1、全等三角形專題分類復習一.考點整理角：內角和180度，余角和90度1. 三角形的邊角關系邊：構成三角形三邊的條件（1）證三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL）2. 三角形全等）（3）證邊等或角等（證三角形全等、等量代換、證等腰三角形）|（4）證“AE=BDKE”等（證線段之間的等量關系）類似問題（三角形全等證邊等代換、截長補短）I（5）證線段之間的位置關系（垂直或平行方法：證明角等代換）3. .三角形當中的三線（角平分線、中線和高線的性質）在三角形中，三角形的三線分別交于一點。注：三角形內角平分線與外角平分線模型歸納：ZD=(3)匕。=ZD=3.尺規作圖（1）作滿足題意的三角形（2

2、）作最短距離（送水、供電、修渠道等最短路徑問題）考點1:證明三角形全等例1.如圖，A.F,E,B四點共線，AC±CE9BDXDF,AE=BF,AC=BD。求證:MCF=ABDE.練習：已知，如圖，ZiABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DGBC,交AB于點G,在GD的延長線上取點E,使DE=DC,連接AE、BD.(1) 求證：AAGEADAB(2) 過點E作EFDB,交BC于點F,連結AF,求ZAFE的度數.E段之間的數量關系(截長補短)ERtAABC中，匕090°,BOAC,AD平分NBAC5C=60。,AD、CE分別平分ZBAC.ZACB,求證:AC=AE+CD.c變

3、式：如圖，已知在ABC內，Z84C=60，ZC=40°,P,Q分別在BC,CA上，并且AP,BQ分別是ZBAC,ZABC的角平分線。求證：BQ+AQ二AB+BP練習：如圖,ADBC,EA,EB分別平分ZDAB,ZCBA,CD過點E,求證；AB=AD+BC。例3：練習：在力必中，£4CB=90°,AC=BC9直線A/N經過點C,且AD±MN于O,BEXMN于E.(l)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：AADCCEB；DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，(1)中的結論還成立嗎若成立，請紿出證明;練習：1.在AABC中，NACB

4、二90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD1MN于D,BE1MN于E(l)當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，求證：DE=AD+BE(2) 當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，求證：DE=AD-BE(3) 當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系請寫出這個等量關系，并加以證明圖圖圖(第10題)例4：如圖，在MBC中，AB=BC.ZABC=90oF為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF,連接AE,EF和CF。求證：AE=CF。考點3：線段之間的位置關系例1：如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的在DE上,連接AE,GC.(1) 試猜想

5、AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論.(2) 將正方形DEFG繞點。按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC.你認為(1)中的結論是否還成立若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.閣I練習：如圖:BEJ_AC,CFLAB,BM二AC,CN=ABO求證：(1)AM=AN；(2)AM±ANO考點4：證明角等例1：如圖，在MBC中，如是ZABC的平分線，ADBE.垂足為。求證：Z2=Z1+ZCO練習：.如圖，AP.CP分別是A4BC外角ZMAC和NNG4的平分線，它們交于點P。求證:BP為ZMBN的平分線。考點4：三角形中的三線（角平分線）例1：如圖，在ABC中，延長BC到D,ZABC與NACD的平分線相交，與的平分線教育A。依次類推，zAabc與nAiCQ相交于點A/匕4s=3°，則匕4=度課后作業：1.如圖，已知AD/BC./PAB的平分線與ZS1的平分線相交于反必的連線交1戶于.求證：ADBC-AB.AB2.如圖，。是MBC的邊8C上的點，且CD=AB,ZADB=ZBAD,AE是&助的中線。求證：AC=2AEq3.如圖，已知ZA