1、2021-2021學年度上學期階段性測試試題高二數學測試時間：120分鐘,試卷總分值：150分測試范圍：人教B版選擇性必修一第二章平面解析幾何第I卷選擇題(共60分)一、單項選擇題(本大題共8道小題,每題5分,共40分.在每題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.將答案填寫在做題紙相應位置上.)1 .A為拋物線C：爐=2Px(p>0)上一點,點4到C的焦點的距離為12,到y軸的距離為9,那么p=()A.2B.3C.6D.92 .設O為坐標原點,直線戶2與拋物線C：產2px(p>0)交于兩點,假設OD二OE,那么.的焦點坐標為()A.(-,0)B.(i,0)C.(1,0)D.(2,

2、0)423.假設過點(2,1)的圓與兩坐標軸都相切,那么圓心到直線2a-j-3=0的距離為()a后口2、3y/54/5A.B.C.D.55554.設O為坐標原點,直線戶與雙曲線C二-二=1(.>0,X)的兩條漸近線分別交于D,E兩點.假設008的面積為8,那么C的焦距的最小值為()A.4B.8C.16D.325 .假設直線/與曲線),=«和圓爐+產二1都相切,那么直線,的方程為()5A.y=2x+lB.y=2x+C.D.6 .設雙曲線G二-二=laX,8>0的左、右焦點分別為尸】,月,離心率為石.P是.一一上一點,且QP_LF2P.假設PRF2的而積為4,那么“二A.1B

3、.2C.4D.87 .橢圓C：=+£=>,.:>0的左焦點為F,假設產關于直線有x+y=O的對稱點,4是G1廠橢圓C上的點,那么橢圓C的高心率e為A1口有-1rrA一BCD、/312228 .圓M爐tF2-2x-2廠2=0,直線1：2x+y4*2=0,p為I上的動點.過點尸作圓M的切線用,尸8切點為,4,3,當風口為最小時,直線.針的方程為A.2x-jT=0B.2x+jT=0C.*y+l=OD.2?劃+1=0二、多項選擇題：此題共4小題,每題5分,共20分,在每題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得.分,局部選對的得3分.9 .曲線C：Mx2+7

4、D=1,GA.假設加>>0,那么C是橢圓,其焦點在y軸上B.假設0>0,那么.是圓,其半徑為6C.假設廠0,>0那么C是兩條直線D.假設切?<0,那么C是雙曲線,其漸近線方程為產土樣X10.直線/的一個方向向量E=-蟲,且,經過點1,-2,那么以下結論中正確的選項是62A./的傾斜角等于150.B./在x軸上的截距等于坦3C./與直線/廠3聲2二0垂直D.,上不存在與原點距離等于的點81L雙曲線.的標準方程為F一二=,那么4A.雙曲線.的離心率等于半焦距B.雙曲線V一二=1與雙曲線.有相同的漸近線4C.雙曲線.的一條漸近線被圓G-1A塊二1被得的弦長為殍D.直線產

5、h+6與雙曲線C的公共點個數只可能為0,1,212.橢圓E二十二=1的左、右焦點分別為定點,41,4,假設點尸是橢圓3620E上的動點,|E4|+PB|的值可能為A. 7B. 10C. 17D. 19第2卷非選擇題共90分三、填空題：此題共4小題,每題5分,共如分13,與雙曲線二-二=1有公共焦點,且長軸長為8的橢圓的方程為272214. 產為雙曲線C：=-二=1>0,:>0的右焦點,工為.的右頂點,8為.上的點,且BF垂直于x軸.假設AB的斜率為3,那么C的離心率為15. 圓C：1+>2+2工-4,+1=0,假設存在圓.的弦,坦使得口3|=26',且其中點可在直線2

6、x+y+A=0上,那么實數k的取值范圍是16. 橢圓C二+二=1(>0,20)的左頂點為H,上、下頂點分別為五歷,假設麗.蘇=3,4-b-JB】歷的而積為2,直線y=x與橢圓相交于MN兩點,那么橢圓的方程為.“V|的值為“四、解做題：(此題共6小題,共70分)17. (10分)求經過直線八：3a+4V-5=O,/2：2%-3),+8=0的交點M,求滿足以下條件的直線方程：(1)與直線2x+y+5=O平行；與直線2x+y+5=O垂直一18. (12分)圓C：(x-1)2+/=9內有一點尸(2,2),過點P作直線/交圓C于,4、B兩點.(D當,經過圓心.時,求直線1的方程：(2)當弦AB被點

