析表單位：元41259.7121259.712×8%100.7771360.4891360.489本金越大，利率

7、越高，計息周期越多時，兩者差距就越大。（P5）在工程經濟分析中，一般采用復利計算。按期（年、半年、季、月、周、日）計算復利的方法稱為間斷復利（即普通復利）；按瞬時計算復利的方法稱為連續復利。（P5 上）1Z101012 資金等值計算及應用不同時期、不同數額但其“價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。（P5 中）【13 年單選】【2013 考題·單選題】考慮資金時間價值，兩筆資金不能等值的情形時（ ）。 A.金額相等，發生在不相同時點B.金額不等，發生在不同時點C.金額不等，但分別發生在期初和期末 D.金額相等，發生在相同時點正確答案A答案解析資金有時間價值，即使金額相同，因其發生在不

8、同的時間，其價值就不相同，故選項 A 的說法是錯誤的。一、現金流量圖的繪制（一）概念視角：技術方案系統。類別：CIt；COt；（CI-CO）t。（二）現金流量圖的繪制圖 1Z101012-1 現金流量圖圖 1Z101012-1 現金流量圖四個步驟：1.時間軸；2.確定方向（注意系統角度）；3.數額大小；4.發生時點。 【12 年單選、11、 13 年多選】圖 1Z101012-1 現金流量圖把握好現金流量的三要素，即：現金流量的大小、方向和作用點。 （P6 中） 【10 年多選】【2013 考題·多選題】關于現金流量繪圖規則的說法，正確的有（ ）。 A.箭線長短要能適當體現各時點現金

9、流量數值大小的差異B.箭線與時間軸的交點表示現金流量發生的時點 C.橫軸是時間軸，向右延伸表示時間的延續 D.現金流量的性質對不同的人而言是相同的 E.時間軸上的點通常表示該時間單位的起始時點正確答案ABC答案解析本題考查的是現金流量圖的繪制。現金流量的性質對于不同的人來說是不同的，所以需要首先確定現金流量的分析主體，才能確定是現金流入或現金流出；時間軸上的點通常表示改時間單位的期末時點。參見教材 P56。【例題·多選題】已知折現率 i>0，所給現金流量圖表示（ ）。A.A1 為現金流出B.A2 發生在第 3 年年初 C.A3 發生在第 3 年年末 D.A4 的流量大于 A3

10、的流量E.若 A2 與 A3 流量相等，則 A2 與 A3 的價值相等正確答案ABC答案解析本題考查的是現金流量圖的繪制。參見教材 P56。二、終值和現值計算（一）一次支付現金流量的終值和現值計算1. 一次支付現金流量【例 1Z101011-3】數據同例 1Z101011-2，按復利計算，則各年利息和本利和如表 1Z101011-2 所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1210001000×8%801080010801080×8%86.41166.4031166.41166.4×8%93.3121259.712041259.7121259.712

11、5;8%100.7771360.4891360.489FP（1+i）nFP（F/P，i，n）【例題】某人將 100 元存入銀行，復利年利率 2%，求 5 年后的終值。正確答案 F P×（1i）n100×（12%）5100×（F/P，2%，5） 100×1.1041110.41（元）【例題】某人為了 5 年后能從銀行取出 100 元，在復利年利率 2%的情況下，求當前應存入金額。正確答案 PF/（1i）n 100/（12%）5100×（P/F，2%，5）100×0.905790.57（元）現值系數與終值系數互為倒數。在工程經濟分析中，現

12、值比終值使用更為廣泛。在工程經濟評價中，需要正確選取折現率，并注意現金流量的分布情況。在不影響技術方案正常實施的前提下，盡量減少建設初期投資額，加大建設后期投資比重。 （P9 中上）【例題·單選題】某施工企業向銀行借款 250 萬元，期限 4 年，年利率 3%，每年復利計息一次。第四年末還本付息，則到期企業需支付給銀行的利息為（ ）萬元。A.30.00 B.30.45 C.30.90 D.31.38正確答案D答案解析 250×（1+3%）4-250=31.38【注意】本題考查的是終值和現值計算。計算價值的時點；計算期數；時間點是指的年末。參見教材 P7、13。（二）等額支付

13、系列現金流量的終值、現值計算 1.等額支付系列現金流量【注意】計算價值的時點；計算期數；時間點是指的年末。【例 1Z101012-3】某投資人若 10 年內每年末存 10000 元，年利率 8%，問 10 年末本利和為多少？正確答案由式（1Z101012-10）得：10000×14.487144870（元）100×3.7908379.08（萬元）參見教材 P10。【例 1Z101012-4】某投資項目，計算期 5 年，每年年末等額收回 100 萬元，問在利率為 10%時，開始須一次投資多少？正確答案參見教材 P10。【小結】復利計息下終值現值的系數對比【一次支付】 終值系數

14、：（1i）n現值系數：（1i）-n【年金支付】【2014 考題·單選題】某投資者 6 年內每年年末投資 500 萬元。若基準收益率為 8%，復利計息，則 6 年末可一次性收的本利和為（ ）萬元。A.500×（1+8%）6-1/8%×（1+8%） B.500×（1+8%）6-1/8% C.500×8%/（1+8%）6-1 D.500×8%×（1+8%）/（1+8%）6-1正確答案B答案解析本題考查的是終值和現值計算。參見教材 P10。【例題·單選題】某項目的建設工期為 3 年。其中，第一年貸款 400 萬元，第二年貸

