1、A等腰三角形練習題一、計算題:1. 如圖，AABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求ZA的度數設NABD為x,則ZA為2x由8x=180°得NA=2x=45°2. 如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD求ZA的度數設NA為x,由5x=180°得ZA=36°求ZAFD的度數ZAFD-16003. 如圖，AABC中，AB=AC,D在BC±,DE±AB于E,DF±BC交AC于點F,若ZEDF=70°,4. 如圖，中,求NA的度數設/A為x180°AB二AC,D在BC上,5. 如圖，AABC中，ZB

2、AD=30°，在AC上取點E,使AE=AD,求ZEDC的度數設ZADE為xZEDC=ZAED-6. 如圖，AABC中，NC=90。，。為朋上一點,作DE±BC于E,若BE=AC,BD弓,DE+BO1,求ZABC的度數'延長DE到點F,使EF=BC可證得：入/迅。竺ZkBFE|B所以Z1=ZF。e：/由Z2+ZF=90°,:/得Zl+ZF=90°'、'、I/在RtADBF中，BD=1,DF=1礦2F所以NF=Z1=3O°7. 如圖，AABC中，AD平分ZBAC,若AOAB+BD求NB：ZC的值在AC上取一點E,使AE=AB

3、可證ABDAADE所以ZB=ZAED由AOAB+BD,得DE=EC,所以ZAED=2ZC故ZB：ZC=2：1二、證明題:8. 如圖，AABC中，ZABC,ZCAB的平分線交于點P,過點P作DE/7AB,分別交BC、AC于點D、E求證：DE=BD+AE證明ZPBD和AiPEA是等腰三角形9. 如圖，ZkDEF中，ZEDF=2ZE,FA±DE于點A.問：DF、AD、AE間有什么樣的大小關系DF+AD=AE在AE上取點B,使AB二ADF,角平分線AD、10. 如圖，ZABC中，ZB=60°CE交于點0求證：AE+CD=AC在AC上取點F,使AF=AE易證明AOEAAOF,得ZAO

4、E=ZAOF由ZB=60°,角平分線AD、CE,得ZA0C=120o所以ZAOE=ZAOF=ZCOF=ZC0D=60°故左CODACOF,得CF=CD所以AE+CD=AC11. 如圖，AABC中，AB=AC,ZA=100°平分ZABC,求證：BC=BD+ADA延長BD到點E,使BE=BC,連結CE在BC上取點F,使BF=BA易證ABDAFBD,得AD=DF再證CDEACDF,得DE二DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取點E,使BF=BD,連結DF在BF上取點E,使BF=BA,連結DE先證DE=DC,再由ABDAEBD,得AD=DE,最后證明DE=DF即可1

5、2. 如圖，ZABC中,AB=AC,D為ZkABC外一點,且ZABD=ZACD=60°求證：CD=AB-BD在AB上取點E,使BE=BD,/'、'、在AC上取點F,使CF=CD乙'I得ZkBDE與ZCDF均為等邊三鬲疚只需證ADFAAEDE卞13, 已知：如圖，AB=AC=BE,CD為ZkABC中AB邊上的中線求證：CD=；CE延長CD到點E,使DE=CD.連結AEB證明ACEABCE14. 如圖，zABC中，Z1=Z2,ZEDC=ZBAC求證：BD=ED在CE上取點F,使AB=AF易證ABDAADF,/得BD=DF,ZB=ZAFDb墮由ZB+ZBAC+ZC=

6、ZDEC+ZEDC+ZC=180°所以ZB=ZDEC所以ZDEC=ZAFD所以DE二DF,故BD=ED15. 如圖，AABC中,AB=AC,BE=CF,EF交BC于點G求證：EG=FG16. 如圖，AABC中，ZABC=2ZC,AD是BC邊上的高，B到點E,ftBE=BD求證：AF=FCa17. 如圖，ABC中，AB=AC,AD和BE兩條高,交于點H,且AE=BEa求證：AH=2BD由AHE絲ABCE,得BC=AH/18. 如圖，ZABC中，AB=AC,ZBAC=90°,BD=AB,ZABD=30°求證：AD=DC作AF±BD于F,DE_LAC于E入可證得ZDAF=DAE=15°,所以ADEAADFb。得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂線，所以AD=DC19. 如圖，等邊AABC中，分別延長BA至點E,延長BC至點D,使AE=BD1求證：EC=ED/»、延長BD到點F,使DF=BC,V可得等邊ABEF,B以d-'f只需證明左BCEAFDE即可20. 如圖，四邊形ABCD中,ZBAD+ZBCD=180°,AD、BC的延長線交于點F,DC、AB的延長線交于點E,NE、NF的平分線交