7、P平分時,寫出直線,的方程：(3)當直線7的傾斜角為45.時,求弦AB的長.19. (12分)方程+/一2入-4y+,=0.(1)假設此方程表示圓,求m的取值范圍：假設中的圓與直線x+2,v-4=0相交于MN兩點,且0M二ON(.為坐標原點),求m的值：在的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.20. (12分)設A,B分別為雙曲線:-二=KQ0,>0)的左、右頂點,雙曲線的實軸長為b-46,焦點到漸近線的距離為".(1)求雙曲線的方程；直線、,=過尸2與雙曲線的右支交于M,N兩點,且在雙曲線的右支上存在點3D,血+蘇=/而,求,的值及點D的坐標.21. (12分)動圓過定點乂(4

8、,0),且在y軸上截得的弦MV的長為8.(1)求動圈圓心的軌跡.的方程：(2)點8(-1.,設不垂直于x軸的直線I與軌跡C交子不同的兩點尸,0,假設x軸是22. (12分)拋物線C：=2px(p>0)的焦點為尸,準線為1,過焦點F的直線交C于A(xi,刈),B&2,K),兩點,網?=-4.1(1)求拋物線.的方程：(2)如圖,點B在準線7上的正投影為E.是C上一點,一0幺一>且AD二EF,求二ABD而積的最小值及此時直線,1D的方程.2021-2021學年度上學期階段性測試試題高二數學答案一、單項選擇題(本大題共8道小題,每題5分,共40分.在每題給出的選項中,只有一項是符

9、合題目要求的.將答案填寫在做題紙相應位置上.)l.C2.B3.B4.B5.D6.A7.D8.D二、多項選擇題：(此題共4小題,每題5分,共20分,在每題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得.分,局部選對的得3分.)9.ACD10.CD11.AD12.ABC三、填空題：(此題共4小題,每題5分,共如分)13.二+:=114.215.-j5<k<y/516.三+y2=i1674-5四、解做題：(此題共6小題,共70分)17. (1)2x+y=()(2)a-2v4-5=018. (1)圓C：G-l)2+y2=9的圓心為C(l,o),因直線過點P、C,所以直線1的

10、斜率為2,直線7的方程為y=2(x-l),即2x-y-2=0.(2)當弦AB被點P平分時,匚PC,直線,的方程為廣2=-；(x-2),即x+2y-6=0(3)當直線/的傾斜角為45.時,斜率為1,直線/的方程為),-2-2,即x-y=O圓心C到直線,的距離為,圓的半徑為3,弦AB的長為A.19. (1)x24-y2-2x-4y+/?/=0/.=-2,E=-4,/=m.2+七2-4/=20-4/n>0,/?/<5(2)設陽孫力),由得5y2-16¥+8+川=0x+2廠4=0x1+y2-2x-4y+77?=0有韋達定理得:X+y2=T/OM±ON"4+乃乃

11、=0/.5)?y2-8(h+y2)+16=0即：8+j-8x3+16=058/.m=-設圓心為(.那么:八詈咚八誓咚半役孚圓的方程為:16T20.(1)由題意得=2“.一條漸近線為,=9:.hx-av=0由焦點到漸近線的距離為有,得*!=拒又.C2=居+后,.h2=3,二雙曲線的方程為1=1123(2)設M(X,%),N(x2,y2),D(xq,y0),那么西+與=戊0,?'1+>'2=)0將直線方程y=2代入雙曲線方程4-三=1得3123,-16VL+84=0,那么再+x2=1673,Vj+y2=+.“)-4=12.“二4追yo3跖yaJI-3"=.=4,點.

12、的坐標為(46,3)2L設動圓圓心C的坐標為&),)那么(4一舒+(0),)2=42+/,整理得產=8=所以,所求動圓圓心的軌跡C的方程為尸=8.6X0)(2)證實:設直線/方程為y=h+,聯立得+2Ax+/r=8x=一(8-+=0其中A=-32M+64>0設P(X3依2+),假設工軸是/.8.的角平分線,那么8(k+b)«2(再+1)(x2+1)k.i+kxy+b(3+)(為+1)(履,+)(X+1)+(2+)(X+as)+2bk,jR+kpr=h=：=：內+1x2+1(X,+1)(X2+1)(X|4-l)(AS+1)即&=一從故直線/方程為>,=A(xT),直線/過定點(L0)22依題意得:嗎,.)當直線A8的斜率不存在時,乃為=一2=一4,解得p=2當直線48的斜率存在時,設/八"y=k(x-7w0),由,-5)'消去X并整理,得/_y),_p2=o,那么y,=_p2y2=2px,由力力=_4,得2=4,解得p=2,從上所述,拋物線.的方程為產=4x設"(切為)、吟,1)那么E(Tj),又由?為=一4,可得4；,一士)廠/7vkEF=-MD±EE所以A,也=±,4?4那么直線的方程為y+±=二(6；),ttrQ化簡得2x-/v-4一二=0.r82