15、款 500 萬元，第三年貸款 300 萬元，貸款均為年初發放，年利率為 12%。若采用復利法計算建設期間的貸款利息，則第三年末貸款的本利和為（ ）萬元。A.1525.17 B.1361.76 C.1489.17 D.1625.17正確答案A答案解析本題考查的是終值和現值計算。第一年 400 萬貸款到第三年年末的本利和為 400×（1+12%） 3=561.97（萬元）；第二年貸款在第三年年末的本利和為 500×（1+12%）2=627.2（萬元）；第三年貸款的在第三年年末的本利和為 300×（1+12%）=336（萬元），三年貸款在第三年年末的本利和為 561.9

16、7+627.2+336=1 525.17（萬元）。參見教材 P7。三、等值計算的應用（一）等值計算公式使用注意事項（P11）1.計息期數為時點或時標，本期末即等于下期初。0 點就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。2.P 是在第一計息期開始時（0 期）發生。3.F 發生在考察期期末，即 n 期末。 4.各期的等額支付 A，發生在各期期末。5.當問題包括P與A 時，系列的第一個A與P 隔一期。即 P 發生在系列 A 的前一期。6.當問題包括A與F 時，系列的最后一個A 是與F 同時發生。不能把 A 定在每期期初，因為公式的建立與它是不相符的。（二）等值計算的應用影響資金等值的因

17、素有三個：資金數額的多少、資金發生的時間長短、利率（或折現率）的大小。（P12）【例 1Z101012-6】某項目投資 10000 萬元，由甲乙雙方共同投資。其中：甲方出資 60%，乙方出資 40%。由于雙方未重視各方的出資時間，其出資情況如表 1Z101012-4 所示。甲乙雙方出資情況 單位：萬元 表 1Z101012-4第 1 年第 2 年第 3 年合計所占比例甲方出資額300020001000600060%乙方出資額100010002000400040%合 計40003000300010000100%甲乙雙方出資情況 單位：萬元 表 1Z101012-5第 1 年第 2 年第 3 年合

18、計所占比例折現系數0.90910.82640.7513甲方出資額2727.31652.8751.35131.461.31%乙方出資額909.1826.41502.63238.138.69%合 計3636.42479.22253.98369.5100%一般情況下，應堅持按比例同時出資，特殊情況下，不能按比例同時出資的，應進行資金等值換算。【例題·多選題】影響資金等值的因素有（ ）。 A.資金的數量B.資金發生的時間C.利率（或折現率）的大小 D.現金流量的表達方式 E.資金運動的方向正確答案 ABC答案解析本題考查的是等值計算的應用。影響資金等值的因素有三個：資金數額的多少、資金發生的

19、時間長短、利率（或折現率）的大小。參見教材 P12。【例題·單選題】某企業年初投資 3000 萬元，10 年內等額回收本利，若基準收益率為 8%，則每年年末應回收的資金是（ ）。A.300 萬元B.413 萬元C.447 萬元D.482 萬元正確答案C答案解析本題考查的是等值計算的應用。 3000÷（P/A，8%，10）=447（萬元）。參見教材 P10。1Z101013 名義利率與有效利率的計算當計息周期小于一年時，就出現了名義利率和有效利率的概念。一、名義利率的計算概念：計息周期利率 i 乘以一年內的計息周期數 m 所得的年利率，即 r i × m （P13）

20、二、有效利率的計算1.計息周期有效利率的計算 ir/m （1Z101013-2） 2.年有效利率的計算年有效利率（實際利率）的計算公式： 【10、11、14 年單選， 12、14 年多選】【例 1Z101013-1】現設年名義利率 r10%，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表 1Z101013-1 所示。名義利率與有效利率比較表表 1Z101013年名義利率（r）計算期年計算次數（m）計算期利率（ir/m）年有效利率（ieff）10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%每年計息周期期越多，年有效利率和

21、名義利率相差就越大。在工程經濟分析中，如果各技術方案的計息期不同，就不能使用名義利率來評價，而必須換算成有效利率進行評價，否則會得出不正確的結論。【2014 考題·單選題】名義利率 12%，每季復利計息一次，則年實際利率為（ ）。 A.12.68%B.12.55% C.12.49% D.12.00%正確答案B答案解析本題考查的是有效利率的計算。有效利率=（1+名義利率/年計息次數）年計息次數-1=（1+12%/4） 4-1=12.55%。參見教材 P13。【2014 考題·多選題】關于年有效利率和名義利率的說法，正確的有（ ）。 A.當每年計息周期數大于 1 時，名義利率大于年有效利率B.年有效利率比名義利率更能準確反映資金的時間價值C.名義利率一定，計息周期越短，年有效利率與名義利率差異越小 D.名義利率為 r，一年內計息 m 次，則計息周期利率為 r×mE.當每年計息周期數等于 1 時，年有效利率等于名義利率正確答案BE答案解析本題考查的是有效利率的計算。參見教材 P1314。三、計息周期小于或（或等于）資金收付周期時的等值計算 1.按資金收付周期的（年）實際利率計算2.按計息周期利率計算【例 1Z101013-2】現在存款 1000 元，年利